江西省吉安市2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|1}M y y x ==-，集合2{|2}N x y x ==-，则MN =（ ）A ．[1,2]-B ．[1,2)-C ．[2,2]-D ．[0,2] 2.已知复数sin cos z i θθ=-，则“()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≥B ．x R ∀∈，ln x x >C ．0x R ∃∈，00ln x x ≥D ．0x R ∃∈，00ln x x >4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．8i >D ．8i ≥5.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确 6.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．7108.若函数22()log (1)f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[0,4]9.曲线(0)bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞ 10.函数11()ln f x x x=+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,4) 11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()3xf x =，则3(log 162)f =（ ）A ．32 B ．43 C ．2 D ．1212.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意的1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,0)(0,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．[2,0)(0,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为 ．14.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ． 15.若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）上，则yx 的最小值是 ． 16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合{|24}A x x =-<，2{|230}B x x x =+->，22{|320}C x x ax a =-+<. （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当6a =，3b =-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围. 21.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：2112x ty t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题13.1215. 9999三、解答题17.解：（1）∵{|26}A x x =-<<，{|31}B x x x =<->或，∴{|16}A B x x =<<.（2）①当0a =时，C =∅，符合C AB ⊆，②当0a >时，{|2}C x a x a =<<，∵C A B ⊆，∴126a a ≥⎧⎨≤⎩，解得13a ≤≤，③当0a <时，{|2}C x a x a <<，此时，C A B ⊆不成立.综上，0a =或13a ≤≤.18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. （2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有305350⨯=人， 持反对态度的有205250⨯=人. （3）63105p ==.19.证明：（1）要证0>；即证>，只要证(22>，只要证42a a >+，只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>； （2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， 112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：∵2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠， （1）当6a =，3b =-时，2()641f x x x =--. 设x 为其不动点，即2641x x x --=.则26510x x --=.∴11x =，216x =-的不动点是1，16-. （2）由()f x x =得：2(2)20ax b x b +-++=.由已知，此方程有两相异实根，0x ∆>恒成立，即2(2)4(2)0b a b --+>.也即2(44)480b a b a -++->对任意b R ∈恒成立.∴0b ∆<，即2(44)4(48)0a a +--<，整理得240a a +<，解得：40a -<<.21.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<，（2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.22.解：（1）因为直线l的参数方程为112x y t ⎧=⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，①②得0x =， 故直线l的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=. （2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =+将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-33==， ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯=+23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。