优化验证机械能守恒定律实验中动能增加量的计算方法

优化验证机械能守恒定律实验中动能增加量的计算方法
张前军
（《物理教学探讨》2012年10月）
摘要：在验证机械能守恒定律实验中常用平均速度法计算动能增加量的计算量比较大，影响师生命题与解题，经过理论与实验证明动能定理法也是一种可行的优化方法。

关键词：机械能守恒定律实验；平均速度法；动能定理法
一、问题提出的背景
验证机械能守恒定律是高中物理中一个重要的实验，人教版普通高中课程标准实验教科书《物理2》（必修，2010年4月第3版）在该实验的分析中明确指出：
（1）“比较重物在两点间的动能变化与势能变化，就能验证机械能是否守恒。

”
（2）“重物的速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，这样也就知道了它在各点的瞬时速度，从而得到它在各点的动能。

”
（3）“做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度。

”
从（1）中可以看出该实验抛弃了以往对纸带初始两间距离接近2mm 的要求，大大降低了实验的操作难度，增加了学生实验操作的积极性。

从（2）、（3）中可以看出该实验中关于动能增加量的计算方法保持不变：即用平均速度法计算动能。

采用平均速度法所带来的较大计算量是大家所共知的，在没有计算器情况下（有些地方高考中是不允许学生使用计算器的）严重影响学生对该实验的数据处理，也影响了对机械能守恒定律的验证。

因此，学生对该实验中动能增加量的计算要么是放弃，要么是瞎猜一个等于或者略小于重力势能减小量的值应付了事。

老师在关于该实验命题中要么是极少数要求计算动能增加量的具体数值（有时为计算方便甚至给出的原始数据是经过 “科学” 拼凑的），要么是用字母来表示动能增加量，要么是直接给出各计数点的动能值，要么就直接回避具体动能值给出类似于
221v －h 关系图像来分析验证机械能守恒定律。

按平均速度法计算该实验中动能增加量的具体数值让师生如此伤透脑筋，笔者尝试用动能定理法来计算该实验中动能增加量，经过理论与实践检验都是可行的替代方法，在此提出与同仁探讨，以此期待优化实验数据的处理方法。

二、动能定理法的计算原理
在该实验之前我们已经学习过动能定理，即k E W ＝，在此合力做的功W 可以表示为ax m W ＝，重物的加速度a 也可以用大家熟悉的方法从纸带测出。

因此，用合力做的功替代动能增加量在原理上是无可厚非的，并且在具体数值的计算中用动能定理法的实际计算量要比用平均速度法小得多。

三、动能定理法与平均速度法的等价证明
如图1所示为在该实验中得到的一根正确的纸带，设
计数点间的时间间隔为T ，其取n 个计数点间距（为运算
方便n 为偶数），现研究A 、B 两点间的动能增加量（重
物质量为m ）
平均速度法计算动能增加量
1k E ∆=222
121A B mv mv - =22121)2(21)2(21T
x x m T x x m n n +-+- ① 动能定理法计算动能增加量
2k E ∆=max AB =)()2()
()(1322
2
212212-+++++++-+++n n n n
n x x x T n x x x x x x m ②
为便于比较①、②两式是否相等，将两式中所有计数点间距离都用x 1和x ∆表示，其中x ∆为两个相邻计数点间距离之差，则有
1k E ∆=2121
)22(21)2)32(2(21T
x x m T x n x m ∆+-∆-+ =
)21)(2(12x n x n x T
m ∆-+-∆ 2k E ∆=))2)(1(21)2(()2
()2
(12
2x n n x n T n x n m ∆--+-∆ =)21)(2(12x n x n x T m ∆-+-∆ 显然，1k E ∆=2k E ∆。

四、动能定理法的实验验证
按教材要求，在正确操作情况下得到该实验
的一条纸带，如图2所示，现用以上两种方法计
算A 、B 两点间动能增加量。

（设重物质量为m ）
平均速度法计算动能增加量 1k E ∆=2222)1002
.0287.249.2(21)1002.0242.402.4(21－－⨯⨯+-⨯⨯+m m =1.32825m
动能定理法计算动能增加量
2k E ∆=4210)02.463.327.387.2()
02.03()27.387.249.2()42.402.463.3(-⨯+++⨯++-++m ≈1.31771m
若以平均速度法计算的动能增加量1k E ∆为标准值，则以动能定理法计算的动能增加量2k E ∆百分标准
图2 实验纸带照片
误差≈∆∆-∆11
2k k k E E E 0.79%，完全满足高中物理实验误差一般控制在5%范围的要求，因此，两种方法得
到的动能增加量都是正确的。

五、结束语
在该实验中用两种不同的方法计算动能增加量，其区别在于利用纸带分别求的是速度和加速度，可以说两方法是异曲同工，但两者的本质是相同的，即都是利用纸带数据分析问题。

由于在该实验中常期使用的是平均速度法，因此动能定理法也是该实验数据处理方法的一个有益补充，它不仅解除了师生对该实验的命题与解题的约束，而且还对培养学生正确的、全面的物理思想，加深对物理规律的理解有着重要作用。

参考文献
［1］杜玉霞．“纸带”类问题数据处理及拓展［J ］．物理教学探讨，2009，65（4）
［2］严俊．机械能守恒定律定律常见“陷阱”归类［J ］．物理教学探讨，2009，51（5）。