2017年广州市高考模拟考试(理科)第一学期期末试卷及答案

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

理科数学

2016.12

本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务 必将自己的姓名

和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔

在答题卡的相应位置填涂考生号。 2 ?作答第I 卷时，选出每小题答案后，用

2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试 卷上无

效。

3 ?第n 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4 ?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要

求的.

(1 )已知集合 A='xx 兰 2〉, B={xx?—2x —3 兰 0〉，则 APl B =

(A )〔一2,31

(B )〔-1,2]

(C ) [-2,1]

(D ) 1,2 1

(2)设(1 +i)(x + yi) =2，其中 x,y 是实数，则 2x+yi =

(B)

'. 2 (C ) ' 一 3 ( D ) ' 一 5

(3)等比数列「a n [的前n 项和为S n ,若32 S^ = 0，则公比q =

2 2

(4)已知双曲线C :笃一笃=1 ( a 0,b 0)的渐近线方程为 a b

的离心率为

(B)

5

(5)若将函数f(x)二sin2x cos2x 的图象向左平移 「个单位，所得图象关于 y 轴对

称,

则「的最小正值是

二 二

3 二

3 二

(A )

(B )

( C )

( D )

8 4 8 4

(6) GZ 新闻台做一校一特色”访谈节目，分A, B, C 三期播出，A 期播出两间学校，B 期，

C 期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出 4间参与这三项任务，不同的选法共有

(A) 1 (A) -1 (D) 2

(B) 1

(C) -2错误！未找到引用源。

1

y x ，则双曲线C

2

R -----

(D) 6

(C)

(8) 设 a = 0.7 , b = 0.4 , c = 0.4 ，则 a, b, c 的大小关系为

(A) b ￡ a v c

(B) a < c c b

(C) b c c c a (D) c c b v a

(9) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11

(10)已知抛物线C : y 2 =8x 的焦点为F ,准线为I , P 是I 上一点，直线PF 与曲线C 相

交于M ， N 两点，若PF =3MF ，则MN

(12)若函数 f (x )=e x (sinx+acosx )在一

<4

(B)

-:=,1 (C) 1,

(D) 1,::

(A ) 140 种

(B ) 420 种 (C) 840 种 (D) 1680 种

-2

X

(7)已知函数f (x) =

1

I

X

x _0,

g(x) = _f(_x)，则函数g(x)的图象是

x ：：：

0,

21

(

A )7

32

(B )

3

(11)如图，网格纸上小正方形的边长为

(c ) 10

1,粗线画出的是某三棱锥

(D ) 11

(A) 25 (B) 25

——n

4

(C) 29 ■ (D) 29

--- H

的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 4

丁

2

本卷包括必考题和选考题两部分。第

13?21题为必考题，每个考生都必须作答。第

22?23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共 4题，每小题5分。

(13)已知菱形 ABCD 的边长为2，也ABC =60* ,则BD CD =___________ . (14)按照国家规定，某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布

N 10厂2 ,根据检测

结果可知P 9.9 _

_ 10.1 =0.96,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福

利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在 9.9kg 以下的职工数大约为

2x-y 2_0,

I

7

(15)已知x, y 满足约束条件

x_2y_2^0,若z = x-aya 0的最大值为4,则a = x y -2 _0,

2017

(16)在数列 中?=282=8,对所有正整数n 均有a n 「a n=a n.1，则a .二—. nV 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)

已知△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若a =1 , 2cosC ，c = 2b . (i)求 A ;

1

(n)若 b ,求 sin C .

2

(18) (本小题满分12分)

某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X 依次为1,2,…，8，其中X 一 5为标 准

A , X -3为标准

B .已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为6元/件 ；乙 厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为 4元/件，假定甲，乙两厂的产品都符合相 应的执行标准. (I)已知甲厂产品的等级系数 X 1的概率分布列如下所示：

且X 1的数学期望EX 1=6,求a,b 的值; n)为分析乙厂产品的等级系数

X 2，从该厂生产的产品中随机抽取

35338E56 63^75348 83^34475

将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望; 性价比”为判断标准，则哪个工厂的

产品更具可

30件，相应的等

3 4 5 3 6 7

级系数组成一个样本，数据如下

用这个样本的频率分布估计总体分布, (川)在(i)

, (n)的条件下，若以

购买性？说明理由.

注：①产品的性价比”—；②性价比”大的产品更具可购买性.

(19) (本小题满分12分)

如图，EA A平面ABC , DBA 平面ABC , △ ABC M

是AB的中点?

(I)求证：CM _ EM ;

(n)若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2 , 求二面

角B - CD -E的余弦值.

(20) (本小题满分12分)

2 2

已知动圆P与圆F1: (x 2) y =49相切，且与圆F? : (x - 2)2? y2=1相内切，记圆

心P的轨迹为曲线C .

(I)求曲线C的方程;

(n)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，0为坐标原点，过点F2作0Q的平行线交曲线C于M,N两个不同的点，求厶QMN面积的最大值.

(21) (本小题满分12分)

设函数f(x)=(mx ? n)ln x .若曲线y = f(x)在点P( e, f (e))处的切线方程为

y = 2x-e ( e为自然对数的底数)

(I)求函数f (x)的单调区间；

(n)若a,b?R :试比较丄@ 他与f (旦b)的大小，并予以证明?

2 2

请考生在第22?23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

(22) (本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位

「x =t sin 申

已知直线l的参数方程为(t为参数，0”扌”工)，曲线C的极坐标方程

l y =1 +tcos 半

为'cos2 v - 4sin 二.

(I )求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(II)设直线I与曲线C相交于A, B两点，当:变化时，求AB的最小值?

(23) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知f x]= ax-1，不等式f x <3的解集是：x|-仁x乞2?.

(I)求a的值;

(II)若f

x 3,一—：：：|k|存在实数解，求实数k的取值范围?

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

理科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1 ?本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2?对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3 ?解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题不给中间分.

、选择题

(1) B(2) D(3) A(4) B(5) A(6) C

(7) D(8) C(9) B(10) B(11) D(12) A

、填空题

(13) 6(14) 40(15) 3(16) 2

三、解答题

(17)解：

(I)因为a =1 , 2cosC c = 2b ,

由余弦定理得

2b

c = 2b ,即卩b2 c2 -1 = be.

所以cos A = b2c2 -12

2bc

be

2bc 一2

?

JI

由于0 ：：： A ：：：

二，所以A .

1

(n)法1：由b 及b2 c2bc

2

即4c2 -2c -3=0,

1 +*13

解得c = 1 13或c =

4 4

c a

由正弦定理得10分

用这个样本的频率分布估计总体分布， 将频率视为概率，可得等级系数X

2

的概率分布

X 2 3 4 5 6 7 8 p

0.3

0.2「

0.2

0.1

r 0.1

0.1

6分

.................................................................................... 6分

所以 EX 2 =3 0.3 4 0.2 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 =4.8.

................ 7 分

即乙厂产品的等级系数的数学期望为

4.8. ................................................................ 8分

(川)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于

6,价格为6元/件，所以其性价比为 -=1 ,

6

X 2

3 4 5 6 7 8

0.3

0.2「

0.2

0.1

「0.1

0.1

(18)解：

(I) EX 1 =5 0.4 6a 7b 8 0.1 =6，即 6a 7b =3.2,

...................... 1 分

又由X 1的概率分布列得0.4 a b 0.^1,a

^0.5,② ...................................... 2分

由 得 a=0.3,b=0.2. ..................................................................... 4 分

(n)由已知得，样本的频率分布表如下：

(n)由已知得，样本的频率分布表如下: 得 sinC J

13

sin60

4

1

b

法

2：

由b V 及正弦定理得而

a

sin A ，

得 sinB^sin 60

3

2

4

由于 b :: a,则 0 ::: B ：：： A =60 , 贝U cos B =、1 -sin 2 A = —

13

4

由于 A B C =180 ,则C =120 -B . 所以 sin C 二 sin 120「B

=sin120 cosB —cos120 sin B

12分

7分

8分

9分

10分

11分

12分

2 4 2 4