辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理1导学案新人教 精品
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案 新人教版(2021年整理)
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17。
2 勾股定理的逆定理01 课前预习要点感知1勾股定理的逆定理：若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．预习练习1－1已知△ABC的三边长a、b、c分别为6、8、10，则△ABC是(填“是”或“不是”）直角三角形．要点感知2 满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数．预习练习2－1 下列几组数中，为勾股数的是(C)A。
35，错误!,1 B．3，4，6C．5，12，13 D．0。
9,1。
2，1。
5要点感知3 一个命题成立，那么它的逆命题不一定成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．预习练习3－1“两直线平行,内错角相等”的逆定理是内错角相等，两直线平行．02 当堂训练知识点1 互逆命题1．下列说法正确的是（C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．下列各定理中有逆定理的是(A)A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a＝b，那么a2＝b23．（广州中考)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．"写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真"或“假”）．知识点2 勾股定理的逆定理4．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为（B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是（C）A．1，2，3 B．2,3，4 C．3，4，5 D．4，5，66．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（B) A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．若（c＋a)(c－a）＝b2，则△ABC是直角三角形D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形7．若一个三角形的三边长分别是m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝2时，它是直角三角形．8．已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．（1）a＝错误!，b＝2错误!，c＝错误!;(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3）a＝2，b＝3，c＝错误!；（4）a＝5,b＝2错误!,c＝1。
人教版八年级数学下册第十七章17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-逆定理的证明过程：学生往往难以理解逆定理的证明过程，需要教师通过直观图形和详细的步骤解释，帮助学生理解。
-判断非直角三角形：学生需要学会如何判断一个三角形不是直角三角形，即使其两边长的平方和接近第三边的平方，但并不相等。
-在实际问题中运用逆定理：学生在面对复杂问题时，可能不知道如何将问题简化，找到合适的直角三角形进行判断。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是勾股定理的一个重要补充，可以帮助我们在不知道角度的情况下判断一个三角形是否为直角三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个直角三角形的边长关系，展示勾股定理逆定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册17.2《勾股定理的逆定理》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和量角器测量实际物体的角度，验证勾股定理逆定理。
实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们积极参与，互相交流想法。我观察到，通过小组合作，他们能够更好地理解勾股定理逆定理的应用，并且在实验操作中，学生们的动手能力也得到了锻炼。不过，我也注意到，在讨论过程中，部分学生还显得有些依赖同伴，独立思考的能力有待加强。
在小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励学生提出问题并尝试解决问题。看到他们能够分享自己的讨论成果，我感到很欣慰。但我也意识到，对于一些开放性问题的引导，我可能还需要更细致地设计，以便更好地激发学生的思考和创新能力。
-通过具体例题和练习，强化学生对勾股定理逆定理的理解和运用。
-举例：给定一个三角形的三边长，判断它是否为直角三角形，如a=3, b=4, c=5。
2.教学难点
-对勾股定理逆定理的理解：学生需要从勾股定理的正定理理解转向逆定理的理解，这是一个思维转换的过程。
-确定直角三角形的条件：学生需掌握如何从给定的边长中识别出满足平方和关系的两条边，这是学生容易混淆的地方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的重要工具，在几何学中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个三角形的三边长，展示如何运用勾股定理逆定理来判断它是否为直角三角形。
人教版八年级数学下册：17.2勾股定理的逆定理优秀教学案例
1.引导学生思考：“为什么勾股定理的逆定理成立？”、“证明勾股定理的逆定理有哪些方法？”等问题，激发学生的探究欲望。
2.设计具有梯度的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理的逆定理，提高学生的实践能力。
3.引导学生总结解题方法，培养学生良好的学习习惯。
（三）小组合作
1.按照“组间同质、组内异质”的原则，对学生进行分组，促进小组成员间的互助与合作。
2.问题导向：教师引导学生思考：“为什么勾股定理的逆定理成立？”、“证明勾股定理的逆定理有哪些方法？”等问题，激发学生的探究欲望。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思维能力，提高学生的解决问题的能力。
3.小组合作：教师按照“组间同质、组内异质”的原则，对学生进行分组，促进小组成员间的互助与合作。通过设计小组讨论题目，如“探讨勾股定理的逆定理在实际问题中的应用”，让学生在讨论中互相启发，共同进步。这种小组合作的学习方式，既培养了学生的团队合作精神，又提高了学生的实践能力。
2.设计小组讨论题目，如“探讨勾股定理的逆定理在实际问题中的应用”，让学生在讨论中互相启发，共同进步。
3.组织小组竞赛，激发学生的团队精神和竞争意识，提高学生的合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，总结自己在探究、解决问题过程中的优点和不足，提高自我认知。
2.学生互相评价，鼓励优秀，鞭策后进，促进小组成员的共同进步。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
4.引导学生树立正确的价值观，注重培养学生的综合素质。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，更是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握情况、能力提升程度以及情感态度的培养，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指在一个三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的重要方法，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个三角形三边的平方和，判断它是否为直角三角形，并探讨其在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判断方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理逆定理的基本原理。习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如测量建筑物的角度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册第17章第2节，勾股定理的逆定理。本节课将围绕以下内容展开：
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理教案
-难点3：对于特殊直角三角形，教师可以通过给出具体例子，让学生通过计算和分析，掌握这类三角形在勾股定理逆定理中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如测量旗杆高度时遇到的三角形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
其次，在实践活动和小组讨论中，有些学生表现出不自信，不敢大胆地发表自己的观点。这可能是因为他们对定理的应用还不够熟练，担心自己的答案是错误的。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中多鼓励学生，让他们知道犯错是学习过程中的一部分，勇敢地尝试和表达自己的观点是非常重要的。
此外，我还发现学生们在解决实际问题时，对数据的分析处理能力有待提高。例如，在测量三角形三边长度时，有些学生不知道如何处理测量误差。针对这个问题，我将在下一节课中增加数据分析的教学内容，让学生们学会如何更准确地处理数据。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了勾股定理的逆定理，我发现学生们对这个定理的理解和应用表现出很大的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，逐渐掌握了如何运用这个定理来判断直角三角形。然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
首先，我发现部分学生在理解勾股定理逆定理的概念时存在困难。这可能是因为他们还没有完全掌握勾股定理的原定理，导致在理解逆定理时出现困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中加强对勾股定理原定理的复习，确保学生们能够更好地理解逆定理。逆定理的判断方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
八年级数学下册-17.2 勾股定理的逆定理(1)教案
17.2勾股定理的逆定理（第1课时）教案【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。
我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？【活动2】下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。
5，12，13；7，24，25（1）它们都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？从而得出一个命题：命题2 ：如果三角形的三边长为a, b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
【活动3】一般，一个命题出来以后，我们要用理论来证明一下，下面我们来看证明。
我们画一个直角三角形A B C'''，使B C a,A C b.C90'''''==∠=（如图）把画好的A B C'''∆剪下，放在ABC上，它们重合吗？为什么？结论：重合理由：我们所画的Rt A B C'''∆，我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC=3；•同理BC=4，AB=5，因为32+42=52．我们围成的三角形是直角三角形．学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。
如果三角形的三边分别是5，12，13.•我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现长为13的边所对的角是直角，并且52+122=132．再换成三边分别为7，24，25的三角形，目标可以发现长25•的边所对的角是直角，且也有72+242=252．引导学生画图，剪拼，发现，并设法验证，先自主画图，再合作推理验证在活动3中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图）；222A B a b ,''=+又因为c 2=a 2+b 2， 所以22A B c ,''= 即A B c ''=。
2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理(1)》导学案
1 / 3 新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的逆定理（1）》导学案
教学 目标
知识与技能 1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 过程与方 法 情感、态度与价值观
重点 掌握勾股定理的逆定理及证明
难点 勾股定理的逆定理的证明
教 学 过 程 二 次 备 课
一、温故孕新： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2. 画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5， 再量出∠C的度数.
二、借故生新
猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba， 那么这个三角形是 三角形 这个猜想的题设是： __________ 结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的 命题. 譬如： ①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题： .（正确吗？答 ） ②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．． 验证猜想 已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2； 求证：∠C＝90°. 证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°， B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b.
通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .
A B C c
a b c
a b
B ′
A ′
C ′
2 / 3 教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
人教版八年级数学下册教案17.2勾股定理的逆定理
（2）勾股定理的逆定理的证明；
（3）勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的逆定理的推导，让学生体会数学的严谨性和逻辑性；
2.提高学生的几何直观和空间想象能力，通过勾股定理及其逆定理在图形中的应用，增强学生对几何图形的理解；
3.培养学生的数学应用意识，使学生能够运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，提高解决实际问题的能力；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
难点：
1.对勾股定理逆定理的理解：学生可能对“逆定理”这一概念感到抽象，难以理解其与原定理之间的关系。
-通过动态图示、实际操作等方式，帮助学生形象化理解逆定理；
-采用对比教学方法，让学生比较勾股定理与逆定理的区别和联系。
2.逆定理的证明过程：证明过程可能对部分学生来说较为复杂，难以掌握。
-分步骤、逐步引导，让学生跟随教师的思路进行证明；
-利用数形结合的方法，降低证明的难度。
3.逆定理在实际问题中的灵活运用：学生在应用逆定理解决具体问题时，可能会遇到不知道如何选择合适的边进行计算的问题。
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理教案
4.培养学生的数学应用意识：将勾股定理的逆定理应用于生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高数学应用意识。
5.培养学生的团队协作能力：在课堂活动中，鼓励学生进行小组讨论与合作，共同探究勾股定理逆定理的证明和应用，提高团队协作能力。
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第17.2节，主要教学内容为勾股定理的逆定理。具体内容包括：
1.了解勾股定理的逆定理的概念，即：在一个三角形中，如果某一边的平方等于另外两边平方之和，那么这个三角形是直角三角形。
2.掌握运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如计算直角三角形的未知边长等。
4.了解勾股定理与逆定理之间的联系，加深对勾股定理的理解和运用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究勾股定理的逆定理，让学生理解并掌握定理的逻辑推理过程，提高学生运用逻辑思维解决问题的能力。
2.增强学生的空间观念：通过对勾股定理逆定理的运用，使学生能够建立直角三角形的空间观念，形成对几何图形的直观认识。
，然后直接输出以下内容：
二、核心素养目标
1.强化逻辑推理：使学生通过逆向思维，深入理解勾股定理的逆定理，培养其逻辑推理及逆向思维能力。
2.增进几何直观：通过勾股定理逆定理的探究，发展学生对直角三角形及其性质的空间想象力，提升几何直观。
3.提升问题解决能力：训练学生运用勾股定理逆定理解决实际问题，增强数学建模和问题解决的能力。
4.培养数学思维：引பைடு நூலகம்学生从多角度思考数学问题，激发创新意识和数学思维能力。
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1
图18.2-2
勾股定理的逆定理
3．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足222cba，试证明△ABC是直角
三角形，请简要地写出证明过程．（参考教材）
【活动2】问题
1．例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）17,8,15cba； （2）15,14,13cba．
2．练习：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）25,24,7cba； （2）5.2,2,5.1cba；
（3）43,1,45cba； （4）60,50,40cba．
3．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股
数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股
数吗？
序号：13 8年级 学科：数学 执笔人： 课题：17.2勾股定理逆定理（1） 时间：
教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
教学难点 勾股定理的逆定理的证明。 教具：多媒体
教学流程
课前展示
激趣导入
探究新知
一、创设情境.
1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步
为1米），却踩伤了花草．
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每[来
平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。
5. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
则AB= 长.
【活动1】
问题：画一个边为3cm、4cm和5cm的三角形，用量角器量出最大角的度数。
1． 三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间
有什么关系？你是怎样得到的？
2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
“路”
4m
3m
第2题图
5m
13m
第4题图
第5题图
2
图18.2-3
4．勾股定理逆定理(命题2)： 。 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 5．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 【活动3】问题 1、例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 2． 练习： （1）如果三条线段长a,b,c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
（3）例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：
AF⊥EF．
（4）若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
试判定△ABC的形状．
（5）例：如下图中分别以ABCΔ三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，
若S1+S2=S3成立，则ABCΔ是直角三角形吗？
B
A
B
C
a
b
c
S
1
S
2
S
3
A
B
C
a
b
c
S
1
S
2
S
3
A
C
a
b
c
S
1
S
2
S
3
13km
12km
5km
B
A
C
3