贵州省贵阳市白云区第七中学七年级数学下册《2.4 用尺规作角》课件 (新版)北师大版(共13张PPT)
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用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
2020-2021年北师大版初中七年级数学下册2.4 用尺规作角及全册课件
1
2
随堂练习 已知：∠1，∠2，
你会作两个角 的差了吗？
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
1
2
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
练一练 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
导入新课
复习巩固 尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略 作法.
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
认识三角形
图形的全等
探索三角形全 等的条件
用尺规作三角 形
利用三角形全 等测距离
轴对称现象
探索轴对称 的性质
简单的轴对 称图形
利用轴对称 进行设计
感受可 能性
频率的 稳定性
等可能 事件的 概率
整式的乘 除
《用尺规作角》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
M
N
1
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
利用尺规，作一个角等于已知角．
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C， (3) 以点源自’为圆心，画弧， C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
七年级数学下册 第二章 第四节 用尺规作角课件 (新版)北师大版
6、下列作图属于尺规作图的是（
A. 用量角器画∠AOB的平分线OC
）
B. 用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
C. 用刻度尺画线段AB=2 cm D. 用三角板作AB的平行线
3、下列尺规作图的语句正确的是（
A．延长射线AB 到D B．以点D为圆心，适当长为半径画弧 C．作直线 l1平行于 l2 D．延长线段AB至C，使AC=BC
）
4、已知∠BAC，求作∠EDF= ∠BAC，下列是尺规 作图的步骤，正确的排序是（ ）
①作射线DE; ②以点D为圆心，以AH为半径作弧，交 DE于M；③以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AC于H、交AB于G；④过点F作射线DF, ∠EDF就是 所求作的角；⑤以点M为圆心，以GH长为半径作弧， A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ 交前面的弧于点F C. ①③②④⑤ D. ②①③④⑤
5、如图、已知∠BAC，求作∠EDF = ∠BAC 的作图痕迹，则 下列说法正确的是（
A．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 BC 弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响，所
）
以 DE 弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 FE 弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确
2.4 用尺规作角
1、尺规作图的工具是（ A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
）
2、下列属于尺规作图的是板画15°的角
C．用刻度尺画线段AB=10cm D．用圆规在射线OP上截取 OA=AB=BC=a
北师大版七年级数学下册课件：2.4用尺规作角(共32张PPT)
3．如图 3，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(作 出正确图形，保留作图痕迹，写出作法)
图3
解：作法：(1)作射线 AB； (2)如答图，以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交 CD 于 F，交 CE 于 G； (3)以点 A 为圆心，以 CF 长为半径作弧，交 AB 于 H； (4)以点 H 为圆心，以 FG 长为半径作弧，交前弧于 I，作射线 AI，则∠IAB ＝∠α；
【解析】 根据图中尺规作图的痕迹， 可得∠DAE＝∠B，故 A 项正确， ∴AE∥BC，故 C 项正确， ∴∠EAC＝∠C，故 B 项正确， ∵AB>AC， ∴∠C>∠B， ∴∠CAE>∠DAE，故 D 项错误．
2．如图 23-6，已知∠α 和∠β，求作一个角，使它等于∠α＋∠β.
图 23-6 【解析】 作一个角等于两个角的和，应先作一个角等于已知的∠α，再以∠α 的一边为边在角的外部再作一个角，使它等于已知的∠β.
变式跟进 2 答图
随堂练 1．图 1 是我们学过的用直尺和三角习尺画平行线的方法示意图，画图原理是
( A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
图1
2．[2017·随州]如图 2，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是( D )
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分层作 业
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注：保留作图痕迹，写出作法．
图 23-4
解：作法：(1)作射线 AC； (2)如答图，以 O 点为圆心，以任意长为半径作弧，交 OM 于 M，交 ON 于 N； (3)以 A 点为圆心，以 ON 长为半径作弧，交 AC 于 C； (4)以 C 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前弧于 E，连射线 AE，即∠EAC ＝∠1＝∠α； (5)同理在∠1 的同侧作∠2＝∠β. 如答图所示，∠BAC＝∠α＋∠β.
2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
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(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规) “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
D’
C A B’
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
第二章
相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。
个圆规和一把没有 刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规) “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等， 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
D’
C A B’
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的和了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知： ∠1， ∠2
你会作两个角 的差了吗？
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
第二章
相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a，要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形，使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。