14年高考真题——理科数学(湖南卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南）卷

数学（理科）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．满足z i i z +=（i 为虚数单位）的复数z =（ ） （A ）1122i + （B ）1122i - （C ）1122i -+ （D ）1122

i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,p p p ，则（ ）

（A ）123p p p =< （B ）231p p p =< （C ）132p p p =< （D ）123p p p ==

3．()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3

4．5

122x y ??- ???

的展开式中23x y 的系数是（ ） （A ）20- （B ）5-0 （C ）5 （D ）20

5．已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题

q ：若x y >，则22x y >。在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨中，真命题是（ ）

（A ）①③ （B ）①④

（C ）②③ （D ）②④

6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的

[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）

（A ）[]6,2-- （B ）[]5,1--

（C ）[]4,5- （D ）[]3,6-

7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材

切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为

p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增

长率为（ ）

（A ）2p q + （B ）()()1112p q ++- （C ）pq （D ）()()111p q ++- 9．已知函数()()sin f x x ?=-，且()2300f x dx π

?

=，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ） （A ）56x π= （B ）712x π= （C ）3x π= （D ）6

x π= 10．已知函数()()2102

x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(),1e -∞ （B ）(),e -∞ （C ）()1,e e - （D ）()

,1e e - 二．填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

11．在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos :1sin x C y αα

=+??=+?（α为参数）交于,A B 两点，且||2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是_________________。

12．如图3，已知,AB BC 是O 的两条弦，AO BC ⊥，

3AB =，22BC =，则O 的半径等于__________。

13．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为

{}|5313x x -<<，则a = 。

（二）必做题（14-16题）

14．若变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤??+≤??≥?

，且2z x y =+的

最小值为6-，则k =_____。

15．如图4，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为

(),a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线()220y px p =>经

过,C F 两点，则b a =___________。

16．在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()

0,3B ，()3,0C ，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的最大值是__________。

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。