初中几何变换——翻折
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初中数学几何变换之 轴对称
一、知识梳理
1、轴对称基本要素:对称轴。
2、基本性质:
(1)对应线段、对应角相等
(2)对应点所连线段被对称轴垂直平分
(3)对称轴上的点到对应点的距离相等
(4)对称轴两侧的几何图形全等
3、应用
翻折问题、最值问题等
二、常考题型
类型一:轴对称性质
1、如图,在平行四边形ABCD 中,13=AB ,4=AD ,将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为__________.
第1题第2题第3题
2、如图,矩形中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿
BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为
__________.
3、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为。
4、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落
在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F CD时,CF
FD
的值为。
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=23,则四边形MABN的面积是。
第4题第5题第6题6、如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点
F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且,则CE的长是。
7、如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=83,AD=10,点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME、NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落在B′处,折痕为HG,连接HE,则tan∠EHG = .
图2 图3
8、如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE 沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
类型二:轴对称应用
1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP 最短时,点P的坐标为.
2、如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分∠AOB,且OP=6,当△PMN的周长取最小值时,四边形PMON的面积为.
3、如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为。
4、如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是.
类型三:动点与轴对称
1、如图,在矩形ABCD中,AB=3
2,点E是边BC的一个三等分点(CE 、、C D与B在一条直线上时,∆EFG的周长是。 G D'E D B C A 第1题第2题 2、如图,在矩形ABCD中,AB=5, AD=13, E、F分别是AB、AD边上的动点,将∆ABE向下翻折,点A落在BC边上A、处,则A、B的最小值是。 3、如图,正方形ABCD的边长为6,EF是正方形ABCD的一条对称轴, G、H分别在AB、CD上,将图形沿GH对折后,点C落在E处,求tan ANE = 。 第3题第4题 4、如图,在Rt∆ABC中AC=4,BC=3, D是AB边上一动点,点E与点A关于直线CD对称,当DE//BC时,AD= 。 5、如图,在Rt∆ABC中,AB=4, BC=3, D是AB边上一动点,DE//BC, A、A、关于DE对称,当∆A、EC为直角三角形是AD= 。 类型四:综合应用 1、如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD, 使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,(1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC;(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积. 2、如图(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分 别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN. (1)求证:△AND≌△CBM. (2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE 是菱形吗?请说明理由? (3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQ∥MN。且AB=4,BC=3,求PC的长度. 3、已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可). 4、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合. (1)求证:△ABG≌△C′DG; (2)求tan∠ABG的值; (3)求EF的长. 5、问题提出 (1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形. 问题探究 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由. 问题解决 (3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.