菱形的定义及其性质

菱形的定义及其性质

●教学目的与要求

1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明

和计算。

2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学

生合情推理能力和演绎推理能力。

3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同

时培养学生勇于探索的精神。

●教学重难点

菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为：

1、教学重点：菱形的概念与性质

2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。

●教学方法

由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。

●教学辅助

多媒体教学演示折纸剪纸探究

●教学过程及时间分配

1、情景创设，引入新课（9分钟）

2、探索活动，讲授新课（14分钟）

3、例题讲解，指导应用（8分钟）

4、课堂练习，动手实践（8分钟）

5、归纳小结，反馈回授（3分钟）

6、知识延伸，分层作业（3分钟）

一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）

在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关

知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。

引入新课（8分钟）

用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出

关

于底边中点O对称的图形。如图，在△ABC中，

AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于

点O的对称图形。

观察猜想：四边形ABCD为什么图形并且具有什

么特点

师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问

和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形

ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组

邻边相等。

归纳总结：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，

并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中

心对称图形，对称中心是对角线交点。

启发导入：

为四边形ABCD是简单的平行四边形吗带着这

个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四

边形的性质。

⑴简单的情境创设，

激发兴趣，指明了课

型的性质。

⑴通过几何画板演

示，自然地从平行四

边形过渡到菱形，为

引入菱形的概念做

铺垫。

⑵引导学生观察猜

想，探究四边形ABCD

的性质和特点，学生

观察思考过程中学

会了动眼、动口、动

脑三维一体，多种刺

激，调动了学生学习

的积极性，培养学生

勇于探索，团结协作

的精神。

⑶归纳总结，得出菱

形这种特殊的平行

四边形具有对称性，

为用对称图形的性

质得出菱形性质做

铺垫。

问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么题设：四边形ABCD是菱形。

结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢

利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。

⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。

三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）

例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交

点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长

度。

解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）

例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60，

沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两

条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面

积（结果保留小数点后1位）

解：∵花坛ABCD为菱形

∴AC⊥BD, ∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10(m)

BO=22

AB AO

-=2

2

2010

-=300(m)

⑴通过例题讲解，指

导应用，加深对所学

知识的理解应用，使

学生掌握基础知识。

⑵熟悉、应用菱形的

有关性质；由于菱形

的对角线互相垂直

平分，菱形的二条对

角线就将菱形分成

了四个全等的直角

三角形，结合图形思

考求出菱形的面积，

培养学生数型结合

的思想。

⑴教学中应注意引

导学生探索解题途

径，培养学生有条理

地思考

∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20m BD=2BO ≈ 花坛的面积 S=4×ABC S =

1

2

AC ﹒BD ≈2m 导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。

⑵利用菱形的性质。 和表达并规范书写。 ⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。

四、课堂练习，动手实践

课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示）

1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______．

2. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm ，则较短对角线长是________

3．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 为BC 、BD 重点，求证：AE=AF 。(用两种做法)

思路： 证法1：利用菱形性质

再运用△ABE ≌△

ADF

证法2：连线AC ，证△

AEC ≌△AFC （SAS ）

⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。

五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示）

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组

对角。

⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。

⑴有利于学生理清

本节课的知识点，深

化对菱形定义和性

质的理解。

⑵启发引导学生进

行归纳整理，培养学

生宏观掌握知识的

能力。

知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示）

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平

分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面

积

六

、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4?个全等的直角三角

形，即菱形的面积S=4×Rt△BOA=

1

2

BD·AC，?即

菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．

思考：应用以上性质求巩固练习的第2题

分层作业：（1分钟）

必做题：课本98页 2、

选做题：课本120页 5、2、

⑴知识延伸，有利于

学生更高思维能力

的发展。

⑵必做题与选做题

相结合，面向全体学

生，激发学生兴趣。

板书设计：