(完整版)沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第1页,共6页
第2页,共6页
一次函数知识点及经典例题培优
题型一、点的坐标
方法:x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限;
2、若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________;
3、已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B
关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第____象限。题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为
2
2
()
()A
B A B x x y y ;
若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x ;若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y ;
点(,)A A A x y 到原点之间的距离为
2
2
A
A
x y 1、点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;
2、点C (0,-5)到x 轴的距离是____;到y 轴的距离是_____;到原点的距离是____;
3、点D (a,b )到x 轴的距离是____;到y 轴的距离是_______;到原点的距离是____;
4、已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,
,0,
22
M N ,则
MQ=________; 2,1,2,8E F ,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________;5、两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________;6、已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点
坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一
次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。☆A 与B 成正比例A=kB(k ≠0)
1、当k_____________时,2
323y k x
x 是一次函数;
2、当m_____________时,21
345m y m x x 是一次函数;3、当m_____________时,21
445m y
m x
x 是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;题型四、函数图像及其性质方法:
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
(k 、b 为常
数,且k ≠0)
k >0
b >0
b=0
b <0
k <0
b >0
b=0
b <0
☆一次函数y=kx+b (k ≠0)中k 、b 的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k ≠0)
的倾斜程度;
b (称为截距)表示直线y=kx+b (k ≠0)与y 轴交点的
,也表示直线在y 轴上的
。
☆同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k1≠0)与 y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:当时,两直线平行。当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数12
23
y x, y的值随x值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=2
2
3
x向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线x
y
3
1
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8. 直线1
4
3
x
y向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
第3页,共4页第4页,共4页