2016-2017学年天津市滨海新区八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(图片版含答案)
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学评分标准一、单选题．（本题包括12小题，每小题3分，共36分）二、填空题.（本题包括6小题每题3分，共18分）13. 2714. 4.8 15. ＞ 16. 8 17. 2 18. 2或143三、解答题.( 本题包括7小题，共46分) 19.计算：（每小题3分，共6分）（Ⅰ）解：原式/--------------------------3/（Ⅱ）解：原式//20. （本题6分）解：（Ⅰ）X 甲＝ 8 X 乙＝ 8 -----------------------2/（Ⅱ）甲种麦苗长势较整齐 --------------------------4/因为S 2甲＝1.2，S2乙＝1.6 -------------------------5/由于S 2甲＜S 2乙 , 所以， 甲种麦苗长势较整齐 -------------------------6/21. （本题6分）解：在矩形A B C D 中，A D ＝4，D C =A B ＝8，∠ D 为直角 -------------------1/∵四边形A F C E 是菱形，AF=FC=CE=EA ------------------------2/设AE 的长为x,则EC=x, DE=8-x, ----------------------3/由勾股定理得，222AD DE AE +=∴ 2224(8)x x +-= --------------------------4/解得x=5 -------------------------5/∴AE=5, 菱形A F C E 的周长为20 . --------------------------6/22. （本题6分）（Ⅰ）解：联立方程组24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得13x y =⎧⎨=⎩ ∴A(1,3)------------1'易得B(-2,0) C(4,0), BC=6------------2's △ABC=16392⨯⨯= ----------3'（Ⅱ）解：由已知可得D(0,2), ----------4'12222BOD S ∆=⨯⨯= -----------------5'由（1）知9ABC S ∆=∴s 四边形ADOC ＝s △ABC -s △BOD =9-2 = 7 ------------------6'23. （本题6分）解：（Ⅰ）25 ; 28 ___________2/（Ⅱ）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6 __________________________________4/∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21 _______________________________________5'∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．---------------------6/ 24. （本题8分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA=OB又∵AM⊥BE, ∠AFO=∠BFM,∴∠FAO=∠EBO ________________________2'∴△AFO ≌△BEO (ASA) _______________________3'∴OE=OF _______________________4'(2) 成立_______________________5'同理可得∠AFO=∠BEO _______________________6'可得△AFO ≌△BEO (AAS) ------------------------7'得OE=OF -------------------------8'25. （本题8分）解：（Ⅰ）表一：_______________________3' 表二：注：每空1分，列式对，没化简，不扣分！_______________________6'（Ⅱ）设总运费W元，由（Ⅰ）可知，总运费为：W=20x+15(200-x) + 25(240-x)+ 24(60+x)=4x+10440 ------------------------7' 其中，0≤x≤200．∵4>0，∴W随x的增大而增大．∴当x=0时，W取得最小值10440．答：此时方案为：把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运200吨往A港口，乙仓库余下的物资（60吨）全部运往B港口．-------------------------8' （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
2016-2017学年天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷-答案
2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a34．（3分）如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°5．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m ﹣n）6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE 的长度为（）A．6 B．4 C．3 D．211．（3分）若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．012．（3分）若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12 B．24 C．27 D．54二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．16．（3分）若x=，则式子÷×的值为．17．（3分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b=．18．（3分）如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC 于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD中，其中正确结论是．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．20．（8分）（1）计算（﹣）÷（2）解方程：﹣1=．21．（10分）（1）（3x+1）（x+2）；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．22．（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：（1）∠DAC=∠EBC；（2）△BEC≌△AEF；（3）AF=2BD．24．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（km/h）所走的路程（km）所用时间（h）出发后第一小时内行驶x x1出发一小时以后行驶180﹣x原计划行驶x180（2）列出方程（组），并求出问题的解．25．（10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°【解答】解：∵∠B=63°，∠C=51°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=33°，∴∠BEA=∠BAC+∠C=84°，故选：B．5．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m ﹣n）【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选D．6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍【解答】解：依题意得：==原式，故选C．8．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选C．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．10．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE 的长度为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=2，∠ABC=60°由折叠知，DE=AE，∠DBE=∠ABE=∠ABC=30°=∠A，在Rt△BCE中，BC=2，∠DBE=30°，∴CE=2，∴AE=AC﹣CE=4，∴DE=4，故选B．11．（3分）若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0【解答】解：去分母得：3﹣2x﹣2﹣mx=﹣x+3，由分式方程无解，得到x﹣3=0，解得：x=3，把x=3代入整式方程得：3﹣6﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣，故选C12．（3分）若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12 B．24 C．27 D．54【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，∴a﹣b=﹣2，a﹣c=﹣4，b﹣c=﹣2，则原式=×（4+16+4）=12，故选A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（3分）数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：316．（3分）若x=，则式子÷×的值为．【解答】解：÷×，=××，=××，=；当x=时，原式===．故答案为：．17．（3分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b=1．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5=0，（a+1）2+（b﹣2）2=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得：a=﹣1，b=2，则a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．18．（3分）如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC 于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD中，其中正确结论是①③④．【解答】解：∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴180°﹣∠EBD=180°﹣∠ABC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，故①正确；∴∠BAP=∠BCQ，∵∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ABC=∠CBQ=60°，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴CQ=AP≠CA，故②不正确；∵∠CBQ=60°，BP=BQ，∴△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ=60°=∠ABC，∴PQ∥AD，故③正确；∵AE=CD，AP=CQ，∴EP=QD，故④正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．20．（8分）（1）计算（﹣）÷（2）解方程：﹣1=．【解答】解：（1）原式=•=；（2）去分母得：x2+2x+1﹣x2+1=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．21．（10分）（1）（3x+1）（x+2）；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【解答】解：（1）（3x+1）（x+2）=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3=2a2x﹣；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．22．（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：（1）∠DAC=∠EBC；（2）△BEC≌△AEF；（3）AF=2BD．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠EBC；（2）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（3）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．24．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（km/h）所走的路程（km）所用时间（h）出发后第一小时内行驶x x1出发一小时以后行驶 1.5x180﹣x原计划行驶x180（2）列出方程（组），并求出问题的解．【解答】解：（1）由题意可得，出发一小时以后行驶是速度为1.5x，所用的时间为：，原计划行驶的时间为：，故答案为：1.5x，，；（2）由题意可得，，解得，x=60经检验x=60时，1.5x≠0，∴x=60是原分式方程的解，即原计划行驶的速度为60km/h．25．（10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．。
天津市滨海新区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x −2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF ，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2∴CM=43(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y=−12x+4，令x=0，得到y=4，∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4， 解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。
2015-2016学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3 3．（3分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23 6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm7．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8D．89．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0 11．（3分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2＝7200B．7200（1+x）2＝8450C．7200（1+2x）＝8450D．7200（1﹣x）2＝845012．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t 的变化关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将直线y＝2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．15．（3分）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E 在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE＝DF，则AF的长等于，AE的长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（8分）（Ⅰ）解方程：x2﹣6x＝3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值．21．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，AC＝2，AD＝4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B（2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、（）2＝2，故此选项错误；C、×＝，此选项正确，D、÷＝，故此选项错误；故选：C．3．（3分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，故选：B．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23【解答】解：方程x2﹣4x﹣7＝0，变形得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，故选：A．6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6cm，∴OE＝BC＝3cm．故选：B．7．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8D．8【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB．∵OA＝OB，∴OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB＝60°．∴tan∠ADB＝＝．∴AB＝AD＝4．故选：A．9．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故选：C．10．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴b＞0．故选：D．11．（3分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2＝7200B．7200（1+x）2＝8450C．7200（1+2x）＝8450D．7200（1﹣x）2＝8450【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t 的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S＝AD•AP＝vt，点P在BC上时，S＝AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S＝（AB+BC+CD﹣vt）＝（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将直线y＝2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y＝2x﹣2．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣2＝2x﹣2，即．所得直线的表达式是y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【解答】解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．（3分）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为y＝50﹣0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．【解答】解：由题意可得：y＝50﹣0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y＝50﹣0.1×200＝30（L）．故答案为：y＝50﹣0.1x，0≤x≤500，30L．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E 在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE＝DF，则AF的长等于 2.5，AE的长等于．【解答】解：由勾股定理可得：DB＝＝5，∵BE＝DF＝2.5，∴AF＝BD＝2.5，由勾股定理可得：AE＝＝．故答案为：2.5，．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD＝45°，∠ADG＝∠ADO＝22.5°，所以∠AGD＝112.5°，所以①正确．因为tan∠AED＝，因为AE＝EF＜BE，所以AE＜AB，所以tan∠AED＝＞2，因此②错．因为AG＝FG＞OG，△AGD与△OGD同高，所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．根据题意可得：AE＝EF，AG＝FG，又因为EF∥AC，所以∠FEG＝∠AGE，又因为∠AEG＝∠FEG，所以∠AEG＝∠AGE，所以AE＝AG＝EF＝FG，所以四边形AEFG是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF＝EF＝AE＝1，则AB＝1+，BD＝2+，DF＝1+，由此可求＝，∵∠DFE＝∠BAD＝∠AOD＝90°（折叠的性质），∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG∥AC，∴△DOG∽△DFE，∴＝＝，∴EF＝2OG，在直角三角形BEF中，∠EBF＝45°，所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2＝2EF2＝2GF2＝2×2OG2，所以BE＝2OG．因此⑤正确．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4；（Ⅱ）（+）×﹣4＝+﹣4＝4+3﹣2＝4+．20．（8分）（Ⅰ）解方程：x2﹣6x＝3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值．【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9＝12，即（x﹣3）2＝12，开方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝3﹣2，x2＝3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×3k＞0，解得k＜．故k的取值为：k＜．21．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，AC＝2，AD＝4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD＝＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，AB＝＝2；（Ⅱ）∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2，CE＝AD＝4，∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4＝．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠1＝∠2，∵AE∥CF，∴∠3＝∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5＝∠4，∠3＝∠4，∴∠5＝∠3．∴AF＝AE．∴四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，展开得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B（2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y＝3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），∴OA＝＝，OB＝2，AB＝＝，当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC＝OB＝2，∴C（﹣1，﹣3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，∵OA＝AB＝，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA＝AB，∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），∴a＝6，∴该直线解析式为y＝﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n＝﹣2×（﹣1）+6＝8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝4x+12．②令y＝﹣2x+6中y＝0，则﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB＝6．S△ABD＝AB•y D＝×6×8＝24．③过点M作ME∥x轴，交BD于点E，如图所示．∵点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，∴M（m，4m+12）（m≠﹣1），E（﹣2m﹣3，4m+12），∴ME＝|m﹣（﹣2m﹣3）|＝3|m+1|．∴S△DBM＝ME•（y D﹣y B）＝12|m+1|，∴S＝．第21页（共21页）。
2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)
12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。
天津市滨海新区2015_2016年八年级下期末数学试卷附答案解析
2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1.2.2B ．1.1.C ．4.5.6D ．1..22．下列计算正确的是（ ）A ． =2B ．（）2=4C ．×=D ．÷=33．估计的值（ ）A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在3和4之间D ．在2和3之间 4．下列各曲线表示的y 与x 的关系中.y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7=0时.原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣2）2=11 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣4）2=23 D ．（x+4）2=236．如图.▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.E 为CD 边中点.BC=6cm.则OE 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ． cmD ．2cm7．下列命题中.为真命题的是（ ）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图.在▱ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.且OA=OB.若AD=4.∠AOD=60°.则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．89．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣.y1）、B（1.y2）.则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图是一次函数y=kx+b的图象.则k、b的符号是（）A．k＞0.b＜0 B．k＜0.b＞0 C．k＜0.b＜0 D．k＞0.b＞011．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg.2003年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.由题意.所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=845012．如图.在矩形ABCD中.动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止.在这个过程中.下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．将直线y=2x 向下平移2个单位.所得直线的函数表达式是 ．14．如图.一次函数y=kx+b 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2.3）.则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b 的解集为 ．15．汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油.那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶的路程x （单位：km ）的增加而减少.平均耗油量为0.1L/km ．则y 与x 的函数关系式为 .自变量x 的取值范围是 .汽车行驶200km 时.油箱中所剩的汽油为 ．16．如图.在每个小正方形的边长为I 的网格中.点A.B.C.D 均在格点上.点E 在线段BC 上.F 是线段DB 的中点.且BE=DF.则AF 的长等于 .AE 的长等于 ．17．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.AB=5.AB的垂直平分线DE交AB于点D.交BC于点E.则CE的长等于．18．如图.在正方形纸片ABCD中.对角线AC、BD交于点O.折叠正方形纸片ABCD.使AD落在BD上.点A恰好与BD上的点F重合．展开后.折痕DE分别交AB.AC于点E.G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题.满分66分）19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根.求k的取值．21．在△ABC中.∠ACB=90°.D是BC的中点.AC=2.AD=4．（Ⅰ）如图①.求CD.AB的长；（Ⅱ）如图②.过点C作CE∥AD.过点D作DE⊥BC.DE与CE相交于点E.求点D 到CE的距离．22．已知：如图.四边形ABCD是平行四边形.AE∥CF.且分别交对角线BD于点E.F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF.CE.若∠AFE=∠CFE.求证：四边形AFCE是菱形．23．如图.有一块矩形铁片.长100cm.宽50cm.在它的四角各切去一个同样的正方形.然后将四周突出部分折起.就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2.那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．如图.在平面直角坐标系xOy中.一次函数的图象经过点4 （1.﹣3 ）.B （2.0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形.请直接写出点C的坐标．25．如图.在平面直角坐标系xOy中.直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0.6）.与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1.n）.点A的坐标为（﹣3.0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合）.且点M的横坐标为m.求△DBM的面积S与m之间的关系式．2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.2.2 B．1.1. C．4.5.6 D．1..2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠22.∴此组数据不能作为直角三角形的三边长.故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2.∴此组数据不能作为直角三角形的三边长.故本选项错误；C、∵42+52=41≠62.∴此组数据不能作为直角三角形的三边长.故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22.∴此组数据能作为直角三角形的三边长.故本选项正确．故选D．2．下列计算正确的是（）A． =2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、=4.故此选项错误；B、（）2=2.故此选项错误；C、×=.此选项正确.D、÷=.故此选项错误；故选：C．3．估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据25＜31＜36.即可得的取值范围．【解答】解：∵25＜31＜36.∴5＜6.故选B．4．下列各曲线表示的y与x的关系中.y不是x的函数的是（）A．B． C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值.y都有唯一的值与之相对应.所以只有选项C不满足条件．故选C．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时.原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边.两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0.变形得：x2﹣4x=7.配方得：x2﹣4x+4=11.即（x﹣2）2=11.故选A6．如图.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.E为CD边中点.BC=6cm.则OE的长为（）A．2cm B．3cm C． cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明OE是△BCD的中位线.再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O.∴OB=OD.∵点E是CD的中点.∴CE=DE.∴OE是△BCD的中位线.∵BC=6cm.∴OE=BC=3cm．故选：B．7．下列命题中.为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形（平行四边形.矩形.菱形.正方形）的判定定理直接判断即可．【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形.故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形.故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形.故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形.故选项错误．故选：B．8．如图.在▱ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.且OA=OB.若AD=4.∠AOD=60°.则AB的长为（）A．4B．2C．8 D．8【考点】矩形的判定与性质．【分析】先证明OD=OA.于是可证明△AOD为等边三角形.最后在△DAB中.依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∴OD=OB．∵OA=OB.∴OA=OD．又∵∠AOD=60°.∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB=60°．∴tan∠ADB==．∴AB=AD=4．故选：A．9．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣.y1）、B（1.y2）.则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y 1和y 2的值.然后比较大小．【解答】解：把A （﹣.y 1）、B （1.y 2）分别代入y=x+4得y 1=﹣+4=.y 2=1+4=5. 所以y 1＜y 2． 故选C ．10．如图是一次函数y=kx+b 的图象.则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0.b ＜0B ．k ＜0.b ＞0C ．k ＜0.b ＜0D ．k ＞0.b ＞0 【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k 的符号.再根据图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴可判断b 的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象过一、二、三象限. ∴k ＞0.∵图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴. ∴b ＞0． 故选D ．11．青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg.2003年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.由题意.所列方程正确的是（ ）A ．8450 （1+x ）2=7200B ．7200（1+x ）2=8450C ．7200（1+2x ）=8450D ．7200（1﹣x ）2=8450 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg.2003年平均每公顷产8450kg.根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率）.设增长率是x.则2003年的产量是7200（1+x ）2据此即可列方程． 【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x. 则有：7200（1+x ）2=8450. 故选B ．12．如图.在矩形ABCD 中.动点P 从点A 开始沿A→B→C→D 的路径匀速运动到点D 为止.在这个过程中.下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设点P 的运动速度为v.然后分点P 在AB 、BC 、CD 上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S 与t 的函数关系式.然后选择答案即可． 【解答】解：设点P 的运动速度为v.点P 在AB 上时.S=AD •AP=vt.点P 在BC 上时.S=AD •AB.S 是定值.点P 在CD 上时.S=（AB+BC+CD ﹣vt ）=（AB+BC+CD ）﹣vt.所以.随着时间的增大.S 先匀速变大至矩形的面积的一半.然后一段时间保持不变.再匀速变小至0.纵观各选项.只有D 选项图象符合． 故选D ．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．将直线y=2x向下平移2个单位.所得直线的函数表达式是y=2x﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变.只有b只发生改变解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2.即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．如图.一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2.3）.则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象.找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时.直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方.所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油.那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少.平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为y=50﹣0.1x .自变量x的取值范围是0≤x≤500 .汽车行驶200km时.油箱中所剩的汽油为30L ．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用油箱中的油量y=总油量﹣耗油量.进而得出函数关系式.再求出x的求值范围.即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y=50﹣0.1x.自变量x的取值范围是：0≤x≤500.汽车行驶200km时.油箱中所剩的汽油为：y=50﹣0.1×200=30（L）．故答案为：y=50﹣0.1x.0≤x≤500.30L．16．如图.在每个小正方形的边长为I的网格中.点A.B.C.D均在格点上.点E在线段BC上.F是线段DB的中点.且BE=DF.则AF的长等于 2.5 .AE的长等于．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出DB=5.进而得出AF=2.5.由勾股定理得出AE==.再解答即可．【解答】解：由勾股定理可得：DB==5.∵BE=DF=2.5.∴AF=BD=2.5.由勾股定理可得：AE==．故答案为：2.5.．17．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.AB=5.AB的垂直平分线DE交AB于点D.交BC于点E.则CE的长等于．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE.由垂直平分线的性质可得AE=BE.利用勾股定理可得BC=4.设CE 的长为x.则BE=4﹣x.在△ACE中利用勾股定理可得x的长.即得CE的长．【解答】解：连接AE.∵DE为AB的垂直平分线.∴AE=BE.∵在△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.AB=5.由勾股定理得BC=4.设CE的长为x.则BE=AE=4﹣x.在Rt△ACE中.由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2.解得：x=.故答案为：．18．如图.在正方形纸片ABCD中.对角线AC、BD交于点O.折叠正方形纸片ABCD.使AD落在BD上.点A恰好与BD上的点F重合．展开后.折痕DE分别交AB.AC于点E.G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质．【分析】本题运用的知识比较多.综合性较强.需一一分析判断．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中.折叠正方形纸片ABCD.使AD落在BD上.点A恰好与BD上的点F重合.所以∠GAD=45°.∠ADG=∠ADO=22.5°.所以∠AGD=112.5°.所以①正确．因为tan∠AED=.因为AE=EF＜BE.所以AE＜AB.所以tan∠AED=＞2.因此②错．因为AG=FG＞OG.△AGD与△OGD同高.所以S△AGD ＞S△OGD.所以③错．根据题意可得：AE=EF.AG=FG.又因为EF∥AC.所以∠FEG=∠AGE.又因为∠AEG=∠FEG.所以∠AEG=∠AGE.所以AE=AG=EF=FG.所以四边形AEFG是菱形.因此④正确．由折叠的性质设BF=EF=AE=1.则AB=1+.BD=2+.DF=1+.由此可求=.∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折叠的性质）.∵四边形AEFG是菱形.∴EF∥AG∥AC.∴△DOG∽△DFE.∴==.∴EF=2OG.在直角三角形BEF中.∠EBF=45°.所以△BEF是等腰直角三角形.同理可证△OFG是等腰直角三角形.在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中.BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2.所以BE=2OG．因此⑤正确．三、解答题（共7小题.满分66分） 19．计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（Ⅰ）根据乘法公式计算；（Ⅱ）根据乘法的分配律去掉括号.然后化简二次根式.合并即可．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）=5﹣1 =4；（Ⅱ）（+）×﹣4=+﹣4=4+3﹣2=4+．20．（Ⅰ）解方程：x 2﹣6x=3；（Ⅱ）若关于x 的一元二次方程3x 2+4x+k=0有两个不相等的实数根.求k 的取值．【考点】根的判别式．【分析】（Ⅰ）方程两边加上9.利用完全平方公式变形后.开方即可求出解； （Ⅱ）根据判别式的意义得到△=42﹣4×3k ＞0.然后解不等式即可． 【解答】解：（Ⅰ）配方得：x 2﹣6x+9=12.即（x ﹣3）2=12.开方得：x ﹣3=±2.解得：x 1=3﹣2.x 2=3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根.∴△=42﹣4×3k＞0.解得k＜．故k的取值为：k＜．21．在△ABC中.∠ACB=90°.D是BC的中点.AC=2.AD=4．（Ⅰ）如图①.求CD.AB的长；（Ⅱ）如图②.过点C作CE∥AD.过点D作DE⊥BC.DE与CE相交于点E.求点D 到CE的距离．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中.根据勾股定理可求CD.根据中点的定义可求BC.再在Rt△ACB中.根据勾股定理可求AB；（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形.可求DE.CE.再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中.CD==2.∵D是BC的中点.∴BC=2CD=4.在Rt△ACB中.AB==2；（Ⅱ）∵∠ACB=90°.DE⊥BC.∴AC∥DE.∵CE∥AD.∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.CE=AD=4.∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．22．已知：如图.四边形ABCD是平行四边形.AE∥CF.且分别交对角线BD于点E.F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF.CE.若∠AFE=∠CFE.求证：四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS）.得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF.进而求出四边形AFCE是平行四边形.再利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC.AB=DC.∴∠1=∠2.∵AE∥CF.∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中..∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD.∴AE=CF.∵AE∥CF.∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4.∠3=∠4.∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．如图.有一块矩形铁片.长100cm.宽50cm.在它的四角各切去一个同样的正方形.然后将四周突出部分折起.就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2.那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设切去得正方形的边长为xcm.得出盒底的长为cm.宽为（50﹣2x）cm.再根据题意列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm.则盒底的长为cm.宽为（50﹣2x）cm.根据题意得：（50﹣2x）=3600.展开得：x2﹣75x+350=0.解得：x1=5.x2=70（不合题意.舍去）.则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．如图.在平面直角坐标系xOy中.一次函数的图象经过点4 （1.﹣3 ）.B （2.0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形.请直接写出点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标.利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）①由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长.再分OA为对角线、OB 为对角线和AB为对角线.结合平行四边形的对边平行且相等可求得C点坐标；②由OA=AB可知.当四边形为菱形时.OB为对角线.利用对称性可求得C点坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.由图象过A、B两点可得.解得.∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1.﹣3）、B（2.0）.∴OA==.OB=2.AB==.当OA为对角线时.如图1.过A作AC∥OB.连接OC.∵四边形ABOC为平行四边形.∴AC=OB=2.∴C（﹣1.﹣3）；当AB为对角线时.同上可求得C点坐标为（3.﹣3）；当OB为对角线时.连接AC交OB于点D.如图2.∵OA=AB=.∴当四边形ABCO为平行四边形时.则四边形ABCO为菱形.∴AC垂直平分OB.∴C点坐标为（1.3）；综上可知C点坐标为（﹣1.﹣3）或（3.﹣3）或（1.3）；②由①可知当四边形为菱形时.由OA=AB.∴OB为对角线.∴此时C点坐标为（1.3）．25．如图.在平面直角坐标系xOy中.直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0.6）.与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1.n）.点A的坐标为（﹣3.0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合）.且点M的横坐标为m.求△DBM的面积S与m之间的关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）由点C在直线BC上.利用一次函数图象上点的坐标特征求出a值即可得出结论；（Ⅱ）①将x=﹣1代入直线BC上即可求出n值.由此即可得出点D的坐标.由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；②令直线BC的解析式中y=0求出x值.由此即可得出点B的坐标.再由点A、D 的坐标.利用三角形的面积公式即可得出结论；③由点BD的坐标利用两点间的距离公式求出线段BD的长度.再由点到直线的距离表示出点M到直线BC的距离.套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0.6）.∴a=6.∴该直线解析式为y=﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1.n）在直线BC上.∴n=﹣2×（﹣1）+6=8.∴点D（﹣1.8）．设直线AD的解析式为y=kx+b.将点A（﹣3.0）、D（﹣1.8）代入y=kx+b中.得：.解得：.∴直线AD的解析式为y=4x+12．②令y=﹣2x+6中y=0.则﹣2x+6=0.解得：x=3.∴点B（3.0）．∵A（﹣3.0）、D（﹣1.8）.∴AB=6．S △ABD =AB •y D =×6×8=24．③∵点M 是直线AD 上的一点（不与点D 重合）.且点M 的横坐标为m. ∴M （m.4m+12）（m ≠﹣1）．直线BC 的解析式为y=﹣2x+6.即2x+y ﹣6=0.∵B （3.0）.D （﹣1.8）.∴BD==4．点M 到直线的距离h==|m+1|.S △DBM =BD •h=12|m+1|．∴S=．2017年3月13日。
2019-2020学年天津市滨海新区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．＝﹣7D．6＝6 2．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，13 3．（3分）平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为（）A．20B．40C．60D．804．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）当x＝2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B 7．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．159．（3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）11．（3分）计算×＝．12．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝．13．（3分）若＝﹣x，则x的取值范围是．14．（3分）当a＝时，最简二次根式与可以合并．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．16．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝度．17．（3分）在▱ABCD中，若∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝，∠B＝．18．（3分）▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为cm．19．（3分）如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝cm．三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21．（14分）计算下列各题（I）（2﹣6）÷2（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）222．（13分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．23．（13分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．（Ⅰ）求证：AF＝GB；（Ⅱ）求证：△EFG是直角三角形；（Ⅲ）在▱ABCD中，添上一个什么条件，使△EFG是等腰直角三角形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．＝﹣7D．6＝6解：A、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、＝，正确；C、＝7，故此选项错误；D、6﹣＝5，故此选项错误；故选：B．2．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，13解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠152，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．（3分）平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为（）A．20B．40C．60D．80解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝16，AD＝BC＝24，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（16+24）＝80；故选：D．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝＝4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．5．（3分）当x＝2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．解：A、当x＝2时，＝0，有意义；B、当x＝2时，＝0，有意义；C、当x＝2时，＝，有意义；D、当x＝2时，2﹣x2＝﹣2＜0，没有意义．故选：D．6．（3分）在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝∠B解：∵AB2＝（）2＝2，BC2＝（）2＝5，AC2＝（）2＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴BC边是斜边，∴∠A＝90°．故选：A．7．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间解：8＜＜9，即在8到9之间，故选：D．8．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，斜边长＝＝，所以正方形的面积＝（）2＝7．故选：C．9．（3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠MCD＝180°﹣∠DCB＝180°﹣135°＝45°．故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD；故①错误；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AB∥CD；故③正确；④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO；故④正确；说法正确的有3个；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）11．（3分）计算×＝．解：原式＝＝3．故答案为：3．12．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝．解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2＝25+9＝34，∴AB＝，故答案为：．13．（3分）若＝﹣x，则x的取值范围是x≤0．解：＝|x|＝﹣x，则x的范围为x≤0，故答案为：x≤0．14．（3分）当a＝6时，最简二次根式与可以合并．解：∵最简二次根式与可以合并，∴2a﹣1＝3a﹣7，解得：a＝6，故答案为：6．15．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝1：2，∴∠C＝×180°＝120°，故答案为：120．16．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝25度．解：∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠B＝180°﹣∠A＝65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣65°＝25°．故答案为25．17．（3分）在▱ABCD中，若∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝110°，∠B＝70°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°．故答案为：110°，70°．18．（3分）▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为50cm．解：设▱ABCD的较短的一边是x，依题意，得15：x＝3：2，解得x＝10，∵平行四边形的两组对边相等，∴▱ABCD的周长＝2×（15+10）＝30．∴ABCD的周长为50cm．故答案为50．19．（3分）如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为10m．解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8m，OB＝6m，∴AB＝＝＝10（m）．故答案为：10m．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝3cm．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，∵AB＝4cm，AD＝7cm，∴DE＝3cm．故答案为：3．三、解答题（本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21．（14分）计算下列各题（I）（2﹣6）÷2（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2解：（Ⅰ）原式＝（4﹣2）÷2＝2÷2＝1；（Ⅱ）原式＝5﹣3﹣（12﹣4+2）＝2﹣14+4＝﹣12+4．22．（13分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．解：如图，∵在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高，∴BD＝CD．故设AB＝AC＝x，BD＝CD＝y．则由题意，得，解得，，所以AB的长为13．23．（13分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．（Ⅰ）求证：AF＝GB；（Ⅱ）求证：△EFG是直角三角形；（Ⅲ）在▱ABCD中，添上一个什么条件，使△EFG是等腰直角三角形．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC．∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC．∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF．∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF∴AD＝AG，BF＝BC．∴AF＝BG；（Ⅱ）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△EFG是直角三角形；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了．我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG＝CF等等．11 / 11。
天津市滨海新区2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题答案(PDF版)
八年级数学评分标准及参考答案
一、选择题A 2.A 3.C 4. C 5.A 6.D 7.D
二、填空题（每小题 3 分，24 分）
13. x 3 2
17.120°
14.16 4 7
18.-1
15. 7
19. 25°
∴AC=2AO=2×1=2
在 Rt△ABO 中，AB= OB2 - AO2 = 22 -12 = 3
-----------8 分 -------3 分
---------4 分
在 Rt△ABC 中，BC= AB2 + AC2 = 3 + 22 = 7
- --------5 分
∴AD=BC= 7
---------8 分
5 16 2
⑷原式= 72 4 3 2 5 2 5 1 =1 6 2 5
=22
-----2 分
=52 5
22.解：∵CD⊥AB 于 D ∵∠B=30°
∴∠BDC=∠ADC=90° ∴BC=2CD =12
∴ BD 122 62 6 3
∵∠ACB=90°，∠B=30° ∴∠ACD=30°
∴ AD 1 AC 2
∵ AC 2 CD2 AD2
∴∠A=60°
∴ AD 2 3
-----2 分 -----------2 分 -----------4 分
-----------6 分
∴AB= 8 3
23.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 又∵∠CAB=90°，
三、解答题（共 40 分）
8.D 9.C 10.D 11.A 12.B
16. AC BD ( 不唯一)
2016-2017天津第二学期八年级数学期中测试
2016-2017学年第二学期期中阶段测试 八年级数学卷2 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．D3 半径是r 的圆的周长为C =2πr ，下列说法正确的是( )A ．C ，r 是变量，2π 是常量B ．C 是变量，2，r 是常量 C ． C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量4 正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线平分一组对角D 对角线相等 5 菱形ABCD 中，，，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．cm B.cm C.cm D.cm6． 等边三角形的边长为6，则高AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．37 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）班级 姓名得分A 长方形的宽一定，其长与面积B 正方形的周长与面积C 等腰三角形的底边与面积D 速度一定时行驶的路程与时间A 是一条直线B 过二、四象限C y随x 的增大而增大D 过点1,k k⎛⎫ ⎪⎝⎭9 △ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）C10当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）二. 填空题（每题3分共24分，将答案直接填在横线上）11 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值12．有一个三角形, 其两边长为4和5, 要使三角形为直角三角形, 则第三边长为13 点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC= _______°14 当m= 时，函数2(m 3)xm y -=-是正比例函数15 等腰三角形的周长是20，将底边长y 表示成腰长x 的函数．请写出函数解析式 ；腰长x 的取值范围 ．当x =7时，相对应的函数值y = 16 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm 则菱形周长为 ，面积为 17 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，要使四边形OCED 是矩形，则还须添加的条件是 （填一个即可）．18 网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中AB 边上的高为 _________ ．三 解答题（共46分，写出解题过程和证明过程，只写结果不得分） 19 (8分) 正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且，请证明△AEF 是直角三角形（提示：可以设正方形边长为4a ，∵E 是BC 的中点， ，∴CF=a ，DF=3a ，CE=BE=2a ．借助勾股定理和勾股逆定理解决）20 （6分） 一列快车、一列慢车同时从相距300km 的两地出发，相向而行．如图分别表示两车到目的地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的关系． （1）快车的速度为 km/h ，慢车的速度为 km/h ； （2）经过多久两车相遇？ ( 第一问直接写结果, 第二问需写过程 )21 （6分） 点（2，-4）在正比例函数 y kx = 的图像上 （1） 求k 的值（2） 若点（-0.5，m ）在函数y kx =的图象上，求m 的值 （3） 若123(0.5,)(2,)(1,y )A y B y C -都在此函数图像上，求123,,y y y 值22 （6分） D 、E 分别是不等边三角形ABC 的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）点O 在△ABC 的内部时，求证四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（第二问直接写出答案，不需说明理由．）23 (6分) △ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平 行线交BE 的延长线于F ，且AF=DC ，连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，先猜测四边形ADCF 的形状，再证明你的猜测．24 （6分） △ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．（1）证明BDE CDF ∆≅∆ （2）求证：四边形AEDF 是正方形．班级 姓名25 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，（1）若取AB的中点M并连接EM，可通过全等证出AE=EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（25题如地方不够可写在反面）（8分）2016-2017学年第二学期期中阶段测试八年级数学参考答案填空11 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等 假 12 3 13 14 -3 15 2205106y x x =-+<<16 周长为 20cm 面积为 242cm 17 90oE ∠=(答案不唯一) 18 解答19 解：设正方形的边长为4a ， ∵E 是BC 的中点，，∴CF=a ，DF=3a ，CE=BE=2a ．由勾股定理得：AF 2=AD 2+DF 2=16a 2+9a 2=25a 2，EF 2=CE 2+CF 2=4a 2+a 2=5a 2，AE 2=AB 2+BE 2=16a 2+4a 2=20a 2，∴由勾股定理逆定理：AF 2=EF 2+AE 2， ∴△AEF 为直角三角形．20 解：（1）快车的速度为300÷=45km/h ，慢车的速度为300÷10=30km/h ，故答案为：45，30； （2）=4h答：经过4h 两车第一次相遇；21 （1） 把（2，-4）代入 y kx =中，得 24,2k k =-=- （2） 把点（-0.5，m ）代入2y x =-，得 2(0.5)1m =-⨯-=（3）123213A B C 220.512(2)4212,y x y y y y y y =-∴=-⨯=-=-⨯-==-⨯=-∴>> ，，三点都在上，22 （1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， ∴DE ∥BC ，且DE=BC ，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．23 （1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，CD=BD，∴∠ADC=90°，CD=AE，CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形；中，根据30°所对的直角边（2）若∠AOE=120°，则∠DEA=30°在Rt ADE是斜边的一半，所以DE=2DA=224 解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．25 解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM=EC=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°﹣∠FCG=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，又∠AEB+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠CEF，即∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF，（2）AE=EF仍然成立，理由如下：在BA延长线上截取AP=CE，连接PE，则BP=BE，∵∠B=90°，BP=BE，∴∠P=45°，又∠FCE=45°，∴∠P=∠FCE，∵∠PAE=90°+∠DAE，∠CEF=90°+∠BEA，∵AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，∴∠PAE=∠CEF，∴在△APE与△ECF中，，∴△APE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．。
2016-2017下学期八年级期中考试数学试卷
A（2016—2017年下学期八年级期中考试数学试卷时量：100分分值：100分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.已知a b>，则下列不等式中正确的是（）A．33a b->- B．33a b->- C．33a b->- D．33a b->-2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A、()()9332-=-+aaa B、()5152-+=-+xxxxC、⎪⎭⎫⎝⎛+=+xxxx112 D、()22244+=++xxx3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C ． D．4．不等式组2133xx+⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）5．如右图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（A．80º B．45º C．65º D．75º6. 如右图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．不等式xx228)2(5-≤+的非负整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个8．下列命题是真命题的是( )．A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形9．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( )A、m≥2B、m=2C、m≤2D、m＜210. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ADC：S△ABC=1：3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式xx-3=12．在△ABC中，22,2===cba，则△ABC为_______________三角形。
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2016-2017学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下来根式中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，53．（3分）化简的结果是（）A．2 B．2 C．3 D．34．（3分）下列计算结果，正确的是（）A．=﹣5 B．×= C．÷=2 D．（﹣）2=﹣35．（3分）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（）A．一定是平行四边形B．一定是菱形C．一定是矩形D．一定是正方形6．（3分）计算的结果是（）A．6B．6 C．4 D．27．（3分）已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．36 C．25 D．248．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm9．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形11．（3分）正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC 上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．4.8cm12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）当x 时，二次根式有意义．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=，AD=8，则它的周长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使它成为一个矩形，你添的条件是．17．（3分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18．（3分）如果，那么2x﹣y的值为．19．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．20．（3分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）计算：（1）；（2）×﹣÷；（3）（5+）÷；（4）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠CAB=90°，OA=1cm，OB=2cm，求AC，AD的长．24．（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若EF=DB，求证：四边形DEBF为矩形．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．2016-2017学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017春•天津期中）下来根式中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式；B、原式=，不是最简二次根式；C、原式=，不是最简二次根式；D、原式=2，不是最简二次根式，故选A2．（3分）（2015春•官渡区期末）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形；B、52+122=132，能构成直角三角形；C、62+82=102，能构成直角三角形；D、32+42=52，能构成直角三角形．故选A．3．（3分）（2015秋•万州区期末）化简的结果是（）A．2 B．2 C．3 D．3【解答】解：==3．故选：C．4．（3分）（2017春•天津期中）下列计算结果，正确的是（）A．=﹣5 B．×= C．÷=2 D．（﹣）2=﹣3【解答】解：A、=5，故此选项错误；B、×=2，故此选项错误；C、÷=2，正确；D、（﹣）2=3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）（2017春•天津期中）顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（）A．一定是平行四边形B．一定是菱形C．一定是矩形D．一定是正方形【解答】解：如图根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．6．（3分）（2015秋•开江县期末）计算的结果是（）A．6B．6 C．4 D．2【解答】解：=2×+2=2+2．故选：D．7．（3分）（2017春•天津期中）已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．36 C．25 D．24【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故选D．8．（3分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．9．（3分）（2013•台湾）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．10．（3分）（2017春•天津期中）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误，不符合题意；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误，不符合题意；D、正确，符合题意．故选：D．11．（3分）（2015秋•六盘水校级期末）正方形ABCD中，在AB边上有一定点E，AE=3cm，EB=1cm，在AC上有一动点P，若使得EP+BP的和最小，则EP+BP的最短距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．4.8cm【解答】解：连接DE，交直线AC于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为EP+BP的最短距离，∴DE===5．故选A ．12．（3分）（2017春•天津期中）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：在正方形ABCD 中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD ，∵CE=DF ，∴AD ﹣DF=CD ﹣CE ，即AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中，，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴AE=BF ，故①正确；∠ABF=∠DAE ，∵∠DAE +∠BAO=90°，∴∠ABF +∠BAO=90°，在△ABO 中，∠AOB=180°﹣（∠ABF +∠BAO ）=180°﹣90°=90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；假设AO=OE ，∵AE ⊥BF （已证），∴AB=BE （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵在Rt △BCE 中，BE ＞BC ，∴AB ＞BC ，这与正方形的边长AB=BC 相矛盾，所以，假设不成立，AO ≠OE ，故③错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2017春•天津期中）当x ≥ 时，二次根式有意义．【解答】解：由题意得：2x ﹣3≥0，解得：x ≥．故答案为：≥．14．（3分）（2014秋•胶南市校级期末）如图，平行四边形ABCD 中，AB=，AD=8，则它的周长为 4+16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC=2，BC=AD=8，∴它的周长为：4+16． 故答案为：4+16．15．（3分）（2015秋•常州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=3，AD=4，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．16．（3分）（2017春•天津期中）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使它成为一个矩形，你添的条件是AC=BD（不唯一）．【解答】解：答案不唯一，∵四边形ABCD是平行四边形，∴可添加：∠A=90°、AC=BD等．故答案为：AC=BD（不唯一）．17．（3分）（2017春•天津期中）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为120°．【解答】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°．18．（3分）（2015秋•六盘水校级期末）如果，那么2x﹣y 的值为﹣1．【解答】解：由题意得，，①+②得，4x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入②得，3﹣y=0，解得y=3，所以，2x﹣y=2×1﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．19．（3分）（2017春•天津期中）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．20．（3分）（2012•牡丹江）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P 为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=4或1或9．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）（2017春•天津期中）计算：（1）；（2）×﹣÷；（3）（5+）÷；（4）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=×=3×7=21；（2）原式=﹣=2﹣2=0；（3）原式=（20+2）÷=22÷=22；（4）原式=49﹣48﹣（5﹣2+1）=1﹣6+2=2﹣5．22．（8分）（2004•北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，sinB=，∴BC===12，在Rt△ABC中，cosB=，∴AB===8．23．（8分）（2017春•天津期中）如图，在▱ABCD中，∠CAB=90°，OA=1cm，OB=2cm，求AC，AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2cm，AD=BC，∵∠CAB=90°，∴由勾股定理得：AB2=OB2﹣OA2=22﹣12=3，∴BC=AD===（cm）．24．（8分）（2017春•天津期中）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若EF=DB，求证：四边形DEBF为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF=DB，∴四边形DEBF是矩形．25．（8分）（2016•峄城区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；HJJ；知足长乐；gbl210；sd2011；弯弯的小河；星期八；wd1899；HLing；王学峰；家有儿女；workholic；gsls；leikun；开心（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。