吉林省长春市第一五一中学2020学年高一数学9月月考试题

吉林省长春市第一五一中学2020学年高一数学9月月考试题
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合
{}
4,5,6,8
M=
，集合
{}
3,5,7,8
N=
，那么M N
⋃等于( )
A．{}
3,4,5,6,7,8
B．
{}
5,8
C．
{}
3,5,7,8
D．
{}
4,5,6,8
2、设集合
{1,2,3,4,5,6}
U=，{1,3,5}
Q=
，则U
C Q=
（）
A．
{1,3,5} B．{2,4,6}C．{1,2,4} D．U 3、设集合，，则（）A． B． C． D．
4、已知集合则
A． B． C． D．
5、下列各组函数中是同一函数的是( )
A． B．
C． D．
6、下列图形是函数图象的是（）
A．B．
C ．
D ．
7、f （x ），则f[f （-1）]=（ ）
A ．2
B ．6
C ．
D ．
8.函数f （x ）=+的定义域为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ）
A ．[-1,9]
B ．[-3,7]
C ．
D ．
10、已知函数
，则函数
有（ ）
A ．最小值 ，无最大值
B ．最大值 ，无最小值
C ．最小值1，无最大值
D ．最大值1，无最小值 11、设集合{}{
}222320
A x x
B x x x =-<=-+<，.则R
A C
B ⋂=( )
A ．
(][)0,12,4U B ．()1,2 C ．∅ D ．()(),04,-∞+∞U
12、设a R ∈，函数
()
f x 在区间
()0,+∞上是增函数，则（ ）
A ．
()2724f a a f ⎛⎫
++> ⎪
⎝⎭ B ．
()2724f a a f ⎛⎫
++< ⎪
⎝⎭ C ．(
)
2724f a a f ⎛⎫
++≥ ⎪
⎝⎭ D ．
(
)
2724f a a f ⎛⎫
++≤ ⎪
⎝⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡相应的题中的横线上）
13、若函数，则
=________________.
14、设
{
}28150
A x x x =-+=，{|10}
B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 组成的集合
C =_____．
15、已知集合,
,则
_________.
16、若函数()21f x x ax =
++的定义域为R ，则实数a 取值范围是---------
三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知全集U=R ，集合，
．
（1）若，求
;
（2）若，求实数的取值范围．
18.已知二次函数b ax x x f ++=2
)(满足5)1(,6)0(==f f ,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在]2,2[-∈x 的最小值和最大值.
19、设函数()1m
f x x =+
，且(1)2f =
(1)求m 的值；
(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； (3)若
[]
2,5x ∈求值域；
20、求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x ＋1)－2f(x －1)＝2x ＋17，求f(x)； (2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x ，求f(x)．
21、若集合
{}{}
222,|280|2(1)220B A x x x x x a x a ==+-=+++-=，
（Ⅰ）当1a =时，求A B I ；
（Ⅱ）若A B B =I ，求实数a 的取值范围.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
2、【答案】B
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】D
6、【答案】B
7、【答案】B
8、【答案】C
9、【答案】D
10、【答案】D
11、【答案】A
12、【答案】C
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
11 0,,
35⎧⎫⎨⎬⎩⎭
15、【答案】.
16 【答案】[]22-，
三、解答题
17、【答案】(1)..(2).
试题分析：（1）将的值代入，根据交集与并集运算规则求解，
（2）作出数轴图，根据子集运算规则求解.
【详解】
解：（1）7分因为，
所以，
故，.
（2）7分因为，
如图所示
所以.
18【答案】(1)7分 由5)1(,6)0(==f f 可知251,6-=⇒=++=a b a b , ∴622
+-=x x y .
(2)7分 ∵5)1(622
2
+-=+-=x x x y ,则当]2,2[-∈x 时,函数)(x f y =的最小值和最大值分别为)2(14),1(5max min -====x y x y .
19、【答案】(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）63[,]52
.
试题分析：（1）由由f （1）2=即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的
单调性求函数的值域. 【详解】
（1）4分 由f （1）2=，得12m +=，1m =． （2）6分 ()f x 在(0,)+∞上单调递减． 证明：由（1）知，1()1f x x
=+
， 设120x x <<，则21121212
11
()()(1)(1)x x f x f x x x x x --=+
-+=． 因为120x x <<，所以210x x ->，120x x >， 所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．
（3）4分 由于函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． 所以max min 1316
()(2)1,()(5)12255
f x f f x f ==+
===+=. 所以函数的值域为63[,]52
.
20、【答案】各7分 (1)设f(x)＝ax ＋b(a≠0)，
则3f(x ＋1)－2f(x －1)
＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，
∴a ＝2，b ＝7，∴f(x)＝2x ＋7． (2)2f(x)＋f()＝3x ① 把①中的x 换成，得2f
＋f(x)＝②
①×2－②得3f(x)＝6x －， ∴f(x)＝2x －.
21、【答案】（Ⅰ）{}4-;（Ⅱ）3a ≥或1a <-
试题分析：（Ⅰ）先由题解出当1a =时的集合,A B ，再求A B I ；
（Ⅱ）若A B B =I ，则B A ⊆或A B =,即{}2B =或{}4B =-或B φ=或
{}|24B x x x ===-或，分情况讨论即可得到答案。

【详解】
（Ⅰ）由题2280x x +-=解得2x =或4x =-，即{}
|24A x x x ===-或； 当1a =时，2
2
2(1)220x a x a +++-=为240x x +=解得0x =或4x =-， 即{}
|04B x x x ===-或， 所以{}4A B =-I
（Ⅱ）若A B B =I ，则B A ⊆或A B =，由（Ⅰ）可知{}
|24A x x x ===-或 所以{}2B =或{}4B =-或B φ=或{}
|24B x x x ===-或
当{}2B =时，2
2
22(1)2220a a ++⨯+-=，即2230a a ++=，此方程无解；
当{}4B =-时，()()2
242(1)4220a a -++⨯-+-=，即2430a a -+=，
解得1a =或3a =；当1a =时，不符合题意，
当B φ=时，()()
2
2
414220a a +--<，解得3a >或1a <-
当{}
|24B x x x ===-或时，由韦达定理可得()2
212228
a a ⎧-+=-⎨-=-⎩，无解
综上3a ≥或1a <-。