9、稍复杂的分数乘法应用题
稍复杂的分数乘法实际问题(1)
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。男运动员有多少人？
25（人）
答：男运动员有25人。
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员有多少人？
岭南小学六年级45个同学参加学校运动化，其中男运动员占 。女运动员有多少人？
45人
男运动员的人数
女运动员的人数
运动员人数－男运动员人数＝女运动员人数
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员有多少人男运动员人数＋女运动员人数＝45人
理解题意↓分析数量关系↓列式解答↓检验
1.李林看一本150页的故事书，已经看了全 书的 ，还剩多少页没有看？
谢谢观看
＝
150－100
＝
50（页）
答：还剩50页没有看。
练一练
2. 学习饲养组养白兔和黑兔一共28只，其中 白兔占 ，黑兔有多少只？
＝
28－12
＝
16（只）
答：黑兔有16只。
3. 红光印刷厂两天用纸 吨，其中 是第一天 用的，第二天用了多少吨？
＝
＝
（吨）
－
答：第二天用了 吨。
稍复杂的分数乘法应用题练习课
A、1000× C、1－
7 10
B、1000－1000× D、1000×（1－
10
）
根据算式补充问题： 学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中 大米占
7 10
, 面粉有多少千克
7 10
？
7 10 7
A、1000× C、1－
7 10
B、1000－1000× D、1000×（1－
10
）
根据算式补充问题： 学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中 大米占
18
根据算式补充问题：
1、挖一条长15千米的水渠，已经挖
了 。 已经挖了多少千米？ 。
5
2
15 x 5 2、挖一条长15千米的水渠，已经
挖了 5 。 还剩下多少千米
2
2
？
15 x （1 -
2
5
）
我们六（1）班有46人，这
次体检统计，其中近视人数 占
了
11 46
。
(1)近视人数有多少？
(2)非近视人数有多少？
7 10
, 面粉占几分之几
7 10
？
7 10 7
A、1000× C、1－
7 10
B、1000－1000× D、1000×（1－
10
）
选择正确答案的序号填在(
)里
B、D
D A．乙队修了多少米？ B．乙队比甲队多修多少米？ C．甲队比乙队多修多少米？ D．乙队比甲队少修多少米？
3、一种商品原价 在的售价是多少元？
根据算式补充问题： 学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中 大米占
7 10
,
7 10
？
7 10 7
A、1000× C、1－
稍复杂的分数乘法实际问题
?
萝卜：
比白菜少 3 5
白菜的重量 - 萝卜比白菜少的重量 =萝卜的重量
2.一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕 2 。十月份 7
捕鱼多少吨？ 1.菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少3 。运来萝卜多少
5 千克？
比较：这两道题目，题中意思有什么不同的地方？ 但在解答过程中有什么相同的地方？
分析，找出数量之间的关系
列式解答，主动检验
例2：
例3：
对照比较，发现异同
1
20 对应的具体数量是 白兔比黑兔多 的只数。
先找出单位“1”,再说说分数所表示的数量关系。
(3)一件大衣降价 1 。 10
1 把大衣的原价看作单位1。
10
原价× 1 =降低的价钱
1
10
10 对应的具体数量是 降低的价钱。
单位“1” × 几分之几 = 几分之几对 应的数量
对应
例3：林阳小学去年有24个班级，今年的班
先找出单位“1”,再说说分数所表示的数量关系。
5
(1)桃树棵数是梨树的 8。
5
8 把梨树的棵数看作单位1。
梨树的棵数× 5 =桃树的棵数
5
8 对应的具体数量是桃树的棵数。
8
先找出单位“1”,再说说分数所表示的数量关系。
1
(2)白兔的只数比黑兔多 20 。 1 把黑兔的只数看成看作单位1。
20 黑兔的只数× 1 = 白兔比黑兔多 20 的只数
稍复杂的分数乘法实际问题(二)
先用乘法求出几分之几对应的具体数量，
再根据数量关系解决问题。
1
例3：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了6 ，今年一共有多少个班级？
稍复杂的分数乘法应用题(例2)
求比一个数多（少）几分之几的问题
复习：
根据下列信息，可以提出什么问题，怎样解答？
一所学校有14位老师，男老师占了
3 7
。
1、男老师有多少人？ 14× 3 =6（人）
7
34 2、女老师占了几分之几？ 1- 7 = 7
3、女老师有多少人？
男： 14× 3 =6（人） 7
女： 14-6=8（人）
8
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 降低了81 ，人现在听到的声音是多少分贝？
80分贝
先求降低了 多少分贝，
再用原来的
现在?分贝
降低?分贝 分贝数减去 降低的分贝，
就得到现在
的分贝数了。
1
80－80 1
8
8
= 80－10
= 70(分贝)
公路上测得声音有80分贝，经过绿化带的隔离，噪音 降低了81 ，人现在听到的声音是多少分贝？
80分贝
现在?分贝
也可先求……
7
1
8
8
80×（1 - 1） = 80 7 8
8
= 70(分贝)
你喜欢那种方法？说 说你的理由。
书p20
5
为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了 ，
6
还有多少面没做？
180-180 5 6
180（1 - 5） 6
6-6 1 6
6（1- 1） 6
已知晨报比晚报少 1 ，先求少多少？怎么算？ 4
120－120 1 4
= 120－30
= 90(份)
既然晨报比晚报少卖 1 ，那么，晨报是晚报的几分之几？ 4
120×（1 - 1） = 120 3 4
稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的关系)
稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）醴泉街道尧头小学褚翠 2015.12教学目的1、在理解分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知‚求一个数的几分之几是多少‛的稍复杂的分数乘法问题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、弄清单位‚1‛的量，会分析题中的数量关系。
3、借助线段图，分析稍复杂的分数乘法应用题的数量关系。
教学重、难点弄清单位‚1‛的量，会分析题中的数量关系。
教学过程一、创设情境，提出问题谈话导入：上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系。
这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。
课件出示信息窗3的情景图：谈话：现在大家仔细阅读红点、蓝点这两条信息，看看你能提出什么问题？预设：1、红点问题一：现代成年女子平均身高是多少厘米？预设：2、红点问题二：‚北京人‛平均脑容量是多少毫升？思考：你能画出线段图，分析数量关系吗？应该先画谁？你有几种解法？同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决两个问题：1．现代成年女子平均身高是多少厘米？2．‚北京人‛平均脑容量是多少毫升？二、自主学习，小组探究解决现代成年女子平均身高是多少厘米这个问题1．温馨提示：（1）你能画出线段图，找出单位‚1‛吗？（2）你能找出数量关系吗？（3）你有几种解法？2. 小组研究：（1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。
（2）学生充分交流后，感受到：这是两个不同数量之间相比较的问题，它涉及两个数量关系，一个是‚北京人‛成年女子平均身高，另一个现代成年女子平均身高‚北京人‛成年女子平均身高的分数关系。
（教师随机参与一个小组的交流，引导学生确定单位‚1‛，并掌握学生学习的动向，为学生汇报补充做准备。
）三、汇报交流，评价质疑1．汇报交流，解决问题红点1（1）选拔个别小组边展示边汇报所画线段图：‚现代成年女子平均身高比‘北京人’成年女子高18‛是什么意思？是把谁看做单位‚1‛？这道题有什么样的数量关系？预设：现代成年女子平均身高比‚北京人‛成年女子平均身高高18，把‚北京人‛成年女子平均身高看作单位‚1‛谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的？预设：质疑：为什么要画两条线段图？预设：因为现代成年女子平均身高和‚北京人‛成年女子平均身高是两个不同的量，所以先画一条线段表示‚北京人‛成年女子平均身高，再画另一条线段表示现代成年女子平均身高。
稍复杂的分数乘法应用题 (1)
稍复杂的分数乘法应用题教学内容：教材第79页例3.教学目标：1.能够根据含有分率的句子，准确判断出“单位1”的量，清楚“比较量”与“单位1”的量之间多与少的关系。
2.能够根据含有分率的句子画出线段图，分析数量之间的关系。
3.能够理解当“单位1”已知，求“比较量”的两种不同解答方法，并熟练掌握其中一种解法。
教学重点：根据含有分率的句子提供的相关信息分析问题，并准确解答问题。
教学难点：画线段图分析题目的数量关系。
教学过程：一、温故预习。
1.白兔有24只，灰兔是白兔的5/6，灰兔有多少只？学生独立列式解答，教师巡视。
指名反馈。
⑴教师使用课件统一“教学语言”：“单位1”的量、分率、“比较量”。
⑵用课件表现数量之间的关系，为后面的教学作铺垫。
2.白兔有24只，黑兔是白兔的7/6，黑兔有多少只？⑴指名口答列式，课件表现算式和线段图。
⑵教师重点讲解线段图。
带着学生理解“黑兔比白兔多1/6”假如将黑兔的这条线段分成两局部，你打算怎么分？（一局部是和白兔一样多的；还有一局部是比白兔多的）表示白兔只数的这个条线段长度是单位1，“单位1”也是一个分率，这个“1”能够看做几分之几呢？那和白兔一样长的局部也可用哪个分率表示？多出来的局部能够用哪个分率表示？这个1/6是指的哪局部占谁的1/6？哪个数量是“单位1”？“黑兔比白兔多的局部占白兔的1/6”还能够说成“黑兔比白兔多1/6”关键：比后面的白兔是“单位1”的量；黑兔比白兔多的局部占白兔的1/6。
二、课堂助学。
1.林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年多1/6。
今年一共有多少个班级？教学重点：第一，抓住关键句，找出单位1的数量，判断比较量和单位1之间多与少的关系。
第二，画线段图分析数量之间的关系，先画单位1的数量，再画比较量，比较量分两局部画。
第三，根据线段图显示的数量之间的关系，结合条件和问题，讨论如何列式解答。
2.同步训练。
⑴一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕2/7.十月份捕鱼多少吨？⑵菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少3/5，运来萝卜多少千克？讨论：如何画线段图3.月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加3/8。
稍复杂的分数乘法应用题练习
“1” 160只
鸡
5
鸭
8
共？只
少？只
地球上 1 月球上 6
“1” 72千克 少？千克
2 小华看一本书，4天看了这本书的 9 ，照这样的 速度，看完这本书还要看多少天？
小明看一本180页的书，第一天看了这本 书的 1 ，第二天要看多少页他就可以看 了这本4 书的 4 ？
9
1
有 多8运0吨1 ，货第物二，次第运一次 走运多走少吨4 ，？第二次比第一次
4
按顺序计算
【 7 －（ 1 ＋ 3 ）】÷ 2
4 34
3
434 7
（ ＋ × ）×
575 3
82
11
（ － ）÷（ ＋ ）
99
62
8 71 3
÷（ ＋ ）×
9 93 4
简便计算
6 ÷5＋6×4 7 375
7 ÷7＋ 1× 1
8
87
（ 3 ＋ 2 － 5 ）÷ 1 4 3 6 12
12 7
－（1 3
÷ 7＋ 15
4 5
）
“1” 90棵
六2
5
五1
3
共多？？棵棵
其他年级 种？棵
想：你还能提出什么不同的问题吗？
计划 实际
4吨 “1” 5
1 节约8
？吨
计划 实际
4பைடு நூலகம்
吨
5 1
节约 吨
8
？吨
看图列式
甲绳 乙绳
4米 “1” 5
1 短8
？米
甲绳 乙绳
4
米
5 1
短米
8
？米
杨树 柳树
“1” 32棵
1
少
？棵
4
学会分析稍复杂的分数乘法除法应用题
分数乘除法应用题的疑难问题解答姓名：_______________得分：______________________一、等分除法与分数意义的区别：例1、把一根54米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
⑴________________________________⑵________________________________例2、一根绳子长5米，平均分成8份，每份长)() (米，每份占全长的) ()(。
二、按什么平均分，谁做总数量？：例3、一台碾米机65小时碾米127吨，1小时可碾米（ ）吨，碾1吨米要（ ）小时。
⑴___________________________________⑵___________________________________三、分数基本性质，比的基本性质的应用：例4、( )20=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）% 例5、（ ）：20= 12( )=24÷（ ）=（ ）%=二成=（ ）折 四、三类基本分数应用题的区别：例6、⑴ 51是31的) () ( ；____________________________ ⑵ 51的31是( )；___________________________⑶ （ ）的51是31。
___________________________五、1/3米是个数量，1/3是倍数关系，计算方法不同：例7、（1）一根钢管长12米，第一次截去14，第二次截去13米，两次共截去多少米？___________________________________________（2） 一根钢管长12米，第一次截去14 ，第二次截去13，还剩下多少米？_____________________________________________（3） 一根钢管，第一次截去14 ，第二次截去13，第二次比第一次多截去2米，这根钢管长多少米？_____________________________________________________________________________ 六、理解算式，补充相应的条件：例8、有两根绳子，一根长23米， ____________，第二根长多少米？ ①23 ×13 ； ②23 +13 ③23 ×(1-13 ) __; ④23 ×(1+13 ) ______ 七、从问题分析：谁是比较量，谁是单位1的量，求倍数关系结果没有单位：例9、鸡有20只，鸭有25只 、（1）鸡只数是鸭的几分之几？列式计算 __________（2）鸡比鸭少几分之几？列式计算 ______（3）鸭只数比鸡多几分之几？列式计算 __________⑷鸡是鸡与鸭总数的几分之几？列式计算 _____八、分析下列6个分率句，弄清楚：单位1的量已知，用乘法计算；单位1的量未知，用方程或除法计算。
稍复杂的分数乘法实际问题练习题及答案
稍复杂的分数乘法实际问题练习题及答案不夯实基础，难建成高楼。
1. 先用”________”画出单位”1”，再把数量关系填写完整。
(1)一张桌子比一把椅子贵45。
____________×45＝________________； ____________×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＝________________。
(2)桃树的棵数比杏树多13。
桃树的棵数＝____________○________；桃树比杏树多的棵数＝____________○________。
2. 某拖拉机厂去年生产拖拉机800台，今年比去年增产38，今年生产拖拉机多少台？ 想：依照”今年比去年增产38，”把____________看作单位”1”，________×38＝____________，要求今年生产拖拉机多少台，确实是先求出______________。
3. 先比较，再列式解答。
(1)某校青年教师有48人，中老年教师比他们多16，中老年教师有多少人？(2)某校青年教师有48人，中老年教师比他们少16，中老年教师有多少人？重点难点，一网打尽。
4. 看图列式解答。
(1)(2)5. 玩具厂打算生产游戏机2000台，实际超额完成110，实际生产游戏机多少台？6. 一本书共有100页，小明第一天看了15，翌日看了14，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？7. 六(1)班为庆祝元旦，做红花100朵，做的黄花比红花多15，两种花一共做了多少朵？举一反三，应用创新，方能一显身手！8. 依照条件补充算式。
商店运来苹果500千克，________，梨子有多少千克？(1)梨子比苹果多15。
______________(2)比梨子少14。
______________ (3)比梨子的45多60千克。
______________ (4)梨子比苹果的45少60千克。
______________第4课时1. (1)椅子的单价×45＝一张桌子比一把椅子贵的钱数 椅子的单价×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＝桌子的单价 (2)桃树的棵数＝杏树的棵数×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13 桃树比杏树多的棵数＝杏树的棵数×132. 去年的产量 去年的产量×38＝今年比去年增产的 今年比去年增产的台数3. (1)48×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋16＝56(人) (2)48×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16＝40(人) 4. (1)15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝454(吨) (2)84×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋84＝196(只) 5. 2000×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110＝2200(台) 6. 100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15－14＝55(页) 7、100+100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15=220（朵） 8. (1)500×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15 (2)500÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14 (3)(500－60)÷45 (4)500×45－60。
_稍复杂的分数乘法应用题(例3)
降低了 15 出售，现在每台多
少元？
表示：现价比原价少的 2 钱数是原价的 15
我们厂原计划 每月用煤180吨
“ 实际每月用 计划每月用 1” 煤的数量 煤的数量
“比较量”
实际每月比计划 1 节约了
9
实际每月用煤多少吨？ 实际每月少用煤多少吨？
5、希望小学四年级同学为“汶川”
“比较量”
“ 1” 捐款1280元，五年级同学比四年级
练一练
1、为了举行校庆，六⑸ 班要做180面小旗，已经 5 做了 6 ，___________?
练一练
1、为了举行校庆，六⑸ 班要做180面小旗，已经 5 已经做了多少面 做了 6 ，___________?
想：求180的
5 6
是多少？
180×
5 6
﹦150 （面）
答：已经做了150面
练一练
1、为了举行校庆，六⑸ 班要做180面小旗，已经 5 还要做多少面 做了 6 ，___________? 已经做了多少面？
2、本学期我校共有240名 新转生，其中新转入的男 生人数占了
5 8
，我校新
转入的女生有多少人？
3、一包打印纸共500张。 第一次用去了它的 25 ， 第二次用去了它的 现有纸多少张？
1 25
3
。
两种解法的不同：两种方法都是从整 体与部分的关系入手。第一种思路是从总 量里减去一个部分量；第二种方法是求出 部分量与总量的比较关系，再运用求一个 数的几份之几是多少的方法求出这个部分 量。
2、六年级人数比五年级少13 ， 是把（ ）看做单位“1”， () 六年级人数是五年级的 () 。
（五年级人数） ×
2 13 2
2
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小学2013秋六_年级_数学_学科导学案
2013年9月 20日 备课组长签字 年级领导签字
课 题 稍复杂的分数乘法应用题 课 型 新知探究 主备人
复备人 数学组 本周行为训练重点 小组建设
班 级 小 组 姓 名
学习目标
1、我会应用分数乘法的意义解决分数乘法的2步应用题。
2、我能理解和掌握解决这类问题的基本思路。
3.我能通过线段图分析数量关系。
重难点预测
重难点：抓住关键句子，找到2个相比较的量，弄清哪个量
是单位1。
课前准备
学 习 过 程 教师复备、补备或者学
生笔记栏
一、情境导入，解读目标
知道青少年每分钟心跳多少次吗？婴儿呢？
通过这节课的学习就能了解这些知识了。今天我们来解
决比较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
二、用心思考，独立完成
独学我能行（教材第21页例3）：
1、“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 ”这句话的意思
是：（ ）与 （ ）比，把
（ ）每分钟心跳的次数看做单位“1”。平
均分成 （ ）份，（ ）占其中的
4份。也就是婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（ ）。
2、我能画出线段图分析题意。
思考：线段图中各部分表示什么？那些是已知的？哪些
是要求的？哪个是表示单位“1”的量？
温馨提示：
我可以先求出：（ ），再求
（ ）综合算式是：
3、想一想：还有其他方法吗？
列式：
我能说出我的想法。
三、合作交流，释疑解惑
1、对学要求：
①和对子互相批改独学第1题、第2题。
②和对子交流独学第3题
2、群学任务：对子不能解决的在小组内交流。
四、展示提升，当堂检测
1、展示提升：小组展示独学第1，第2题。全班交流第 3
题，拓展提升。
2、当堂检测：
书本21页做一做
书本22页第3题。
书本23页第7题。
书本23页第9题。
教学
反思