(完整版)初中几何变换——翻折

初中数学几何变换之

轴对称

一、知识梳理

1、轴对称基本要素：对称轴。

2、基本性质：

（1）对应线段、对应角相等

（2）对应点所连线段被对称轴垂直平分 （3）对称轴上的点到对应点的距离相等 （4）对称轴两侧的几何图形全等 3、应用

翻折问题、最值问题等

二、常考题型

类型一：轴对称性质

1、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.

第1题

第2题

第3题

2、如图， 矩形

中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE

与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为__________.

3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边

AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为

。

4、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’

的值为。

D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时，CF

FD

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是。

第4题第5题第6题

6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF 折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是。

7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG ＝ .

图2 图3

8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长.

类型二：轴对称应用

1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

2、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．

3、如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD 和AB上的动点,则BM+MN的最小值为。

4、如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.

类型三：动点与轴对称

1、如图，在矩形ABCD 中，AB=32， 点E 是边BC 的一个三等分点（CE

、

、C D 与B 在一条直线上时，∆EFG 的周长是 。 G D'

E

D

B

C

A

第1题

第2题

2、如图，在矩形ABCD 中，AB=5， AD=13， E 、F 分别是AB 、AD 边上的动点，将∆ABE 向下翻折，点A 落在BC 边上A 、处，则A 、B 的最小值是 。

3、如图，正方形ABCD 的边长为6，EF 是正方形ABCD 的一条对称轴，G 、H 分别在AB 、CD 上，将图形沿GH 对折后，点C 落在E 处，求tan ANE = 。

N M

G A

N

E

A

C

D

第3题

第4题

4、如图，在Rt ∆ABC 中AC=4，BC=3， D 是AB 边上一动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当DE//BC 时，AD= 。

5、如图，在Rt∆ABC中，AB=4， BC=3， D是AB边上一动点，DE//BC，A、A、关于DE对称，

当∆A、EC为直角三角形是AD=

。

A'E

A

C

B

D

类型四：综合应用

1、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

2、如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点

E、F处，折痕分别为CM、AN.

（1）求证：△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.

3、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．