2018-2019学年新北师大版九年级数学上册《用配方法推导一元二次方程的求根公式》教案-优质课教案
九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程课件课件新版北师大版ppt
数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右 边合并同类项;
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义,方 程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
归纳总结：
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
x
7 121 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
7 211,
即：x1=9, x2= -2.
b b2 4ac x
2a
例 2 解方程： x2 3 2 3x 解：化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
A
C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 为 6,8,1 0.
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b 2 4ac . b 2 4ac 0 . 2a
相去适一丈.问户高、广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门
的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x 2 x 6.82 10 2.
即 2x2-13.6x-53.76＝0.
10
x
解这个方程,得 x1 ＝9.6;
x-6.8
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
随堂演练
新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优质课课件(共15张PPT).ppt
19．用配方法证明： (1)a2－a＋1 的值为正； (2)－9x2＋8x－2 的值小于 0.
解：证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋14＋34＝(a－12)2＋34≥34 >0，∴a2－a＋1 的值为正 (2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－89x＋(49)2] ＋196－2＝－9(x－49)2－29≤－29<0，∴－9x2＋8x－2 的值不小于 0
0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2
C．(x－2ba)＝b2－4a42 ac
D．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac
8．小明同学解方程 6x2－x－1＝0 的简要步骤如下： 解：6x2－x－1＝0，两边第―同一 ―时→步除以6x2－16x－16＝0，第―移―二项→步x2－16x＝16，第―配―三方→步 (x－19)2＝61＋91，两第―边四―开→步方x－91＝± 158，第―移―五项→步x1＝19＋ 610，x2＝91－ 610. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:39:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
用配方法推导一元二次方程的求根公式
二
次
ax2 bx c 0 (a≠0)
确定a、b、c的值
计算 b2 4ac
b2 4ac 0
否
是
x1 b
b2 2a
4ac
，x2
b
b2 4ac .
2a
写出x1, x2
方程无 实数根
三、
交流归纳 揭示新知
三、
交流归纳 揭示新知
1 2a
2
1 4a 4a2
符号判断
x 1 1 4a
2a
4a2
二次根式 的化简
二、
自主探究 排难解惑
本环节 1
完成的
任务
2
求解含字母系数的一元二次方 程时，意识到了对开平方的条 件进行分类讨论.
回顾了分式的加减运算、二次 根式的化简等知识，并运用于 求解的过程中.
三、
2
1 4c 4
对开平方的条件 需进行分类讨论
ax2 bx c 0a 0.
ax2 x 1 0(a 0).
x2
1 a
x
1 2a
2
1 2a
2
1 a
配方
x
1 2a
2
1 4a2
1 a
分式计算
x
16.2 用配方法推导一元二次方程 的求根公式
教学内容分析 教学目标的确定 教学过程设计与实施
教学特点及效果分析
教学内容分析
1 教材的地位和作用 2 学生学情分析
北师大版九年级上册数学《用配方法解一元二次方程》一元二次方程说课教学课件复习
左边写成平方形式
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
以上解法中，为什么在方程 x2 6x 16 两边加9？加其
他数行吗？
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的基 本思想？
2
x2 3 x (3)2 1 (3)2 2 4 24
由此可得
(x 3)2 1 4 16
x3 1 44
x1
1,
x2
1 2
例1：解下列方程
⑴ x2 8x 1 0
⑵ 2x2 1 3x
⑶ 3x2 6x 4 0
（3）移项，得
3x2 6x 4
二次项系数化为1，得
配方
x2 2x 4 3
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的
平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平 配方方式法:：x通2 +过6配x 成+ 完9=全(平x方+形3式)来2 解一元二次
方程的方法。 可以看出，配方是为了降次，把一个一元二
次方程转化成两个一元一次方程来解．
解下列方程：
切记:方程两
1 x2 8x 1 0；
配方
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
22
方程的二次项系数不
x
3 4
2
1 16
,
是1时，为便于配方， 可以让方程的各项除 以二次项系数．
由此可得
x 3 4
1, 4
x1 1, x2
1. 2
3 3x2 6x 4 0
新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优课件(共15张PPT)
是 n≤0
．
6．(2014·无锡)解方程：x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6，配方，得 x2－5x＋(－52)2＝6
＋(－25)2，整理，得(x－52)2＝449，开平方，得 x－25＝±72，解得， x1＝6，x2＝－1
7 ． (2014·聊 城 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2
C．(x－2ba)＝b2－4a42 ac
D．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac
8．小明同学解方程 6x2－x－1＝0 的简要步骤如下： 解：6x2－x－1＝0，两边第―同一 ―时→步除以6x2－16x－16＝0，第―移―二项→步x2－16x＝16，第―配―三方→步 (x－19)2＝61＋91，两第―边四―开→步方x－91＝± 158，第―移―五项→步x1＝19＋ 610，x2＝91－ 610. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
④ 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 ； ⑤ 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．
2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程课件新版北师大版
右边：一个常数
导入新课 2、如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变 为64 CM2 ，则原来的正方形的边长为多少？若变化 后的面积为48CM2 呢？ 解：设原正方形的边长为x，根据题意列出方程
( x 3)2 64; ( x 3)2 48
如何解以上两个方程？
(x3)2 64;
(x3)2 48
(x 3)2 21. 4 16
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
x13421,
x2
3 21； 4
(1)把二次项系数化为1； (2)移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数 项。 (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 (4)用直接开平方法求出方程的根。 (5)求解:解一元一次方程; (6)定解:写出原方程的解.
(x 3)2 15, 开平方，得x 3 15,
（2）移项，得 2x2 x2 4x 1 2 配方，得 x2 4x 1
(x 2)2 5
x2 5
x1 3 15, x2 3 15.
x1 2 5, x2 2 5.
例2：解方程： ３x2+8x－3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
例3:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 t 2 ,小
球何时能达到10m高？
【解析】根据题意得 15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得t2-3t=-2
配方，得
t2
3t
3 2
2
2
3 2
2
t
3
2
1
即
t3 1
新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优质课课件(共15张PPT)
1．通过配方，把方程的一边化为 ，另一边化为 ，然后利用 的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．用配方法解一元二次方程的步骤是： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
A
7
B
C
14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，则a的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120 15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方式，则m＝____．
D
4
解：x1＝2，x2＝4
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜人的志向通常和他们的能力成正比例夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学志不立，天下无可成之事Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 会当凌绝顶，一览众山小 如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风 一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣
D
C
B
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____)2－1. 5．若方程(x－2)2＋n＝0有实数解，则实数n的取值范围是 ．
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积 为a cm2的长方形，则a的值不可能为( D )
A．20 B．40 C．100 D．120 15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方 式，则m＝__4__．
16．用配方法解方程： (1)x2－2x－5＝0
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6 (2)x2－2x＝2x＋1
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
④ 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 ； ⑤ 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．
知识点一：解二次项系数为1的一元二次方程
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( D )
北师大版中学数学九年级上册 用配方法求解一元二次方程(第2课时) 课件PPT
知识讲解
例2 解方程：(1) 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得
8
2
x +
x - 1=0.
3
配方,得
4 2
8
4 2
x2 +
x+(
) -(
) - 1 = 0,
3
3
3
25
4
2
即（x + ） =0.
9
3
移项,得
4
5
x+
=±
,
3
3
5
4
5
4
即
x+
=
或 x+
= .
3
3
3
3
1
所以
x1=
, x2 = -3 .
为1的前提下进行的.
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一
次方程求解．
3
新课导入
配方法解方程的基本步骤
一般步骤
方法
将常数项移到右边，含未
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
4
16
3 21
3 21
x1
, x2
.
4
4
（2） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
13
随堂训练
3.应用配方法求最值.
北师大版九年级数学上册 (用配方法求解一元二次方程)一元二次方程教育教学课件(第2课时)
例4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距
墙___6_ m.如果设梯子底端滑动x m ,那么 滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
根据题意，可得：
72 + (x + 6)2 = 102. 整理得，x2 + 12 x - 15 = 0.
归纳总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下： (1)化二次项系数为1； (2)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程 变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (4)开平方； (5)解：方程的解为x＝－m± .
练一练
解：根据题意得15t－5t2＝10； 方程两边都除以－5，得 t2－3t＝－2；
配方，得
t2－3t＋322＝－2＋322；
t－322＝14；t－32＝±12；
t1＝2，t2＝1；
答：当t＝2 s或t＝1 s时，小球达到10 m的高度．
课堂小结与作业
方法
在方程两边都配上（一次项系数）2.
2
特别提醒：
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得 a 32 b 42 c 5 0,
由代数式的性质可知
a 32 0, b 42 0, c 5 0,
a 3，b 4，c 5,
a2 b2 32 42 52 c2 ,
所以，△ABC为直角三角形.
随堂练习
1．方程3x2－1＝2x 的两个根是__x_1_＝_－__13_，__x_2＝__1__．
解：方程两边都除以 3，得 x2 8 x 1 0
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新课标-----最新北师大版------精品教案 《用配方法推导一元二次方程的求根公式》教学设计 一、教学内容解析 1.具体内容： 《用配方法推导一元二次方程的求根公式》这个内容在北师大版教材中对应的是九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元二次方程》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程. 本节课的教学内容包括以下三个方面： ①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式； ②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程； ③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系. 《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等. 2.教育价值： 在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思新课标-----最新北师大版------精品教案 想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式. 从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力. 3.与相关内容的联系： 方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用. 从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以新课标-----最新北师大版------精品教案 及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用. 二、教学目标 1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）； 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）； 3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质. 三、学生学情分析 学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式. 但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面： 1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难. 新课标-----最新北师大版------精品教案 2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b2-4ac取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现. 3.对2244aacbabx的化简也会存在问题，有些学生会对由
2244aacbabx
到aacbabx242的变化不理解.
4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a、b、c的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难. 四、教学策略分析 策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题. 策略2——当推导到2
2
a4ac4-b）a2b
（2x这一步时，通过设计问题串引
发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a4ac4-b展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局新课标-----最新北师大版------精品教案 限性. 策略3——对2244aacbabx进行化简时可能会出现两种情况，一部
分学生会误认为2244aacb的化简结果就是a2ac4-b2，没有考虑到4a2开方的结
果是a2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对a
acbabx
2
422不
会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考， ∵a≠0，当a＞0时2a4acbabx2，
当a＜0时2a4acb2a-4acbabx22∴无论a＞0还是a＜0 ，都有
aacbabx242，
这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.
策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a、b、c，再判断b2-4ac，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.
五、教学过程 第一环节 情境引入 活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准. 用配方法解下列方程：(1)2x2-7x+3=0 (2)2x2+5x+4=0 新课标-----最新北师大版------精品教案 找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算. 设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了. 思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？ 设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握. （2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫. （3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？ （4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a、b、c就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解. 设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，新课标-----最新北师大版------精品教案 调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a、b、c决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.
第二环节 新知探究 活动1：推导求根公式. 用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据. 解：∵a≠0
∴方程两边都除以a得0acxabx2 ，得acxabx2
配方，得222
acxa
bx) () (
即:2x）____（=
思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？ （2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论） （3）什么情况下04422aacb？
引导学生分析 ∵ a≠0 ∴ 4a2>0