立体图形的特征、表面积和体积的计算
几何体的表面积和体积
几何体的表面积和体积一、几何体的定义和分类几何体是指由平面图形绕某一轴线旋转或拉伸而成的立体图形。
常见的几何体包括圆柱体、圆锥体、球体、长方体等。
二、几何体的表面积1. 圆柱体表面积圆柱体表面积等于上下底面积之和加上侧面积。
公式为：S=2πr²+2πrh。
其中，r为底面半径，h为高。
2. 圆锥体表面积圆锥体表面积等于底面积加上侧面积。
公式为：S=πr²+πrl。
其中，r为底面半径，l为斜高线长。
3. 球体表面积球体表面积等于4倍的球半径平方乘以π。
公式为：S=4πr²。
其中，r为球半径。
4. 长方体表面积长方体表面积等于所有侧面积之和。
公式为：S=2(lw+lh+wh)。
其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
三、几何体的体积1. 圆柱体的容积圆柱的容积等于其底部面积与高度的乘积。
公式为：V=πr²h。
其中，r为底面半径，h为高。
2. 圆锥体的容积圆锥体的容积等于其底部面积乘以高度再除以3。
公式为：V=1/3πr²h。
其中，r为底面半径，h为高。
3. 球体的容积球体的容积等于4/3倍的球半径立方乘以π。
公式为：V=4/3πr³。
其中，r为球半径。
4. 长方体的容积长方体的容积等于其长度、宽度和高度之间的乘积。
公式为：V=lwh。
其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
四、几何体表面积和体积计算实例1. 计算一个底面直径为10cm、高20cm的圆柱体表面积和容积。
解：圆柱体表面积S=2πr²+2πrh=2×π×5²+2×π×5×20≈628.32cm²；圆柱体容积V=πr²h=π×5²×20≈1570.8cm³。
2. 计算一个半径为6cm、斜高线长10cm的圆锥体表面积和容积。
解：圆锥体表面积S=πr²+πrl=π×6²+π×6×10≈282.74cm²；圆锥体容积V=1/3πr²h=1/3×π×6²×10≈376.99cm³。
球体的体积与表面积
球体的体积与表面积球体是一种立体图形，具有特殊的几何特征。
在数学和物理学领域中，球体的体积和表面积是十分重要的概念。
本文将探讨球体的体积和表面积，并介绍计算这些值的常用方法。
一、球体的体积球体的体积是指球内所包含的空间大小。
在几何学中，我们可以使用以下公式计算球体的体积：V = (4/3)πr³其中，V表示球体的体积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示球体的半径。
该公式基于数学推导，可以准确地计算球体的体积。
需要注意的是，在使用该公式计算时，半径r必须是正数。
例如，假设我们有一个半径为5厘米的球体，我们可以使用公式来计算其体积：V = (4/3)π(5)³≈ 523.6厘米³因此，该球体的体积约为523.6厘米³。
二、球体的表面积球体的表面积是指球体外部曲面的总面积。
为了计算球体的表面积，我们可以使用以下公式：A = 4πr²其中，A表示球体的表面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示球体的半径。
该公式描述了球体表面积与半径r之间的关系。
同样地，半径r必须是正数。
举个例子，假设我们有一个半径为10厘米的球体，我们可以使用公式来计算其表面积：A = 4π(10)²≈ 1256.6厘米²因此，该球体的表面积约为1256.6厘米²。
三、计算球体的体积和表面积的工具对于简单的球体计算，可以使用上述提到的公式进行计算。
然而，对于复杂的几何体或非球体的计算，可能需要借助数学软件或在线计算工具来获得更加准确的结果。
在计算球体的体积和表面积时，有许多在线计算器和软件可供使用。
只需输入球体的半径，即可快速获得结果。
这些工具可以大大提高计算的准确性和效率，并在工程和科学领域中得到广泛应用。
总结：本文探讨了球体的体积和表面积的概念，并介绍了计算这些值的常用公式。
了解和计算球体的体积和表面积对于数学和物理学领域中的问题求解非常重要。
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心
§5 立体图形1.立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心[立方体]a为棱长，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[三棱柱]a,b,c分别为边长，h为高体积V=Fh (式中F为底面积)表面积S=2F+M (式中F为底面积)侧面积M=(a+b+c)h重心（P,Q分别为上下底重心）[正六棱柱]a为底边长，h为高，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心（P,Q分别为上下底重心）[正棱锥]n为棱数，a为底边长，h为高，g为斜高体积表面积侧面积(式中F为底面积,F'为一侧三角形面积)重心（Q为底面的重心）[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长体积重心(P为顶点，Q为底面的重心)[棱台]h为高体积（式中F,F'分别为上下底面积）重心(P，Q分别为上下底重心)[正棱台]a'，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高，g为斜高体积侧面积表面积S = M + F + F'（式中F,F'分别为上下底面积）重心(P，Q分别为上下底重心)[截头方锥体]两底为矩形，a'，b'，a，b分别为上下底边长，h为高，a1为截头棱长体积重心(P，Q分别为上下底重心)[楔形]底为矩形，a，b分别为其边长，h为高，a'为上棱长体积重心(P为上棱中点，Q为下底面重心)[球体]r为半径，d为直径体积表面积重心G与球心O重合[半球体]r为半径，O为球心体积表面积侧面积重心[球扇形（球状楔）]r为球半径，α为锥角（弧度），a为弓形底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心[球冠（球缺）]r为球半径，a为拱底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心[球台]r为球半径，a',a分别为上下底圆的半径，h为高体积表面积侧面积重心（Q为下底圆心）[圆环胎]R 为中心半径，D 为中心直径，r 为圆截面半径，d为圆截面直径体积表面积重心 G 在圆环的中心上[圆柱体]r为底面半径，h为高体积表面积侧面积重心（P,Q分别为上下底圆心）[中空圆柱体（管）]R为外半径，r为内半径，h为高体积表面积侧面积式中t为管壁厚，为平均半径重心[斜截圆柱体]r为底圆半径，h,H分别为最小，最大高度，α为截角，D为截头椭圆轴体积表面积侧面积截头椭圆轴重心（GQ为重心到底面距离，GK为重心到轴线OO'的距离）[圆柱截段]h为截段最大高度，b为底面拱高，2a为底面弦长，r为底面半径，2α为弧所对应圆心角（弧度）体积侧面积a，b，c为半轴体积重心G在椭球中心O上[圆锥体]r为底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线重心（Q为底圆中心，O为圆锥顶点）[圆台]r,R分别为上,下底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线圆锥高（母线交点到底圆的距离)重心(P,Q分别为上下底圆心）上下底平行，F'，F分别为上，下底面积，F0为中截面面积，h为高体积[注]棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例[桶形体]d为上，下底圆直径，D为中截面面积，h为高母线为圆弧时：体积母线为抛物线时：体积重心(P,Q分别为上下底圆心）2.正多面体[正四面体][正八面体][正十二面体][正二十面体]图形面数f481220棱数k6123030顶点数e462012体积V0.1179a30.4714a37.6631a3 2.1817a3表面积S1.7321a2 3.4641a220.6457a28.6603a2表中a为棱长[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e，它们之间满足e-k+f=2。
立体几何体积表面积题型总结
立体几何体积表面积题型总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于日常生活和各种工程领域。
在考试中，经常会出现与立体几何体积和表面积相关的题型，考查学生的综合能力和解题技巧。
本文将对关于立体几何体积表面积题型进行总结，希望能帮助读者更好地掌握相关知识。
在解立体几何体积表面积题型时，首先需要了解各种常见几何体的体积和表面积公式。
下面是一些常见几何体的体积和表面积公式：1. 立方体：- 体积公式：V = a³ （a为边长）- 表面积公式：S = 6a²了解以上公式是解立体几何体积表面积题目的基础，接下来需要根据具体题目的要求灵活运用这些公式。
在解题过程中，可以遵循以下一般步骤：1. 画图：根据题目绘制准确的图形，有助于理清思路和分析问题。
2. 确定参数：明确各个参数的含义，包括边长、半径、高等。
3. 应用公式：根据具体题目要求，选择合适的体积和表面积公式进行计算。
4. 计算验证：将得到的具体数值代入公式进行计算，并进行验证。
5. 总结解法：总结解题过程，确保计算结果正确且符合题目要求。
在解题过程中，有一些常见的考点和技巧也是需要注意的，下面列举一些常见的题型及解题技巧：1. 混合体积问题：有时题目会涉及到多种几何体的组合，需要将各个部分的体积分别计算，然后相加得到总体积。
2. 变换题型：有些题目需要根据给定条件进行变换，例如将一个正方体切割成若干小正方体，需要注意每个小正方体的边长与体积的关系。
3. 边长、半径的关系：根据题目给定的条件，需灵活利用边长、半径之间的关系来求解问题。
4. 知己知彼：要根据具体题目的特点选择合适的解题方法，不要死记硬背，要有灵活应对的能力。
5. 多维度思考：对于复杂的题目，可以通过多种角度进行思考，可以更快地找到解题思路。
第二篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于工程、建筑、物理学和计算机图形学等领域。
立体图形表面积体积
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。
字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
球体的表面积与体积
球体的表面积与体积球体是一种圆心到其表面上任意点的距离都相等的立体图形。
在数学中，球体是一个重要的几何形状，具有许多有趣的特性。
本文将探讨球体的表面积和体积，并介绍相关公式和计算方法。
一、球体表面积的计算球体的表面积是指球体外侧表面的总面积。
为了计算球体的表面积，我们需要使用下面的公式：表面积= 4πr²其中，π是一个数学常数，近似值为3.14159，r是球体的半径。
这个公式表示了球体的表面积与其半径的平方成正比。
例如，如果一个球体的半径是5厘米，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积= 4π(5)² = 4π25 = 100π这个表达式意味着表面积约为314.159平方厘米。
因此，这个球体的表面积约为314.159平方厘米。
二、球体体积的计算球体的体积是指球体内部所包含的空间的大小。
为了计算球体的体积，我们需要使用下面的公式：体积= (4/3)πr³同样，π是一个数学常数，r是球体的半径。
这个公式表示了球体的体积与其半径的立方成正比。
例如，如果一个球体的半径是5厘米，那么它的体积可以通过以下计算得到：体积= (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = 500/3π这个表达式意味着体积约为523.599立方厘米。
因此，这个球体的体积约为523.599立方厘米。
三、球体表面积与体积的关系通过上面的计算，我们可以发现球体的表面积与其体积之间存在一定的关系。
球体的体积是表面积的三分之一乘以其半径。
具体而言，可以使用下面的公式来表示球体表面积与体积的关系：表面积 = 3V/r其中，表面积表示球体的表面积，V表示球体的体积，r表示球体的半径。
这个公式的意义在于，如果已知球体的体积和半径，可以通过公式计算出球体的表面积。
反之，已知表面积和半径的话，也可以通过这个公式计算出球体的体积。
总结：本文介绍了球体的表面积和体积的计算方法。
球体的表面积可以通过公式4πr²计算，而球体的体积可以通过公式(4/3)πr³计算。
小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第20讲立体图形的表面积和体积(学生版)
5 厘米的圆钢．如果把它全部放入水
中，桶里的水面就上升 9 厘米，如果把水中的圆钢露出水面 8 厘米，桶里的水面就下降 4 厘米，求圆钢
的体积．
6．（ 2019?吉林模拟）在一个底面积为 34 平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一
个圆锥形物体，水面上升 10 厘米，圆柱有 1 露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？ 5
2 厘米的正方体， 两边各是圆柱体的
5．（ 2019?吉安县）一个酸奶瓶（如图） ，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 32.4 立方厘米．当瓶 子正放时，瓶内酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多 少立方厘米？
爱永远宝贝
公众号：小升初数学压轴题天天练
1．（ 2019 春 ?江西校级期末）如图每个小正方体积木的边长是
2 厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面
的面积是
爱永远宝贝
平方厘米．
公众号：小升初数学压轴题天天练
2．（ 2019?萧山区模拟）一个长方体如果高增加 来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2cm就成了一个正方体，而且表面积增加
爱永远宝贝
3 厘米、 4 厘米、 5 厘米．求绕斜边旋转一周后所
2．（ 2019 春 ?江宁区月考）一个圆锥的底面周长是 15.7 厘米，高是 3 厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成 两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
3．（ 2019?吴川市模拟）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为
25 厘米，宽为 20 厘米，现
把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了
2 厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆维的
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
立体图形的表面积和体积
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积
h
a
b
h a o r
h s
a
a
V=abh
V=a3
V=sh
1 V= sh 3
V=sh
例1：时代广场有一个圆柱形水
池，地面直径5m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖 贴瓷砖的面积是多少？
（2）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需 要多少元？
（3）每立方米水重 1 吨，这个水池最多 能装多少吨水？
1、用2个棱长都是1厘米的正方体摆一个长方体， 长方体的长（ 2 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米， 这个长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米，体 积是（ 2 ）立方厘米。
2、用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体的框架， 4 其棱长是（ ）厘米。 3、一个圆柱的底面积是5平方分米，高是9分米， 那么与它等底等高的圆锥的体积应是（ 15 ）立 方分米。
球的特征
面：表面是曲面。
一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积
h a b a
a a o
h r
S= （ab+ah+bh) × 2 S= 6a2
S= 2兀rh+2兀r2
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积
h
a b
h a o r o
h
r
a
a
V= abh
V=
a3
V= 兀r2h
1 2 V= 兀r h 3
义务教育课程标准实验教科书 小学数学
立体图形的表面积和体积
总复习
议一议 1.你认识哪些立体图形？这些立体图形 各有什么特征？ 2.你会计算哪些立体图形的表面积和体 积？ 3.你能用字母表示下面图形的表面积计 算公式吗？ 4.你能用字母表示下面图形的体积计算 公式吗？
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看谁最聪明！
一个圆锥和一个正方体等底 等高，已知它们的体积之和 是120立方分米，求圆锥体的 体积是多少立方分米？
？
你能推想一下下面的立体 图形的体积可以怎样计算吗？
你会计算它们的体积吗？
8 米
16平方米
15平方米
9 米
五、生活中的数学问题
1、这个长方体的鱼池，长10米，宽6 米，深是2米。
把一个底面半径是3 分米，高是5分米的圆柱 削成一个最大的圆锥， 这个圆锥的体积是多少？
一个圆柱形油桶，从 里面量底面半径是2分米， 高5分米。这个油桶的容 积是多少立方分米？
一个圆柱形油桶，从里 面量底面半径是2分米，高5 分米。这个油桶的容积是多 少立方分米？
把一个底面半径是3分米， 高是5分米的圆柱削成一个最 大的圆锥，这个圆锥的体积 是多少？
S=ch+2 ∏ r2
一个立体图形所有的面的 面积总和，叫做它的表面 积。
一个立体图形所占空间的 大小，叫做它的体积。
h
a
b
a aa
hh
ss
V= abh V= a3
V= sh
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
动画
立体图形的表面积和体积有什 么区别?
(1)表示的意义不同
五、生活中的数学问题
3、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约 有多少平方米？
3.14×22+3.14×22×15÷2 =3.14×(4+30) =3.14×34 =106.76(平方米）
六年级数学下册
立体图形的特征、表面积 和体积的计算
一、立体图形的认识
看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母 表示什么。
h ab
a
h
a a
or
h
r
or
o
长a
长方体
高 h
宽b
高 h
底面半径 r
圆柱
棱长a
正方体
高 h
底面半径 r
圆锥
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
特征
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。
2. 把长方体纵剖成两面个长方体,表面积增 加几个面?
3. 把几个正方体拼成一个长方体,表面积发 生面积直径)表面
积怎么变?
你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
应用题。 (1)一个正方体的棱长是7分米，它的体积是
多少立方分米？ (2)做一个长方体模型，长15分米，宽10分
米，高4分米，这个模型的体积是多少 立方分米？ (3)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是 20厘米，高25厘米，这个水桶的容积是 多少立方分米？ (4)一个圆柱底面积6.28平方分米，高3分米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少？
①这个这个鱼池的占地面积是多少平方 米？
10×6=60（平方米）
五、生活中的数学问题
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。
②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖 的面积是多少平方米？
（10×2+6×2)×2+10×6 =32×2+60 =124（平方米）
五、生活中的数学问题
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6 米，深是2米。
314÷3.14÷2=50(米）
3.14×502×1.5×
1 3
=3.14×1250
=3925(立方米）
五、生活中的数学问题
3、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚， 长15米，横截面是一个半径2米的半圆。
①大棚内的空间有多少大？
3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =3.14×30 =94.2(立方米）
3）.李师傅要制40根长方体通风管， 管口是边长为20 的正方形，管长1， 一共需要多少平方米的铁皮？
？ 思考题
1. 把一根长3m，底面直径2 dm的 圆柱形钢管截3段，表面积增加了 多少?
2. 把一个棱长是5cm的正方体从前到 后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞,形, 求这个空心正方体的表面积?
(2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
练习一、认真思考，慎重判断：
① 圆柱的侧面展开一定是长方形。
（×）
② 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
③ 一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，
棱长是3厘米。
（×）
练习二：填表。
形体名称
条件
表面积
体积
长方体 正方体
圆柱 圆锥
长4米宽3米高 1.8米
棱长3米
49.2平方米 54平方米
底面半径8厘米、602.88平方
高4厘米
厘米
底面直径8分 米，高6分米
21.6立方米
27立方米
803.84立 方厘米
100.48立 方分米
一、看图列式
3
4
2
6 6
6
一、看图列式
平 方 米 32平方米
8米
24×8
24
12平方分米
6 分 米
12×6÷3
一、看图列式
有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。
有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
做一做：
1、找出下面图形中的圆柱和圆锥。
圆柱
圆锥
圆柱
2、一个长方体最多可有几个面是正方形？
柱体，求这个圆柱体的侧面积的算式是（ A ）
A：3.14 × 3 × 32
B：3.14 × (32÷ 2)
C：3.14 × (3 ÷ 2) × 3
判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。 （）
2、长方体相邻的两个面不可能相等。（ ）
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的 体积不变。（ ）
练习四、认真动脑，灵活思考：
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 方法三、4×4×10=160（平方厘米）
方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
D、36
四、选择正确答案的序号填入括号里
3、把一个底面半径是2分米、高是3
分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻
轻插入一根底面积是5平方分米,高是4
分米的方钢,溢出水的体积是( D )
毫升。
A、20
B、15
C、20000 D、15000
只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积。
② 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4 厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 多少平方厘米的纸？
4
5 10
10×4 + 5×4 + 4×4=76(厘米)
或（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
7分米
3. 分 米
2 2
分 米
8
3.14 × 32 ×7 3.14 ×(6÷2)2 ×8
练习三、看图计算表面积(只列式)
S底=8平方米
8×6
5米
5 分
5米 10米
米 (10×5+10×5+5×5)×2
10×5×4+5×5×2
C底=6.28分米
6.28×5+3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2
?
40
35 40×35=1400平方厘米
=14平方分米
40
把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、 5厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的 小正方体，最多可以锯多少块？
10÷2=5（列）
8 ÷ 2=4（排）
5 ÷ 2=2（层）••••••1
5×4×2=40（块）
答一答：
1.把长方体横截成两个长方体,表面积增加 几个面?
四、选择正确答案的序号填入括号里
2、等底等体积的圆柱和圆 锥，圆锥的高是18厘米，那么 圆柱的高是（ D ）厘米。
A、 54
B、 18
C 、 0.6 D、 6
四、选择正确答案的序号填入括号里
3、等高等体积的圆柱和圆锥，
圆柱的底面积是6平方厘米，那么
圆锥的底面积是（ 米。
B
）平方厘
A、6
B、18
C、2
3、圆柱的侧面展开图是什么形状？
左面
后面 下面 前面 上面
右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6 S=a2 × 6
底面
侧面
高
底面周长
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 =底面周长×高+圆周率×半径2×2