测量不确定度的基本概念
测量不确定度的评定与表示
8、A类评定 type A evaluation of uncertainty
对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
9、B类评定 type B evaluation of uncertainty
用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法
测量不确定度基本术语
10、 合成标准不确定度 combined uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量 的方差和协方差算得的标准不确定度。 用符号uc表示
11、扩展不确定度 expanded uncertainty
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋 予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。
测量不确定度基本术语
12、包含因子
coverage factor
d10 3.08
Rn u ( x) 0.0292mm dn
查表其自由度
7.5
用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。
不确定度评定
• B 类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样 本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的 其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用 的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验 信息也很重要。
中国量值溯源性体系原理图
国家计量基准 副计量基准
工作计量基准
社会公用计量标准 （国家专业计量站） 社会公用计量标准 （专业计量分站）
社会公用计量基准（省级） 社会公用计量基准（市级） 社会公用计量基准（县级）
部门最高计量标准 部门计量标准
企业、事业单位最高计量标准 企业、事业单位计量标准
工作计量器具（企业、事业、市场等）
6
测量不确定度内训线性拟合的不确定度课件
未来研究方向与挑战
复杂测量系统的研究
对于涉及多个参数和因素的复杂测量系统，如何更准确地评估和 减小不确定度是一个重要的研究方向。
新技术的应用
随着新技术的不断发展，如何将这些技术应用于测量不确定度的评 估和减小是一个挑战。
跨学科合作
测量不确定度问题往往涉及多个学科领域，因此需要加强跨学科的 合作和交流，共同推进相关研究。
数据点的数量
数据点的数量越多，不确定度越小。 这是因为更多的数据点可以提供更多 的信息，使得拟合结果更加准确。
03
测量不确定度在实践中的应用
测量设备的校准与验证
设备准确度
在测量过程中，设备的准确度对测量结果的影响非常大。为了确保测量结果的 可靠性，需要对设备进行定期的校准和验证，确保其准确度满足要求。
不确定度概念
介绍不确定度的概念，说明不确 定度在测量中的重要性，以及不 确定度的分类（随机误差和系统
误差）。
不确定度计算
根据线性拟合的结果，计算拟合 直线的斜率和截距的不确定度。 不确定度的计算可以采用标准差
、变异系数等方法。
不确定度评估
评估不确定度的影响因素，如测 量设备的精度、样本大小、数据 分布等。同时，对不确定度进行
合理估计，并给出置信区间。
案例总结与启示
总结
对整个案例进行总结，强调线性拟合不确定度在测量中的重 要性，以及如何通过合理评估不确定度来提高测量的准确性 和可靠性。
启示
指出实际测量中需要注意的问题和改进的方向，如提高测量 设备的精度、优化样本选择等。同时，强调不确定度评估在 科学实验、工程实践等领域的重要应用价值。
对实际工作的指导意义
提供实用的方法和工具
Hale Waihona Puke 01通过培训，参与者将获得一系列实用的方法和工具，可用于实
测量不确定度评定培训课件
汇报人：可编辑
2023-12-20
目录
• 引言 • 测量不确定度基本概念 • 测量不确定度评定方法 • 测量不确定度在各领域的应用 • 测量不确定度评定实例分析 • 提高测量不确定度评定的准确性措
施 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
目的
提高测量不确定度评定在实践中的应用能力，加深对测 量不确定度概念的理解，掌握不确定度评定的方法和技 巧。
测量重复性
多次测量取平均值时，每次测量 的随机误差。
实例二：质量测量不确定度评定
不确定度评估 杠杆制造误差引入的不确定度：±Δm1 * m
空气阻力引入的不确定度：±Δm2 * m
实例二：质量测量不确定度评定
温度变化引入的不确定度：±ΔT * m 测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δm^2)
实例三：时间测量不确定度评定
01 统计方法
基于多次重复测量结果的统计规律进行评定，适 用于测量结果呈统计分布的情况。
02 非统计方法
基于测量仪器的分辨率、分辨力等进行评定，适 用于测量结果呈非统计分布的情况。
03 组合方法
将统计方法与非统计方法相结合，综合考虑各种 因素对测量不确定度的影响。
正确处理数据分布和异常值
数据分布
了解测量数据的分布规律，如正态分布、均匀分布等，有助 于准确评定测量不确定度。
实例三：时间测量不确定度评定
01
不确定度评估
02
频率稳定度引入的不确定度：±Δf * T
频率分辨率引入的不确定度：±Δf_res * T
03
实例三：时间测量不确定度评定
环境干扰引入的不确定度：±ΔE * T
测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δt^2)
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
1测量不确定度评定及其基本概念.ppt
稳定性考核方法：在一年内每隔一定时间，对同一核查标准或稳定的 被测计量器具测量一次，每次测量n（n>6）个观测值，共测量m次，通 过一定的算法计算得到稳定性指标Sm，要求Sm<uc
计量标准的重复性：指计量标准在规定的条件下，测量条件不变，计量标 准对同一被测量重复进行多次测量，所得测量结果的分散性。 重复性考核方法：选择一个稳定的计量器具作为被测量，连续测量 n （n>6）次，计算其算术平均值的实验标准偏差S，要求S<2/3uc。
计量基础知识讲座
主讲：梅利江 中国船舶工业武汉综合计量测试检定站
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
常用的计量学术语 测量误差、准确度和不确定度 测量不确定度评定步骤 测量不确定度评定实例 计量法律法规知识 量和单位
第一章 常用的计量学术语
1、测量：
以确定量值为目的的一组操作。
测量有时也称计量
估计值。
8、测量准确度：
测量结果与被测量的真值之间的一致程度。
准确度是一个定性的概念。
9、测量不确定度：
用于表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果 相联系的参数。
测量不确定度可以是标准偏差或其倍数、或说明了置信水平的
区间的半宽度。
测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可以用测量结果
15、稳定性和重复性
测量仪器的稳定性：测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。 测量仪器的重复性：在相同条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提 供的相近示值的能力。
条件包括：相同的测量程序、相同的观测者、相同的测量设备、相同 的地点、短时间内重复。
测量重复性可以用示值的分散性定量地表示。
测量不确定度的概念
测量不确定度的概念(2009-09-28 10:47:41)分类：电子测量技术要点标签：杂谈1、什么是测量？1）测量告知我们关于某物的属性。
测量总是用某种仪器来实现的。
2）测量结果：通常两部分组成：一个数和一个测量单位。
2、什么是测量不确定度？• 1）测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
• 2）测量不确定度的表述：由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”• 3）如何给不确定度定量？需要有两个数：1）余量（或称区间）的宽度；2）置信概率，说明我们对"真值"在该余量范围内有多大把握。
如：绳子长度：200cm±1cm，置信概率为95%3、误差就是不确定度吗？• 1）误差是不确定度吗？不是！2）不要混淆术语“误差”和“不确定度”是很重要的。
• 3）误差：是某待测物的测得值与“真值”之间的差。
•不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差。
但我们不可能修正不确定度。
任何我们不知/不确定的误差是不确定度的来源3、为什么测量不确定度是重要的？• 1）做质量好的测量&并要了解结果。
• 2）但还有更重要因素：1.校准--必须在证书上报告测量不确定度。
2.检测--需要测量不确定度来确定合格与否。
3.允差--在你能确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。
或者你可能需要阅读或了解校准证书或者检测或测量的书面技术规范。
4.自动测试系统指标4、测量概念•测量量(Measurand):测量对象的确切量值•重复性（Repeatibility）：在相同测试条件下，反复测试所的结果的发散性。
•复现性（Reproducibility）：在改变测试条件下，反复测试结果之间的一致性。
•真值(True Value)：在理想测试条件下，测量量的值。
（现实中真值并不存在）•误差（Error）：测试结果和测量量真实值之间的差异。
测量的不确定度
在X 2S X 范围内有95%的可能包含了真值;
在X 3SX 范围内有99.7%的可能包含了真值;
在X 3S X 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。
3SX 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。
标准差公式推导: 有一组测量值, x1 , x2 ,, xi , xn ，各次测量 值的误差为 i xi A, i 1,2,, n, 两边求和取平均得：
X
SX
X
Xi
（3）偶然误差的估算：
在有限次测量条件下，我们可用SX对偶然误差进行 估算。由公式知， S X从统计的角度反映了平均值 X 和 某一次测量值X i 之间的偏离程度，称为测量列的标准 偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一 值Xi 出现在（ X S X）区间的概率为68.3%。 可证明：当n
2 i
因而 即
n 1 2 Δ x δ i n
2 i
2 x i
n 1
2 δ i
n
等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 即
σx
2 x i 2 ( x x ) i
n 1
n 1
它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任 意一次测量的误差落在-σx到+σx区域之间的可能性（概率） 为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现 在-σx到+σx的区间内。又称测量列的标准偏差。
许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的变化对测量结果有着直接的影响。 比如收音机接受短波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响；
不确定度 标准偏差
不确定度标准偏差不确定度与标准偏差。
不确定度与标准偏差是统计学中常用的两个概念，它们在实际数据分析中具有重要的作用。
不确定度是指测量结果的不确定程度，而标准偏差则是用来衡量数据的离散程度。
本文将就不确定度与标准偏差的概念、计算方法以及在实际应用中的意义进行详细介绍。
1. 不确定度的概念。
不确定度是指测量结果的不确定程度，它反映了测量结果的精密程度。
在实际测量中，由于各种因素的影响，测量结果往往是不确定的。
不确定度的大小取决于测量方法、仪器精度、环境条件等因素。
通常情况下，我们可以利用标准偏差来衡量测量结果的不确定度。
2. 标准偏差的计算方法。
标准偏差是用来衡量数据的离散程度的统计量，它反映了数据的平均值周围的离散程度。
标准偏差的计算方法如下：首先，计算出数据的平均值；然后，计算每个数据点与平均值的偏差；最后，将所有偏差的平方求和，再除以数据个数，最后取平方根即可得到标准偏差。
3. 不确定度与标准偏差的关系。
不确定度与标准偏差有着密切的关系。
在实际应用中，我们常常利用标准偏差来衡量测量结果的不确定度。
标准偏差越大，说明数据的离散程度越大，测量结果的不确定度也就越大；反之，标准偏差越小，数据的离散程度越小，测量结果的不确定度也就越小。
4. 不确定度与标准偏差在实际应用中的意义。
不确定度与标准偏差在实际数据分析中具有重要的意义。
在科学研究、工程设计、质量控制等领域，我们经常需要对测量结果进行分析和评价。
利用不确定度与标准偏差，我们可以对测量结果的可靠性进行评估，从而为决策提供科学依据。
此外，在产品质量控制中，我们也可以利用标准偏差来衡量产品质量的稳定性，为生产过程的改进提供参考。
综上所述，不确定度与标准偏差是统计学中重要的概念，它们在实际数据分析中具有重要的作用。
通过对不确定度与标准偏差的理解与应用，我们可以更好地评估测量结果的可靠性，为科学研究与工程实践提供科学依据。
因此，在实际应用中，我们应该充分利用不确定度与标准偏差这两个工具，以提高数据分析的准确性与科学性。
物理实验不确定度ppt
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量结果的最后一位应与不确定度的最后一位对齐 ，后面的数按“四舍六入五凑偶”的法则取舍。 例 3.相对不确定度可以取两位。 4.不确定度截取剩余尾数一律采取进位法处理
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 9
1. D 5.604cm D 0.2cm D 5.6 0.2cm
二.直接测量结果的不确定度评定
将测量得到的数据整理、计算得出有关 结果,并对结果的好坏作出客观地评价。数据 处理是整个实验中一个关键环节。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 7
1、合成不确定度
u(x)
u
2 AΒιβλιοθήκη uB2(k 1)＊各不确定度相互独立
例：求y=3C-4D的不确定度 解： dy=3(dC)-4(dD) U y (3UC )2 (4UD )2 9UC2 16UD2
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 20
对于以乘、除运算为主的函数
取 对 数 ln N ln f x, y, z,
再微分 dN ln f dx ln f dy ln f dz
N x
y
z
以微小量替换微元
N ln f x ln f y ln f z
N x
测量结果的不确定度及其计算
讲座??测量结果的不确定度及其计算周舜元卫生部工业卫生实验所北京1000881概述随着生产和科学技术的进步对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。
过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度但由于真值通常是未知的所以误差常常也无法知道只能用约定真值代替真值来求误差。
在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度这已逐渐成为人们的共识。
特别是由于国际贸易的发展检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。
国家标准《校准和检验实验室能力的通用要求》GB/T15481-1995等同采用ISO 导则25中就要求实验室的每个证书或报告均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定应保证所用设备的测量不确定度已知。
在1993年由BIPM国际计量局、IEC国际电工委员会、IFCC国际临床化学联合会、ISO国际标准化组织、IUPAC国际理论与应用化学联合会、IUPAP国际理论与应用物理联合会和OIML国际法制计量组织等7个国际机构共同发起ISO公布了“测量不确定度表示指南”从而形成了共同的基础。
2基本概念2.1测量不确定度它是一个与测量结果相关的参数用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。
该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示也可以用置信水平的区间半宽度来表示。
测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。
测量不确定度一般来源于随机性和模糊性前者来自一些主客观条件不充分后者归因于事物本身概念不明确。
在具体实践中可能包括的来源如下:1对被测量的定义不完善2实现被测量的定义的方法不理想3被测量的样本抽样不能代表所定义的被测量4环境条件的测量不完善或对测量受环境条件影响的认识不周全5人员对模拟仪器的读数有偏差6测量仪器的分辨力和鉴别阈不够7赋予计量标准的值和标准物质的值不准8从外部来源取得并用于数据计算的常数和其他参数不准9与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性10在表面上完全相同的条件下被测量重复观测值的变化。
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测量不确定度的基本概念
测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
传统上人们将测量不确定度理解为“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值
（或参数）”；在另一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”，
这些含义从本质上来说与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化或理论上
的概念，实际上难以操作。
测量不确定度的分类
测量不确定度分为不确定度和相对不确定两大类。
不确定度又分标准不确定度和扩展不确定度两类。
相对不确定度又分为相对标准不确定度和相对扩展不确定度两类。
在实际使用中，往往希望知道结果的置信区间，因此规定测量不确定度可用标准差的倍
数或说明置信水准的区间的半宽度来表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别为标准不
确定度和扩展不确定度。
标准不确定度又细分为A类标准不确定度，B类标准不确定度和合成标准不确定度；扩
展不确定度根据包含因子和置信概率细分成几种情况。
扩展不确定度
扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间
内。实际上扩展不确定度（U）是由合成标准不确定度（Uc）的倍数（k）表示的测量不确定
度。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的。U=kuC .这里k值称做包含因子，一般为
2 ，有时为3 ，取决于被测量的重要性，效益和风险。当k=2时，置信水平为95% ，当k=3
时，置信水平为99% .
*所谓置信区间：置信区间就是一个随机区间，它能以足够大的概率套住我们感兴趣的
参数（换句话说是能满足我们认为可靠的测量结果）。例如，用一种方法测定某溶液中某种
物质的含量，多次测定结果为L ，标准差为L，它就确定了一个估计具有约95%置信水平的
区间。表示被测量的值落在（L- L）区间的置信度为95%或者说测量结果L在置信水平为95%
时的不可信度为L .置信水平取多大的值由测量工作的要求所决定。如只要求某个区间只包
含其95%的赋予被测量之值，这个区间就称为概率p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不确
定度U95，如要求99%的概率，则为U99.相应的概率称为置信概率，有： U95
至于大多少，与赋予被测量之值的分布情况有关。
标准不确定度
以标准差表示测量不确定度，称为标准不确定度，用以表示被测量值的分散性。
所谓标准差（S）是指：各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，标准差也被称
为标准偏差，或者实验标准差。它是离差平方和平均后的方根。
标准不确定度的评定方法和分类
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起（例如，对被测量的定义不完善；被测量
标本不能代表所定义的被测量，离心条件，储存条件，日间（或批间）不精密度，系统误差，
缺乏特异性，校准物的赋值等）。对每个不确定度来源评定的标准差，称为不确定度分量。
对于这些不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。A类评定是通过对观测数
据进行统计分析所进行的评定。B类评定是根据经验或资料及假设的概率分布估计进行的评
定，也就是说B类评定不对观测数据进行分析，而是基于实验室或其他信息进行的评定（例
如以前的观测数据，生产企业的技术说明等），含有一定的主观成分。 此外，还有合成标
准不确定度。在测量结果是由若干个其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度。等于
这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，称为合成标准不确定度。所谓方差是标准差
的平方，所谓协方差是相关性导致的方差。
测量不确定度的基本概念
测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
传统上人们将测量不确定度理解为“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值
（或参数）”；在另一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”，
这些含义从本质上来说与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化或理论上
的概念，实际上难以操作。
系统误差的控制方法
控制方法：仪器的定期校准，方法学的更新与评价，空白及对照试验，严格规章制度，开
展室内质量控制。
*系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已知识别并可定量表述，则称为
“系统效应”。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。另外，为了尽
可能消除系统误差，测量仪器须经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准;但是同时须
考虑的是：这些标准自身仍带着不确定度。
系统误差的特点
①按一定规律重复出现。
②不服从正态分布。
③相当于不准确度。
④可以校正。
*来源：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差、样本误差等
实际表示方法：偏差（Bias ）=测量值-真值
系统误差的定义
定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值
之差称为系统误差。亦称为正确度。
什么是标准不确定度和相对不确定度
测量不确定度：是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前称为测量误差．现在更准确地定义为测量
不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度．
不确定度的计算：
不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数。A1,A2, ... , An, 他们的平均值为A，则不确定度为：max{ |A - Ai|, i = 1, 2, ...,
n}
不确定度
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的
可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水
平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告
物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强
了测量结果之间的可比性。
统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。譬如以前常用的偶然误差，
由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词义较为模糊，
如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。因而用随机不
确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它
不是误差，也不等于误差。