测控电路第五版李醒飞第五章习题答案

第五章信号运算电路

5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。

(a) 该电路为同相比例电路，故输出为：

U 1 0.2 0.3V 0.36V

o

(b) 该电路为反相比例放大电路，于是输出为：

U

5

o U

10 i

1

2

0.3 0.15 V

(c) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为反相比例电路可知：

o1

U 1/ 2 * 0.3 0. 15

o1

后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有：

U o U /10k U U o1 / 50k

于是解得：

U

o

0.63V

(d) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为同相比例电路可知：

o1

U

o1

1 5 /10 0.3 0. 45V

后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有：

U o U /10k U U o1 / 50k

于是解得：

U 0.51V

o

1 1

U U U U U U U 运算的电路。5-2试设计一个实现o i1 i 2 i5 i6 i 7 i8

5 3

R

u i6

u i7

u i8

3R

u

-

u+

-

+ N

∞

+

R

R

R

u i1

u i2

R

u i3

u i4

u i5

5R u-

u+

-

+ N

∞

+

R

-

+

∞

u o

+

N

R

R

图X5-1

1

5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。

（1）推导其输入与输出间的函数关系u o f u1 ,u2 ,u3,u4 ；

（2）如果有R2 2R1、R3 4R1 、R4 8R1、R1 10k 、R f 20k ，输入u1,u2,u3 ,u4 的范围是0到4V，确定输出的变化范围，并画出u o 与输入的变化曲线。

（1）由运放的虚断虚短特性可知U U 0，则有：

u u u u u0

1 2 3 4

R 1 R

2

R

3

R

4

R

f

于是有：

U

R R R R

f f f f

o U

U U U

1 2 3

R R R R

1 2 3 4

4

（2）将已知数据带入得到U表达式：

o

U o 2U i U i 0.5U i 0.25U i

1 2 3

4

函数曲线可自行绘制。

5-4理想运放构成图5-45a所示电路，其中R1 R2 100k 、C1 10uF 、C2 5uF 。图5-54b为输入信号波形，分别画出u o1和u o2的输出波形。

前一级电路是一个微分电路，故U o1 i * R1 R1C1 dU / dt dU / dt

i i

输入已知，故曲线易绘制如图X5-2 所示。

U o1/V

0.5

O 5 15 25 35

-0.5

图X5-2

后一级电路是一个积分电路，故V out 1/ R2C2 U o1dt 2 U o1dt

则曲线绘制如图X5-3 所示。

U o/V

10

O

O 5 15 25 35

图X5-3

2

5-5理想运算放大器构成图5-46所示电路，推导输入/ 输出关系，并说明电路作用。

该电路为差分放大电路，故输出为：（具体推导过程可参考教材）

u o R

f u u

( i1 i2 R

g

)

该电路为差分放大电路，可有效抑制电路中的共模信号，有较大的共模抑制比

5-6理想单电源运算放大器作为线路放大器使用时，经常需要用减法器电路，实现电平

迁移，如图5-47所示为一理想运算放大器构成的电平迁移电路，试推导其输入/ 输出关系。

该电路为差分放大电路，故电路的输出为：

u o R

f u u

( i ref R

g

)

5-7图5-48为图5-47所示的一种实用电路，根据电路所示参数，推导输入/ 输出关系，完成U o mU b运算，求其系数m、b?

i

由：

' u'

u i u 5

10k 180k

可得：

'

u 18 /19u

i

15 /19

由

' u u

u o

'

10k 27k

可得：

u o'

37 /10u

由以上可得：

333 u o u

95

i 37

38

5-8图5-49为Pt100 铂电阻的三线测温线路，TL431 为2.5V 的精密电压基准源，试分析线路工作原理，推导出u o 与Pt100 的关系，当Pt100 电阻值从100Ω到178.5Ω变化时，对应温度变化0 到200℃，要求线路输出0 到2V的电压输出，说明R和R

P 2的

作

P1

用。如何调整线路输出零点和满度？

TL431 提供电压源，R p1 所在电路提供运放的正相输入电压。根据运放特性得到(2.5-U +)/2.4k = （U+ -U o1）/R t 式中的U+可以通过调节R p1进行调整。之后U o1接一个反相放大器，得到最终的输出。

通过上述分析，通过调节R p1 可以调节输出的零点，而调节R p2 则可以调节输出的饱

3

和度。

5-9如何利用乘法器构成立方运算电路？

图X5-4

如图X5-4 所示，首先经过一个对数电路，然后经过一个比例放大电路，最后接一

个指数运算电路，即可完成立方运算电路。

5-10将正弦信号u i 15sin tV 加到图5-50电路中，试分析电路的输出，并画出其波形。

U I

15V

-15V

图X5-5 输入信号波形

U o

U Z

-U Z

图X5-6 输出信号波形

5-11在图5-35所示的调节器电路中为什么需要采用电平移动电路？

调节器之所以要电平移位电路，是为了不要因为单电源而限制了输出，为了满足放

大器的共模电压范围的要求，解决输出的直流偏置问题。

5-12试说明图5-35中输入指示和给定指示中两个电流表的工作原理。

输入显示：利用开关S5 可以选择输入信号。当S5 打下时，输入信号为以0V为基准的DC1~5V信号。当S5 往上打时，则输入信号通过VS和电位器稳压在3V左右（在这一情况下，可配合开关S7进行标定功能）。但无论S5开关朝向，它们都送到N5的差动输入端，然后面板上的电表A1 指示输入值。

给定显示：调节器的输入信号与给定信号均是以0V 为基准的DC 1~5V信号；利用

4

开关S6 可以选择内或外给定信号。在接外给定信号时，给定信号为DC4~20mA电流信号I R，通过250Ω精密电阻R R转换为DC 1~5V信号。在接内给定信号时，给定信号由稳压管VS上取出6V的基准电压，经电位器RP S 分压后形成DC 1~5V信号。无论采用内、外给定信号，它们都送到N6 的差动输入端，然后面板上的电表A2 指示给定值。在外给定时，S6 还将外给定指示灯点亮。开关S7 用来选择调节器的正、反作用。

5-13在图5-39所示的比例积分（PI）运算电路中二极管VD起什么作用？

VD管的作用是使运算放大器输出正向电压，三极管正常工作，输出反向电压时，起到截止的作用。

5-14图5-51示为T 型网络微分电路，反馈网络采用T 型网络可以使用小阻值的精密电

阻模拟大阻值的积分电阻，实现长周期的微分电路，试分析图示网络的传递函数。

u U U o

i o

R

g

1

SC

d

1/ SC

p

R

u

i

6 u S

o

10

s

1000 10 8

1

11000

u o S1 1.1 12

10 S

u i 0.47

10 S

3

10

5-15图5-52为一采用双T 型网络的双重积分电路，试推导输入/ 输出关系。

u i u o

R

R

R

1

2wc

1

2wc

1

wc

R

2

R

1

wc

1

wc

1 R

u o u

i wc

R

wcR

R

2wcR

2

1

5-16乘法器可以用于信号的调制解调，或者幅值调制及相位检波。图5-53为一信号倍频电路，输入正弦波，分析输出波形，并给出输入/ 输出关系式。

u o

2 2 2

u1 A A 1 cos2 t

2

sin t

10 10 10 2

5

5-17图5-54为模拟乘法器用于调制运算，根据其运算功能，分析输出u o ？

u out

x

1

x

y

2

1

10

y

2 z

2

A sin t

1

0 A

10

sin t

2

2

A

10

sin t

1

sin t

2

5-18试设计一电能测量仪表，输入0 到10V交流50Hz电压信号，0 到1A交流电流信号，求其功率。

分析题目要求，交流信号输入，先设计整流电路，将交流信号整流为直流信号，在

用乘法电路求取。P i * u* cos

6