平顶山市2013～2014学年第一学期期末调研考试高二理科13-14
2023-2024学年河南省平顶山市高二上学期期末考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省平顶山市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．直线50x +=的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【正确答案】D【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.【详解】直线50x +=可化为33y x =--，则斜率tan 3k α==-，又倾斜角α，满足0180α≤<︒，所以倾斜角为150︒.故选：D2．下列有关数列的说法正确的是（）A ．数列1，0，1-，2-与数列2-，1-，0，1是相同的数列B ．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C ．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为2n a n =D ，…的一个通项公式为n a =【正确答案】D【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项A ，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A 错误；对于选项B ，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B 错误；对于选项C ，当1n =时，120a =≠，故C 错误；对于选项D ，因为123a a ===4a =…，所以数列的一个通项公式为n a =D 正确.故选：D3．已知直线l 过点()3,4-且方向向量为()1,2-，则l 在x 轴上的截距为（）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【正确答案】A【分析】先根据方向向量求得直线的斜率2k =-，然后利用点斜式可求得直线方程，再令0y =，即可得到本题答案.【详解】因为直线l 的方向向量为()1,2-，所以直线斜率2k =-，又直线l 过点()3,4-，所以直线方程为42(3)y x -=-+，即220x y ++=，令0y =，得=1x -，所以l 在x 轴上的截距为-1.故选：A4．已知m ∈R ，“直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行”是“3m =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行则210=91m m m ≠--，所以29m =，解得3m =±，经检验，3m =±均符合题意，故选：C.5．已知等差数列{}n a 中，5a ，14a 是函数232()=--x x x f 的两个零点，则381116a a a a +++=（）A ．3B ．6C ．8D ．9【正确答案】B【分析】由等差数列的性质进行计算即可.【详解】由已知，函数232()=--x x x f 的两个零点，即方程2320x x --=的两根1x ，2x ，∴51412331a a x x -+=+=-=，∵数列{}n a 为等差数列，∴3168115143a a a a a a +=+=+=，∴3811166a a a a +++=.故选：B.6．已知圆221:230C x y x ++-=关于y 轴对称的圆2C 与直线x m =相切，则m 的值为（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-【正确答案】C【分析】先求出关于y 轴对称的圆2C 的标准方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径，列出方程求解，即可得到本题答案.【详解】由圆221:230C x y x ++-=，可得标准方程22(1)4x y ++=，圆心为(1,0)-，半径2r =，故关于y 轴对称的圆2C 的圆心为(1,0)，半径2r =，则其标准方程为22(1)4x y -+=，又因为圆2C 与直线x m =相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即12m -=，解得1m =-或3m =.故选：C7．已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，则数列{}2n a n +的前5项和为（）A ．151-B ．91-C ．91D ．151【正确答案】B【分析】由等比数列的定义判断出数列{}n a 为等比数列，再使用分组求和法求解即可.【详解】∵数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，∴数列{}n a 是首项为1-，公比为3的等比数列，∴11133n n n a --=-⨯=-，∴数列{}2n a n +的前5项和为，()()()()()01234532343638310S =-++-++-++-++-+()()0123433333246810=-----+++++()()51132105132-⨯-+⨯=+-12130=-+91=-.故选：B.8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点()3,2-且与双曲线22132x y -=有相同焦点，则椭圆的离心率为（）A ．6B C D 【正确答案】C【分析】由题可得225a b -=，22941a b+=，联立方程可求得22,a b ，然后代入公式e =，即可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线22132x y -=有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为12(F F ，则2225c a b =-=①，又椭圆过点()3,2P -，所以22941a b +=②，结合①，②得，2215,10a b ==，所以3e =，故选：C9．已知圆221:2220C x y x y +-+-=与圆222:20(0)C x y mx m +-=>的公共弦长为2，则m 的值为（）A ．62B ．32C D ．3【正确答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立222220x y x y +-+-=和2220x y mx +-=,得(1)10m x y -+-=，由题得两圆公共弦长2l =，圆221:2220C x y x y +-+-=的圆心为(1,1)-，半径r 2，圆心(1,1)-到直线(1)10m x y -+-===，平方后整理得,2230m -=，所以2=m 或m =（舍去）；故选：A.10．“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列{}n a 满足121a a ==，21++=+n n n a a a ，设其前n 项和为n S ，若2021S m =，则2023a =（）A ．1m -B ．mC ．1m +D ．2m【正确答案】C【分析】由斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，归纳可得21m m a S +=+，令2021m =，即可求得本题答案.【详解】因为斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，所以321a a a =+，432211a a a a a =+=++，5433211a a a a a a =+=+++，……21122111m m m m m m m a a a a a a a a S ++--=+=++++++=+ ，则2023202111a S m =+=+.故选：C11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，M ，N 分别是11B C ，AB 的中点，设点P 是线段DN 上的动点，则MP 的最小值为（）A ．304B 2305C ．302D ．3305【正确答案】D【分析】建立空间直角坐标系，设出点P 的坐标，根据两点距离公式表示MP ，利用二次函数求值域，即可得到本题答案.【详解】以点D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，所以(1,2,3)M ，∵点P 在xOy 平面上，∴设点P 的坐标为()[],,0,0,1x y y ∈，∵P 在DN 上运动，∴2AD x y AN==，∴2x y =，∴点P 的坐标为(2,,0)y y ，∴()()()22222454122305814555MP y y y y y ⎛⎫=-+-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭∵[]0,1y ∈，∴当45y =时，MP 3305故选：D12．已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>l 与C 相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为()1,2N ，则直线l 的斜率为（）A ．1-B ．1C D ．2【正确答案】B【分析】先利用题目条件求出双曲线的标准方程，然后利用点差法即可求出直线l 的斜率.【详解】因为双曲线的标准方程为2221(0)y x b b-=>，所以它的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx y -=，所以焦点到渐近线的距离d =，化简得2222(1)b c b =+，解得22b =，所以双曲线的标准方程为2212y x -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以221112y x -=①，222212y x -=②，①-②得，222212121())02x x y y ---=，化简得121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=③，因为线段AB 的中点为()1,2N ，所以12122,4x x y y +=+=，代入③，整理得1212x x y y -=-，显然1212,x x y y ≠≠，所以直线l 的斜率12121y y k x x -==-.故选：B 二、填空题13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________.【正确答案】2．【详解】试题分析：由三点共线得向量AB 与AC 共线，即ABk AC = ，(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，124348x y -+==-，解得12x =-，4y =-，∴2xy =．空间三点共线．14．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线2x =与抛物线交于点M ，且2MF =，则p =_______.【正确答案】2【分析】先求点M 的纵坐标，然后根据抛物线的定义，列出方程，即可求得p 的值.【详解】把2x =代入抛物线标准方程22(0)x py p =>，得2(2,)M p，根据抛物线的定义有，222p MF MH p==+=，化简得，244p p +=，解得2p =.故215．已知点(1,1)--P ，点M 为圆22:1C x y +=上的任意一点，点N 在直线OP 上，其中O 为坐标原点，若|||MP MN =恒成立，则点N 的坐标为______.【正确答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】设N 和M的坐标，由|||MP MN =，列等式，利用点M 在圆上，点N 在直线OP 上，化简得恒成立的条件，求得点N 的坐标.【详解】易知直线OP 的方程为0x y -=，由题意可设00(,)N x x ，设(,)M x y ''，则可得221x y ''+=，由||||MP MN =，可得22222200||(1)(1)||()()MP x y MN x x y x ''+++==''-+-2002()322()12x y x x y x ''++=''-+++，则2002()322()12x y x x y x ''''⎡⎤++=-+++⎣⎦，化简得200(24)()41x x y x ''++=-，即[]00(12)2()(12)0x x y x ''+++-=，若|||MP MN =恒成立，则0120x +=，解得012x =-，故11,22N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，其中2F 与抛物线28y x =的焦点重合，点P 在双曲线C 的右支上，若122PF PF -=，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为_______.【正确答案】【分析】结合题目条件与余弦定理，先算出12PF PF ⋅的值，然后代入三角形的面积公式1212121sin 2F PF S PF PF F PF =⋅∠ ，即可得到本题答案.【详解】由双曲线右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合，可得2(2,0)F ，所以124F F =，设1122,PF r PF r ==，则122r r -=，因为22212121212||||2cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，所以22121212162r r r r +-⨯=，则21212()16r r r r -+=，解得1212r r =，所以，12121sin 602F PF S r r =︒=.故三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，且点111,n n a a +⎛⎫⎪⎝⎭在直线2y x =+上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)121n a n =-(2)21n n +【分析】（1）先求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，从而可得到数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）中数列{}n a 的通项公式，可写出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项相消的方法即可求得前n 项和n T .【详解】（1）由题意得1112n na a +=+，即1112n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2的等差数列，故1112(1)21n n n a a =+-=-，即121n a n =-.（2）由（1）知11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- -+-+⎝⎭，所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21nn =+.18．已知ABC 的顶点坐标分别是()3,0A ，()1,2B ，()1,0C -.(1)求ABC 外接圆的方程；(2)若直线l ：3480x y +-=与ABC 的外接圆相交于M ，N 两点，求MCN ∠.【正确答案】(1)22(1)4x y -+=(2)60MCN ∠=︒【分析】（1）设出圆的一般方程，代入点,,A B C ，求出方程组的解，即可得到本题答案；（2）先求出圆心到直线MN 的距离，即可得到30PMN ∠=︒，然后求出MPN ∠，即可得到本题答案.【详解】（1）设圆的一般方程为：220x y Dx Ey F ++++=，22(40)D E F +->，代入点(3,0),(1,2),(1,0)A B C -得，9+30142010D F DEF D F +=⎧⎪++++=⎨⎪-+=⎩，解得203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以圆的一般方程为：22230x y x +--=，标准方程为.22(1)4x y -+=（2）圆心(1,0)P 到直线:3480l x y +-=的距离1d ==，又因为2PM =，在等腰PMN 中，30PMN ∠=︒，所以圆心角260120MPN ∠=⨯︒=︒，则60MCN ∠=︒.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，且1AB AP BC ===，2AD =.(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为PC 的中点，求PD 与平面AED 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)1010【分析】（1）先证AC CD ⊥，PA CD ⊥，由此即可证得CD ⊥平面PAC ；（2）建立空间直角坐标系，求出(0,2,1)PD =- ,平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- ，然后利用公式sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅==⋅ ，即可求得本题答案.【详解】（1）作CF AD ⊥，垂足为F ，易证，四边形ABCF 为正方形.所以1CF AF DF ===，222CD CF DF =+又222AC AB BC =+=因为222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥.又AC PA A ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC .（2）以点A 为坐标原点，以,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，111,,222E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则(0,2,0)AD = ，(0,2,1)PD =- ，111(,,)222AE = .设平面AED 的法向量为(),,n x y z = ，由00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- .设PD 与平面AED 所成角为θ，则110sin cos ,1025n PD n PD n PDθ⋅-===⨯⋅ .20．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过C 上一点P 向抛物线的准线作垂线，垂足为Q ，PQF △是面积为43.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点()1,0M -作直线l 交C 于A ，B 两点，记直线FA ，FB 的斜率分别为1k ，2k ，证明.120k k +=【正确答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）由等边三角形的面积可以求出边QF 的长，再求出Rt FQN 中FN 的长，即可求出p 的值，从而求出抛物线的标准方程；（2）设过M 的直线方程，与抛物线方程联立，借助A ，B 坐标表示12k k +，化简证明即可.【详解】（1）如图所示，PQF △的面积21sin 602PQF S PQ PF =︒== ∴4PF PQ QF ===，设准线与x 轴交于点N ，则在Rt FQN 中，906030FQN ∠=︒-︒=︒，∴122p FN QF ===，∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意知，过点()1,0M -的直线l 的斜率存在且不为0，∴设直线l 的方程为l ：()1y k x =+（0k ≠），直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，得2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，消去y 整理得，()2222240k x k x k +-+=，当()2242440k k ∆=-->，即()()1,00,1k ∈-⋃时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k=-+-，121=x x ，由第（1）问知，()1,0F ，∴直线FA 的斜率1111y k x =-，直线FB 的斜率2221y k x =-，∴()()()()()()()()()12112121212121221121011111111x x k x x y y k x k x x k k x x x x x -++--+=+===------+.∴原命题得证.21．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且12314++=a a a .(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2n n b n a =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，不等式()2224844n n T n n λ++-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)2nn a =(2)3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由12n n a a +=，可得数列{}n a 为等比数列，公比2q =，代入到12314++=a a a ，算出1a ，即可得到本题答案；（2）根据错位相减的方法求得n T ，然后将不等式()2224844n n T n n λ++-≥-，逐步等价转化为2112n n λ-≥，再利用单调性求出2112n nn c -=的最大值，即可得到本题答案.【详解】（1）因为12n n a a +=，所以{}n a 是公比为2的等比数列，所以1231112414a a a a a a ++=++=，故12a =，故2n n a =.（2）1222n n n b n n +=⋅=⋅，则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，所以()345121222321222n n n n n T ++⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯= ，两式相减得，()()2234122221222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，因此2(1)24n n T n +=-⋅+.由()2224844n n T n n λ++-≥-，可得222844n n n n λ+⋅≥-，所以2112nn λ-≥，该式对任意的n *∈N 恒成立，则max2112n n λ-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.令2112n n n c -=，则()1112111211132222n n n n n n n n c c ++++----=-=，当6n ≤时，10n n c c +->，即数列{}n c 递增，当7n ≥时，10n n c c +-<，即数列{}n c 递减，所以当7n =时，()max 3128n c =，所以实数λ的取值范围是3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为(1)求椭圆M 的方程；(2)若过点()1,1Q -的两条直线分别与椭圆M 交于点A ，C 和B ，D ，且,AB CD 共线，求直线AB 的斜率.【正确答案】(1)22193x y +=(2)13【分析】（1）由短轴长可求出23b =可求出29a =，由此即可求得本题答案；（2）设点()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为,AB CD 共线，可设,AQ QC BQ QD λλ== ，可得13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，24241(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，然后相减，即可得到本题答案.【详解】（1）因为短轴长为b =23b =，因为离心率e 2222213c b a a =-=，所以2213b a =，可得29a =，所以椭圆M 的方程为22193x y +=.（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y .设AQ QC λ= ，则13131(1)1(1)x x y y λλ-=-⎧⎨--=+⎩，即13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，得()()22112211193x y λλλλ+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，即()()221141211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭①同理可得()()222241211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭②由②-①，得11229393x y x y -=-，所以()12123y y x x -=-，所以直线AB 的斜率121213y y k x x -==-.思路点睛：把,AB CD 共线这个条件，转化为,AQ QC BQ QD λλ== ，是解决此题的关键.。
【物理】河南省平顶山市2013-2014学年下学期期末考试(精校解析版)
河南省平顶山市2013-2014学年下学期期末考试一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分．其中1-9题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确；10-13题，在每小题给出的四个选项中有两个或两个以上的选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不选的得0分．）1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．卡文迪许通过实验测出了引力常量B．伽利略发现了行星运动的规律C．牛顿最早指出了力不是维持物体运动的原因D．笛卡儿对牛顿第一定律的建立没什么贡献【答案】A【解析】卡文迪许通过实验测出了引力常量，故A正确．开普勒通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律，故B错误；伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动．故C错误；笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故D错误2．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）A．雨滴质量越大，下落时间将越短B．雨滴下落时间与雨滴质量大小无关C．同一雨滴风速越大，着地时动能越小D．同一雨滴风速越大，下落时间越长【答案】D【解析】分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，仅受重力，做自由落体运动，高度不变，所以运动时间不变，因此雨滴下落时间与雨滴质量大小无关，故A错误，B正确．雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方向上速度越大，根据平行四边形定则，落地的速度越大，则着地动能也越大．故C 错误，D错误．3．如图，汽车向左开动，系在车后缘的绳子绕过定滑轮拉着重物M上升，当汽车向左匀速运动时，重物M将（）A ． 匀速上升B ． 减速上升C ． 加速上升D ． 无法确定 【答案】C【解析】（1）小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：cos M v v θ=，（2）因v 不变，而当θ逐渐变小，故v M 逐渐变大，物体有向上的加速度，故C 正确，ABD 错误； 故选项C 正确．4．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球．小球的初速度为υ0，最后小球落在斜面上的N 点，下列判断中错误的是（ ）A ． 可求出M 、N 之间的距离B ． 不可以求出小球什么时刻与斜面间的距离最大C ． 可求出小球运动的时间D ． 可求小球落到N 点时的速度大小和方向 【答案】B【解析】由题意可知，小球飞过的位移与水平方向成θ角；将位移分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可知：20012tan 2gtgt v t v t θ==，解得02tan v t gθ=．故C 正确．由时间则可求得小球经过的竖直高度和水平位移；则由几何关系可知l =M 、N 间的距离．故A 正确．当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据平行四边形定则得，0tan y v gtv v θ==，解得0tan v t gθ=；故B 错误；由y v gt =，可求得竖直分速度，由速度的合成与分解可求得最后末速度的大小和方向，故D 正确；5．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，当它们与地球一起转动时（ ）A ． 角速度甲最大，线速度乙最小B ． 三物体的角速度、线速度和周期都相等C ． 角速度丙最小，线速度甲最大D ． 三物体的角速度、周期一样，线速度丙最小 【答案】D【解析】甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同；甲的转动半径最大，丙的转动半径最小，由线速度和角速度的关系v=ωr 知甲的线速度最大，丙的线速度最小；故ABC 错误，D 正确；6．如图所示，一小球在水平面内做匀速圆周运动形成圆锥摆，关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）（不计空气阻力）A ．摆球受拉力和重力的作用B ． 摆球受拉力和向心力的作用C ．摆球受重力和向心力的作用D ． 摆球受重力、拉力和向心力的作用【答案】A【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力．7．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ） A ． 速率变大，周期变大 B ． 速率变小，周期不变 C ． 速率变大，周期变小 D ． 速率变小，周期变小 【答案】C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，则有 22224Mm v G m m r r r T π==，得：v =2T =C 正确，ABD 错误． 8．一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（ ）A ．216mv B ．214mv C ．213mv D ． 212mv 【答案】B【解析】大小相等，方向夹角为60°两个力的作用下，物体从静止运动到速度为v ，则这两个力做的功一样多，且合力功为212mv ，所以其中一个力做的功为总功的一半，即为214mv ，故B 正确；ACD 错误；9．一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F 1、F 2作用，如图，经一段位移，F 1做功为6J ，克服F 2做功为8J ，则F 1、F 2的合力做功为（ ）A ． 14JB ． 10JC ． ﹣2JD ． 2J【答案】C【解析】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力F 1对物体做功6J ，力F 2对物体做功﹣8J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为6J ﹣8J=﹣2J ，故选项C 正确．10．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须（ ）A ． 先抛出A 球B ． 先抛出B 球C ． 同时抛出两球D ． A 球的初速度大于B 球的初速度 【答案】CD【解析】由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由212h gt可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，选项C 正确，A 、B 错误．物体做平抛运动的规律水平方向上是匀速直线运动，由于A 的水平位移比B 的水平位移大，所以A 的初速度要大，选项D 正确．11．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）A ． 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ． 人在最高点时对座位仍可能产生压力C ． 人在最低点时对座位的压力等于mgD ． 人在最低点时对座位的压力大于mg 【答案】BD【解析】在最高点，根据2v F mg m r+=得，若v F =0，若v >对人有弹力，若v <，保险带对人有拉力．故A 错误，B 正确．在最低点，有2v N mg m r-=．知N ＞mg ．故C 错误，D 正确．12．同步卫星是与地球自转同步的卫星，它的周期T=24h ，下列关于同步卫星的说法中正确的是（ ）A ． 同步卫星离地面的高度和运行速率是一定的B ． 同步卫星离地面的高度越高，其运行速度就越大；高度越低，速度越小C ． 同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D ． 同步卫星的向心加速度和赤道上物体随地球自转的加速度大小相等 【答案】AC【解析】根据万有引力提供向心力2224Mm G m r r T π=，得r =，赤道上空的同步卫星的周期一定，故赤道上空的同步卫星的轨道高度也是一定的，根据2rv Tπ=，r 和T 都相同，故赤道上空的同步卫星的运行速度大小也一定．故A 正确，B 错误．同步轨道卫星相对于地球静止的，所以该卫星始终位于地球表面某个点的正上方，故C 正确．根据22a r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭，因r 不相同，故它的向心加速度和赤道上物体随地球自转的加速度大小不相等，故D 错误．13．水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一个小工件（初速度为零）放到传送带上，它将在传送带上滑行一段时间后速度达到v 而与传送带保持相对静止，设工件的质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这段相对滑行的过程中（ ）A ． 滑动摩擦力对传送带所做的功为﹣22mvB ． 工件的机械能增量为2mvC ． 工件相对于传送带滑动的路程大小为22v g μD ． 工件与传送带相对滑动产生的热量为2mv 【答案】CD【解析】A 、设工件与传送带相对滑动过程所经历时间为t ．由动量定理得：mgt mv μ=，得vt g μ=，传送带相对于地面运动的位移大小为：21v x vt g μ==，滑动摩擦力对传送带做的功是21W mgx mgvt mv μμ===：﹣﹣﹣．故A 错误．工件的机械能增量是：212E mv =．故B 错误．小工件从无初速度放到传送带上，到与传带保持相对静止的过程中，工件相对地面运动的位移大小为：2222vt v x g μ==，则工件相对于传送带滑动的路程大小为：2122v S x x g μ==﹣ ．故C 正确．工件与传送带相对滑动产生的热量是：222v Q mgS mg mv gμμμ==⨯=．故D 正确．二、实验题（共14分，其中14题4分，15题10分）14．某同学在做“研究平抛运动”实验时，记录了小球运动过程中通过的三个点A 、B 、C ，取A 点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系．取g=10m/s 2，那么A 、B 两点间的时间间隔是 s ，小球平抛的初速度为 m/s ．【答案】0.1；1【解析】竖直方向上，根据△y=gT 2得，01501s y .T .===． 平抛运动的初速度0011m/s 01x .v t .=== 15．（10分）某学习小组做“探究功与物体速度变化的关系”实验，如图1，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W ，当用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、 和 ； （2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是A ．不系橡皮筋，放开小车，能够自由下滑即可B ．不系橡皮筋，轻推小车，小车能够匀速下滑即可C ．不系橡皮筋，放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D ．不系橡皮筋，轻推拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可（3）若根据多次测量数据画出的v ﹣W 草图如图2所示，根据图线形状可知，对W 与V 的关系作出的以下猜想可能正确的是 ．A ．W ∝B ．W v ∝C ．2W v ∝D ．3W v ∝．【答案】【解析】（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺、交流电源． （2）小车受到重力、支持力、摩擦力和细线的拉力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量平衡摩擦力，摩擦力包括纸带受到的摩擦和长木板的摩擦，因此平衡摩擦力时，不系橡皮筋，轻推拖着纸带的小车，如果小车能够匀速下滑，则恰好平衡摩擦力，故选D ． （3）根据图象结合数学知识可知，该图象形式和y=x n （n =2，3，4）形式，故AB 错误，CD 正确．故答案为：（1）刻度尺；交流电源；（2）D ；（3）CD ．三、计算题（共34分，其中16题8分，17题12分；18题14分．解题过程要写出必要的公式及文字说明，只写出结果的不得分）16．（8分）一个物体从离地面20m 高处以10m/s 的初速度水平抛出，不计空气的阻力，取g =10m/s 2．求：（1）物体从抛出到落地所用时间；（2）物体落地时的速度大小．【答案】（1）物体从抛出到落地的时间为2s ．（2）物体落地的速度为． 【解析】（1）由212h gt =得：2s t === （2）对物体，由动能定理有：2201122t mgh mv mv =﹣代入数据t v =17．（12分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成．以下是有关月球的问题，请你根据所给知识进行解答：已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径r ．【答案】r =【解析】假设地球质量为M ，对于静止在地球表面上的物体m 有2MmGmg R= 设月球绕地球运动的轨道半径为r ，有222Mm Gm r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭月月由上面可得：r =18．（14分）光滑水平面AB 与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B 点平滑连接，导轨半径为R ，一个质量m 的小物块在A 点以0V =的速度向B 点运动，如图所示，4AB R =，物块沿圆形轨道通过最高点C 后做平抛运动，最后恰好落回出发点A ．（ g 取10m/s 2），求： （1）物块在C 点时的速度大小V C （2）物块在C 点处对轨道的压力大小F N （3）物块从B 到C 过程阻力所做的功．【答案】（1）物块在C 点时的速度大小为（2）物块在C 点处对轨道的压力大小为3mg ； （3）物块从B 到C 过程阻力所做的功为0.5mg 【解析】（1）物块离开C 后做平抛运动， 竖直方向：2122R gt =， 水平方向：4C R V t =，解得：C V =；（2）物块在C 点做圆周运动，由牛顿第二定律得：2C V N mg m R+=解得：N=3mg ，由牛顿第三运动定律得，物块对轨道的压力：3N F N mg ==，方向：竖直向上；（3）对从B 到C 的过程，由动能定理得：22011222f c W mg R mv mv -=- 解得：1052f W mgR .mgR ==。
【精品】2013-2014年河南省平顶山市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
A．对于命题 p：∃ x∈R，使得 x2+x+1＜0，则￢p 为：∀ x∈R，均有 x2+x+1≥ 0 B．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 6． （5 分）将函数 f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移 原图象重合，则 ω 的值不可能等于（ A．4 B．6 ） C．8 D．12 点 A（2，1） ，且 个单位．若所得图象与
14． （5 分）已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2；则此棱锥的体积为 15． （5 分）设直线 y=ax+1（a＞0）与曲线 a 的取值的集合为 ． ．
恰有 2 个公共点，则
16． （5 分）已知抛物线 C：x2=4y 与点 M（ ，﹣1） ，过 C 的焦点且斜率为 k 的 直线与 C 交于 A，B 两点，若 为 ． • =0，则直线 AB 与抛物线 C 围成的面积
A．第一象限
2． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（
A．64
B．92
C．78
D．56 的值的程度框图，在①、
3． （5 分）图是计算函数 f（x）= ②、③处应分别填入的是（ ）
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A．y=ln（﹣x） ，y=0，y=2x C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x）
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，且 f（x）=
．
（3）在（2）的条件下，若 AB=
，求二面角 A﹣EB1﹣A1 的大小．
河南省平顶山市2007-2008学年第一学期期末调研考试高二化学(理科)
河南省平顶山市2007-2008学年第一学期期末调研考试高二化学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
总分100分，考试时间90分钟。
2．考生在答题前务必将密封线内的项目填写清楚；Ⅰ卷答案请填写在Ⅱ卷卷首的Ⅰ卷答案栏内，考试结束后只将Ⅱ卷交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 C－12 O—16 Zn—65 Fe—56 Mg—24 Al—27第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题(本题包括16个小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．已知一些金属单质的发现与其金属活动性存在着某些必然联系，你认为下列事件发生在铁器时代之前的是①青铜器时代②金属铝的冶炼③金、银的使用④戴维发现金属钠⑤15世纪中国使用的锌铸币A．①③ B．②③ C．②③⑤ D．①④⑤2．下列关于金属元素的叙述正确的是A．金属元素单质只有还原性，其离子只有氧化性B．金属元素的单质在常温下均为固体C．金属元素在不同化合物中化合价均相同D．金属元素的单质大多为电的良导体3．下列物质的命名不正确的是A．2—甲基丙烷 B．2，3，3—三甲基丁烷C．1—丁烯 D．异丁烷4．可以判断某酸是强电解质的依据是A．该酸加热至沸腾也不分解 B．该酸可溶解氧化铜C．该酸可跟石灰石反应，放出CO2 D．该酸浓度为0.001mol·L-1时其pH小于3 5．下列各组物质反应得到相同质量的Cu(NO3)2，消耗HNO3最多的是A．铜和稀硝酸B．铜和浓硝酸C．氧化铜和稀硝酸D．氢氧化铜和稀硝酸6．欲使0.1mol·L-1的NaHCO3溶液中c(H+)、c(CO32-)、c(HCO3-)都减小，其方法是A．通入二氧化碳气体 B．加入氢氧化钠固体C．通入氯化氢气体 D．加入饱和石灰水7．向某溶液中加入含Fe2+的溶液后，溶液不变红色。
当再滴入几滴新制氯水后，混合液变成血红色，则下列结论中错误．．的是A．原溶液中一定含有SCN- B．氧化性：Fe3+ >Cl2C．Fe2+与SCN-不能形成红色物质 D．Fe2+被氧化为Fe3+8．在一定温度下，将1molCO和1mol水蒸气放在密闭容器中反应：CO+H2O CO2+H2,达平衡后测得CO2的物质的量为0.6mol，若再通入2mol水蒸气，达到新平衡后CO2的物质的量可能是A．0.6mol B．1mol C．0.8mol D．1.2mol9．现有Na2CO3、H2SO4、Ba(OH)2三种物质的量浓度与体积都相等的溶液,若以不同顺序将它们中的两种混合起来，出现沉淀后过滤，再将滤液与第三种溶液混合，最终所得的溶液A．一定呈碱性 B．可能呈酸性 C．可能呈中性 D．一定呈中性10．常温下pH=11的氨水、KOH和Ba(OH)2溶液，分别用蒸馏水稀释到原体积的100倍，稀释后3种溶液的pH大小叙述正确的是A．仍相等 B．氨水最大 C．KOH最大 D．Ba(OH)2最大11．用0.1000mol·L-1的盐酸溶液滴定未知浓度的NaOH溶液时，下列操作正确的是A．装碱液的锥形瓶用NaOH溶液润洗B．滴定时，眼睛注视酸式滴定管中液面的下降情况C．应用右手控制酸式滴定管的活塞D．若用甲基橙作指示剂，滴定至锥形瓶内液体为橙色时达滴定终点12．pH＝11的NaOH溶液和pH＝3的醋酸溶液以等体积混合后，所得溶液中c(Na+)和 c(CHCOO －)的正确关系是A．c(Na+)＞c(CHCOO－) B．c(Na+)＝c(CHCOO－)C．c(Na+)＜c(CHCOO－) D．不能确定13．把a、b、c、d四块金属浸入稀硫酸中，用导线两两相连组成原电池。
2013届河南省平顶山市高二上学期期末调研考试(英语)
平顶山市2011—2012学年第一学期期末调研考试高二英语注意事项：1、本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分, 共8页。
共150分, 考试用时100分钟。
考试结束, 只交答题卡。
2、答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。
3、第一卷答案请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第二卷答案答在答题卡指定位置。
答在试卷上的无效。
第一卷（三部分, 共115分）第一部分听力（共两节, 满分30分）做题时, 先将答案划在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where is the man probably?A. In a hotel.B. In a restaurant.C. At home.2. How much did the man spend on his meal?A. $6.B. $6.5.C. $7.5.3. How is the weather in the man’s country?A. It’s very cold.B. It’s very dry.C. It’s very wet.4. What is the woman probably going to do on Friday night?A. See a movie.B. Study at home.C. Have dinner with the man.5. Where is the woman going?A. To the school.B. To the café.C. To the post office.第二节（共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）请听下面5段对话或独白。
平顶山市2013-2014学年第二学期期末调研考试答案
平顶山市2013—2014学年第二学期期末调研考试高二数学(理)参考答案一．选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分)A D C DB D BC C BD D二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.3514. 5 15．①③16. ()()1222221112341(1)2n n n n n +++-+-++-=- 三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即 222a b c bc =++由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得1cos 2A =-0A π<< ∴23A π=. …………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin sin sin()3B C B B π+=+-1sin 2B B +sin()3B π=+03B π<<，2333B πππ∴<+<，sin()13B π<+≤，故sin sin B C +的取值范围是2. …………………… 10分18.（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）取AC 中点D ，连结SD 、DB . ∵SA SC =，AB BC =， ∴AC SD ⊥且AC BD ⊥，∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ，∴AC SB ⊥. ……………………………………………………６分 （Ⅱ）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC .过N 作NE BD ⊥于E ，则NE ⊥平面ABC ，过E 作EF CM ⊥于F ，连结NF ，则NF CM ⊥， ∴NFE ∠为二面角N CM B --的平面角.∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SD ⊥，∴SD ⊥平面ABC . 又∵NE ⊥平面ABC ，∴//NE SD .∵SN NB =，∴12NE SD ==2122AD SA -=212，且ED EB =. 在正ABC ∆中，由平几知识可求得1144EF MB ==， 从而在Rt NEF ∆中，34NF =， ∴1cos 3EF NFE NF ∠==， ∴二面角N CM B --的余弦值是13.…………………………………………12分法二：（Ⅰ）取AC 中点O ，连结OS 、OB . ∵SA SC =，AB BC =， ∴AC SO ⊥且AC BO ⊥.∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC ⋂平面ABC AC = ∴SO ⊥平面ABC ，∴SO ⊥BO .以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系O xyz -.则(1,0,0)A ，B ，(1,0,0)C -，S ，1(2M ，N .∴(2,0,0)AC =-，SB =，∵(2,0,0)0AC SB ⋅=-⋅=， ∴AC SB ⊥.……………………６分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3(2CM =，1(,0,22MN =-. 设(,,)n x y z =为平面CMN 的一个法向量，则302102CM n x y MN n x z⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ 取1z=，则x =，y = ∴(2,n =又OS =为平面ABC 的一个法向量， ∴1cos ,3n OS n OS n OS⋅<>==⋅. ∴二面角N CM B --的余弦值为13. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)（Ⅰ）(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔=； ……………………………3分 （Ⅱ）这40名学生语文成绩的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； …………………………6分（Ⅲ）0.2400.05408210⨯+⨯=+=，∴成绩不低于80分的学生共有10人，其中成绩在90分以上（含９０分）的有２人， ∴ξ的可能取值为：0，1，2．2821028(0)45C p C ξ===， 118221016(1)45C C p C ξ===， 222101(2)45C p C ξ===， ∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：28161182()012454545455E ξ=⨯+⨯+⨯==. ………………………12分20. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）设2()(0)f x ax bx a =+≠ ，则()2f x ax b '=+, 由已知()41f x x '=-,2,1a b ∴==-, 所以 2()2f x x x =-．又因为点(,)n n S ()n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以22n S n n =-.当2n ≥时，1n n n a S S -=-222[2(1)(1]n n n n =-----（））43n =-，当1n =时，211211413a S ==⨯-=⨯-， 所以，43n a n =-()n N *∈．………６分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得122111()(43)(41)24341n n n b a a n n n n +===--+-+， 故12n n T b b b =+++111111[(1)()()]25594341n n =-+-++--+11(1)241n =-+.因此，使11(1)24120n m T n =-<+()n N *∈成立的m ，必须且仅须满足1220m≤，即10m ≥，所以满足要求的最小正整数m 为10. ……………………………………………12分 21.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆C 的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a b c 、、.由题设知：1c =，由1c e a a ===a =1b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=；………………………………………………4分 （2）过点(0M 斜率为k 的直线:l y kx =即:l y kx =+C 方程联立消y 得0224)12(22=+++kx x k ，(1) 由l 与椭圆C 有两个不同交点知其22328(21)0k k ∆=-+>得2k <或2k >， ∴k 的范围是2()()22-∞-+∞，，； 设1122()()P x y Q x y ，、，，则12x x 、是方程(1)的二根，12 x x ∴+=1212()y y k x x +=+=，……………………………………….8分 1212()OP OQ x x y y ∴+=++，22()2121k k =-++，，由题设知0)(01)A B 、，，∴(1)AB =，若()OP OQ AB +⊥，须28()021k OP OQ AB k +⋅==+，得42-=k ,24k =-∉2(()22-∞-+∞，， ∴不存在满足题设条件的l . ………………………………………………12分 22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若e2a =，则e ()ln 2f x x =，e´()2f x x =-=， 当2(0,e )x ∈时，´()0f x <，当2(e ,)x ∈+∞时，´()0f x >， ∴函数()f x 在2(0,e )上单调递减，在2(e ,)+∞上单调递增，当2e x =时，函数()f x 取得极小值2(e )0f =，函数()f x 无极大值； 4分（Ⅱ）2´()2a af x x x=-=， ①若0a ≤，则´()0f x >，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数()f x 无最小值， ②若0a >，则当2(0,4)x a ∈时，´()0f x <，当2(4,)x a ∈+∞时，´()0f x >， ∴函数()f x 在2(0,4)a 上单调递减，在2(4,)a +∞上单调递增， ∴函数()f x 的最小值2()(4)22ln(2)g a f a a a a ==-，综上，()22ln(2)g a a a a =- (0)a >；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ()22ln(2)g a a a a =- (0)a >，∴´()2ln(2)g a a =-， 当1(0,)2a ∈时，´()0g a >，当1(,)2a ∈+∞时，´()0g a <， ∴函数()g a 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，当1(0,)2a ∈时，()2[1ln(2)]0g a a a =->，又e ()02g =，所以，结合函数()g a 的图像可知，不等式()0g a ≤的解集为e[,)2+∞．12分。
平顶山市2013～2014学年第一学期期末调研考试
·O 东北图1A30°2km O xAyO x ByO x CyO x Dy3 4 12图2B CBC平顶山市2013～2014学年第一学期期末调研考试八年级数学一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（ ） A.1)1(33-=- B.525±= C.9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（ ） A. ⎩⎨⎧==11y x B.⎩⎨⎧-=-=21y x C. ⎩⎨⎧-=-=31y x D. ⎩⎨⎧==32y x 3、如图1，相对灯塔O 而言，小岛A 的位置是（ ） A. 北偏东60 ° B. 距灯塔2km 处C. 北偏东30°且距灯塔2km 处D. 北偏东60°且距灯塔2km 处 4、下列说法正确的是（ ）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a 的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kx y =的函数值x y 随的增大而减小，则一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）6、如图2在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A 等于（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75°D7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
河南省平顶山市2008-2009学年上学期期末调研考试高二化学试卷(理科)
河南省平顶山市2008-2009学年上学期期末调研考试高二化学试卷（理科）本试卷共6页，满分100分。
考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上相应的位置。
2．第1~16题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
若不用答题卡，可将答案直接写在答题卷相应的位置。
3．第17~23题为非选择题，答案直接写在答题卷上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将答题卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H．1 C．12 O．16 Mg．24 Cl.35.5 Fe．56★祝考试顺利★温馨提示：1~16题为选择题，每题只有1个选项符合题意。
每题3分，共48分。
1．下列关于金属元素的叙述正确的是A．金属元素单质只有还原性，其离子只有氧化性B．金属元素的单质在常温下均为固体C．金属元素在不同化合物中化合价均相同D．金属元素的单质大多为电的良导体2．下列液体中所含粒子种类最多的是A．液氨 B．液氯 C．氨水 D．稀硝酸3．在一只25 mL的碱式滴定管中注入0.1 mol/L的氢氧化钠溶液，其液面恰好在5mL的刻度处，若把滴定管中的溶液全部放入烧杯中，则所得溶液的体积A．大于20mL B.小于20mL C.等于20mL D.等于5mL4．下列金属冶炼的反应原理，错误的是（ ）A．2NaCl(熔融)2Na+Cl2↑ B．MgO+H2Mg+H2OC．Fe3O4+4CO3Fe+4CO2 D．2HgO2Hg+O2↑5．常温下，下列溶液中即能溶解铁又能溶解铜的是A．稀硝酸 B．浓硝酸 C．浓盐酸 D．浓硫酸6．下列各溶液中，pH最大的是 A．pH=5的盐酸溶液稀释1000倍B．pH=9的烧碱溶液稀释1000倍C．pH=9的氨水稀释1000倍D．pH=4的盐酸溶液与pH=10的烧碱溶液等体积混合7．一定温度下，在固定容积的密闭容器中，有可逆反应：m A(g)＋ nB(g)pC(g) + qD(g)当m、n、p、q为任意正整数时，下列状态一定能说明反应已达到平衡的是①体系的压强不再发生变化 ②体系的密度不再发生变化③各组分的物质的量浓度不再改变 ④各组分的质量分数不再改变⑤反应速率v A∶v B∶v C∶v D = m∶n∶p∶qA．只有③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③④⑤8．能影响水的电离平衡，并使溶液中c(H+)＞c(OH-)的措施是A．将水加热煮沸，测得pH=6 B．向纯水中投入一小块金属钠C．向水中加入NH4Cl固体 D．向水中加入Na2CO3固体9．可以说明乙酸是弱酸的事实是 （ ）A．乙酸不能使酚酞溶液变红色 B．乙酸能使紫色石蕊试液变红色C．乙酸和Na2CO3反应可放出CO2 D．0.1mol/L的乙酸溶液pH＞110.用系统命名法分析下列命名正确的是A.2，3－二甲基戊烷B.2－甲基－3－乙基丁烷C.3，4－二甲基戊烷D.1，3－二甲基戊烷11.下列各组有机物中，二者的一氯代物的种类数一定相等的是A.正戊烷和新五烷B.对二甲苯和2，2－二甲基丙烷C.甲苯与2－甲基丁烷D.甲苯与2－甲基丙烷12.下列实验操作中错误的是A.分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B.蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C.用酒精萃取碘水中的碘D.称量时，称量物放置于托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘13．常温下，0.1mol/L的酸HA溶液的pH＞1，0.1mol/L的碱BOH溶液中c(OH-)与c(H+)之比为1012，将两溶液等体积混合，以下判断正确的是A．HA是一种强酸 B．反应后溶液中c(OH-)＜c(H+)C．反应后混合液呈中性 D．反应后混合液中还含有HA分子14．将固体X投入足量液体Y中，能生成白色沉淀并放出一种无色气体，该气体不易溶于水并能燃烧，则X和Y可能分别是A．金属钠和硫酸铜溶液 B．碳化钙和纯碱溶液C．镁粉和稀盐酸 D．过氧化钠和硫酸亚铁溶液15．过量铁跟一定量硝酸反应最终生成硝酸亚铁, 下列图象是表示铁和反应过程中生成的硝酸铁之间的物质的量(mol)的关系, 其中正确的是16．向一定量的Fe、FeO、Fe2O3的混合物中加入100mL 1.0mol/L的盐酸，恰好使混合物溶解，放出224mL的气体(标准状况)。
河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第一次调研考试理科综合试题(扫描版)含答案
2014届三市高中第一次调研测试理综生物测试参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.D5.C6.A二、非选择题29.（每空2分，共12分）（1）O2叶绿体（2）二线粒体基质（3）ATP 、[H]（或答能量和还原剂）（4）A—P～P～P30.（每空2分，共12分）（1）伴X隐性遗传病粘多糖病（2）AAX EH X Eh AAX eh Y（3）2/51 1 / 61231.（每空1分，共5分）（1）免疫降低（2）神经递质反射弧（3）神经—体液—免疫32.（每空2分，共10分）（1）水稻杂草捕食和竞争样方法（2）氮素不断通过农产品输出该生态系统(3)39.（除标注外，每空2分，共15分）（1）诱导脱分化和再分化单核（靠边）醋酸洋红法（2）细胞分裂素和生长素（3）C（4）胚状体激素的种类及其浓度配比（5）光照（1 分）40.（除标注外，每空2分，共15分）（1）基因化学基因文库PCR（2）限制DNA连接（3）乙种昆虫（4）不含（1分）平顶山许昌新乡2014届高三第一次调研考试理综化学参考答案及评分意见说明：1．没注明写化学式的，写名称也给分；2．化学方程式书写，化学式写错不得分、不配平扣1分；3．简答题，只要叙述规范、合理即可比照给分。
选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题6分，共42分）7．B 8．A 9．D 1 0．A 11．B 12．C 13．D必考题26．（14分，每空2分）（1）①2C+SiO 2Si+2CO ↑②制半导体材料（2）①3.31×1024②2MnO 4-+5SO 2+ 2H 2O ===2Mn 2++5SO 42- +4H + （3）①4NH 3+5O 2 催化剂 △ 4NO+6H 2O ②2NH 3+3CuO △3Cu+N 2↑+3H 2O Cu 2O+H 2SO 4=Cu+CuSO 4+H 2O 27．（14分，每空2分）Ⅰ．（1）C+H 2O 高温CO+H 2（2）CH 3OH(l)+O 2(g)= CO(g)+2H 2O(l)H =-443.5kJ ·mol -1（3）AB（4）1-2a 3（5）CH 3OH-6e -+8OH -=== CO 32-+6H 2O c (Na +)＞ c (CO 32-)＞ c (OH -)＞c (HCO 3-)＞ c (H +) Ⅱ． Br -、C1-、CrO 42-28．（15分）（1）浓硫酸 碱石灰 （各1分）（2）排出装置中的二氧化碳和水蒸气等 将燃烧生成的二氧化碳和水蒸气彻底排出 （各2分）（3）C 2H 6O (过程略)（2分。
【精品】2014-2015年河南省平顶山市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
2014-2015学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）已知集合A={x|y=lg[x（x﹣2）]}，B={x|＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，0）∪（1，2）2．（5分）若x，y∈R，则“x，y≤1”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m 4．（5分）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8=（）A．B．12C．D．65．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，，=，=点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．﹣C．D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值8．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x 9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．10．（5分）若不等式x2﹣px+q=0的解集为（﹣，），则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣，）D．（﹣，）11．（5分）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（）A．B．10C．2D．212．（5分）已知点A（﹣1，0）以及抛物线y2=4x的焦点F，若P是抛物线上的动点，则的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．（，1]D．（，1）二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a3=4，a6=32，则=．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC的面积为．15．（5分）直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，则m∈．16．（5分）若实数x、y满足不等式组，则的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度．18．（12分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b﹣a）（b+a）．（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的长为，且sinA=2sinC，求最小边长．20．（12分）已知等差数列{a n}，a1=3，前n项和为S n，又等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，若b2+S2=12，q=．（1）求a n与b n；（2）设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．21．（12分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．（1）求椭圆的方程；（2）若不过点M的直线l：y=x+m交椭圆于A、B两点，试问直线MA、MB与x 轴能否围成等腰三角形？2014-2015学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）已知集合A={x|y=lg[x（x﹣2）]}，B={x|＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，0）∪（1，2）【解答】解：由x（x﹣2）＞0，得x＜0或x＞2，∴A={x|y=lg[x（x﹣2）]}={x|x＜0或x＞2}，由，得，即，解得：x＜0或x＞1．B={x|＜1}={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＜0或x＞2}∩{x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）若x，y∈R，则“x，y≤1”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵1≥x2+y2≥2xy∴xy≤∴xy≤1反之，x=2，y=满足“xy≤1”但不满足“x2+y2≤1”所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件故选：B．3．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．4．（5分）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8=（）A．B．12C．D．6【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，∴S15==15a8，又S15=90，∴15a8=90，解得a8=6故选：D．5．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．6．（5分）已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，，=，=点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．﹣C．D．【解答】解：由题意，=∵OM=2MA，N为BC中点，，=，=∴=﹣，=∴=﹣+故选：B．7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选：B．8．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：A．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．【解答】解：由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以=，由A+B=90°，得到sinB=cosA，则=sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+），∵∠C=∴A∈（0，），∴sin（A+）∈（，1]，∴∈（1，]．故选：C．10．（5分）若不等式x2﹣px+q=0的解集为（﹣，），则不等式qx2+px+1＞0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣，）D．（﹣，）【解答】解：不等式x2﹣px+q=0的解集为（﹣，），则﹣，是方程x2﹣px+q=0的两根，则﹣+=p，﹣×=q，即有p=﹣，q=﹣．则qx2+px+1＞0即为﹣x2﹣x+1＞0，即为x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2．则解集为（﹣3，2）．故选：A．11．（5分）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（）A．B．10C．2D．2【解答】解：，∴+++，∵，，∴=0，=0，===﹣24．∴=62+42+82﹣2×24=68，∴=2．故选：D．12．（5分）已知点A（﹣1，0）以及抛物线y2=4x的焦点F，若P是抛物线上的动点，则的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．（，1]D．（，1）【解答】解：如图所示，由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），抛物线的准线l：x=﹣1．设P（x0，y0），过点P作PM⊥l，垂足为M．则|PF|=|PM|=x0+1，|PA|===，∴=，当x0=0时，==1，即=1．当x0≠0时，===，当且仅当x 0=1时取等号．即≥．综上可得：≤≤1．故选：B．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a3=4，a6=32，则=9．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a3=4，a6=32，∴，解得a1=1，q=2，∴===1+q3=9．故答案为：9．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC的面积为．【解答】解：在△ABC中，a=2，b=，B=60°，则由余弦定理可得b2=7=a2+c2﹣2ac•cosB=4+c2﹣2c，解得c=3，或c=﹣1（舍去）故△ABC的面积为ac•sinB=×2×3×=，故答案为：．15．（5分）直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，则m∈[1，4）∪（4，+∞）．【解答】解：直线ax﹣y+1=0（a∈R）恒过（0，1）．∵直线ax﹣y+1=0（a∈R）与椭圆=1总有公共点，∴（0，1）在椭圆内或椭圆上，∴，∴m≥1，∵m≠4，∴m∈[1，4）∪（4，+∞）．故答案为：[1，4）∪（4，+∞）．16．（5分）若实数x、y满足不等式组，则的最小值为﹣2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，3）的斜率，由图象可知，OD的斜率最小，此时k=﹣3，则的最小值为1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，∴=1，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x，直线AB的方程为：y=x﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为x2﹣6x+1=0．∴x1+x2=6，x1x2=1，∴|AB|===8．18．（12分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b﹣a）（b+a）．（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的长为，且sinA=2sinC，求最小边长．【解答】解：（1）∵（a+c）c=（b﹣a）（b+a），∴ac+c2=b2﹣a2，即a2+c2﹣b2=﹣ac，则cosB==，则B=；（2）∵B=，∴b为最大边，则b=，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，则a＞c，即最小边为c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．即14=4c2+c2﹣2×2c2×=7c2，即c2=2，则c=．20．（12分）已知等差数列{a n}，a1=3，前n项和为S n，又等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，若b2+S2=12，q=．（1）求a n与b n；（2）设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知得，解得q=3或q=﹣4（舍），∴d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=3n﹣1．（2）∵c n=a n+b n=3n+3n﹣1，∴T n=3（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）=3×+=+．21．（12分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．【解答】（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB（5分）（Ⅱ）解：取BC的中点O，BD的中点E，如图以OB所在直线为x轴，以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（6分）不妨设BC=2，则A（0，0，1），D（﹣1，2，0），P（x，1﹣x，0），（8分）由|AP|=|DP|即x2+（1﹣x）2+1=（x+1）2+（x+1）2，解得x=0，所以P（0，1，0），（10分）故=（0，1，﹣1）设=（x，y，z）为平面ACQ的一个法向量，因为=（﹣1，0，﹣1），==λ（0，1，0）由即所以=（1，0，﹣1）（12分）设直线AP与平面ACQ所成的角为α则Sinα=|cos＜AP，n＞|=所以α=即直线AP与平面ACQ所成的角为V（14分）22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．（1）求椭圆的方程；（2）若不过点M的直线l：y=x+m交椭圆于A、B两点，试问直线MA、MB与x 轴能否围成等腰三角形？【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为e=，所以a2=4b2，又椭圆过点M（4，1），所以，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为（5分）（2）将y=x +m 代入并整理得5x 2+8mx +4m 2﹣20=0，再根据△=（8m ）2﹣20（4m 2﹣20）＞0，求得5＞m ＞﹣5． 设直线MA ，MB 斜率分别为k 1和k 2， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴k 1+k 2==．而此分式的分子等于（x 1+m ﹣1）（x 2﹣4）+（x 2+m ﹣1）（x 1﹣4） =2x 1x 2+（m ﹣5）（x 1+x 2）﹣8（m ﹣1）=﹣﹣8（m ﹣1）=0，可得k 1+k 2=0，因此MA ，MB 与x 轴所围的三角形为等腰三角形．（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。