有限元习题及答案

一 判断题

（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置

（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元

（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型

（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元

（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化

处理的话会得到一样的答案

（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析

（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好

（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度

（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小

（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空

1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；

后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]e D B σδ=。（用符号表示即可）

8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w

9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程

10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

三选择题

1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。

（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同

2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______B____相等。

（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数

3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。

（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次

4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。

（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵

5 对分析物体划分好单元后，___C_______会对刚度矩阵的半带宽产生影响。

（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号

6 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。

（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n

7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。

（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性