加噪信号通过滤波器-实验报告

电子科技大学通信与信息工程学院

标准实验报告

实验名称：加噪信号通过滤波器

电子科技大学教务处制表

电子科技大学

实验报告

学生姓名：王务鹏学号：2901312005

吴子文学号：2902111011

指导教师：周宁

实验室名称：通信系统实验室

实验项目名称：加噪信号通过滤波器

实验学时：6（课外）

【实验目的】

自定义信号，利用matlab仿真实现信号+白噪声通过低通系统和带通系统的情形。

通过本实验进一步理解随机白噪声的含义和系统对信号的处理。

【实验原理】

白噪声

白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。

高斯白噪声

高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶

矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。其信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

【实验记录】

实验代码如下：

N = 1000;

Ts = 0.001;

B = 0.5*1/Ts;

x = 0:Ts:Ts*(N-1);

f = 0:1:B;

A =0.5;

f0 = 20;

y1 = A*sin(2*pi*f0*x); %原正弦信号，频率为20

a=0;b=0.1; %均值为a，标准差为b

w = normrnd(a,b,[1,N]); %高斯白噪声

y=y1+w; %加入噪声之后的信号

figure(1)

subplot(3,1,1);

plot(x,y1,'b');

title('原信号 y1=A*sin(20pi*x)');

ylabel('y');

xlabel('x/20pi');

grid;

subplot(3,1,2);

plot(x,w,'b');

title('高斯白噪');

ylabel('y');

xlabel('x/20pi');

subplot(3,1,3);

plot(x,y,'b');

title('叠加了高斯白噪声的信号');

ylabel('y');

xlabel('x/20pi');

grid;

%信号通过低通滤波器

M1 = [ones(1,50),zeros(1,B+1-50)]; %50Hz低通滤波器系统的幅度增益

F1 = 2*f*Ts;

[b1,a1]=yulewalk(19,F1,M1);%计算滤波器（19阶）

m=filter(b1,a1,y); %加噪后的信号通过低通滤波器

figure(2)

subplot(1,2,1);

plot(x,m,'b');

title('叠加了高斯白噪声的信号通过低通滤波器');

subplot(1,2,2);

periodogram(m,[],N,1/Ts);%绘制功率谱

title('功率谱');

%带通滤波器

M2 = [zeros(1,9),ones(1,40-9),zeros(1,B+1-40)]; %带通滤波器的幅度增益，通带为10——30Hz

F2 = 2*f*Ts;

[b2,a2]=yulewalk(19,F2,M2);%计算滤波器（19阶）

n=filter(b2,a2,y); %加噪后的信号通过带通滤波器

figure(3)

subplot(1,2,1);

plot(x,n,'b');

title('叠加了高斯白噪声的信号通过带通滤波器');

subplot(1,2,2);

periodogram(n,[],N,1/Ts);%绘制功率谱

title('功率谱');

【实验分析】

运行实验代码，得到结果如图所示：

由图中结果可以看出，不论是低通滤波器，还是带通滤波器，本实验设计的滤波器均能对噪声信号有一个很好的抑制作用，并且对于自定义的信号来说，低通滤波器有更好的性能。

【总结及心得体会】

在用matlab 对信号进行滤波处理的时候，一定要对matlab 函数的使用有清楚的认识，弄清楚函数参数的含义，不然很容易出错。例如：yulewalk 函数设计滤波器是，由于对幅度增益矩阵点数的设置错误，导致函数不能得出正确的结果，设计出适当的滤波器，后来通过反复的检查才找到错误的根结所在。在本次实验中matlab 的算法不是很复杂，但对基础知识一定要有一个很好的掌握，并且编写程序时一定要仔细认真，不然很容易就犯下简单的错误。

【对本实验过程及方法、手段的改进建议】

对本实验的过程及方法、手段没有改进的建议。