简单的串并联电路

第九章 电路

A-1、电流、电阻、欧姆定律

【知识点1】理解．．

电流的概念 1．电流的定义：电荷的定向移动形成电流。① 在金属导体内部是自由电子定向移动形成

电流；② 在电解液中是正、负离子定向移动形成电流。

2．产生电流的条件：① 有自由移动的电荷 ② 导体两端存在电压。 3．电流强度： ⑴ 定义式：t

q

I =

，即单位时间里通过导体横截面的电量，注意q 是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。

⑵ 在国际单位中，电流的单位是安培，符号“A ”，1A=1C/s

⑶ 电流的方向：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 【知识点2】理解．．电阻的概念 了解．．电阻定律※ 超导现象※ 1． 电阻

⑴ 电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量 ⑵ 电阻的定义式：I

U

R =

，单位：欧姆（Ω），1Ω=1V/A ⑶ 注意点：

①同一导体，不论电压U 和电流I 如何变化，其比值U/I 都相同，即电阻R 是一个只跟导体本身性质有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

②电阻的定义式I

U

R =

提供了一种量度电阻大小的方法（伏安法测电阻） 2． 电阻定律

⑴ 内容：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度L 成正比，跟它的横截面积S 成反比。 ⑵ 公式：S

L

R ρ

=，ρ为材料的电阻率。该公式是导体电阻大小的决定式，表明导体电阻是由导体自身因素决定，与其他因素无关。 ⑶ 电阻率ρ

①电阻率单位：国际单位制中它的单位是：“欧·米”（Ω·m ）

②意义：是反映材料导电性能的物理量，在数值上等于该材料制成的1m 长、横截面

积为1m 2

的导体的电阻值，电阻率大，表示导电性能差。

③电阻率与温度有关：金属的电阻率随温度的升高而增大，利用这一特性可制成电阻温度计；某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）。

3． 超导现象

当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫超导体。 【知识点3】掌握．．部分电路欧姆定律 1．定律内容：德国物理学家欧姆通过实验得出：通过导体的电流强度跟导体两端的电压

成正比，跟导体的电阻成反比。

欧姆定律数学表达式：R

U I = 2．理解与说明

⑴ 在应用R

U

I =

时， U 和I 必须是导体上或某一段电路上同时刻的电压、电流。 ⑵ 要明确定律表达式的两种变形式的物理意义。

① I

U

R =

不是欧姆定律的表达式，而是电阻的定义式。 ② IR U =也不是欧姆定律的表达式，而是导体两端电压的度量式。

③ 欧姆定律的适用范围：适用于金属导体和电解液导体。 3．导体的伏安特性曲线 ⑴ 在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压U ，用纵坐标表示通过导体的电流I ，则导体中的电流

随电压变化的函数图象为导体的伏安特性曲线。

⑵ 对于电阻一定的导体，它的伏安特性曲线是过原点的直线，如图9-A1-1中的a 、b 直线，直线的斜率等

于电阻的倒数R

k 1=，直线斜率大则电阻小。

⑶ 必须注意：电阻随外界条件（如温度）变化而变化的

导体，其伏安特性曲线是曲线。

【典型例题】

例1： 两电阻a R 、b R 的电流I 和电压U 关系图线如图9-A1-2所示，求两电阻的大小之比a R ∶ b R

[分析与解]

根据部分电路欧姆定律R

U

I =

可知，电阻的伏安特性图线的斜率即电阻的倒数，故其电阻之比为两图线的斜率的倒数之比。由图线可知：

=a k 2/3，1=b k

a R ∶

b R =(1/a k )∶(1/b k )=3∶2

[解题关键]

弄清伏安特性图线的物理意义。特别注意如果用横坐标表示电流、纵坐标表示电压，则图线的斜率表示导体的电阻。

例2 ：两根完全相同的金属裸导线A 和B ， 如果把导线A 均匀拉长到原来的2倍，导线B 对折后使用，然后分别加上相同的电压，则导线A 、B 的电阻之比为___________。

[分析与解]

A 导线体积不变，当被均匀拉长到原来的2倍时，其横截面积为原来的1/2，根据电阻

定律s

L

R ρ

=，A 导线的电阻应为原来的4倍；B 导线体积不变，当对折使用时，其长度变为原来的1/2倍，而截面积变为原来的2倍，根据电阻定律s

L

R ρ=，B 导线的电阻应为原

U/V

I/A 0

1

2

3 1 2 3 图9-A1-2

a

b U/V

I/A 0

图9-A1-1

a

b

来的倍1/4。因此导线A 、B 电阻之比为16∶1

[解题关键]

应用电阻定律解题时，常用到比例法；在给定导体的情况下，长度拉长则横截面积变小，但导体总体积不变。

[练习题]

1．在示波管中，电子枪2s 内发射了6×1013

个电子，则示波管中电流强度为…（ ）

(A)4.8×10-6A (B)3×10-3A (C)9.6×10-6A (D) 3×10-6

A 2．某一电解池，如果在1s 内共有5.0×1018

个二价正离子和1.0×1019

个一价负离子通过某一横截面，则通过这个横截面的电流强度是………………………………（ ） (A) 0； (B)0.8A ； (C)1.6A ； (D)3.2A. 3. 关于欧姆定律，下面说法中不正确．．．

的是…………………………（ ） (A)从关系式I

U

R =

可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比； (B) 关系式I

U

R =

表明了使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大； (C)从公式R

U

I =

可知，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；

(D)从关系式U=IR 可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导

体两端的电压也越大。 4. 某导体电阻率为ρ，电阻为R ，如果导线的长度变为原来的一半，横截面积保持不变，则该导线材料的电阻率为_________，电阻为________；如果它的长度保持不变，横截面积变为原来的一半，则它的电阻为__________。

5. 某导线的电阻为16Ω,将它对折起来使用,它的电阻变为_______Ω,如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为_________Ω。

6. 一般情况下，金属的电阻率随着温度的升高而______，所以白炽灯灯丝发光时的电阻________(填:“大于”、“小于”或“等于”) 室温下不工作时的电阻。而某些材料在____________时，它的电阻率突然减小到零的现象称为___________现象。

7．※有一粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，设导体中自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，导体的横截面积为s ，导体单位体积的自由电荷数为n ，每个自由电荷所带电荷为q ，则导体中的电流I .________=。

8.※ 若氢原子的核外电子绕核作半径为r 的匀速圆周运动，原子核内的质子对核外电子的库仑引力提供向心力，则其角速度ω=__________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I =__________。（已知电子的质量为m ，电量为e ，静电力恒量用k 表示）

9. ※有一根导线长1m,横截面积S =10-3m 2

,它是由电阻率不均匀的材料组成,从一端到另一端,电阻率ρ的变化规律为ρ=ρ0+kL ,试求这段导线的电阻(ρ0=1Ω·m,k =0.5)。

A-2、简单的串并联组合电路

【知识点1】理解．．

串联电路规律 串联电路：各导体连接时，前一个导体的尾端与后一个导体的首端连接，电流依次流过各个导体的电路叫串联电路。现以三个电阻串联为例，讨论串联电路规律，见图9-A2-1。

特点和规律：

⑴串联电路电流强度处处相同；

⑵串联电路总两端电压等于各电阻两端电压之和，321U U U U ++=； ⑶串联电路的总电阻等于各电阻之和，321R R R R ++= ；

⑷串联电路各电阻两端的电压与其阻值成正比，R R R R U U U U ∶∶321321∶∶∶∶= 说明：

串联电路有分压作用，将额定电压低的用电器串联一只电阻后能连接到电压较高的线路上使用，串联上去的电阻叫分压电阻。例如：一弧光灯，额定电压401=U V ，正常工作时通过的电流是0.5=I A ，现要把它接入220=U V 的照明电路，则应在弧光灯上串联一只电阻（2R ），2R 两端的电压

180)40220(12=-=-=U U U V ，串联电阻

Ω=Ω==365/180/22I U R ；2R 就是分压电阻。如图9-A2-2所示。

【知识点2】理解．．

并联电路规律 并联电路：各导体连接时，首端连接在一起作为首端，尾端连接在一起作为尾端， 电流分别流过各个导体的电路叫做并联电路。现以三个电阻并联为例(见图9-A2-3)，讨论并联电路规律。

特点和规律：

⑴并联电路各电阻（或支路）两端电压相等，U U U U ===321. ⑵并联电路干路上的电流等于各支路电流之和， 321I I I I ++=. ⑶并联电路电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和,3

211111R R R R ++=. 其中任一电阻增大，总电阻也增大。

⑷并联电路各电阻上通过的电流与电阻阻值成反比，

U

R 1

R 2 R 3

I ·

·

图9-A2-1

R 1 R 2

R 3

U

I

I

1

I 2

I 3 ·

·

图9-A2-3

图9-A2-2

=I I I I ∶∶∶321

11R :21

R :31R ∶R

1. 说明：

⑴两只电阻1R 、2R 并联，总电阻2

12

1R R R R R +=

.

如果其中一只电阻（设1R ）短路，即01=R ，则总电阻0=R . 如果其中一只电阻（设1R ）开路，即∞=1R ，则总电阻2R R =. 如果21＞＞R R ，则总电阻近似等于两只电阻中小的一只，即2R R ≈。 ⑵n 只相同的电阻r 并联，总电阻n

r

R =； ⑶并联电路有分流作用。

【知识点8】理解．．

简单的串、并联电路 电路中的用电器（或电阻）连接时，往往是有些用电器

（或电阻）串联，另一些用电器（或电阻）并联，这样的电路称为混联电路。简单的混联电路以三个电阻为例，有图9-A2-4所示两种典型电路。对简单混联电路计算，可根据串联电路、并联电路的规律灵活加以应用解决。

[练习题]A 卷

1. 在串联电路中，通过各个电阻的电流强度________，电路的总电阻等于___________。如果有4个电阻串联后接入一电路，四个电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值分别为3Ω、5Ω、2Ω、7Ω，则它们两端的电压之比U 1:U 2:U 3:U 4=_______________。R 1两端的电压和电路总电压之比为_________

2. 一个标有“6V 0.5A ”的灯泡，如果把它接在10V 的电路上，应串联一个阻值为_____Ω的电阻，才能正常发光。此时该电阻两端的电压是_______V 。

3. 有多个阻值相同的电阻，阻值都为R ，如把其中的两个电阻并联起来，这两只电阻的总电阻是________；如把其中n 个电阻并联起来，这n 个电阻的总电阻是________。

4. 三个电阻并联后接入电路中，R 1=2Ω，R 2=4Ω，R 3=5Ω，通过它们的电流强度分别为I 1、I 2、I 3，则电流最大的是_________，最小的是_________，电流强度之比I 1:I 2:I 3=_________________。

5.两个阻值为R 1、R 2的电阻并联，干路的总电流为I ，则通过R 1的电流强度I 1=_________；通过R 2的电流强度I 2=_________；

6. 有两个电阻R 1、R 2，且R 1＜R 2，如果把它们并联起来，则总电阻R 和R 1、R 2的关系式为：

R_________R 1，R_________

21R ，R_________2

2R ；（填“大于”、“等于”、”小于”）。图9-A2-4

· ·

·

· · · ·

·

若R 1＜＜R 2，则它们并联后的总电阻R 和_________近似相等。若R 1不变，R 2减小，则它们并联后的总电阻R 将________（填“增加、不变、减少”）。

7. 如图9-A2-10所示，R 1=2Ω，R 2=1Ω，R 3=6Ω，则三个电阻

中电流强度之比I 1:I 2:I 3=________；三个电阻两端的电压之比U 1:U 2:U 3:= ____________。

8. 已知R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，连接成图9-A2-11所示电路，则通过电阻R 1、R 2、R 3的电流关系是I 1:I 2=________，

I 1:I 3=________。电阻R 1、R 2、R 3两端电压关系是

U 1:U 2=________，U 1:U 3=___________。

[练习题]B 卷

1. 如图9-A2-12所示，R 1=6Ω，R 2=3Ω，当滑片P 滑到a 端时，MN 间总电阻为________Ω；滑到b 端时，MN 间总电阻为__________Ω。若MN 间接电压恒为12V 的电

源，R 2上电压的最小值为_________V ，最大值为

_________V 。

2．如图9-A2-13，用电器电阻R 1=50Ω，滑动变阻器电阻R 2=200Ω，调节P 的位置可以改变用电器两端的电压，如果U=200V ，则用电器两端电压的变化范围是___________。

3．如图9-A2-14，R 1=R 4=5Ω，R 2=R 3=10Ω， A 、B 间所加电压为10V ，当K 断开时CD 间电压是_________V ，当K 闭合时， CD 间电压是_________V 。

4．如图9-A2-15，负载电阻R 1为R ，滑线变阻器的总电阻R 2为2R ，为了使R 1两端电压U 0等于输入电压U 的

2

1，当K 断开时，R AP =________，当K 闭合时R AP = ___________。 5．在相距20km 的甲、乙 两地之间有两条输电线，已知输电线每米长的电阻为0.01Ω，现输电线在某处发生短路，为确定短路位置，检修员利用电压表、电流表和电源接成如图9-A2-16所示电路过行测量，当电压表的示数为1.5V 时，电流表的示数为30mA ，则可确定出短路位置离甲地__________km.

图9-A2-11 B A R 1

R 2

R 3 · · 图9-A2-10 B A

R 1 R 2

R 3 · · · · 。 。 · a b

M N P

R 1 R 2 图9-A2-12

图9-A2-16

乙

A V 短路位置

甲

U R 1 R 2

P 图9-A2-13

。 。 。 。 。 。 U A B R 1

R 2 R 3 R 4 K C D 图9-A2-14

。 。 。 。 U U 0 R 2 R 1 K P A 图9-A2-15

6．如图9-A2-17所示电路中，R 均为10Ω， U 为55V ，安培表的内阻不计，若安培表读数为1A ，则R x 的阻值为…………………………（ ） (A)10Ω； (B)15Ω； (C)20Ω； (D)25Ω。

7．如图9-A2-18所示电路，电源电压U 恒定，由于某元件出现故障，使灯L 1变亮，灯L 2

不亮，其原因可能是…………………………（ ）

(A)R 1断路； (B)R 2断路； (C)R 2短路 ； (D)R 1短路。 8．如图9-A2-19所示电路中，U=30V ，R 2=

12

1

R ，当变阻器R 1的滑片P 位于R 1的中点时，求R 2两端的电压为多少？

9．如图9-A2-20所示，R 2=6Ω，滑片P 在b 端时，安培表示数为3A ，滑片P 由b 端上移4 pb R Ω时，安培表示数为1.5A ，求： ⑴R 1为多少欧姆？ ⑵AB 间电压U 为多少？

10.在如图9-A2-21所示的电路中，电阻R 1=110Ω，R 2=100Ω，R 3=900Ω。当AB 间有12V 电压时，求：（1）CD 两端的电压U CD 是多少？（2）通过R 2的电流是通过R 3电流的多少倍？（3）通过R 1的电流是多少？

。

。

R 1

U 图9-A2-19

R 2

。

·

·

。

A

P

a b B U

R 1

R 2 A 图9-A2-20

图9-A2-21 。 。 R 2 R 1 U 碍 L 1 L 2

图9-A2-18 。 A 。 U R R R R

R x 图9-A2-17 。 A

R

第九章 电路

A-1、电流、电阻、欧姆定律

[练习题]1. A ； 2. D ； 3. A ； 4.ρ、

2

R

、2R ； 5. 4Ω、64Ω； 6. 增大、大于、温度很低、超导； 7．nqsv ； 8.

mr

k

r e 、 mr

k

r

e π22； 9. 1250Ω。 A-2、简单的串并联组合电路

[练习题]A 卷1.相等、各部分电阻之和、3:5:2:7、3:17； 2.8、4； 3.R/2、R/n ； 4.I 1、I 3、10:5:4； 5. R 2I/（R 1+R 2）、R 1I/（R 1+R 2）； 6.<、>、<、R 1、减少； 7. 2：2：1、2：1：3； 8.5：3、5：2、5：6、5：6；

[练习题]B 卷1.6、2、0、12； 2.40～200； 3.5、0； 4.R 、（2-2）R ； 5. 2.5； 6. B ； 7.D ； 8.10V ； 9.⑴4Ω ⑵12V ； 10.⑴5.4V ⑵9倍 ⑶6×10-2A