高一上学期数学试卷及答案人教版

高

一数学试卷

一、填空题

1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。 2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3． 设α是第四象限角，4

3

tan -=α，则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=

x 的定义域为__________。

5． 函数2

2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .

6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=(

3

1)｜cos x ｜

在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3

y x π

=-+

与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

9． ，且

，则

。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

，则(4cos2)f α的值 ．

11.已知函数

，求 .

12.设函数()???

?

????? ??-

∈>+=2,2,0sin ππ?ω?ωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点???

??0,4π对称；(2) 图像关于点??? ??0,3π对称；(3)在??????6,0π上是增函数；（4）在??

?

???-0,6π上

是增函数，那么所有正确结论的编号为____

二、选择题

13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )

(A) y =3sin(8πx +4π

)

(B) y =3sin(

8

π

x -2) (C) y =3sin(8

π

x +2)

(D) y =3sin(8πx -4

π

)

14．函数y=sin(2x+

3

π

)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （ ）

(A) 向左平移3π

单位 (B) 向左平移

6π

单位2． (C) 向左平移

56

π

单位

(D) 向右平移

56

π

单位 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,

60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ). (A) 一解 （B ） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f (x )=cos2x +sin(

2

π

+x )是 ( ). (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数

(C) 仅有最大值的偶函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

三、解答题

17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1

x f -；

（2）解方程74)(1

-=-x x f .

18．（10分）已知

2cos sin cos sin =+-x

x x

x .

（1）求x tan 的值；

（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值. 19．（

分）已知函数

；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数()f x 的值域；

(3).求函数()f x 的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程在内有两相异解，；

(1).求的取值范围； (2).求的值。

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足,x N y N *

*

∈∈的点称为函数

()f x y =的“正格点”

． ⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9

f x mx x ??=∈????

时，不等式

log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、ab +1

2、}2{

3、2524-

4、)(652,62Z k k k ∈??????

++ππππ

521

6、 7、［－

2π,0］及［2

π

,π］ 8、（ 9、

10、 11、

12、(２)

(４) 13、A 14、B 15、A 16、D

17. 解：（1） )(,12)(1R x x f x

∈-=-；--------------------------------4分 （2）由已知7412-=-?x x 0)22)(32(=+-?x

x

3log 0322=?=-?x x -----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)3tan -=x ； -----------------------------------------4分

(2)x x n x x m cos sin ,

cos sin ?=+= ---------------------------------2分

51

tan 1tan 2212sin 21cos sin 41222-=+?

+=+=?+=+?x

x x x x n m ---4分 （另解：53

2sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=?=+-?=+-?x x x x x x x 已知）

19. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数()f x 的值域：

(3).函数()f x 的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：…………………………………6分

(2). ∵，是方程的两根

∴sin α+3cos α+a=0，且sin β+cos β+a=0………………………………………2分

两式相减得：)3

sin(2)3

sin(2π

βπ

α+

=+……………………………………………

∴)3

(23

π

βπππ

α+

-+=+k ，Z k ∈或3

23

π

βππ

α+

+=+

k ，Z k ∈………4分

∵

∴α+β=

3

π

or α+β=37π

=

………………………………6分

21. 解：（1）若取2

m π

=

时，

正格点坐标()1,1()()5,1,9,1等（答案不唯一）

（2）作出两个函数图

像， 可知函数

()sin ,f x mx x R

=∈，与函数()lg g x x

=

的图像有正格点交点只有一个点为()10,1，∴210,2

k m π

π+

=()41

,20

k m k Z π+=

∈ ()1,2m ∈ 可得920

m π=

． 根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个． （3）由（2）知95()sin

,0,209f x x x π??=∈????

， ⅰ）当1a >时，不等式log sin a x mx >不能成立

ⅱ）当01a <<时，由图（2）像可知224sin 95log =

>πa ∴1952

<

?

??a