层次分析法模型汇报
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b12 b22 … … bn2 …… …… …… …… ……
Bn
b1n b2n … … bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
二、建立判断矩阵
1~9尺度方法： 标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数 含义
表示两个因素相比，具有同样重要性或优势 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要或有优势 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要或有优势
Z
A1 B1 A2
B2
A层m个因素对总目标Z的排序为：
Am
a1 , a2 , , am
B层n个因素对上层A中因素Aj的层次 单排序为：
Bn
b1 j , b2 j , , bnj
( j 1, 2, , m)
四、层次总排序及其一致性检验
B层的层次总排序为：
B1 : a1b11 a2b12 amb1m
层次分析法模型
——Analytic Hierarchy Process（AHP）
汇报人：***
录C
目
o nt en ts
1 2
问题的提出 层次分析法简介
3 4
层次分析法建模步骤
优点和缺点分析
5
层次分析法案例分析
1
例1 购物
问题的提出
买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面 的因素从各式各样的钢笔中选择一支最好的钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价 格、服务质量等方面因素选择合适的餐馆。
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要或有优势
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要或有优势 上述两相邻判断的中值 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
二、建立判断矩阵
目标层 准则层
C1景色 C2费用
O(选择旅游地)
C3居住 C4饮食 C5旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Bi a j bij
j 1 m
B2 : a1b21 a2b22 amb2 m Bn : a1bn1 a2bn 2 ambnm
即：
四、层次总排序及其一致性检验
层次总排序的一致性检验 由以上各个判断矩阵得出的一致性指标为 CI j ，随机一致性指 为 RI j ，则层次总排序的一致性指标为：
问题的分析
上述例子涉及到如下问题：
涉及经济、社会等各个方面的因素 决策问题 比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要 性难以量化
层次分析法模型
2
层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹 兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他 模仿人的决策思维过程，开发一种综合定性与定量相结合的分析方法， 主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
9 1.45
3）、计算一致性比例（率）：
CR
CI RI
当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修 正.(0.1的选取是有一定主观信度的)
四、层次总排序及其一致性检验
层次总排序 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
3、简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步 骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
4
缺点：
优点和缺点分析
1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
2、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过 程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专 家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则 层或指标层。
完全相关 性结构 最高层
决策的目的、 要解决的问 题。
中间层
考虑的因素、 决策的准则。
层次 结构 模型
完全独立 性结构
最底层
决策时的 备选方案。
混合性结 构
一、建立层次结构模型
完全相关性结构
特点：上一层次的每一要素与下一层次的所有要素完全相关
小结
01
02 03
建立层次结构模型
建立判断矩阵
由各个判断矩阵得出最大 特征值和对应特征向量 （权重），对特征值进行 一致性检验直到合格
层次单排序及其一致性检验
04
层次总排序及其一致性检验
由单排序得到的各个权重， 总成方案层对目标层的总 排序，并对总排序进行一 致性检验，直到合格
做出决策
4
优点：
1、系统性
具 有 完 全 一 致
1 相对 重量 关系 w2 w A 1 wn w1
w1 w2 1 wn w2
w1 wn w2 wn 1
Aw nw
aij aik akj
即n是A的一个最大特征根，每只西瓜的重量 是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。
4 7 1 2 3
3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
C2
C3 C4
C5
层次单排序
三、层次单排序及其一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 利用判断矩阵计算各部分的影响权重； eg: 假设有n块西瓜，每块的重量分别记为:
w [ w1 , w2 , , wn ]T
权重（归一化）
三、层次单排序及其一致性检验
在一般情况下可以得出： 1）判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax≥n。 2）当判断矩阵具有满意一致性时，λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征值 接近于零。
这时AHP得出的结论才基本合理。因此需要对判断矩阵进行一致性检验。
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
例2 旅游
假期旅游，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选 择去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林。
例3 主要矛盾的提取
对于在制品精度问题，影响在制品精度的因素有很多，如机床生 产能力，操作人员的经验，测量方法的精确度，加工材料的易加工性 等等很多因素，到底控制哪些重要因素才能使精度到达满足
1980年后陆 续出版相关 的专著和文 章，其理论 逐步走向成 熟
1988年专门在 天津召开国际 AHP学术研讨 会，使得在我 国得到广泛运 用
1977年Saaty发 表了《无结构决 策问题的建模— 层次分析理论》， 开始引起人们注 意。
1982年引入 我国，天津 大学许树柏 等发表我国 第一篇介绍 AHP的论文
买钢笔 质量 颜色 价格 外形 实用
将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、 实用进行排序经综合分析后得出{钢笔1： 钢笔2：钢笔3=0.6,0.3,0.1}决定买第 一支笔
可供选择的笔
3
层次分析法建模步骤
一、建立层次结构模型
二、建立判断矩阵
三、层次单排序及其一致性检验
四、层次总排序及其一致性检验
一、建立层次结构模型
优点和缺点分析
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方 式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2、实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无 法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够 相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
eg
购一台满意的设备
功能强
价格低
容易维修
A
B
C
一、建立层次结构模型
完全独立性结构
特点：上一层要素都各自有独立的、完全不同的下层要素。
一、建立层次结构模型
混合结构
特点：是上述两种结构的结合，是一个既非完全相关又非完全独立的结构。
引进技术的综合效益
提高技术水平
提高经济效益
提高装备水平
提高企业素质
研究开 发能力
5
层次分析法案例分析
以在制品精度为例，求解影响在制品的因素的排序权重； 并结合yaahp层次分析法软件:
一、建立层次结构模型
A
B
C2 C1 C3 C4
Cwk.baidu.com
D
二（三）、建立判断矩阵及对一致性检验
四、层次总排序及其一致性检验
6
层次分析法发展趋势
谢谢观看
基本思路——先分解后综合的系统思想
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合， 实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目 标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶 属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模 型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
三、层次单排序及其一致性检验
一致性检验： 1）、计算一致性指标(Consisteney Index)：CI
CI
max n
n 1
2）、查找相应的平均随机一致性指标：RI 对n=1、2、3…9，Saaty给出了RI的数值，如下表所示：
n RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41
a1CI1 a2CI 2 amCI m CR a1 RI1 a2 RI 2 am RI m
当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意 的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。
根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策
Ci : C j aij
C1 C2
A (aij ) nn , aij 0, a ji
1 aij
要由A确定 C1,… , Cn对 O的权向量 方案层对准 则层的各个 判断矩阵
C3
C4
C5
C1
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
产品竞 争能力
国产化 水平
节汇创 汇水平
国内经 济效益
人的技 术素质
经营管 理水平
二、建立判断矩阵
判断矩阵是以上一级的某一要素Ak作为评价准则，对本级与其相关的 要素进行两两比较来确定矩阵元素，从而得出各因素之间的相对重要性。
Ak
B1 B2 … … Bn
B1
b11 b21 … … bn1
B 2 ……
Bn
b1n b2n … … bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
二、建立判断矩阵
1~9尺度方法： 标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数 含义
表示两个因素相比，具有同样重要性或优势 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要或有优势 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要或有优势
Z
A1 B1 A2
B2
A层m个因素对总目标Z的排序为：
Am
a1 , a2 , , am
B层n个因素对上层A中因素Aj的层次 单排序为：
Bn
b1 j , b2 j , , bnj
( j 1, 2, , m)
四、层次总排序及其一致性检验
B层的层次总排序为：
B1 : a1b11 a2b12 amb1m
层次分析法模型
——Analytic Hierarchy Process（AHP）
汇报人：***
录C
目
o nt en ts
1 2
问题的提出 层次分析法简介
3 4
层次分析法建模步骤
优点和缺点分析
5
层次分析法案例分析
1
例1 购物
问题的提出
买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面 的因素从各式各样的钢笔中选择一支最好的钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价 格、服务质量等方面因素选择合适的餐馆。
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要或有优势
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要或有优势 上述两相邻判断的中值 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
二、建立判断矩阵
目标层 准则层
C1景色 C2费用
O(选择旅游地)
C3居住 C4饮食 C5旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Bi a j bij
j 1 m
B2 : a1b21 a2b22 amb2 m Bn : a1bn1 a2bn 2 ambnm
即：
四、层次总排序及其一致性检验
层次总排序的一致性检验 由以上各个判断矩阵得出的一致性指标为 CI j ，随机一致性指 为 RI j ，则层次总排序的一致性指标为：
问题的分析
上述例子涉及到如下问题：
涉及经济、社会等各个方面的因素 决策问题 比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要 性难以量化
层次分析法模型
2
层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹 兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他 模仿人的决策思维过程，开发一种综合定性与定量相结合的分析方法， 主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
9 1.45
3）、计算一致性比例（率）：
CR
CI RI
当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修 正.(0.1的选取是有一定主观信度的)
四、层次总排序及其一致性检验
层次总排序 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
3、简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步 骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
4
缺点：
优点和缺点分析
1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
2、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过 程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专 家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则 层或指标层。
完全相关 性结构 最高层
决策的目的、 要解决的问 题。
中间层
考虑的因素、 决策的准则。
层次 结构 模型
完全独立 性结构
最底层
决策时的 备选方案。
混合性结 构
一、建立层次结构模型
完全相关性结构
特点：上一层次的每一要素与下一层次的所有要素完全相关
小结
01
02 03
建立层次结构模型
建立判断矩阵
由各个判断矩阵得出最大 特征值和对应特征向量 （权重），对特征值进行 一致性检验直到合格
层次单排序及其一致性检验
04
层次总排序及其一致性检验
由单排序得到的各个权重， 总成方案层对目标层的总 排序，并对总排序进行一 致性检验，直到合格
做出决策
4
优点：
1、系统性
具 有 完 全 一 致
1 相对 重量 关系 w2 w A 1 wn w1
w1 w2 1 wn w2
w1 wn w2 wn 1
Aw nw
aij aik akj
即n是A的一个最大特征根，每只西瓜的重量 是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。
4 7 1 2 3
3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
C2
C3 C4
C5
层次单排序
三、层次单排序及其一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 利用判断矩阵计算各部分的影响权重； eg: 假设有n块西瓜，每块的重量分别记为:
w [ w1 , w2 , , wn ]T
权重（归一化）
三、层次单排序及其一致性检验
在一般情况下可以得出： 1）判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax≥n。 2）当判断矩阵具有满意一致性时，λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征值 接近于零。
这时AHP得出的结论才基本合理。因此需要对判断矩阵进行一致性检验。
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
例2 旅游
假期旅游，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选 择去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林。
例3 主要矛盾的提取
对于在制品精度问题，影响在制品精度的因素有很多，如机床生 产能力，操作人员的经验，测量方法的精确度，加工材料的易加工性 等等很多因素，到底控制哪些重要因素才能使精度到达满足
1980年后陆 续出版相关 的专著和文 章，其理论 逐步走向成 熟
1988年专门在 天津召开国际 AHP学术研讨 会，使得在我 国得到广泛运 用
1977年Saaty发 表了《无结构决 策问题的建模— 层次分析理论》， 开始引起人们注 意。
1982年引入 我国，天津 大学许树柏 等发表我国 第一篇介绍 AHP的论文
买钢笔 质量 颜色 价格 外形 实用
将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、 实用进行排序经综合分析后得出{钢笔1： 钢笔2：钢笔3=0.6,0.3,0.1}决定买第 一支笔
可供选择的笔
3
层次分析法建模步骤
一、建立层次结构模型
二、建立判断矩阵
三、层次单排序及其一致性检验
四、层次总排序及其一致性检验
一、建立层次结构模型
优点和缺点分析
层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方 式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2、实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无 法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够 相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
eg
购一台满意的设备
功能强
价格低
容易维修
A
B
C
一、建立层次结构模型
完全独立性结构
特点：上一层要素都各自有独立的、完全不同的下层要素。
一、建立层次结构模型
混合结构
特点：是上述两种结构的结合，是一个既非完全相关又非完全独立的结构。
引进技术的综合效益
提高技术水平
提高经济效益
提高装备水平
提高企业素质
研究开 发能力
5
层次分析法案例分析
以在制品精度为例，求解影响在制品的因素的排序权重； 并结合yaahp层次分析法软件:
一、建立层次结构模型
A
B
C2 C1 C3 C4
Cwk.baidu.com
D
二（三）、建立判断矩阵及对一致性检验
四、层次总排序及其一致性检验
6
层次分析法发展趋势
谢谢观看
基本思路——先分解后综合的系统思想
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合， 实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目 标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶 属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模 型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
三、层次单排序及其一致性检验
一致性检验： 1）、计算一致性指标(Consisteney Index)：CI
CI
max n
n 1
2）、查找相应的平均随机一致性指标：RI 对n=1、2、3…9，Saaty给出了RI的数值，如下表所示：
n RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41
a1CI1 a2CI 2 amCI m CR a1 RI1 a2 RI 2 am RI m
当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意 的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。
根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策
Ci : C j aij
C1 C2
A (aij ) nn , aij 0, a ji
1 aij
要由A确定 C1,… , Cn对 O的权向量 方案层对准 则层的各个 判断矩阵
C3
C4
C5
C1
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
产品竞 争能力
国产化 水平
节汇创 汇水平
国内经 济效益
人的技 术素质
经营管 理水平
二、建立判断矩阵
判断矩阵是以上一级的某一要素Ak作为评价准则，对本级与其相关的 要素进行两两比较来确定矩阵元素，从而得出各因素之间的相对重要性。
Ak
B1 B2 … … Bn
B1
b11 b21 … … bn1
B 2 ……