行星齿轮机构变速原理

行星齿轮机构变速原理
行星齿轮机构变速原理

汽车技术系教案

2014 /2015 学年第2学期

课程名称:汽车构造(二)授课教师:陈检龙

班级:2014级汽修春招班第24讲

题目:第24讲行星齿轮变速机构的结构原理(第九章传动系构造第四节自动变速器六、齿轮变速器)第 12 周星期二

第一节

本讲教学目标:

1、知识目标:

①了解行星齿轮变速机构的结构组成及种类;

②掌握一个单行星排的八种功能状态分析。

2、能力目标:

①通过掌握简单的行星齿轮机构的工作原理,为下面学习各种自动变速器的工作原理准备;

②锻炼学生们分析问题、思考问题的能力。

3、情感目标:

为学生树立自信心,激发出学生的学习动力。本讲主要内容:一、齿轮传动知识的回顾

二、行星齿轮机构中的一个单行星排的变速变向原理

教学重点:行星齿轮机构变速原理

教学难点:行星齿轮机构变速原理

计划课时:2h

教学方法及手段:导入、重点介绍、简介、对比介绍、归纳小结、多媒体

作业或课外阅读资料:

1.一个最简单的行星齿轮机构包含哪些功能元件?它们的运动轴线有什么关系?

2.行星排有哪些种类?

3.一个单行星排有几种功能状态?

4.在单行星排中,当行星架参与旋转运动时,其等效于什么样的齿轮?固定时呢?

上一讲回主页下一讲本讲教学内容:

由普通机械变速器的变速机构导入本讲内容:

重点介绍:·要求掌握行星齿轮变速机构的组成结构及变速原理。

课题导入

一、(提问)自动变速器的组成有几部分?是哪些?

答:包括四部分:液力变矩器、油泵、齿轮变速机构、控制系统。

二、(提问)液力变矩器能否取代齿轮变速机构?为何?

答:不能,因为其传动比较小,不能适应汽车各种运行条件的需要;且传动效率也不高,经济效率不好。

(因此,一般在自动变速器中,齿轮变速机构仍然是其变速的核心组成部分。)

三、(设问)齿轮变速机构有哪些种类?

普通齿轮变速机构,行星齿轮变速机构。

四、本课要解决的问题:

1、齿轮传动的基本知识回顾;

2、行星齿轮变速机构之——一个单行星排的变速原理。

一、齿轮传动的基本知识回顾

(一)齿轮传动种类:

包括平行轴齿轮传动,相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动三种。

(二)典型齿轮传动回顾

1、圆柱齿轮外啮合传动回顾

两轮转向相反,小带大减速,大带小升速。

1

2

2

1

12Z

Z

n

n

i-

=

-

=

其中:1、2分别表示输入与输出汽车手动变速器就是以不同的直、斜齿圆柱齿轮成对(组)外啮合,并通过移动换挡齿轮或换挡接合套来实现变速和变向的。

2、圆柱齿轮内啮合传动回顾

两轮转向相同,小带大减速,大带小升速。

1

2

2

1

12Z

Z

n

n

i=

=

其中:1、2分别表示输入与输出汽车自动变速器所用行星齿轮机构,既包含外啮合(太

重点介绍:·要求掌握行星齿轮变速机构的变速原理

·利用实物和动画演示的方式重点讲解一个单行星排的变速原理阳轮与行星轮),也包含内啮合(齿圈与行星轮)

二、行星齿轮机构的变速原理

(一)行星齿轮机构的结构

1、一个最简单的行星齿轮机构的结构组成

一个最简单的行星齿轮机构也叫一个行星排。由包括一个太阳轮(位于中心)、一个内齿圈(位于最外)、一个行星加架、一组3-4 个行星轮(支承于固定在行星架的行星齿轮轴上,并同时与太阳轮及内齿圈相啮合)所组成。

我们把一个最简单的行星齿轮传动机构,称为一个“行星齿轮排”,简称“行星排”。

★小知识:在这里,“排”有点像“竹排”中的“排”,表示“自成体系”的特定结构。

2、一个行星排的结构特点:

(1)一个行星排的三个基本功能元件是:太阳齿轮、齿圈、行星齿轮及行星齿轮架。它们是必不可少的元件。

(2)行星轮虽然只是在空转,但也是传动及运动平衡元件,最少得有

一组3个,才能保证机构的平稳运行。

(3)基本功能元件(太阳轮、齿圈及行星架)的回转轴线重合;般均匀布置在太阳齿轮周围;

(4)太阳齿轮位于中心位置;几个行星齿轮借助于滚针轴承和行星齿轮轴安装在行星齿轮架上,这些行星齿轮同时与太阳齿轮和内齿圈相啮合,并一

(5)当行星齿轮机构运转时,行星轮既可以绕着自己的轴线来自转,又可以随行星架一起绕太阳轮公转。

3、行星排的种类

行星排种类较多,常用的有:单行星排、双行星排和复合行星排。

只有一组行星轮在同一公转轨道上运行的行星排叫单行星排。

有两组行星轮在不同公转轨道上运行的行星排叫双行星排。

由一个单行星排和一个双行星排共齿圈、长行星轮和行星架的行星排叫复合行星排。

4、行星排的功能特点

一个行星排可以通过固定不同的元件,或改变联结关系,可得出不同的转速和转向。这就是它的变速变向原理所在。

一个单行星排或双行星排均能获得八种功能状态。

(二)一个单行星排的变速变向原理

在一个单行星排中,当行星架参与旋转运动时,其等效为一个虚拟的内齿圈,齿数(Z3)等于太阳轮齿数(Z1)和内齿圈齿数(Z2)之和。当行星架固定不动时,其只等效为一个惰轮(惰轮只能是外齿轮)

(1) 三元件无固定,且任一元件为主动,其余的任意元件被动,可得空挡。

(2) 三元件无固定,且任意两元件接合为一体输入或输出,另一元件输出或输入,可得直接挡。

(3) 内齿圈固定,太阳轮主动,行星架被动,可得低速一挡。

(4) 内齿圈固定,行星架主动,太阳轮被动,可得超速二挡。

(5) 太阳轮固定,行星架主动,内齿圈被动,可得超速一挡。

(6) 太阳轮固定,内齿圈主动,行星架被动,可得低速二挡。

(7) 行星架固定,内齿圈主动,太阳轮被动,得反向加速,不

采用。

(8) 行星架固定,太阳轮主动,内齿圈被动,可得低速反向,用作倒挡。

★一个单行星排的8种转速及转向归纳

★一个单行星排的8种转速及转向归纳表要点:

1、无固定又无联结时,空挡

有挡的,从固定件看变向特点:

2、行星架固定时,反向。

3、无固定但任联两件、或固定太阳轮、或固定内齿圈时,同向。

有挡的,再从输入、出端看变速特点:

4、(从输入看)行星架(最大)输入时,加速;太阳轮(最小)输入时,减速。

5、(从输出看)行星架(最大)输出时,减速;太阳轮(最小)输出时,加速。

(三)一个单行星排的8种状态的传动比计算

a

b b a ab Z Z n n i ±=±= 上式中的字母a 、b 分别代表输入、输出;同向则取正号,反向则取负号。

第三节+行星齿轮变速机构

第三节行星齿轮变速机构 1、简单的行星齿轮机构的特点 1、行星齿轮机构机构传动的基本原理 自动变速器的变速机构建立在齿轮传动原理基础上,它包括齿轮和轴以及为变速器提供各种传动比的变速执行元件多片离合器。制动箍带和伺服油缸、单向离合器等部件。行星齿轮机构在绝大多数的自动变速器中被广泛使用,但日本本田公司的变速机构采用平行轴斜齿轮布置。 变速机构可以提供不同的传动比,在整个驱动范围内,为汽车的动力性和经济性的提高创造了条件。齿轮传动的变速器的传动比都是有级的,传动比可以由驾驶员手动选择或由液压控制系统通过变速执行元件的作用和释放自动选择。 简单(单排)的行星齿轮机构是变速机构的基础,通常自动变速器的变速机构都由两排或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个齿轮圈,其中行星齿轮由行星架的固定轴支承,允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态,通常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性(如图9.l 所示)。 图9.2表示了简单行星齿轮机构,位于行星齿轮机构中心的是太阳轮,太阳轮和行星轮常啮合,两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样,太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外,在有些工况下,还会在行星架的带动下,围绕太阳轮的中心轴线旋转,这就像地球的自转和绕着太阳的公转一样,当出现这种情况时,就称为行星齿轮机构作用的传动方式。在整个行星齿轮机构中,如行星轮的自转存在,而行星架则固定不动,这种方式类似平行轴式的传动称为定轴传动。齿圈是内齿轮,它和行

星轮常啮合,是内齿和外齿轮啮合,两者间旋转方向相。行星齿轮的个数取决于变速器的设计负荷,通常有三个或四个,个数愈多承担负荷愈大。 简单的行星齿轮机构通常称为三构件机构,三个构件分别指太阳轮、行星架和齿圈。这三构件如果要确定相互间的运动关系,一般情况下首先需要固定其中的一个构件,然后确定谁是主动件,并确定主动件的转速和旋转方向,结果被动件的转速、旋转方向就(确定了。下面分别讨论三种情况。 ①见图9.3(a),齿圈固定,太阳轮为主动件且顺时针转动,而行星架则为被动件。太阳轮顺时针转动,则行星轮应为逆时针转动,但由于齿圈固定,因此行星轮要逆时针转动只有行星架同时实现顺时针转动方可实现,结果行星轮不仅存在逆时针自转,并且在行星架的带动下,绕太阳轮中心轴线顺时针公转。在这种状态下,就出现了行星齿轮机构作用的传动方式,而且被动件行星架的旋转方向与主动件同方向。在这里,太阳轮是主动件而且是小齿轮,被动件行星架没有具体齿数的传动关系,因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和。这样,太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮,是一种减速运动且有最大的传动比。 ②见图9.3(b),太阳轮固定,行星架为主动件且顺时针转动,齿圈为被动件。当行星架顺时转动时,势必造成行星轮的顺时针转动,结果行星轮带动齿圈顺时针转动。在这里,主动件行星架的旋转方向和被动件齿圈相同。由于行星架是一个当量齿数最大齿轮,因此被动的齿圈以增速的方式输出,两者间传动比小于1。 ③见图9.3(C),行星架固定,太阳轮为主动件且顺时针转动,而齿圈则作为被动件。由于行星架被固定,则机构就属于定轴传动,太阳轮顺时针转动,行星轮则逆时针转动,而行星轮又带齿圈同方向转动,结果齿圈的旋转方向和太阳轮相反。在定轴传动中,行星轮起了过渡轮的作用,改变了被动件齿圈的旋向。

行星齿轮机构原理及应用

行星齿轮机构原理及应用 我们熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿 轮。例如机械式钟表、普通机械式变速箱、减速器,上面所有的齿轮尽管都在做转动,但是它们的转动中心(与圆心位置重合)往往通过轴承安装在机壳上,因此,它们的转动轴都是相对机壳固定的,因而也被称为"定轴齿轮"。 有定必有动,对应地,有一类不那么为人熟知的称为"行星齿轮"的齿轮,它们的转动轴线是不固定的,而是安装在一个可以转动的支架(蓝色)上(图中黑色部分是壳体,黄色表示轴承)。行星齿轮(绿色)除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴(B-B)转动之外,它们的转动轴还随着蓝色的支架(称为行星架)绕其它齿轮的轴线(A-A)转动。绕自己轴线的转动称为"自转",绕其它齿轮轴线的转动称为"公转",就象太阳系中的行星那样,因此得 名。 也如太阳系一样,成为行星齿轮公转中心的那些轴线固定的齿轮被称为"太阳轮",如图中红色的齿轮。在一个行星齿轮上、或者在两个互相固连的行星齿轮上通常有两个啮合点,分别与两个太阳轮发生关系。如右图中,灰色的内齿轮轴线与红色的外齿轮轴线重合,也是太阳轮。 轴线固定的齿轮传动原理很简单,在一对互相啮合的齿轮中,有一个齿轮作为主动轮,动力从它那里传入,另一个齿轮作为从动轮,动力从它往外输出。也有的齿轮仅作为中转站,一边与主动轮啮合,另一边与从动轮啮合,动力从它那里通过。 在包含行星齿轮的齿轮系统中,情形就不同了。由于存在行星架,也就是说,可以有三条转动轴允许动力输入/输出,还可以用离合器或制动器之类的手段,在需要的时候限制其中一条轴的转动,剩下两条轴进行传动,这样一来,互相啮合的齿轮之间的关系就可以有多种组合:

行星齿轮机构变速原理

汽车技术系教案 2014 /2015 学年第2 学期课程名称:汽车构造(二)授课教 师:陈检龙

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阳轮与行星轮),也包含内啮合(齿圈与行星轮) 二、行星齿轮机构的变速原理 (一)行星齿轮机构的结构 1、一个最简单的行星齿轮机构的结构组成 一个最简单的行星齿轮机构也叫一个行星排。由包括一 个太阳轮(位于中心) 、一个内齿圈(位于最外) 、一个行星 加架、一组 3-4 个行星轮(支承于固定在行星架的行星齿轮 轴上,并同时与太阳轮及内齿圈相啮合)所组成。 我们把一个最简单的行星齿轮传动机构,称为一个“行 星齿轮排”,简称“行星排”。 ★小知识:在这里, “排”有点像“竹排”中的“排” , 表示“自成体系”的特定结构。 2、一个行星排的结构特点: (1)一个行星排的三个基本功能元件是:太阳齿轮、齿 圈、行星齿轮及行星齿轮架。它们是必不可少的元件。 (2)行星轮虽然只是在空转,但也是传动及运动平衡元 件,最少得有 一组 3 个,才能保证机构的平稳运行。 (3)基本功能元件(太阳轮、齿圈及行星架)的回转轴 线重合; 般均匀布置在太阳齿轮周围; (4)太阳齿轮位于中心位置;几个行星齿轮借助于滚针 轴承和行星齿轮轴安装在行星齿轮架上,这些行星齿轮同时 与太阳齿轮和内齿圈相啮合,并一 (5)当行星齿轮机构运转时,行星轮既可以绕着自己的 轴线来自转,又可以随行星架一起绕太阳轮公转。 3、行星排的种类 行星排种类较多,常用的有:单行星排、双行星排和复 合行星排。 重点介 绍: ·要 求 掌握 行 星齿轮变 速机构的变 速原理 ·利用实物 和动画演示 的方式 重点 讲解 一 个单 行星排的变 速 原理

数控机床主传动齿轮变速机构及工作原理

数控机床主传动齿轮变速机构及工作原理 为简化数控机床齿轮变速机构,现以沈阳机床股份有限公司沈一车床厂的电磁离合器变速机构为例,说明其结构设计及工作原理。 标签:电磁离合器;变速机构;传动比;扭矩;装配与调整 现有数控机床的齿轮变速操纵机构基本有以下三种形式: (1)手动操纵机构。 (2)液压变速机构。 (3)电磁离合器变速机构。 其中第三种电磁离合器变速机构是属于我厂的发明专利,跟原始的手动操作机构和复杂的液压变速机构相比较,其结构简单、制造成本低、使用方便、灵活性好,具有很好的市场竞争力和广泛的应用前景。 1 电磁离合器变速机构的结构设计及工作原理 CAK6150主轴电磁离合器变速机构 上图为CAK6150主轴电磁离合器变速机构简易图,其基本结构是由: (1)螺母(2)螺杆(3)电磁离合器(4)主轴(5)平衡杆(6)拨叉(7、8)双联组合齿轮(9)花键轴等组成。 它的基本工作原理是当给数控系统输入代码换档指令,系统通过对输入指令的处理后,给变频器输出一个较小的模拟电压而带动主电机正转或者反转,主电机通过皮带轮把动力传给主轴(4),此时只要离合器(3)吸合,便可把主轴(4)的动力传给螺杆(2),螺杆(2)的正反转可以带动与其配合的螺母(1)来回移动,镶嵌在螺母(1)上的拨叉(6)就可以带动双联齿轮(7、8)在花键轴(9)上来回移动,双联齿轮与其它轴上的齿轮相啮合,形成不同的传动比,以达到主轴变档变速的目的,在主轴变速过程中,我们可以利用平衡杆(5)上装有的接近开关检测双联齿轮(7、8)是否到达我们所需要的正确位置,换挡完成后,双联齿轮和拨叉之间不能粘连在一起,应有一定的间隙,装配时需要满足工艺要求。 2 实现主轴电磁离合器变速(换挡)应具备的条件 (1)电磁离合器在吸合时其吸盘转矩需大于阻力矩(阻力矩是由螺杆与螺母和拨叉以及双联齿轮在花键移上移动时相加后力矩之和),否则主轴无法实现变速(变档),下面用扭矩与时间的关系来说明这一重要原理。

最新拉维萘尔赫式行星齿轮变速器的结构与工作原理

拉维萘尔赫式行星齿轮变速器的结构与工 作原理

拉维萘尔赫式行星齿轮变速器的结构与工作原理 作者:admin 来源:本站整理发布时间:2008-4-19 19:44:55 减小字体增大字体在拉维萘尔赫式行星齿轮机构中设置了二个离合器、二个制动器和一个单向离合器,共有五个换档执行元件,即可使之成为一个具有三个前进档和一个倒档的三速行星齿轮变速器。采用这种变速器的有福特公司生产的FORDFMX自动变速器等。 前太阳轮、长行星轮、行星架和齿圈组成一个单行星轮式行星排,也称为前行星排;后太阳轮、短行星轮、长行星轮、行星架和齿圈组成一个双行星轮式行星排,也称后行星排。在五个换档执行元件中,离合器C1用于连接输入轴和后太阳轮,它在所有前进档中都处于接合状态,故称为前进离合器。而离合器C2用于连接输入轴和前太阳轮,它在倒档和三档(直接档)时接合,故称为倒档及直接档离合器。制动器B1用于固定前太阳轮,它在二档时工作,故称为二档制动器。制动器B2用于固定行星架,它在倒档或自动变速器选档杆位于前进低档时工作,故称为低、倒档制动器。单向离合器F1在逆时针方向对行星架有锁止作用,它只在一档时工作,故称为一档单向离合器。各换档执行元件在不同档位的工作情况见下表。下面分析拉维萘尔赫式三速行星齿轮变速器各档的动力传递路线和传动比。 拉维萘尔赫式三速行星齿轮变速器换档执行元件工件规律 选档杆位置档位换档执行元件 C1C2B1B2F1 D 1档○○2档○○ 3档○○ R倒档○○ S、L或2、1 1档○○ 2档○○ 注:○-接合、制动或锁止 1)一档 当选档杆位于前进档(D)位置而行星齿轮变速器处于一档时,前进离合器C1接合,输入轴经前进离合器C1和后太阳轮连接,使后太阳轮朝顺时针方向转动,并通过短行星轮和长行星轮带动齿圈朝顺时针方向旋转。由于齿圈通过输出轴和驱动轮连接,在汽车起步或一档行驶时,转速很低,长行星轮在带动齿圈朝顺时针方向转动的同时,对行星架产生一个朝逆时针方向的力矩,而行星架在一档单向离合器F1逆时针方向的锁止作用下固定不动,从而使发动机动力经输入轴、后太阳轮、短行星轮、长行星轮传给齿圈和输出轴。设齿圈与前后太阳轮的齿数之比分别为α1和α2。由于此时行星架固定不动,后排根据双行星齿轮运动特性方程:

辛普森式行星齿轮变速器的结构与工作原理[1]

辛普森式行星齿轮变速器的结构与工作原理 [图片] 辛普森式行星齿轮变速器是由辛普森式行星齿轮机构和相应的换档执行元件组成的,目前大部分轿车自动变速器都采用这种行星齿轮变速器。辛普森行星齿轮机构是一种十分著名的双排行星齿轮机构,根据这两排在变速器中的位置,分别称之为前行星齿轮机构和后行星齿轮机构,这两组齿轮机构由共用的太阳轮相连接。前后行星轮机构有两种连接方式,一种是前行星齿轮机构的齿圈和后行星齿轮机构的行星架相连,称为前齿圈和后行星架组件,输出轴通常与前齿圈和后行星架组件连接。另一种是前行星齿轮机构的行星架和后行星齿轮机构的齿圈相连,称为前行星架和后齿圈组件,输出轴通常与前行星架和后齿圈组件连接。经过上述组合,该机构成为一种具有四个独立元件的行星齿轮机构。根据前进档的档数不同,可将辛普森式行星齿轮变速器分为三速和四速两种 在辛普森式行星齿轮机构中设置了二个离合器、二个制动器和一个单向离合器,共有五个换档执行元件,即可使之成为一个具有三个前进档和一个倒档的行星齿轮变速器,各换档执行元件的功能见下表。来自输入轴的动力由前进离合器C1输入到后齿圈或由高、倒档离合器C2传至前后太阳轮组件,不同工况下,各换档元件起作用,使动力经前齿圈和后行星架输出至输出轴。 辛普森式三速行星齿轮变速器换档执行元件功能表 辛普森式三速行星齿轮变速器的工作规律 由表可知:当行星齿轮变速器处于停车档和空档之外的任何一个档位时,五个换档执行元件中都有两个处于工作状态,即接合、制动或锁止状态,其余三个不工作,即分离、释放或自由状态。处于工作状态的两个换档执行元件中至少有一个是离合器C1或C2,以便使输入轴和行星排

行星齿轮结构和工作原理

行星齿轮机构和工作原理

§3-3 行星齿轮机构和工作原理 Ⅰ授课思路:在初步了解行星齿轮机构的组成的基础上,通过单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程结合力和反作用力的作用原理使学生掌握单排行星齿轮的工作原理。拓展学生的能力,使学生概括出单排行星齿轮的基本特征。Ⅱ过程设计: 1.提问问题,复习上次课内容(约3min) ⑴导轮单向离合器有哪几种?(楔块式、滚柱式) ⑵锁止离合器的作用?(提高传动效率,使液力变矩器有液力传动变为机械 传动) 2.导入新课(约1min) 自动变速器是怎样实现自动换挡的呢?这就是我们这节课讲的主要内容3.新课内容:具体内容见“授课内容”(约73min) 4.本次课内容小结(约2min) 5.布置作业(约1min) Ⅲ讲解要点:单排行星齿轮的工作原理和单排行星齿轮的基本特征这一主线进行讲解。 Ⅳ授课内容: 一、简单的行星齿轮机构的特点 行星齿轮机构的组成: 简单(单排)的行星齿轮机构是变速机构 的基础,通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮

机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个齿轮圈,其中行星齿轮由行星架的固定轴支承,允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态,通常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性(如图l所示)。 如图2表示了简单行星齿轮机构,位于行星齿轮机构中心的是太阳轮,太阳轮和行星轮常啮合,两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样,太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外,在有些工况下,还会在行星架的带动下,围绕太阳轮的中心轴线旋转,这就像地球的自转和绕着太阳的公转一样,当出现这种 情况时,就称为行星齿轮机构作用的传动 方式。在整个行星齿轮机构中,如行星轮 的自转存在,而行星架则固定不动,这种 方式类似平行轴式的传动称为定轴传动。 齿圈是内齿轮,它和行星轮常啮合,是内 齿和外齿轮啮合,两者间旋转方向相同。 行星齿轮的个数取决于变速器的设计负 荷,通常有三个或四个,个数愈多承担负 荷愈大。 简单的行星齿轮机构通常称为三构件机构,三个构件分别指太阳轮、行星架和齿圈。这三构件如果要确定相互间的运动关系,一般情况下首先需要固定其中的一个构件,然后确定谁是主动件,并确定主动件的转速和旋转方向,结果被动件的转速、旋转方向就确定了。 二、单排行星齿轮机构的工作原理 根据能量守恒定律,三个元件上输入和输出的功率的代数和应等于零,从而得到单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程。 特性方程:n1+an2-(1+a)n3=0 n1——太阳轮转速,n2——齿圈转速,n3——行星架转速,a——齿圈与太阳轮齿数比。 由特性方程可以看出,由于单排行星齿轮机构具有两个自由度,在太阳轮、环形

行星齿轮机构结构与工作原理

行星齿轮机构结构与工作原理 1、行星齿轮机构的基本结构 行星齿轮机构有很多类型,其中最简单的行星齿轮机构是由1个太阳轮、1个齿圈、1个行星架和支承在行星架上的几个行星齿轮组成的,称为1个行星排。 行星齿轮机构中的太阳轮、齿圈及行星架有一个共同的固定轴线,行星齿轮支承在固定于行星架的行星齿轮轴上,并同时与太阳轮和齿圈啮合。当行星齿轮机构运转时,空套在行星架上的行星齿轮轴上的几个行星齿轮一方面可以绕着自己的轴线旋转,另一方面又可以随着行星架一起绕着太阳轮回转,就像天上行星的运动那样,兼有自转和公转两种运动状态(行星齿轮的名称即因此而来),在行星排中,具有固定轴线的太阳轮、齿圈和行星架称为行星排的3个基本元件。 2、行星齿轮机构的类型 行星齿轮机构可按不同的方式进行分类 (1)按照齿轮的啮合方式分类 按照齿轮的啮合方式不同,行星齿轮机构可以分为外啮合式和内啮合式两种。外啮合式行星齿轮机构体积大,传动效率低,故在汽车上已被淘汰;内啮合式行星齿轮机构结构紧凑,传动效率高,因而在自动变速器中被广为使用。 (2)按照齿轮的排数分类 按照齿轮的排数不同,行星齿轮机构可以分为单排和多排两种。

多排行星齿轮机构是由几个单排行星齿轮机构组成的。汽车自动变速器中,行星排的多少因挡位数的多少而有所不同,一般三挡位有2个行星排,四挡位(具有超速挡的)有3个行星排,通常使用的是由2个或2个单排行星的齿轮机构组成的多排行星齿轮机构。 (3)按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数分类 按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数的不同,行星齿轮机构可以分为单行星齿轮式和双行星齿轮式两种。 双行星齿轮机构在太阳轮和齿圈之间有两组互相啮合的行星齿轮,其外面一组行星齿轮和齿圈啮合,里面一组行星齿轮和太阳轮啮合。它与单行星齿轮机构在其它条件相同的情况下相比,齿圈可以得到反向传动。 用行星齿轮机构作为变速机构,由于有多个行星齿轮同时传递动力,而且常采用内啮合式,充分利用了齿圈中部的空间,故与普通齿轮变速机构相比,在传递同样功率的条件下,可以大大减小变速机构的尺寸和重量,并可实现同向、同轴减速传动;另外,由于采用常啮合传动,动力不间断,加速性好,工作也可靠。 3、行星齿轮机构的变速原理 由于单排行星齿轮机构有两个自由度,因此它没有固定的传动比,不能直接用于变速传动。为了组成具有一定传动比的传动机构,必须将太阳轮、齿圈和行星架这三个基本元件中的一个加以固定(即使其转速为0,也称为制动),或使其运动受到一定的约束(即让该构件以某一固定的转速旋转),或将某两个基本元件互相连接在一起

拉维萘尔赫式行星齿轮变速器的结构与工作原理

拉维萘尔赫式行星齿轮变速器的结构与工作原理 作者:admin 来源:本站整理发布时间:2008-4-19 19:44:55 减小字体增大字体在拉维萘尔赫式行星齿轮机构中设置了二个离合器、二个制动器和一个单向离合器,共有五个换档执行元件,即可使之成为一个具有三个前进档和一个倒档的三速行星齿轮变速器。采用这种变速器的有福特公司生产的FORDFMX自动变速器等。 前太阳轮、长行星轮、行星架和齿圈组成一个单行星轮式行星排,也称为前行星排;后太阳轮、短行星轮、长行星轮、行星架和齿圈组成一个双行星轮式行星排,也称后行星排。在五个换档执行元件中,离合器C1用于连接输入轴和后太阳轮,它在所有前进档中都处于接合状态,故称为前进离合器。而离合器C2用于连接输入轴和前太阳轮,它在倒档和三档(直接档)时接合,故称为倒档及直接档离合器。制动器B1用于固定前太阳轮,它在二档时工作,故称为二档制动器。制动器B2用于固定行星架,它在倒档或自动变速器选档杆位于前进低档时工作,故称为低、倒档制动器。单向离合器F1在逆时针方向对行星架有锁止作用,它只在一档时工作,故称为一档单向离合器。各换档执行元件在不同档位的工作情况见下表。下面分析拉维萘尔赫式三速行星齿轮变速器各档的动力传递路线和传动比。 拉维萘尔赫式三速行星齿轮变速器换档执行元件工件规律 选档杆位置档位换档执行元件 C1C2B1B2F1 D 1档○○2档○○ 3档○○ R倒档○○ S、L或2、1 1档○○ 2档○○ 注:○-接合、制动或锁止 1)一档 当选档杆位于前进档(D)位置而行星齿轮变速器处于一档时,前进离合器C1接合,输入轴经前进离合器C1和后太阳轮连接,使后太阳轮朝顺时针方向转动,并通过短行星轮和长行星轮带动齿圈朝顺时针方向旋转。由于齿圈通过输出轴和驱动轮连接,在汽车起步或一档行驶时,转速很低,长行星轮在带动齿圈朝顺时针方向转动的同时,对行星架产生一个朝逆时针方向的力矩,而行星架在一档单向离合器F1逆时针方向的锁止作用下固定不动,从而使发动机动力经输入轴、后太阳轮、短行星轮、长行星轮传给齿圈和输出轴。设齿圈与前后太阳轮的齿数之比分别为α1和α2。由于此时行星架固定不动,后排根据双行星齿轮运动特性方

行星齿轮机构运动规律 原理及应用分析

行星齿轮机构运动规律原理及应用分析 类型:转载来源:济民工贸的博客作者:齐兵责任编辑:李笛发布时间:2009年06月11日 我们熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿轮。例如机械式钟表、普通机械式变速箱、减速器,上面所有的齿轮尽管都在做转动,但是它们的转动中心(与圆心位置重合)往往通过轴承安装在机壳上,因此,它们的转动轴都是相对机壳固定的,因而也被称为"定轴齿轮"。 有定必有动,对应地,有一类不那么为人熟知的称为"行星齿轮"的齿轮,它们的转动轴线是不固定的,而是安装在一个可以转动的支架(蓝色)上(图中黑色部分是壳体,黄色表示轴承)。行星齿轮(绿色)除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴(B-B)转动之外,它们的转动轴还随着蓝色的支架(称为行星架)绕其它齿轮的轴线(A-A)转动。绕自己轴线的转动称为"自转",绕其它齿轮轴线的转动称为"公转",就象太阳系中的行星那样,因此得名。 也如太阳系一样,成为行星齿轮公转中心的那些轴线固定的齿轮被称为"太阳轮",如图中红色的齿轮。在一个行星齿轮上、或者在两个互相固连的行星齿轮上通常有两个啮合点,分别与两个太阳轮发生关系。如右图中,灰色的内齿轮轴线与红色的外齿轮轴线重合,也是太阳轮。 轴线固定的齿轮传动原理很简单,在一对互相啮合的齿轮中,有一个齿轮作为主动轮,动力从它那里传入,另一个齿轮作为从动轮,动力从它往外输出。也有的齿轮仅作为中转站,一边与主动轮啮合,另一边与从动轮啮合,动力从它那里通过。

在包含行星齿轮的齿轮系统中,情形就不同了。由于存在行星架,也就是说,可以有三条转动轴允许动力输入/输出,还可以用离合器或制动器之类的手段,在需要的时候限制其中一条轴的转动,剩下两条轴进行传动,这样一来,互相啮合的齿轮之间的关系就可以有多种组合: 单排行星齿轮机构的结构组成为例 ● (1)行星齿轮机构运动规律 设太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2和n3,齿数分别为Z1、Z2、Z3;齿圈与太阳轮的齿数比为α。则根据能量守恒定律,由作用在该机构各元件上的力矩和结构参数可导出表示单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程式: n1+αn2-(1+α)n3=0和Z1+Z2=Z3 ●(2)行星齿轮机构各种运动情况分析 由上式可看出,由于单排行星齿轮机构具有两个自由度,在太阳轮、齿圈和行星架这三个基本构件中,任选两个分别作为主动件和从动件,而使另一元件固定不动(即使该元件转速为0),或使其运动受一定的约束(即该元件的转速为某定值),则机构只有一个自由度,整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论各种情况。 行星齿轮机构各种运动情况分析 固定件主动件从动件转速成转向 太阳轮行星架齿圈增速同向 太阳轮齿圈行星架减速同向 齿圈行星架太阳轮增速同向 齿圈太阳轮行星架减速同向 行星架齿圈太阳轮增速反向 行星架太阳轮齿圈减速反向

辛普森式行星齿轮变速器是由辛普森式行星齿轮机构和相应的换档执行元件组成的

辛普森式行星齿轮变速器是由辛普森式行星齿轮机构和相应的换档执行元件组成的,目前大部分轿车自动变速器都采用这种行星齿轮变速器。辛普森行星齿轮机构是一种十分著名的双排行星齿轮机构,根据这两排在变速器中的位置,分别称之为前行星齿轮机构和后行星齿轮机构,这两组齿轮机构由共用的太阳轮相连接。前后行星轮机构有两种连接方式,一种是前行星齿轮机构的齿圈和后行星齿轮机构的行星架相连,称为前齿圈和后行星架组件,输出轴通常与前齿圈和后行星架组件连接。另一种是前行星齿轮机构的行星架和后行星齿轮机构的齿圈相连,称为前行星架和后齿圈组件,输出轴通常与前行星架和后齿圈组件连接。经过上述组合,该机构成为一种具有四个独立元件的行星齿轮机构。根据前进档的档数不同,可将辛普森式行星齿轮变速器分为三速和四速两种 在辛普森式行星齿轮机构中设置了二个离合器、二个制动器和一个单向离合器,共有五个换档执行元件,即可使之成为一个具有三个前进档和一个倒档的行星齿轮变速器,各换档执行元件的功能见下表。来自输入轴的动力由前进离合器C1输入到后齿圈或由高、倒档离合器C2传至前后太阳轮组件,不同工况下,各换档元件起作用,使动力经前齿圈和后行星架输出至输出轴。 辛普森式三速行星齿轮变速器换档执行元件功能表 辛普森式三速行星齿轮变速器的工作规律

注:○-接合、制动或锁止; 由表可知:当行星齿轮变速器处于停车档和空档之外的任何一个档位时,五个换档执行元件中都有两个处于工作状态,即接合、制动或锁止状态,其余三个不工作,即分离、释放或自由状态。处于工作状态的两个换档执行元件中至少有一个是离合器C1或C2,以便使输入轴和行星排连接。当变速器处于任一前进档时,离合器C1都处于接合状态,此时输入轴与行星齿轮机构的后齿圈接合,使后齿圈成为主动件,因此,离合器C1也称前进离合器。倒档时,离合器C2接合,C1分离,此时输入轴与行星齿轮机构的前后太阳轮组件接合,使前后太阳轮组件成为主动件。另外,离合器C2在三档时也接合,因此离合器C2也称高、倒档离合器。制动器B2仅在二档时才工作,称为二档制动器。制动器B3 在一档和倒档时都工作,称为低、倒档制动器。由此可知,换档执行元件的不同组合决定了行星齿轮变速器所处的档位。 下面分析辛普森式三速行星齿轮变速器各档的动力传递情况。 1)一档 当将选档杆置于“D”位,此时车速较低而节气门阀开度较大,也就是需要较大加速力时,前进离合器C1和单向离合器F1起作用。来自液力变扭器的发动机动力经输入轴、前进离合器C1传给后齿圈,使后齿圈朝顺时针方向转动。在后行星排中,由于后行星架经输出轴0

齿轮变速机构

齿轮变速机构 变速级数和变速范围大的变速器,可将几组变速机构串联或并联使用。如采用交换齿轮变速机构时,应尽可能放在传动系统的前面,即接近动力源处,可使结构紧凑、调整方便;如需工作中自动变速时,应采用电磁或液压操纵离合器接通的齿轮变速机构。 (1)滑移齿轮变速机构 1)滑移齿轮应满足的要求 ①在滑移齿轮变速机构中,只有当一对齿轮完全脱开后,另一对齿轮才能进入啮合,故一个滑移齿轮变速组的最小轴向长度,不应小于表1中数值。 ②为了避免两传动轴上任意两个齿轮的齿顶相碰,三联滑移齿轮的最大和次大齿轮的齿数差应大于4(模数相同时)。否则,可采用表1中的分组式排列或亚宽式排列;或采用带牙嵌式离合器的滑移齿轮传动;也可采用变位齿轮或增加齿数和等措施。 ③为缩小轴向尺寸,可采用窄式排列,分组式排列等。 ④为了减轻滑移齿轮重量及其操纵力,滑移齿轮应尽可能装在高速轴上。 2)滑移齿轮变速机构的轴向排列 ①一个变速组内齿轮轴向排列方式(见表2),影响其轴向尺寸、轴的受力状态、齿数差的大小、操纵机构以及结构复杂程度等。 ②两个变速组内齿轮轴向排列方式(见表3)可选用表2中任两种排列方式组合而成,两个变速组间采用公用齿轮后,轴向尺寸缩短,齿轮个数减少。若采用双公用齿轮时,因两变速组互相制约,齿数和及径向尺寸可能增大;若采用三公用齿轮时,配齿困难。公用齿轮既是前一变速组的从动齿轮,又是后一变速组的主动齿轮,啮合时间长,磨损快,故公用齿轮的材料要好,精度要高。 3)多联齿轮的结构形式齿轮变速器中采用的多联齿轮的结构形式有两种:整体式(表4)和装配式(5)。设计时应根据齿轮的精度要求、工艺方法和结构尺寸要求等选择,其特点是: ①整体式的优点:结构简单;齿轮间相互位置精度高。缺点:齿轮材料相同,有的齿轮安全系数偏大;损坏一个齿轮不能单独更换;结构限制齿部的加工方法;单件加工生产率低。②装配式的优点:各齿轮可用不同材料制造;齿轮损坏可单独更换;可多件加工,生产率高;齿部加工不受限制,加工精度高;结构紧凑,轴向尺寸小。缺点:结构复杂,零件数多,加工面多,加工、装配劳动量大。 (2)交换齿轮变速机构安装位置及应用特点见表6。 (3)离合器接通的齿轮变速机构 1)特点及应用常用的变速离合器有:牙嵌式、齿轮式等啮合型离合器和多片式摩擦离合器(操纵可为机械式、电磁式、气动或液压式)。啮合型离合器的体积小,使用维护方便,成本低;但在运转中接合时有冲击,一般需在静态或低速下接合。多片式摩擦离合器接合平稳,可在运转中接合,便于实现自动化,有过载保护作用;但有相对滑动,磨损及发热量大,需经常调整间隙;尺寸较大,结构复杂,成本高。 2)设计要求离合器应尽量装在转速较高的轴上,可减小其尺寸;离合器安装位置要适当,避免出现加速倒传动现象;安装位置要便于调整。 3)常用的离合器接通的齿轮变速机构见表7。 表1滑移齿轮变速组的最小轴向长度

行星齿轮结构原理

一)行星齿轮机构结构与工作原理 1、行星齿轮机构的基本结构 行星齿轮机构有很多类型,其中最简单的行星齿轮机构是由1个太阳轮、1个齿圈、1个行星架和支承在行星架上的几个行星齿轮组成的,称为1个行星排。 行星齿轮机构中的太阳轮、齿圈及行星架有一个共同的固定轴线,行星齿轮支承在固定于行星架的行星齿轮轴上,并同时与太阳轮和齿圈啮合。当行星齿轮机构运转时,空套在行星架上的行星齿轮轴上的几个行星齿轮一方面可以绕着自己的轴线旋转,另一方面又可以随着行星架一起绕着太阳轮回转,就像天上行星的运动那样,兼有自转和公转两种运动状态(将星齿轮的名称即因此而来),在行星排中,具有固定轴线的太阳轮、齿圈和行星架称为行星排的3个基本元件。 2、行星齿轮机构的类型 行星齿轮机构可按不同的方式进行分类 (1)按照齿轮的啮合方式分类 按照齿轮的啮合方式不同,行星齿轮机构可以分为外啮合式和内啮合式两种。外啮合式行星齿轮机构体积大,传动效率低,故在汽车上已被淘汰;内啮合式行星齿轮机构结构紧凑,传动效率高,因而在自动变速器中被广为使用。 (2)按照齿轮的排数分类 按照齿轮的排数不同,行星齿轮机构可以分为单排和多排两种。多排行星齿轮机构是由几个单排行星齿轮机构组成的。汽车自动变速器中,行星排的多少因挡位数的多少而有所不同,一般三挡位有2个行星排,四挡位(具有超速挡的)有3个行星排,通常使用的是由2个或2个单排行星的齿轮机构组成的多排行星齿轮机构。 (3)按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数分类 按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数的不同,行星齿轮机构可以分为单行星齿轮式和双行星齿轮式两种。 双行星齿轮机构在太阳轮和齿圈之间有两组互相啮合的行星齿轮,其外面一组行星齿轮和齿圈啮合,里面一组行星齿轮和太阳轮啮合。它与单行星齿轮机构在其它条件相同的情况下相比,齿圈可以得到反向传动。 用行星齿轮机构作为变速机构,由于有多个行星齿轮同时传递动力,而且常采用内啮合式,充分利用了齿圈中部的空间,故与普通齿轮变速机构相比,在传递同样功率的条件下,可以大大减小变速机构的尺寸和重量,并可实现同向、同轴减速传动;另外,由于采用常啮合传动,动力不间断,加速性好,工作也可靠。 3、行星齿轮机构的变速原理 由于单排行星齿轮机构有两个自由度,因此它没有固定的传动比,不能直接用于变速传动。为了组成具有一定传动比的传动机构,必须将太阳轮、齿圈和行星架这三个基本元件中的一个加以固定(即使其转速为0,也称为制动),或使其运动受到一定的约束(即让该构件以某一固定的转速旋转),或将某两个基本元件互相连接在一起(即两者转速相同),使行星排变为只有一个自由度的机构,获得确定的传动化。 设太阳轮的齿数为Z1,齿圈齿数为Z2,太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2、n3,并设齿圈与太阳轮的齿数比为α,即 α=Z2/Z1 则行星齿轮机构的一般运动规律可表达为: n1+αn2-(1+α)n3=0 由上式可以看出,在太阳轮、齿圈和行星架三个基本元件中,可任选两个分别作为主动件和从动件,而使另一个元件固定不动(使该元件转速为零)或使其运动受一定约束(使该

(完整版)行星齿轮结构和工作原理

行星齿轮机构和工作原理 §3-3 行星齿轮机构和工作原理 Ⅰ授课思路:在初步了解行星齿轮机构的组成的基础上,通过单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程结合力和反作用力的作用原理使学生掌握单排行星齿轮的工作原理。拓展学生的能力,使学生概括出单排行星齿轮的基本特征。

Ⅱ过程设计: 1.提问问题,复习上次课内容(约3min) ⑴导轮单向离合器有哪几种?(楔块式、滚柱式) ⑵锁止离合器的作用?(提高传动效率,使液力变矩器有液力传动变为机械 传动) 2.导入新课(约1min) 自动变速器是怎样实现自动换挡的呢?这就是我们这节课讲的主要内容3.新课内容:具体内容见“授课内容”(约73min) 4.本次课内容小结(约2min) 5.布置作业(约1min) Ⅲ讲解要点:单排行星齿轮的工作原理和单排行星齿轮的基本特征这一主线进行讲解。 Ⅳ授课内容: 一、简单的行星齿轮机构的特点 行星齿轮机构的组成: 简单(单排)的行星齿轮机构是变速机构 的基础,通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮 机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个 齿轮圈,其中行星齿轮由行星架的固定轴支 承,允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和 相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态,通 常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性(如图l 所示)。 如图2表示了简单行星齿轮机构,位于行星齿轮机构中心的是太阳轮,太阳轮和行星轮常啮合,两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样,太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外,在有些工况下,还会在行星架的带动下,围绕太阳轮的中心轴线旋转,这就像地球的

行星齿轮结构及工作原理

行星齿轮机构和工作原理 一、简单的行星齿轮机构的特点  行星齿轮机构的组成:  简单(单排)的行星齿轮机构是变速机构 的基础,通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮 机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个 齿轮圈,其中行星齿轮由行星架的固定轴支 承,允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和 相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态,通 常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性(如图l 所示)。  如图2表示了简单行星齿轮机构,位于行星齿轮机构中心的是太阳轮,太阳 轮和行星轮常啮合,两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样,太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外,在有些工况下,还会在行星架的带动下,围绕太阳轮的中心轴线旋转,这就像地球的自转和绕着太阳的公转一样,当出现这种 情况时,就称为行星齿轮机构作用的传动 方式。在整个行星齿轮机构中,如行星轮 的自转存在,而行星架则固定不动,这种 方式类似平行轴式的传动称为定轴传动。 齿圈是内齿轮,它和行星轮常啮合,是内 齿和外齿轮啮合,两者间旋转方向相同。 行星齿轮的个数取决于变速器的设计负 荷,通常有三个或四个,个数愈多承担负 荷愈大。  简单的行星齿轮机构通常称为三构件机构,三个构件分别指太阳轮、行星架和齿圈。这三构件如果要确定相互间的运动关系,一般情况下首先需要固定

其中的一个构件,然后确定谁是主动件,并确定主动件的转速和旋转方向,结 果被动件的转速、旋转方向就确定了。  二、单排行星齿轮机构的工作原理  根据能量守恒定律,三个元件上输入和输出的功率的代数和应等于零,从而得到单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程。  特性方程:n1+an2-(1+a)n3=0 n1——太阳轮转速,n2——齿圈转速,n3——行星架转速,a——齿圈与太阳轮齿数比。  由特性方程可以看出,由于单排行星齿轮机构具有两个自由度,在太阳轮、环形内齿圈和行星架三个机构中,任选两个分别作为主动件和从动件,而使另一个元件固定不动,或使其运动受一定的约束(即该元件的转速为某定值),则机构只有一个自由度,整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论三种情况。  1、齿圈固定,太阳轮为主动件且顺时针转动,而行星架则为被动件。太阳轮 顺时针转动时,太阳轮轮齿必给行星轮齿A一个推力F1,则行星轮应为逆时针 转动,但由于齿圈固定,所以齿圈轮齿必给行星轮齿B一个反作用力F2,行星轮在F1和 F2合力作用下必绕太阳轮顺时针旋转,结果行星轮不仅存在逆时针自 转,并且在行星架的带动下,绕太阳轮中心轴线顺时针公转。在这种状态下, 就出现了行星齿轮机构作用的传动方式,而且被动件行星架的旋转方向与主动 件同方向。在这里,太阳轮是主动件而且是小齿轮,被动件行星架没有具体齿 数的传动关系,因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和。这样,太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮,是一种减速运动且有最 大的传动比。因为此时n2=0,故传动比 i13=n1?n3=1+a。(如图3)

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