吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(理科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第35周)
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第1周)阶段测试卷 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第1周）阶段测试卷 理（考试范围：集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．（2011北京理）1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞2. （2011福建理）若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件C ．既不充分又不必要条件3．（2011辽宁文）已知命题P ：∃n ∈N，2n＞1000，则⌝P 为（ ）A ．∃n ∈N，2n ≤1000B ．∃n ∈N，2n＜1000C ．∀n ∈N，2n ＞1000D ．∀n ∈N，2n≤10004．（2011天津文）设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若φ=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C ．{}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 5．下列命题中，真命题是（ ）．Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数Ｄ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数6．命题“对于∀a ，b ，c ∈R，若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）（A ）∀a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（B ）∀a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<3（C ）∃a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（D ）∃a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<37．已知：命题p ：“对于R x ∈∀，总有022≥--a x x ”；命题q ：“]8,2[∈∃x ，能使式子0log 2<-x a ”。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷(第8周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第8周）理1. （2010安徽理数）6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是2.（2010福建理数）4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．33.（2010天津理数）（16）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .4.（2010广东理数）9. 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 .5.（2010全国卷1理数）(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .6.（2010湖南理数）14．过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为122，则p = ．7. （2010福建理数）15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。
给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有m f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。
其中所有正确结论的序号是 。
8. （2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x ∈R)是偶函数，则实数a=_______▲_________9.（2010江苏卷）11、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__▲___。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(理科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第35周)(含答案)
理科数学 [第35周]考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k p k n kk n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}b a A ,=,则满足{}c b a B A ,,= 的集合B 的个数是 ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．已知复数i z +=1，则222-z z等于（ ） A ．i B ．i - C ．1+i D ．1-i3．已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于x y =对称，则（ ） A ．)()2(2R x e x f x ∈= B ．)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x fC ．)(2)2(R x e x f x∈= D ．)0(ln 2ln )2(>+=x x x f4．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．53 B C ．54 D 5．若⎩⎨⎧≥≤xy y 1，则y x 2+的最大值是（ ）A ． 0B ． 3C ．1D ．不存在6．将函数x x y cos sin ⋅=的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位后，得到的图像关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．125π B ．611π C ．1211πD ．以上都不对 7．已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，若421,,a a a 成等比数列，则105S S 等于（ ）A ．21 B ．41 C ．113D ．无法确定 8．已知函数)(x f 在区间[)+∞-,1上连续，且当0≠x 时，11)(-+=x xx f ,则)0(f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．设γβα、、为两两不重合的平面，n m l 、、为两两不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．γαγββα//，则，若⊥⊥B ．βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂C ．m l m l //,,,//则若βαβα⊂⊂D ．n m l ===αγγββα ,,若，则n m l 、、 交与一点或相互平行10．从6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，不同的排法种数是（ ）A ．35362A AB ．663536AC C C ．3536A AD ．343536A C A11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在区间[])2(,1>a a 上单调递增且()0f x >.则下列不等式中不．一定成立的是（ ） A ．()f a >()0fB ．12a f +⎛⎫⎪⎝⎭>fC ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()f a -D ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()2f -12．设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点，A B C ，，为该椭圆上三点，若0=++，则FA FB FC ++=（ ）A ．a b 23B ．2223b a b -C ．()a b a 2223-D ．2223b a a -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()()611-+x x 的展开式中，4x 的系数为_____________(用数字作答)．14．过原点作曲线x e y =的切线，则该切线的斜率为________(e 为自然对数的底数) ． 15．若向量b ，b a b a a 则满足且向量1,),3,1(=-=的取值范围是 ． 16．球O 是棱长为1的正方体ABCD D C B A -1111 的外接球，N M ,分别是B B 1，11C B 的中点，下列三个命题：①球O 的表面积为 3π； ②,A B 两点间的球面距离为1arccos3； ③直线MN 被球面截得的弦长为26．其中是真命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上) ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在三角形ABC 中，102)4sin(,1=-=πA BC ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求三角形ABC 面积的最大值. 18．（本小题满分12分）一大学生参加某公司的招聘考试，需依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷(第13周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第13周）理54.18．[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝xcos x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<sin x x <b 对x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．55.20．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. (1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x>0时，x2<ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex.57.22．[2014·湖北卷] π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f(x)＝ln xx的单调区间；(2)求e3，3e ，e π，πe ，，3π，π3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．58.22．[2014·湖南卷] 已知常数a ＞0，函数 f(x)＝ln(1＋ax)－2x x ＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a 的取值范围．59.18．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(x2＋bx ＋b)1－2x(b ∈R)． (1)当b ＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．60.11．[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3] 61.22．[2014·全国卷] 函数f(x)＝ln(x ＋1)－axx ＋a (a>1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1＝1，an ＋1＝ln(an ＋1)，证明：2n ＋2<an ≤3n ＋2.62.11．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)63.21．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)＝aexln x ＋bex －1x ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2. (1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1.64.21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ex －e －x －2x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x ＞0时，g(x)＞0，求b 的最大值；(3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)． 21．解：(1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ， g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)] ＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0. 综上，b 的最大值为2.(3)由(2)知，g(ln 2)＝32－22b ＋2(2b －1)ln 2.当b ＝2时，g(ln 2)＝32－42＋6ln 2>0，ln 2>82－312>0.692 8；当b ＝324＋1时，ln(b －1＋b2－2b)＝ln 2，g(ln 2)＝－32－22＋(32＋2)ln 2<0，ln 2<18＋228<0.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.65.20．[2014·山东卷] 设函数f(x)＝ex x2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．66.21．[2014·陕西卷] 设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf ′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)令g1(x)＝g(x)，gn ＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N＋，求gn(x)的表达式； (2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n∈N＋，比较g(1)＋g(2)＋…＋g(n)与n －f(n)的大小，并加以证明．67.20．[2014·天津卷] 设f(x)＝x －aex (a∈R)，x∈R.已知函数y ＝f(x)有两个零点x1，x2，且x1<x2.(1)求a 的取值范围；(2)证明：x2x1随着a 的减小而增大；(3)证明：x1＋x2随着a 的减小而增大．68．22．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a∈R)．(1)若f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)－m(a)； (2)设b∈R，若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．69.20．[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝ae2x －be －2x －cx(a ，b ，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c. (1)确定a ，b 的值；(2)若c ＝3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c 的取值范围．71.6．[2014·湖北卷] 若函数f(x)，g(x)满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sin 12x ，g(x)＝cos 12x ；②f(x)＝x ＋1，g(x)＝x －1；③f(x)＝x ，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0.①⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11sin 12xcos 12xdx ＝12⎠⎛－11sinxdx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12cos x 1－1＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数； ②⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11(x ＋1)(x －1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x33－x 1－1＝－43≠0，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；③⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11x ·x2dx ＝x441－1＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数．综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选C.72.9．[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝sin(x －φ)，且 ∫2π30f(x)dx ＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝5π6B ．x ＝7π12C ．x ＝π3D ．x ＝π673.8.[2014·江西卷] 若f(x)＝x2＋2⎠⎛01f(x)dx ，则⎠⎛01f(x)dx ＝( )A ．－1B ．－13 C.13D ．174.6．[2014·山东卷] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. 2 2B. 4 2C. 2D. 46．D [解析] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x3)dx ＝⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫2x2－14x420＝4，故选D.75.3．[2014·陕西卷] 定积分⎠⎛01(2x ＋ex)dx 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －13．C [解析] ⎠⎛01(2x ＋ex)dx ＝(x2＋ex)10＝(12＋e1)－(02＋e0)＝e.（十四） 单元综合76.9．[2014·四川卷] 已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题： ①f(－x)＝－f(x)；②f ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1＋x2＝2f(x)；③|f (x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②77.10．[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex －12(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x ＋a)的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e) B ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e78.14．[2014·湖北卷] 设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a ，f(a))，(b ，－f(b))的直线与x 轴的交点为(c ，0)，则称c 为a ，b 关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a ，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a ，b)＝c ＝a ＋b2，即Mf(a ，b)为a ，b 的算术平均数．(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a ，b)为a ，b 的几何平均数； (2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a ，b)为a ，b 的调和平均数2aba ＋b .(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)79.12．[2014·辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足： ①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x ，y∈[0，1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<12|x －y|.若对所有x ，y∈[0，1]，|f(x)－f(y)|<k 恒成立，则k 的最小值为( ) A.12 B.14 C.12π D.1880.22．[2014·湖南卷] 已知常数a ＞0，函数 f(x)＝ln(1＋ax)－2x x ＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a 的取值范围．81.21．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)＝aexln x ＋bex －1x ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1.82.21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ex －e －x －2x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x ＞0时，g(x)＞0，求b 的最大值； (3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．(2)当x>0时，“sin x x >a ”等价于“sin x －ax>0”，“sin xx <b ”等价于“sin x －bx<0”．令g(x)＝sin x －cx ，则g′(x)＝cos x －c.当c≤0时，g(x)>0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立．当c≥1时，因为对任意x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，g′(x)＝cos x －c<0，所以g(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立． 当0<c<1时，存在唯一的x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2使得g ′(x0)＝cos x0－c ＝0. g(x)与g′(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的情况如下：x (0，x0) x0 ⎝⎛⎭⎪⎫x0，π2 g ′(x) ＋ 0 － g(x)因为g(x)在区间(0，x0)上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.进一步，“g(x)>0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立”当且仅当g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1－π2c ≥0，即0<c≤2π.综上所述，当且仅当c≤2π时，g(x)>0对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立．所以，若a<sin x x <b 对任意x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1.55.解：方法一：(1)由f(x)＝ex －ax ，得f ′(x)＝ex －a.(2)证明：令g(x)＝ex －x2，则g′(x)＝ex －2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4>0， 故g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1>0，所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<ex.(3)证明：①若c≥1，则ex ≤cex.又由(2)知，当x>0时，x2<ex.故当x>0时，x2<cex. 取x0＝0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex.②若0<c<1，令k ＝1c >1，要使不等式x2<cex 成立，只要ex>kx2成立．而要使ex>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x ＋ln k 成立． 令h(x)＝x －2ln x －ln k ，则h′(x)＝1－2x ＝x －2x.所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．又h(x0)＝16k －2ln(16k)－ln k ＝8(k －ln 2)＋3(k －ln k)＋5k ， 易知k>ln k ，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0. 即存在x0＝16c，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex.综上，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法二：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)对任意给定的正数c ，取x0＝4c，由(2)知，当x>0时，ex>x2，所以ex ＝e x 2·e x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，当x>x0时，ex>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22>4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1cx2， 因此，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)首先证明当x∈(0，＋∞)时，恒有13x3<ex.证明如下：56.解法一：21.(1).可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->， 22[(2)3][(2)1]0x x k x x k ∴+++⋅++->， 223x x k ∴++<-或221x x k ++>，2(1)2x k ∴+<--(20)k -->或2(1)2x k +>-(20)k ->， |1|2x k ∴+<--|1|2x k +-12k ∴---12x k <---或12x k <--或12x k >--所以函数()f x 的定义域D 为(,12)k -∞--(12,k ---12)k ---(12,)k --+∞；(2).232222(2)(22)2(22)'()2(2)2(2)3x x k x x f x x x k x x k +++++=-+++++-23222(21)(22)(2)2(2)3x x k x x x k x x k ++++=-+++++-，由'()0f x >得2(21)(22)0x x k x ++++<，即(1)(1)(1)0x k x k x +++<，1x k ∴<--或11x k -<<--，结合定义域知12x k <--或11x -<<-，所以函数()f x 的单调递增区间为(,1-∞-，(1,1--，同理递减区间为(11)--，(1)-+∞；(3).由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-， 2222[(2)(3)]2[(2)(3)]0x x k k x x k k ∴++-++++-+=， 22(225)(23)0x x k x x ∴+++⋅+-=，(11(3)(1)0x x x x ∴++⋅+-=，1x ∴=-1x =-3x =-或1x =，6k <-，1(1,1∴∈--，3(11)-∈--，11-<-11->-结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f >的解集为(11--(13)--(1,1-(11--．解法二：解：（1）依题意有222(2)2(2)30x x k x x k +++++-> ()()222+3210xx k x x k ++⋅++->2,31,13k k k <-∴+<-<-故222+3=021=0x x k x x k ++++-，均有两根记为12341111x x x x =-=-=-=-注意到3124x x x x >>>，故不等式()()222+3210x x k x x k ++⋅++->的解集为()()()4213,,,x x x x -∞⋃⋃+∞ ，即()()()4213,,,D x x x x =-∞⋃⋃+∞（2）令()222=(2)2(2)3,g x x x k x x k x D+++++-∈则()()()()'22=2(2)222(22)412+1g x x x k x x x x x k ++⋅+++=+⋅++令()'0g x =，注意到2,11k k <-+<-，故方程2210x x k +++=有两个不相等的实数根记为5611x x =-=-，且71x =-注意到3512641x x x x x x >>>->>>结合图像可知在区间()()23,1,,x x -+∞上()'0g x >，()g x 单调递增 在区间()()41,,1,x x -∞-上()'0g x <，()g x 单调递减故()f x 在区间()()23,1,,x x -+∞上单调递减，在区间()()41,,1,x x -∞-上单调递增.（3）(1)f ==在区间D 上，令()()1f x f =，，即2222(2)2(2)3=812x x k x x k k k +++++-++ ()()222(2)2(2)350x x k x x k k k +++++-+⋅+=()()2223250x x k k x x k k ⎡⎤⎡⎤++-+++++=⎣⎦⎣⎦ 22232250x x x x k ⎡⎤⎡⎤+-+++=⎣⎦⎣⎦()*方程22250x x k +++=的判别式8160k ∆=-->，故此方程()*有4个不相等的实数根，记为8910111,3,11x x x x ==-=-=-注意到6k <-，故，1211,13x x =->=--，故89,x x D ∈(103110x x -=-+-+=>，故10x D ∈4112420k k x x -----===>故11x D ∈ 结合()()()4213,,,D x x x x =-∞⋃⋃+∞和函数的图像可得()(1)f x f >的解集为()()()()1142981310,,,,x x x x x x x x ⋃⋃【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了. 总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯~~二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获.57.解：22． (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝ln x x ，所以f ′(x)＝1－ln xx2.当f ′(x)>0，即0<x<e 时，函数f(x)单调递增；当f′(x)<0，即x>e 时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e ，＋∞)．(2)因为e<3<π，所以eln 3<eln π，πln e<πln 3，即ln 3e<ln πe ，ln e π<ln 3π. 于是根据函数y ＝ln x ，y ＝ex ，y ＝πx 在定义域上单调递增，可得 3e<πe<π3，e3<e π<3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e 与e3之中． 由e<3<π及(1)的结论，得f(π)<f(3)<f(e)，即ln ππ<ln 33<ln ee .由ln ππ<ln 33，得ln π3<ln3π，所以3π>π3； 由ln 33<ln e e，得ln 3e<ln e3，所以3e<e3. 综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e. (3)由(2)知，3e<πe<π3<3π，3e<e3. 又由(2)知，ln ππ<ln ee ，得πe<e π.故只需比较e3与πe 和e π与π3的大小． 由(1)知，当0<x<e 时，f(x)<f(e)＝1e ，即ln x x <1e.在上式中，令x ＝e2π，又e2π<e ，则ln e2π<e π，从而2－ln π<e π，即得ln π>2－eπ.①由①得，eln π>e ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－e π>2.7×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2.723.1>2.7×(2－0.88)＝3.024>3，即eln π>3，亦即ln πe>ln e3，所以e3<πe. 又由①得，3ln π>6－3eπ>6－e>π，即3ln π>π，所以e π<π3.综上可得，3e<e3<πe<e π<π3<3π，即这6个数从小到大的顺序为3e ，e3，πe ，e π，π3，3π. 58.解：22． (1)f′(x)＝a 1＋ax －2（x ＋2）－2x （x ＋2）2＝ax2＋4（a －1）（1＋ax ）（x ＋2）2.(*)当a≥1时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当0<a<1时，由f′(x)＝0得x1＝21－a a ⎝⎛⎭⎪⎫x2＝－21－a a 舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，21－a a 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a a ，＋∞上单调递增．(2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1. 又f(x)的极值点只可能是x1＝21－aa和x2＝－21－aa，且由f(x)的定义可知， x>－1a且x≠－2，所以－21－a a >－1a ，－21－aa≠－2， 解得a≠12.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点．(i)当－1<x<0时，g(x)＝2ln(－x)＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0，因此，g(x)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(x)<g(－1)＝－4<0. 故当0<a<12时，f(x1)＋f(x2)<0.(ii)当0<x<1时，g(x)＝2ln x ＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0，因此，g(x)在区间(0，1)上单调递减，从而g(x)>g(1)＝0.故当12<a<1时，f(x1)＋f(x2)>0.综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 59. (1)当b ＝4时，f′(x)＝－5x （x ＋2）1－2x，由f′(x)＝0，得x ＝－2或x ＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x ＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝－x[5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，－x 1－2x<0，依题意当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，19.60.C [解析] 当－2≤x<0时，不等式转化为a ≤x2－4x －3x3，令f(x)＝x2－4x －3x3(－2≤x<0)，则f′(x)＝－x2＋8x ＋9x4＝－（x －9）（x ＋1）x4，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a ≤1＋4－3－1＝－2.当x ＝0时，g(x)恒成立．当0<x≤1时，a≥x2－4x －3x3，令个g(x)＝x2－4x －3x3(0<x≤1)，则g′(x)＝－x2＋8x ＋9x4＝－（x －9）（x ＋1）x4，故g(x)在(0，1]上单调递增，此时有a ≥1－4－31＝－6.综上，－6≤a≤－2.61. 解：22． (1)易知f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f ′(x)＝x[x －（a2－2a ）]（x ＋1）（x ＋a ）2.(i)当1<a<2时，若x∈(－1，a2－2a)，则f ′(x)>0，所以f(x)在(－1，a2－2a)是增函数； 若x∈(a 2－2a ，0)，则f′(x)<0，所以f(x)在(a2－2a ，0)是减函数； 若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)是增函数．(ii)当a ＝2时，若f′(x)≥0，f′(x)＝0成立当且仅当x ＝0，所以f(x)在(－1，＋∞)是增函数.(iii)当a>2时，若x∈(－1，0)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－1，0)是增函数； 若x∈(0，a2－2a)，则f′(x)<0， 所以f(x)在(0，a2－2a)是减函数；若x∈(a 2－2a ，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(a2－2a ，＋∞)是增函数． (2)由(1)知，当a ＝2时，f(x)在(－1，＋∞)是增函数． 当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝0，即ln(x ＋1)>2xx ＋2(x>0)．又由(1)知，当a ＝3时，f(x)在[0，3)是减函数．当x∈(0，3)时，f(x)<f(0)＝0，即ln(x ＋1)<3xx ＋3(0<x<3)．下面用数学归纳法证明2n ＋2<an ≤3n ＋2.(i)当n ＝1时，由已知23<a1＝1，故结论成立．(ii)假设当n ＝k 时结论成立，即2k ＋2<ak ≤3k ＋2.当n ＝k ＋1时，ak ＋1＝ln(ak ＋1)>ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2＋1>2×2k ＋22k ＋2＋2＝2k ＋3，ak ＋1＝ln(ak ＋1)≤ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2＋1<3×3k ＋23k ＋2＋3＝3k ＋3，即当n ＝k ＋1时，有2k ＋3 <ak ＋1≤3k ＋3，结论成立．根据(i)(ii)知对任何n∈结论都成立．62.若a>0，则f(x)极大值＝f(0)＝1>0，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意． 综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－2)． 63.21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝aexln x ＋a x ex －b x2ex －1＋bx ex －1.由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x ＋2x ex －1，从而f(x)>1等价于xln x>xe －x －2e.设函数g(x)＝xln x ，则g′(x)＝1＋ln x ，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x)<0；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g′(x)>0.故g(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .设函数h(x)＝xe －x －2e ，则h′(x)＝e －x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e.因为gmin(x)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝h(1)＝hmax(x)，所以当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. 64．．解：21 (1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ， g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)] ＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0. 综上，b 的最大值为2.(3)由(2)知，g(ln 2)＝32－22b ＋2(2b －1)ln 2.当b ＝2时，g(ln 2)＝32－42＋6ln 2>0，ln 2>82－312>0.692 8；当b ＝324＋1时，ln(b －1＋b2－2b)＝ln 2，g(ln 2)＝－32－22＋(32＋2)ln 2<0，ln 2<18＋228<0.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.65.20．解：(1)函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x2ex －2xex x4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x2＋1x ＝xex －2ex x3－k （x －2）x2＝（x －2）（ex －kx ）x3.由k≤0可得ex －kx>0，所以当x∈(0，2)时，f′(x)<0，函数y ＝f(x)单调递减；x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数y ＝f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点； 当k>0时，设函数g(x)＝ex －kx ，x∈(0，＋∞)． 因为g′(x)＝ex －k ＝ex －eln k ， 当0<k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex －k>0，y ＝g(x)单调递增， 故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点．当k>1时，得x∈(0，ln k)时，g′(x)<0，函数y ＝g(x)单调递减； x ∈(ln k ，＋∞)时，g′(x)>0，函数y ＝g(x)单调递增． 所以函数y ＝g(x)的最小值为g(ln k)＝k(1－ln k)． 函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g （0）>0，g （ln k ）<0，g （2）>0，0<ln k<2，解得e<k<e22.综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫e ，e22.66.解：21．由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0)． (1)由已知，g1(x)＝x 1＋x ，g2(x)＝g(g1(x))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x，g3(x)＝x 1＋3x ，…，可得gn(x)＝x1＋nx .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g1(x)＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即gk(x)＝x1＋kx.那么，当n ＝k ＋1时，gk ＋1(x)＝g(gk(x))＝gk （x ）1＋gk （x ）＝x 1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ax 1＋x (x≥0)，则φ′(x)＝11＋x －a （1＋x ）2＝x ＋1－a（1＋x ）2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立， ∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x ＝0时等号成立)． 当a>1时，对x∈(0，a －1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x 不恒成立．综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x)>x 1＋x ，x>0.令x ＝1n ，n∈N＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n>1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1dx 是由曲线y ＝x x ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和， ∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1dx ＝⎠⎛0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1dx ＝n －ln(n ＋1)，结论得证． 67.解：20． (1)由f(x)＝x －aex ，可得f′(x)＝1－aex. 下面分两种情况讨论：(i )a≤0时，f′(x)>0在R 上恒成立，可得f(x)在R 上单调递增，不合题意． (ii)a>0时，由f′(x)＝0，得x ＝－ln a. 当x x (－∞，－ln a) －ln a (－ln a ，＋∞) f′(x)＋－f(x) －ln a －1这时，f(x)的单调递增区间是(－∞，－ln a)；单调递减区间是(－ln a ，＋∞)．于是，“函数y ＝f(x)有两个零点”等价于如下条件同时成立：①f(－ln a)>0；②存在s1∈(－∞，－ln a)，满足f(s1)<0；③存在s2∈(－ln a ，＋∞)，满足f(s2)<0.由f(－ln a)>0，即－ln a －1>0，解得0<a<e －1.而此时，取s1＝0，满足s1∈(－∞，－lna)，且f(s1)＝－a<0；取s2＝2a ＋ln 2a ，满足s2∈(－ln a ，＋∞)，且f(s2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －e 2a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2a －e 2a <0.故a 的取值范围是(0，e －1)．(2)证明：由f(x)＝x －aex ＝0，有a ＝x ex .设g(x)＝x ex ，由g′(x)＝1－xex ，知g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．并且，当x ∈(－∞，0]时，g(x)≤0; 当x∈(0，＋∞)时，g(x)>0.由已知，x1，x2满足a ＝g(x1)，a ＝g(x2)．由a∈(0，e －1)及g(x)的单调性，可得x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)．对于任意的a1，a2∈(0，e －1)，设a1>a2，g(ξ1)＝g (ξ2)＝a1，其中0<ξ1<1<ξ2；g(η1)＝g(η2)＝a2，其中0<η1<1<η2.因为g(x)在(0，1)上单调递增，所以由a1>a2，即g (ξ1)>g (η1)，可得ξ1>η1.类似可得ξ2<η2.又由ξ1，η1>0，得ξ2ξ1<η2ξ1<η2η1，所以x2x1随着a 的减小而增大．(3)证明：由x1＝aex1，x2＝aex2，可得ln x1＝ln a ＋x1，ln x2＝ln a ＋x2.故x2－x1＝ln x2－ln x1＝ln x2x1.则h′(x)＝－2ln x ＋x －1x（x －1）2.令u(x)＝－2ln x ＋x －1x ，得u′(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2.当x∈(1，＋∞)时，u′(x)>0.因此，u(x)在(1，＋∞)上单调递增，故对于任意的x∈(1，＋∞)，u(x)>u(1)＝0，由此可得h′(x)>0，故h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 因此，由①可得x1＋x2随着t 的增大而增大．而由(2)，t 随着a 的减小而增大，所以x1＋x2随着a 的减小而增大． 68. [2014·浙江卷] 22． 已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a∈R)．(1)若f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)－m(a)；(2)设b∈R，若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．解：22． (1)因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3＋3x －3a ，x≥a，x3－3x ＋3a ，x<a ，所以f′(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x2＋3，x≥a，3x2－3，x<a.由于－1≤x≤1， (i)当a≤－1时，有x≥a，故f(x)＝x3＋3x －3a ，此时f(x)在(－1，1)上是增函数，因此，M(a)＝f(1)＝4－3a ，m(a)＝f(－1)＝－4－3a ，故M(a)－m(a)＝(4－3a)－(－4－3a)＝8.(ii)当－1<a<1时，若x∈(a，1)，则f(x)＝x3＋3x －3a.在(a ，1)上是增函数；若x∈(－1，a)，则f(x)＝x3－3x ＋3a 在(－1，a)上是减函数．所以，M(a)＝max{f(1)，f(－1)}，m(a)＝f(a)＝a3.由于f(1)－f(－1)＝－6a ＋2，因此，当－1<a≤13时，M(a)－m(a)＝－a3－3a ＋4；当13<a<1时，M(a)－m(a)＝－a3＋3a ＋2.(iii)当a≥1时，有x≤a，故f(x)＝x3－3x ＋3a ，此时f(x)在(－1，1)上是减函数，因此，M(a)＝f(－1)＝2＋3a ，m(a)＝f(1)＝－2＋3a ，故M(a)－m(a)＝(2＋3a)－(－2＋3a)＝4.综上，M(a)－m(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧8，a≤－1，－a3－3a ＋4，－1<a ≤13，－a3＋3a ＋2，13<a<1，4，a≥1.(2)令h(x)＝f(x)＋b ，则h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3＋3x －3a ＋b ，x≥a，x3－3x ＋3a ＋b ，x<a ，h ′(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x2＋3，x>a ，3x2－3，x<a. 因为[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，即－2≤h(x)≤2对x∈[－1，1]恒成立，所以由(1)知，(i)当a≤－1时，h(x)在(－1，1)上是增函数，h(x)在[－1，1]上的最大值是h(1)＝4－3a ＋b ，最小值是h(－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b≥－2且4－3a ＋b≤2，矛盾．(ii)当－1<a≤13时，h(x)在[－1，1]上的最小值是h(a)＝a3＋b ，最大值是h(1)＝4－3a ＋b ，所以a3＋b≥－2且4－3a ＋b≤2，从而－2－a3＋3a≤3a ＋b≤6a －2且0≤a≤13. 令t(a)＝－2－a3＋3a ，则t′(a)＝3－3a2>0，t(a)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上是增函数，故t(a)>t(0)＝－2，因此－2≤3a＋b≤0.(iii)当13<a<1时，h(x)在[－1，1]上的最小值是h(a)＝a3＋b ，最大值是h(－1)＝3a ＋b ＋2，所以a3＋b≥－2且3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； (iv)当a≥1时，h(x)在[－1，1]上的最大值是h(－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h(1)＝－2＋3a＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a＋b≤0.69.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝2ae2x ＋2be －2x －c ，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)，即2(a －b)(e2x －e －2x)＝0.因为上式总成立，所以a ＝b.又f′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，所以a ＝1，b ＝1.(2)当c ＝3时，f(x)＝e2x －e －2x －3x ，那么f ′(x)＝2e2x ＋2e －2x －3≥22e2x ·2e －2x －3＝1>0，故f(x)在R 上为增函数．当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0.从而f(x)在x ＝x2处取得极小值．综上，若f(x)有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．70.图14[解析]14.2e2因为函数y ＝ln x 的图像与函数y ＝ex 的图像关于正方形的对角线所在直线y ＝x 对称，则图中的两块阴影部分的面积为S ＝2⎠⎛1e ln xdx ＝2(xln x －x)|e1＝2[(eln e －e)－(ln 1－1)]＝2， 故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率P ＝2e2. 71. [解析]6．C 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0.①⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11sin 12xcos 12xdx ＝12⎠⎛－11sinxdx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12cos x 1－1＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数； ②⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11(x ＋1)(x －1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x33－x 1－1＝－43≠0，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；③⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11x ·x2dx ＝x441－1＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数． 综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选C.72. A [解析] 因为∫2π30f(x)dx ＝0，即∫2π30f(x)dx ＝－cos(x －φ)2π30＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－φ＋cos φ＝0，可取φ＝π3，所以x ＝5π6是函数f(x)图像的一条对称轴． 73.B [解析] ⎠⎛01f(x)dx ＝⎠⎛01⎣⎡⎦⎤x2＋2⎠⎛01f （x ）dx dx ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x3＋⎝⎛⎭⎫2⎠⎛01f （x ）dx x 10＝13＋2⎠⎛01f(x)dx ，得⎠⎛01f(x)dx ＝－13. 74. [2014·山东卷] 6．直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 46．D [解析] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x3)dx ＝⎝ ⎛⎪⎪⎪ ⎭⎪⎫2x2－14x420＝4，故选D. 75. C [解析] ⎠⎛01(2x ＋ex)dx ＝(x2＋ex)10＝(12＋e1)－(02＋e0)＝e. （十四） 单元综合76. [解析] 9．A f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝ln 1－x 1＋x ＝－ln 1＋x 1－x＝－[]ln （1＋x ）－ln （1－x ） ＝－f(x)，故①正确；当x∈(－1，1)时，2x 1＋x2∈(－1，1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1＋x2－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1＋x2＝ln 1＋2x1＋x21－2x 1＋x2＝ln 1＋x2＋2x 1＋x2－2x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x 2＝2ln 1＋x 1－x ＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)，故②正确；由①知，f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，则只需判断当x∈[0，1)时，f(x)与2x 的大小关系即可．记g(x)＝f(x)－2x ，0≤x＜1，即g(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x ，0≤x<1，g ′(x)＝11＋x ＋11－x －2＝2x21－x2，0≤x＜1. 当0≤x＜1时，g′(x)≥0，即g(x)在[0，1)上为增函数，且g(0)＝0，所以g(x)≥0，即f(x)－2x≥0，x∈[0，1)，于是|f(x)|≥2|x|正确．综上可知，①②③都为真命题，故选A.77. B [解析] 依题意，设存在P(－m ，n)在f(x)的图像上，则Q(m ，n)在g(x)的图像上，则有m2＋e －m －12＝m2＋ln(m ＋a)，解得m ＋a ＝ee －m －12，即a ＝ee －m －12－m(m ＞0)，可得a∈(－∞，e)．78. [解析] 14．(1)x (2)x(或填(1)k1x ；(2)k2x ，其中k1，k2为正常数)设A(a ，f(a))，B(b ，－f(b))，C(c ，0)，则此三点共线：(1)依题意，c ＝ab ，则0－f （a ）c －a ＝0＋f （b ）c －b ，即0－f （a ）ab －a ＝0＋f （b ）ab －b. 因为a>0，b>0，所以化简得f （a ）a ＝f （b ）b ，故可以选择f(x)＝x(x>0)； (2)依题意，c ＝2ab a ＋b ，则0－f （a ）2ab a ＋b －a ＝0＋f （b ）2ab a ＋b－b ，因为a>0，b>0，所以化简得 f （a ）a ＝80.解：22． (1)f′(x)＝a 1＋ax －2（x ＋2）－2x （x ＋2）2＝ax2＋4（a －1）（1＋ax ）（x ＋2）2.(*) 当a≥1时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当0<a<1时，由f′(x)＝0得x1＝21－a a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＝－21－a a 舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，21－a a 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a a ，＋∞上单调递增． (2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1.又f(x)的极值点只可能是x1＝21－a a 和x2＝－21－a a ，且由f(x)的定义可知， x>－1a且x≠－2， 所以－21－a a >－1a ，－21－a a≠－2， 解得a≠12.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点． 而f(x1)＋f(x2)＝ln(1＋ax1)－2x1x1＋2＋ln(1＋ax2)－2x2x2＋2＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－4x1x2＋4（x1＋x2）x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝ln(2a －1)2－4（a －1）2a －1＝ln(2a －1)2＋22a －1－2. 令2a －1＝x.由0<a<1且a≠12知， 当0<a<12时，－1<x<0； 当12<a<1时，0<x ＜1. 记g(x)＝ln x2＋2x－2. (i)当－1<x<0时，g(x)＝2ln(－x)＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0， 因此，g(x)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(x)<g(－1)＝－4<0.故当0<a<12时，f(x1)＋f(x2)<0. (ii)当0<x<1时，g(x)＝2ln x ＋2x－2， 所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0， 因此，g(x)在区间(0，1)上单调递减，从而g(x)>g(1)＝0.故当12<a<1时，f(x1)＋f(x2)>0. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 81.21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝aexln x ＋a x ex －b x2ex －1＋b xex －1. 由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x ＋2x ex －1，从而f(x)>1等价于xln x>xe －x －2e. 设函数g(x)＝xln x ，则g′(x)＝1＋ln x ，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x)<0；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g′(x)>0. 故g(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e . 设函数h(x)＝xe －x －2e，则h′(x)＝e －x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e. 因为gmin(x)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝h(1)＝hmax(x)，所以当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. 82. ．解：(1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ，g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)]＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0.综上，b 的最大值为2.。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习阶段测试卷(第4周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第4周）理（考试范围：集合与简易逻辑、不等式）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞5.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x = 恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A．8)3B．C ．48(,)33 D．4(36．单位圆中弧AB 长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成弓形面积的2倍。
则函数()f x 的图像是（ ）7.已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1 -D.()()+∞-∞-,11,8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >9.已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-10.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的12.若对任意∈x R,不等式x≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a≤1 C.a＜1 D.a ≥1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方C程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=14. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15.(07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为 .16.(07重庆)若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷(第23周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷（第23周）理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x2≤x}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 2．命题p ：0∀>x ，都有sinx ≥-1，则( )A ．p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x <- B. p ⌝：0∀>x ，都有sinx<-1 C. p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x >- D. p ⌝：0x ∀>，都有sinx ≥-1 3．已知向量)0,3(),1,2(-=-=b a ，则a 在b 方向上的投影为( )A ．5-B ．5C ．-2D ．24. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ） A. 58 B. 88 C.143 D.1765. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．同时具有性质①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 7．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．38B ．83C ．316D ．1638. 已知函数()()31log 13xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则（ ） A.121x x < B.1212x x x x >+ C.1212x x x x <+ D.1212x x x x =+9.与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )A. 22(1)(1)2x y +++=B.22(1)(1)4x y +++= C. 2)1()1(22=++-y x D.4)1()1(22=++-y x 10. 已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①)(x f =x a ·)(x g （1,0≠>a a ）；②)(x g 0≠； ③)()()()(x g x f x g x f ⋅'>'⋅；若25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 等于( )A ．21B ．2C ．45D ．2或2111．已知()2sin(+)f x x ωϕ= , (ω>0 ,22πϕπ<<-) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上射影，且点C 的坐标为),0,12(π则AB ·BC =( ).A. 4π4+B. 4π4- C. 4 D. 4-12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆x2＋y2－6x －7＝0与抛物线y2＝2px （p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学总复习阶段测试卷
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷1文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <3．在复平面内复数-31+z i =的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ） A 、yB 、y ＝｜x －2｜C 、y ＝2x －1D 、y ＝2log (2)x5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=6．已知向量a b r r 、是夹角为60°的两个单位向量，向量λa b r r ＋（λ∈R ）与向量2-a b r r垂直，则实数λ的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、07按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88、已知函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．sin(4)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(4-)3y x π= D ．15sin()412y x π=+ 9．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==，2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8π C ．254π D ．2516π10、已知函数()1,()ln f x g x a x =+=，若在14x =处函数f （x ）与g （x ）的图象的切线平行，则实数a的值为( )A、14B、12C、1D、411若点P在抛物线24y x=上，则点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知函数132,0()log,0xa xf x x x⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A、（－∞，0）B、（－∞，0）∪（0,1）C、（0,1）D、（0,1）∪（1，＋∞）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第12周)阶段测试卷 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第12周）阶段测试卷 理 （八）幂函数与函数的图像33.4．[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )图11A BC D图1234.10．[2014·湖北卷] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3335.8．[2014·山东卷] 已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)36.7．[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )（九） 函数与方程37.10．[2014·湖南卷] 已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e )B ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－e ，1e38.14．[2014·天津卷] 已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．39.6．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9（十） 函数模型及其应用40.8．[2014·湖南卷] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－141.10．[2014·陕西卷] 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45xC ．y ＝3125x 3－xD ．y ＝－3125x 3＋15x（十一） 导数及其运算42.18．[2014·安徽卷] 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. (1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．43.21．[2014·安徽卷] 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *.(1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p.44.20．[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝e x－ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值；(2)证明：当x >0时，x 2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x.45.10．[2014·广东卷] 曲线y ＝e －5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．46.13．[2014·江西卷] 若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．47.18．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )． (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．48.7．[2014·全国卷] 曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 49.8．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 50.21．[2014·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．51.19．[2014·四川卷] 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x的图像上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和T n .（十二） 导数的应用52.21．[2014·四川卷] 已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．53.18．[2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．答案提示：(八) 幂函数与函数的图像33. B [解析] 由函数y ＝log a x 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x 3，则其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x )3，则其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log 3(－x )，则其函数图像不正确．因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f (x )在R 上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则需满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得－66≤a ≤66.故选B. 35.8．B [解析] 画出函数f (x )的图像，如图所示．若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实数，则函数f (x )，g (x )有两个交点，则k ＞12，且k ＜1.故选B.36. [2014·浙江卷]7．D [解析] 只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.(九) 函数与方程 37.10．B [解析] 依题意，设存在P (－m ，n )在f (x )的图像上，则Q (m ，n )在g (x )的图像上，则有m 2＋e －m －12＝m 2＋ln(m ＋a )，解得m ＋a ＝ee －m －12，即a ＝ee －m－12－m (m ＞0)，可得a ∈(－∞，e)．38．[解析] 14．(0，1)∪(9，＋∞) 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x －1|的图像如图所示．当y ＝a |x －1|与y ＝f (x )的图像相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋a ＝－x 2－3x ，a >0，整理得x 2＋(3－39． [2014·浙江卷] .6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >96．C [解析] 由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3，∴6<c ≤9，故选C.（十）函数模型及其应用 40.[解析] 8．D 设年平均增长率为x ，则有(1＋p )(1＋q )＝(1＋x )2，解得x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1.41. [2014·陕西卷] 9. 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45xC ．y ＝3125x 3－xD ．y ＝－3125x 3＋15x10．A [解析] 设该三次函数的解析式为y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d .因为函数的图像经过点(0，0)，所以d ＝0，所以y ＝ax 3＋bx 2＋cx .又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b ＝0，所以y ＝ax 3＋cx ，代入点(－5，2)得－125a －5c ＝2.又由该函数的图像在点(－5，2)处的切线平行于x 轴，y ′＝3ax 2＋c ，得当x ＝－5时，y ′＝75a ＋c ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧－125a －5c ＝2，75a ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1125，c ＝－35.故该三次函数的解析式为y ＝1125x 3－35x .(十一) 导数及其运算42. [2014·安徽卷] 18． 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. (1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值． 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减， 所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．43. [2014·安徽卷] 21． 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *.(1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p.21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立．②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k>1＋kx 成立．当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k >(1＋x )(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x .所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p>1＋px 均成立．(2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p.①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立．由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k－1<0.由(1)中的结论得⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k p＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1p>1＋p · 1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1＝c a p k . 因此a pk ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p，所以当n ＝k ＋1时，不等式a n >c 1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >c 1p均成立．再由a n ＋1a n ＝1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p n －1可得a n ＋1a n<1， 即a n ＋1<a n .综上所述，a n >a n ＋1>c 1p，n ∈N *.方法二：设f (x )＝p －1p x ＋c p x 1－p ，x ≥c 1p，则x p ≥c ， 所以f ′(x )＝p －1p ＋c p (1－p )x －p＝p －1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－c x p >0. 由此可得，f (x )在[c 1p，＋∞)上单调递增，因而，当x >c 1p时，f (x )>f (c 1p)＝c 1p. ①当n ＝1时，由a 1>c 1p>0，即a p1>c 可知a 2＝p －1p a 1＋c p a 1－p 1＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝⎛⎭⎪⎫c a p 1－1<a 1，并且a 2＝f (a 1)>c 1p ，从而可得a 1>a 2>c 1p ， 故当n ＝1时，不等式a n >a n ＋1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >a k ＋1>c 1p成立，则当n ＝k ＋1时，f (a k )>f (a k＋1)>f (c 1p)，即有a k ＋1>a k ＋2>c 1p，所以当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >a n ＋1>c 1p均成立．44. [2014·福建卷] 20．已知函数f (x )＝e x－ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值；(2)证明：当x >0时，x 2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x.20．解：方法一：(1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x－a . 又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x－2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.当x <ln 2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x >ln 2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以当x ＝ln 2时，f (x )取得极小值，且极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4， f (x )无极大值．(2)证明：令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x－2x . 由(1)得，g ′(x )＝f (x )≥f (ln 2)＝2－ln 4>0， 故g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，所以当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x.(3)证明：①若c ≥1，则e x ≤c e x .又由(2)知，当x >0时，x 2<e x.故当x >0时，x 2<c e x.取x 0＝0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x.②若0<c <1，令k ＝1c>1，要使不等式x 2<c e x 成立，只要e x >kx 2成立．而要使e x >kx 2成立，则只要x >ln(kx 2)，只要x >2ln x ＋ln k 成立． 令h (x )＝x －2ln x －ln k ，则h ′(x )＝1－2x ＝x －2x.所以当x >2时，h ′(x )>0，h (x )在(2，＋∞)内单调递增． 取x 0＝16k >16，所以h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增．(2)同方法一．(3)对任意给定的正数c ，取x 0＝4c，由(2)知，当x >0时，e x >x 2，所以e x＝e x2·e x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，当x >x 0时，e x>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22>4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1cx 2，因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x. 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)首先证明当x ∈(0，＋∞)时，恒有13x 3<e x.证明如下：令h (x )＝13x 3－e x ，则h ′(x )＝x 2－e x.由(2)知，当x >0时，x 2<e x，从而h ′(x )<0，h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 所以h (x )<h (0)＝－1<0，即13x 3<e x.取x 0＝3c ，当x >x 0时，有1c x 2<13x 3<e x.因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x.45. [2014·广东卷] 10．曲线y ＝e －5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 10．y ＝－5x ＋3 [解析] 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.46. [2014·江西卷] 13． 若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．13．(－ln 2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，y ′＝－e －x.又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以－e －x 0＝－2，可得x 0＝－ln 2，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2)．47. [2014·江西卷] 18．已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )． (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围． 18．解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x （x ＋2）1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0.所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，－x 1－2x<0，依题意当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，19.48. [2014·全国卷] 7．曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．17．C [解析] 因为y ′＝(x e x －1)′＝e x －1＋x e x －1，所以y ＝x e x －1在点(1，1)处的导数是y ′|x ＝1＝e 1－1＋e 1－1＝2，故曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处的切线斜率是2.49. [2014·新课标全国卷Ⅱ] 8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．38．D [解析] y ′＝a －1x ＋1，根据已知得，当x ＝0时，y ′＝2，代入解得a ＝3.50. [2014·陕西卷] 21． 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．21．解：由题设得，g (x )＝x1＋x(x ≥0)． (1)由已知，g 1(x )＝x1＋x ，g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x1＋x 1＋x 1＋x＝x1＋2x，那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立．设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝11＋x －a （1＋x ）2＝x ＋1－a（1＋x ）2，当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)，∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立， ∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x恒成立(仅当x ＝0时等号成立)． 当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0，∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减，∴φ(a －1)<φ(0)＝0. 即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0，故知ln(1＋x )≥ax1＋x不恒成立．综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x ，x >0.令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1n ＋1<ln n ＋1n .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0.令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，51. [2014·四川卷] .19．设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x的图像上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和T n .19．解：(1)由已知得，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7，所以 2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2， 所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n (n －1)＝n 2－3n .(2)函数f (x )＝2x在点(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 其在x 轴上的截距为a 2－1ln 2. 由题意有a 2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a 2＝2.所以d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n，所以数列{a n b n }的通项公式为a n b n ＝n2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n 2n －1，因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n. （十二） 导数的应用52. [2014·四川卷] 21． 已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值范围．21．解：(1)由f (x )＝e x －ax 2－bx －1，得g (x )＝f ′(x )＝e x－2ax －b .所以g ′(x )＝e x－2a .当x ∈[0，1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，1]上单调递增，因此g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；于是，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b .综上所述，当a ≤12时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当12<a <e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b ； 当a ≥e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b .(2)设x 0为f (x )在区间(0，1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知，f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1. 同理g (x )在区间(x 0，1)内存在零点x 2. 故g (x )在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a ≤12时，g (x )在[0，1]上单调递增，故g (x )在(0，1)内至多有一个零点；当a ≥e2时，g (x )在[0，1]上单调递减，故g (x )在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以12<a <e 2.此时g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增． 因此x 1∈(0，ln(2a )]，x 2∈(ln(2a )，1)，必有g (0)＝1－b >0，g (1)＝e －2a －b >0.由f (1)＝0得a ＋b ＝e －1<2， 则g (0)＝a －e ＋2>0，g (1)＝1－a >0，解得e －2<a <1.当e －2<a <1时，g (x )在区间[0，1]内有最小值g (ln(2a ))． 若g (ln(2a ))≥0，则g (x )≥0(x ∈[0，1])，从而f (x )在区间[0，1]内单调递增，这与f (0)＝f (1)＝0矛盾，所以g (ln(2a ))<0. 又g (0)＝a －e ＋2>0，g (1)＝1－a >0.故此时g (x )在(0，ln(2a ))和(ln(2a )，1)内各只有一个零点x 1和x 2.由此可知f (x )在[0，x 1]上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在[x 2，1]上单调递增． 所以f (x 1)>f (0)＝0，f (x 2)<f (1)＝0，故f (x )在(x 1，x 2)内有零点． 综上可知，a 的取值范围是(e －2，1)．53. [2014·安徽卷] 18．设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. (1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值． 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷(第26周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷（第26周）理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A．B．C．D．5．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。
若，且a4与a7的等差中项为，A．35 B．33 C．31 D．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A．B．D．C．7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A．4 B．3C．2 D．与点M位置有关的值9．当a > 0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为A．B．C．D．11．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为C．D．A．B．12．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A．4个B．5个C．6个D．7个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科高考总复习阶段测试卷(2014122)
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合，,则下列结论正确的是( ) A.B.C. D.2．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ． 93．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于( )A ．3 B.3- C. 13 D. 13- 4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+， 26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.85．⎰=21 23dx x a ,函数f （x ）=a x e x-+32的零点所在的区间是( )A ．（-2,-1） B. （-1,0） C.（0,1） D.（1,2）6．如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A.502mB.503mB.252mD.2522m 7. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则1113810a a a a +=+( ) A.1-或3B.3C.27D.1或278．如果函数y= 3cos(2x+φ)的图像关于点（34π,0）中心对称，那么|φ|的最小值为( )A ．6π B. 4π C ．3πD ．2π9. 如右图,在△ABC 中,13AN NC −−→−−→=,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A.19 B 31C. 1D. 3 10．已知直线212(),0,3()11,02x x y mx y f x x x ⎧-≤⎪⎪===⎨⎪+>⎪⎩与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(3,4)B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(3,22)11．已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足,0(2)()(>+-=+-a a a x g x f x x 且)1≠a ，若a g =)2(，则)2(f = ( )A. 2B. 417C. 415D. 2a12．在三角形ABC 中，B=600，AC=3, 则AB+2BC 的最大值为( ) A ．3 B.3 C. 7 D. 27第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在△ABC 中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则______=∆ABC S . 14．向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为__________.15. 已知向量OA =(3，-4),OB =(6，-3),OC =(5-m ，－３－m )若∠ＡＢＣ为锐角，则实数m 的取值范围是__________.16．设函数c bx x x x f ++=)(,给出以下四个命题：①当c=0时，有成立；)()(x f x f -=-②当b=0,c>0时，方程只有一个实数根；,0)(=x f ③函数)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称 ④当x>0时；函数c bx x x x f ++=)(，2)(2b c x f -有最小值是。
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理科数学 [第35周]考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k p k n kk n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}b a A ,=,则满足{}c b a B A ,,= 的集合B 的个数是 ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．已知复数i z +=1，则222-z z等于（ ） A ．i B ．i - C ．1+i D ．1-i3．已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于x y =对称，则（ ） A ．)()2(2R x e x f x ∈= B ．)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x fC ．)(2)2(R x e x f x∈= D ．)0(ln 2ln )2(>+=x x x f4．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．53 B ．3 C ．54 D ．25．若⎩⎨⎧≥≤xy y 1，则y x 2+的最大值是（ ）A ． 0B ． 3C ．1D ．不存在6．将函数x x y cos sin ⋅=的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位后，得到的图像关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．125π B ．611π C ．1211πD ．以上都不对 7．已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，若421,,a a a 成等比数列，则105S S 等于（ ） A ．21 B ．41 C ．113D ．无法确定 8．已知函数)(x f 在区间[)+∞-,1上连续，且当0≠x 时，11)(-+=x x x f ,则)0(f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．设γβα、、为两两不重合的平面，n m l 、、为两两不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．γαγββα//，则，若⊥⊥B ．βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂C ．m l m l //,,,//则若βαβα⊂⊂D ．n m l ===αγγββα ,,若，则n m l 、、 交与一点或相互平行10．从6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，不同的排法种数是（ ）A ．35362A AB ．663536AC C C ．3536A AD ．343536A C A11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在区间[])2(,1>a a 上单调递增且()0f x >.则下列不等式中不．一定成立的是（ ） A ．()f a >()0fB ．12a f +⎛⎫⎪⎝⎭>fC ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()f a -D ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()2f -12．设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点，A B C ，，为该椭圆上三点，若0=++，则FA FB FC ++=（ ）A ．a b 23B ．2223b a b -C ．()a b a 2223-D ．2223b a a -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()()611-+x x 的展开式中，4x 的系数为_____________(用数字作答)．14．过原点作曲线x e y =的切线，则该切线的斜率为________(e 为自然对数的底数) ． 15．若向量b ，b a b a a 则满足且向量1,),3,1(=-=的取值范围是 ． 16．球O 是棱长为1的正方体ABCD D C B A -1111 的外接球，N M ,分别是B B 1，11C B 的中点，下列三个命题：①球O 的表面积为 3π； ②,A B 两点间的球面距离为1arccos3； ③直线MN 被球面截得的弦长为26．其中是真命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上) ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在三角形ABC 中，102)4sin(,1=-=πA BC ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求三角形ABC 面积的最大值. 18．（本小题满分12分）一大学生参加某公司的招聘考试，需依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。
考生未被淘汰时，必须继续参加后面的测试，已知每项测试相互独立，该生参加A 、B 、C 、D 四项测试每项不合格的概率均为31，参加第五项测试不合格的概率为41. （Ⅰ）求该生被录取的概率；（Ⅱ）求该生参加考试的项数ξ的概率分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD S -的底面ABCD 是正方形，侧面SAB 是等腰三角形且垂直于底面，5==SB SA ，2=AB ，E 、F 分别是AB 、SDA BB 1CD 1A 1C 1 DMN O ADBCSFE的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面SBC ；（Ⅱ）求二面角A CE F --的大小． 20．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，11=a ，)(31*+∈=N n S a n n .（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求使不等式3111113221≤+++++++n n a a a a a a 成立的所有n 的值.21. （本小题满分12分）已知在直角坐标平面上两个定点)1,1(),1,1(---B A 和一个动点),,(y x P 且点P 满足下列两个条件：①B P A 、、顺时针排列,且APB ∠是定值；②动点P 的轨迹C 经过点).2,0(Q（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线)0(22>=p px y 与曲线C 有两个不同的交点，且过抛物线焦点F 的直线与该抛物线有两个不同交点,N M 、1=+能否成立？并说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =⋅，ln ()xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）对于0x >的任意实数，不等式)(1)(x f ax x g ≤-≤恒成立，求实数a 的取值；（Ⅲ）数列{ln }()n n N *∈的前n 项和为n S ，求证：2(1)(1)(1).23n n n n n S n --+≤≤理科数学答案一、选择题CBDAB ACCDA DA二、填空题 13、-5；14、e ；15、[]31，；16、①③； 三、解答题17. 解：(Ⅰ) 由1024sincos 4cossin )4sin(=-=-πππA A A ， 有51cos sin =-A A ，∴2512sin 1)cos (sin 2=-=-A A A ，∴25242sin =A ，且角A 为锐角，又2549252412sin 1)cos (sin 2=+=+=+A A A ，取57cos sin =+A A ，（舍去57-） 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-.57cos sin ,51cos sin A A A A 得54sin =A(Ⅱ)设ABC ∆的角C B A ,,所对的三边长分别为c b a ,,，则 bc bc A bc S 525421sin 21=⨯==， 由余弦定理有532cos 222222⨯-+=-+=bc c b A bc c b a ，∴bc bc bc 545621=-≥，即45≤bc ，∴21455252=⨯≤=bc S ，即ABC ∆面积的最大值为21.18. 解：（I ）431432214.43339P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）（理）该食品检验的次数ξ可以是2，3，4，5.()()1211112142;3;33933327P P C ξξ==⨯===⋅⋅⋅=()()2131214144164;51.333279272727P C P ξξ⎛⎫==⋅⋅⋅===---= ⎪144161142345.92772727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19.解法一：（Ⅰ）取SC 中点G ，连结FG 、BG ，则CD FG 21//． 又CD BE 21//， ∴BE FG //，四边形BEFG 是平行四边形． ∴BG EF //，又⊄EF 平面SBC ，⊂BG 平面SBC ， ∴//EF 平面SBC ．（Ⅱ）连SE ，∵SB SA =，∴AB SE ⊥，又面⊥SAB 面ABCD ，∴⊥SE 面ABCD ．连结DE ，取DE 中点H ，连结FH ，则SE FH //．∴FH ⊥平面ABCD ．作CE HK ⊥于K ，连结FK ，则FKH ∠为二面角A CE F --的平面角．∵5==SB SA ，2=AB ，∴2=SE ，1=FH在正方形ABCD 中，作CE DL ⊥于L ，则545222sin sin =⨯=⨯=∠=∠=CE BC BEC CD LCD CD DL ．∴5221==DL HK ． ∴25tan ==∠HK FH FKH . 故二面角A CE F --的大小为25arctan ． 解法二：（Ⅰ）以E 为原点,在平面ABCD 内过E 垂直于AB 的直线为x 轴,EA 、ES 分别为 y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由已知，)0,0,0(E ，)0,1,2(D ，)2,0,0(S ，)1,21,1(F ，)0,1,0(-B ，)0,1,2(-C ，易求平面SBC 的一个法向量为)1,2,0(-=，)1,21,1(=．∴0=⋅，⊥，又SBC EF 平面⊄，∴SBC EF 平面//． （Ⅱ）设),,(c b a =为面CEF 的法向量，则⊥，⊥． ∵)0,1,2(-=EC ，)1,21,1(=，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=-02102c b a b a ，取1=a ，则)2,2,1(-=． ADBCSFE GHKL又)1,0,0(=为面ACE 的法向量，所以32132,cos -=⨯-=>=<． 因为二面角A CE F --为锐角，所以其大小为 32arccos ． 20解: 解: (Ⅰ) 由n n S a 31=+ (1) 得123++=n n S a (2)(2)-(1)得 1123+++=-n n n a a a , 整理得412=++n n a a ()*∈N n ∴数列 ,,,,,432n a a a a 是以4为公比的等比数列.其中,333112===a S a ,所以，⎩⎨⎧⨯=-2431n n a ),2()1(N n n n ∈≥= （Ⅱ）当1=n 时，3141121<=+a a当2≥n 时，13221111+++++++n n a a a a a a 12243431434314331311--⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+++=n n 31)411(4544141141115141)4141411(15141514315143151431513141112222≤-+=--⨯+=+++++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+=----n n n n 整理得1641≤-n ，解得 3≤n所以，3,2,1=n 。