维纳-霍夫方程实验报告材料
维纳-霍夫方程
1、s为仿真信号，w强度为0.4,1和2，M=1024:
图1-1 N =99图1-2 N=72图1-3 N=68
error =0.0093 error=0.0330 error=0.618
2、s为心电信号，w强度为0.4,1和2，M=1024:
图2-1 N=99图2-2 N=164图2-3 N=201
4、通过多以上个图的比较，可以发现脑电信号的最小均方误差值最大，所以脑电信号的滤波效果最差。
六、实验小结：
1、维纳滤波是解决线性滤波和预测问题的方法，并且以最小均方误差为准则。它是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值。
2、维纳预测器是一种估计器，是用过去的观测值来估计当前的或将来的信号 ,(N≥0)，也是用真值和估计值的均方误差最小为估计准则。
图15-1abs(e0-e1)>1e-8图15-2abs(e0-e1)>1e-6图15-3abs(e0-e1)>1e-3
N=865 N=141 N=22
error=0.0619 error=0.0727 error=0.0878
图15-4abs(e0-e1)>1e-2图15-5abs(e0-e1)>1e-1
图4-1 N=46图4-2 N=73图4-3 N=38
error=0.1611 error=0.9491 error=4.8401
5、s为颅内压信号，w强度为0.4,1和2，M=1024:
图5-1 N=318图5-2 N=119图5-3 N=46
error=0.1738 error=0.0683 error=0.5802
N=13 N=13
error=0.0256 error=0.0209
12、s为心电信号，w强度为0.4,M取值为1024，阈值为：
维纳霍普方程
维纳霍普方程，并使用牛顿内点求解### 1. Von Neumann-Hopf equation威纳-霍普方程用于模拟物介质流动，可以有效地解释改性物质的流动，比如液态，气态和乳状液等。
它最初通过拉格朗日隐式函数的方法而解出。
拉格朗日隐式函数的核心就是用未知函数的梯度替换拉格朗日函数的梯度导数，然后求解未知函数。
威纳-霍普方程的另一种解法是使用牛顿内点法。
此方法构建以隐式函数为零点的非线性方程作为起点，施加弹性因数，通过求解多次迭代，最终获得物理流动的近似解。
它首先估计一个初始流量，然后每次迭代迭代时，基于应力分配原则，将原解替换为较新的流量，以便使隐式函数的结果更接近零。
由于因子的存在，解的精度也会逐步提高，最终形成收敛解。
### 2. Solving Von Neumann-Hopf equation with Newton interior-point method牛顿内点法求解威纳-霍普方程就是指在不断更新未知变量的值的情况下，从而最小化拉格朗日函数，并使其导数为0。
牛顿内点法通过不同的步骤来求解威纳-霍普方程：a）建立隐式函数F(x) = 0作为不断更新变量x以求解威纳-霍普方程的基础。
b）用隐式函数F(x)构建拉格朗日函数Z = F(x)+λ(x-x0)，其中λ是一个正elastic因子，表示稀疏解的惩罚因子。
c）利用步骤（a）和步骤（b）构建的拉格朗日函数计算流量x的导数，并求当前的y和y0的新的流量：xn=x+α∇Zny=F(xn)y0=F(xn0)其中α是一个搜索步长，用于固定下降速度。
d）如果满足一定条件（比如y<ε或|y-y0|<ε），三种方法被认为已经收敛，结果为最终求解的精确解。
牛顿内点法求解威纳-霍普方程的缺点有：（1）它比拉格朗日隐式函数的解算法更复杂；（2）它需要比拉格朗日隐式函数求解法更多的计算步骤；（3）它受elastic因子的影响较大，一旦未正确设置，将影响物介质流动问题的求解。
维纳-霍夫方程
生物医学工程专业课程设计报告题目维纳-霍夫方程学院电气工程学院专业生物医学工程姓名哈哈哈学号哈哈哈哈哈哈指导老师邱蕾起迄日期: 2019年11月30日-2019年12月25日前言 (1)1.课程设计要求 (2)1.1目的及任务 (2)2.课程设计内容 (2)3.设计原理 (2)3.1设计思想 (2)3.2主要仪器设备及耗材 (5)3.3程序设计 (6)4.设计过程及结果 (9)4.1心电、脑电信号的获取 (9)4.2心电、脑电信号添加有色噪声的滤波及结果 (9)4.2.1心电信号滤波主程序及结果 (10)4.2.2脑电信号滤波主程序及结果 (15)4.3心电、脑电信号添加白噪声的滤波及结果 (20)4.3.1脑电信号滤波主程序及结果 (20)4.3.2脑电信号滤波主程序及结果 (25)5. 结果分析 (30)6. 课程设计总结 (30)6.1思考题 (31)6.2心得 (31)从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
维纳滤波器是一种线性滤波器。
维纳滤波理论是由数学家N．维纳(Norbert Wiener ，1894-1964)于第二次世界大战期间提出的。
这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。
维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。
维纳滤波（wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。
这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。
它可用于提取被平稳噪声污染的信号。
1.课程设计要求1．1目的及任务学习求解维纳-霍夫方程，寻找最小均方误差意义下的最优滤波器。
维纳霍夫方程求解
维纳霍夫方程求解维纳霍夫方程是描述电磁波在导体中传播的重要方程之一。
它可以用来分析电磁波在导体中的衰减、反射和传播等特性。
在实际应用中，了解和掌握维纳霍夫方程的求解方法对于电磁波的传输和干扰等问题具有重要意义。
维纳霍夫方程的基本形式可以表示为：∇²E - με∂²E/∂t² = -σE这里，E是电场强度，∇²表示拉普拉斯算子，μ是导磁率，ε是介电常数，∂²E/∂t²是关于时间的二阶导数，σ是导体的电导率。
为了求解维纳霍夫方程，可以采用分离变量法。
将电场强度E进行分解，使其成为空间和时间的乘积形式：E(x, y, z, t) = X(x)Y(y)Z(z)T(t)将这个形式代入维纳霍夫方程中，可以得到以下形式：(1/X)∂²X/∂x² + (1/Y)∂²Y/∂y² + (1/Z)∂²Z/∂z² - (1/v²)∂²T/∂t² = -σ/ε其中，v是电磁波在介质中的传播速度。
根据分离变量法的原则，等式两边的各项必须等于同一个常数，记为-k²。
则有：(1/X)∂²X/∂x² = -kx²(1/Y)∂²Y/∂y² = -ky²(1/Z)∂²Z/∂z² = -kz²-(1/v²)∂²T/∂t² = -ω²这里，ω是角频率。
为了求解这些方程，可以引入一些边界条件。
例如，在导体表面，电场强度为零，即E(x, y, z, t) = 0。
这样，可以使用傅里叶级数展开来求解上述方程，并结合边界条件，得到电场的具体形式。
维纳霍夫方程的求解方法还包括有限差分法等数值计算方法。
利用差分法，可以将微分方程转化为差分方程，通过迭代计算的方式得到电场分布的数值解。
现代信号处理研究生课程报告
华南师范大学现代信号处理课程设计课程名称：现代信号处理课程题目： wiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及其matlab实现指导老师：李xx专业班级： 2015级电路与系统姓名： xxxx学号： xxxxwiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及matlab实现摘要：信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。
这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
Wiener滤波Kalman滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法[1]。
Wiener滤波与Kalman滤波都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。
但与Wiener滤波器不同的是，Kalman滤波器是一种自适应滤波器，Kalman滤波器提供了推导称作递推最小二乘滤波器的一大类自适应滤波器的统一框架。
关键词：Wiener滤波Kalman滤波均方误差最小自适应滤波器目录第一章绪论 (4)1.1滤波器的发展历程 (4)1.2 现代信号处理的滤波器分类 (5)1.3 wiener和kalman滤波各自的运用领域 (6)1.3.1 wiener滤波的运用范围 (6)1.3.2 kalman滤波的运用范围 (6)第二章 wiener和kalman的各自的滤波原理 (7)2.1 wiener滤波器的原理分析 (7)2．2维纳-霍夫方程 (9)2.2 kalman滤波的自适应原理分析 (11)2.3 wiener滤波和kalman滤波的区别与联系 (13)第三章 wiener和kalman滤波的matlab仿真实现 (14)3.1 FIR维纳滤波器的matlab实现 (14)3.2 kalman滤波器的matlab实现 (19)第四章总结与展望 (23)参考文献 (25)第一章绪论1.1滤波器的发展历程从滤波器的发展现状来看，滤波器从处理信号的类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器可分为无源滤波器(Passive filter)和有源滤波器(Active filter)，而数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
维纳——霍夫方程
维纳——霍夫方程维纳-霍夫方程，又称为维纳-霍夫方法，是几何学家和数学家威廉维纳和赫尔曼霍夫的名字的结合，它是一种算法，用于在一维、二维和三维图形中计算曲线的最短距离。
这种方法是计算机视觉、图像识别、分类和分析的基础。
一维维纳-霍夫方程是指在一维空间中，把一条曲线拆分成一系列线段，每个线段的最长距离（称为维纳-霍夫距离）就是把曲线凸包包围起来的最短距离。
二维维纳-霍夫方程是指在二维空间中，把一条曲线拆分成一系列线段，得到的最大维纳-霍夫距离即为曲线的最短距离。
它的应用领域包括：空间数据拟合、空间数据分析和空间多媒体搜索等。
它可以用于检测图像中的线条、边缘及其他凸特征，从而可以实现几何形状的测量和分析，也可以用于图像复原和图像重构，并可以为图像处理发展进一步提供重要的技术支持。
三维维纳-霍夫方程是指在三维空间中，把一条曲线拆分成一系列线段，得到的最大维纳-霍夫距离就是曲线的最短距离。
它的应用领域包括：自动机器视觉、机器抓取、三维重建、三维量测、快速绘制三维图形等。
维纳-霍夫方程的发展可以追溯到二十世纪三十年代，当时威廉维纳提出了一种新的近似算法，用以计算从一条曲线到另一条曲线或者从一个多边形到另一个多边形之间的最短距离，这种算法也就是维纳-霍夫方程。
此外，当威廉维纳和赫尔曼霍夫在20世纪60年代开始深入研究维纳-霍夫方程时，他们还发现了一种快速算法，用于计算多边形凸包的最大维纳-霍夫距离，从而把凸多边形转换成任意曲线，从而可以计算出该曲线的最短距离。
霍夫还发现，维纳-霍夫方程不仅可以用来计算曲线的最短距离，还可以用来检测曲线上的特征。
他设计了一种算法，用以检测曲线上的局部特征，如极大值、极小值、极值点、突变点等，从而有助于图像处理的进一步发展。
20世纪以后，维纳-霍夫方程已被广泛应用于计算机科学和信息技术领域，如图像处理、压缩、多媒体、自然语言处理等。
它的优点之一是将计算复杂度降低到常数时间，使其可以在短时间内完成计算，从而实现高速运算。
维纳霍夫方程求解
维纳霍夫方程求解
摘要：
1.维纳霍夫方程的概述
2.维纳霍夫方程的求解方法
3.维纳霍夫方程的应用实例
正文：
一、维纳霍夫方程的概述
维纳霍夫方程，又称为维纳霍夫变换方程，是信号处理领域中一种重要的线性时不变系统方程。
它广泛应用于信号处理、系统分析以及通信系统等诸多领域。
维纳霍夫方程之所以重要，是因为它描述了输入信号与输出信号之间的关系，通过求解这个方程，我们可以得到系统的输出响应。
二、维纳霍夫方程的求解方法
维纳霍夫方程的求解方法有很多，其中最常见的是采用拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换可以将维纳霍夫方程从时域转换到频域，从而简化问题的求解。
具体的求解步骤如下：
1.首先，根据系统的输入信号和输出信号，列出维纳霍夫方程。
2.对方程进行拉普拉斯变换，将时域信号转换为频域信号。
3.求解变换后的方程，得到频域的输出信号。
4.最后，对频域信号进行逆拉普拉斯变换，得到时域的输出信号。
三、维纳霍夫方程的应用实例
维纳霍夫方程在实际应用中有很多实例，下面我们以一个简单的例子来说明。
假设有一个一阶系统，其输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，系统的传递函数为H(s)。
根据维纳霍夫方程，我们可以得到：
y(t) = X(t) * H(s)
其中，X(t) 是输入信号x(t) 的拉普拉斯变换结果。
通过这个方程，我们可以分析系统的输出响应，进而设计或调整系统，以满足特定的性能要求。
综上所述，维纳霍夫方程是信号处理领域中一种重要的方程，通过求解这个方程，我们可以得到系统的输出响应。
实验报告-卡尔曼滤波
数字信号处理实验报告姓名： 专业: 通信与信息系统 学号: 日期：2015.11实验内容任务一：一连续平稳的随机信号()t x ，自相关函数()tx er -=τ，信号()t x 为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值()k z 为已知，s T s 02.0=，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号()t x 的波形。
任务二：设计一维纳滤波器。
（1）产生三组观测数据：首先根据()()()n w n as n s +-=1产生信号()n s ，将其加噪（信噪比分别为20dB ，10dB ，6dB ），得到观测数据() n x 1，() n x 2，() n x 3。
（2）估计() n x i ， 1=i ，2，3的AR 模型参数。
假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。
实验任务一 1. 卡尔曼滤波原理1.1 卡尔曼滤波简介早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。
它用状态空间法描述系统，由状态方程和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。
由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。
卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并 在实践中不断丰富和完善，其中一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。
心电信号预处理
《生物医学信号处理》实习报告次!其特征值包括初始瞬态的幅值和工频成分的幅值!衰减的时间常数;其持续时间一般为15左右,幅值可达记录仪的最大值"。
(3)人为运动人为运动是瞬时的(但非阶跃)基线改变,由电极移动中电极与皮肤阻抗改变所引起"人为运动由病人的运动和振动所引起,造成的基线干扰形状可认为类似周期正弦信号,其峰值幅度和持续时间是变化的,幅值通常为几十毫伏"。
(4)肌电干扰(EMG)肌电干扰来自于人体的肌肉颤动,肌肉运动产生毫伏级电势"EMG基线通常在很小电压范围内"所以一般不明显"肌电干扰可视为瞬时发生的零均值带限噪声,主要能量集中在30一300Hz范围内"。
(5)基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化一般由人体呼吸!电极移动等低频干扰所引起,频率小于5Hz;其变化可视为一个加在心电信号上的与呼吸频率同频率的正弦分量,在0.015一0.3Hz处基线变化变化幅度的为ECG峰峰值的15%"。
上面的电极接触噪声与人为运动所产生的噪声是人为因素造成的，当然也可以通过人为因素来避免。
然而工频干扰、肌电干扰(EMG)与基线漂移和呼吸时ECG幅值的变化就不是人为因素所能消除的了。
为了滤除掉上述三种噪声，我按照实验要求设计了三种不同的滤波器。
分别是巴特沃斯滤波器与切比雪夫滤波器。
为了对比他们的滤波效果，又设计了一个维纳滤波器。
最后运用SNR指标定量分析了不同滤波器的去噪能力。
以下是3种滤波器的原理：1.巴特沃斯滤波器的设计原理其特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零（对理想低通滤波的逼近：巴特沃思滤波器是以原点附近的最大平坦响应来逼近理想低通滤波器）。
而滤波器的幅频特性是随着滤波器的阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率有：（1）衰减具有不变性。
通带、阻带均具有单调下降的特性。
多普勒效应对OFDM的影响及克服方法
多普勒效应对OFDM的影响及克服方法清华大学广州京信工程硕士班黄士达摘要：分析了在高速运动环境下所产生的多普勒效应对OFDM系统的影响。
重点论述了为克服多普勒效应的影响，所采用的各种克服方法和技术，包括最大似然估算法与预均衡结合的方法、利用相邻子载波共同传输同一符号，抑制多普勒频移对系统的影响的方法和将频域的多普勒效应扩展作为分集的方法等。
关键词：OFDM；多普勒效应；最大似然估计算法；预均衡；频域分集；1 引言正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一种特殊的多载波技术，通过延长传输符号周期，从而增强抵抗多径衰落的能力，是一种新型高效的数字调制技术。
20世纪70年代，人们提出了采用离散傅里叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使OFDM 技术得到了广泛的应用。
同时，由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高，采用OFDM调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此备受瞩目。
1995年欧洲电信标准委员会(ETSI)将OFDM作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM作为传输技术的标准。
欧洲数字视频广播联盟也在1997年采用OFDM作为其地面广播(DAB-T)调制标准。
1999年IEEE将OFDM作为其无线局域网标准IEEE802．11a的物理层的调制标准。
目前OFDM技术已被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及通信系统中。
然而，对频偏的敏感性是OFDM的一个主要缺点，而高速移动环境必然会带来很大的多普勒频移，从而使得O FDM系统的性能急剧变坏。
因此，研究OFDM技术在高速移动环境下的应用，提高其抗多普勒效应的能力，具有很大的实用价值。
2多普勒效应及对OFDM的影响如图1所示，当移动台以恒定速率v 在长度为d , 端点为X和Y 的路径上运动时收到来自远端源S 发出的信号。
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标准文档
大理大学实验报告
课程名称生物医学信号处理实验名称维纳-霍夫方程
专业班级
姓名羽卒兰cl
学号
实验日期2016年5月20日实验地点
2015—2016学年度第 3 学期
，阈值取
，阈值取，阈值取
，阈值取，阈值取
仿真信号，阈值取心电信号，阈值取
脑电信号，阈值取
呼吸信号，阈值取
，，
）（）
）（
仿真信号的维纳滤波图（阈值分别取，，，）
中可以看出，随着仿真信号的阈值，的减小，
，，
）（）
（（
心电信号的维纳滤波图（阈值分别取，，，）
，，，
，，
（））
））脑电信号的维纳滤波图（阈值分别取，，，）
，，，
，，
）（）
（（）颅内压信号的维纳滤波图（阈值分别取，，，）
随着颅内压信号的阈值，，，
，，
）（）呼吸信号的维纳滤波图（阈值分别取，，，）
，，，
，信号为：仿真信号
，信号为：心电信号
，信号为：脑电信号
，信号为：颅内压信号，信号为：呼吸信号。