最新信号与系统精品专题复习最新信号与系统重点与难点精品资料第5章 连续时间系统的 s 域分析

第5章 连续时间系统的s 域分析
1．系统函数是如何定义的？它的意义何在？
系统函数定义为：
()()()zs Y s H s X s =
其中，(),()zs Y s X s 分别是系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换；也就是说系统函数定义为系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换的比值。

换一种写法：()()()zs Y s H s X s =。

根据拉氏变换的时域卷积性质，则有()()*()zs y t h t x t =。

从而系统函数和系统的冲激响应是一对拉氏变换的关系。

因而其地位和作用与系统的冲激响应完全等同。

但是由于在拉氏变换域内，零状态响应是系统函数和输入信号的乘积运算，因而应用系统函数分析系统将比应用冲激响应的方法分析系统更为简便和直观。

2．在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输入响应？
线性时不变系统的系统函数一般是有理分式的形式，因而又可以表示为零、极点分布的表示形式， 对求解系统的响应特别方便。

对n 阶系统，已知其系统函数为()H s ，其n 个极点（假设互不相同）分别为12,,...,n p p p 。

若给定系统的起始条件()(0), 0,1,2,...,1k y k n -=-， 则系统的零输入响应为：
1
()i n
p t zi zii i y t A e ==∑
其中：zii A 由下面的方程组确定。

111(1)1
(0)(0)(0)n zii i n zii i i n n n zii i i A y A p y A p y -=-=---=⎧=⎪⎪⎪'=⎪⎨⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑∑ 若给定系统的输入信号()x t ， 其拉氏变换为()X s ，则系统的零状态响应为()()()zs Y s H s X s =的逆变换。

3．系统函数在分析系统稳定性时有何作用？
根据线性时不变系统稳定性的条件：
|()|h t dt ∞-∞<∞⎰，则
0()|st s h t e dt ∞-=-∞<∞⎰， 即冲激响应的拉氏变换的收敛域包含虚轴，而考虑到我们研究的都是因果系统，其收敛域为0σσ>，说明当系统函数的极点都在s 平面的左半平面时，系统是稳定的，这也说明了系统函数的极点位置决定着系统的稳定性。

4．系统函数在分析系统的频率响应时有何作用？
系统的频率响应定义为：在正弦信号激励下，系统的稳态响应随信号频率变化而变化的特性。

根据对系统的稳态响应的研究，系统的频率响应与系统函数（必须是稳定系统）之间具有如下的关系：
()()|s j H j H s ωω==
用系统函数的零极点表示为：
101()()()m
i i n k
k j z H j H j p ωωω==-=-∏∏
根据复数运算规则，系统的频率响应可以表示为零点矢量与极点矢量之间的矢量乘法运算。

5．如何利用系统函数求解正弦激励信号下的系统稳态响应？
假设系统函数为()H s ，输入信号为1()cos()()x t A t u t ωϕ=+ 根据系统频域分析方法，系统输出的稳态响应为：
111()()()()|cos()()ss s j y t H j x t H s A t u t ωωωϕ===+
6．全通系统有何特点？
全通系统是指任意频率的信号均能通过系统进行传输，且经过系统后，各频率信号均有相同的幅度增益，但各频率信号的相位改变不具有明显的联系。

一个全通系统的零点与极点一定是关于s 平面的纵轴对称。

7．什么叫模拟滤波器？巴特沃兹滤波器有何特点？
利用模拟器件实现对连续时间信号的滤波作用的系统，称为模拟滤波器。

其作用一般具有选频、滤噪等作用。

巴特沃兹滤波器是一种可以实现的简单的滤波器，其特点是：幅频响应具有单调性的特点，且滤波性能随着滤波器阶数的增高而增强，但复杂性也随之增加。

另外，N 阶巴特沃兹滤波器的系统函数的极点在s 平面上均匀分布在
以截止频率c ω为半径，以22N π为间隔的圆周上（考虑稳定性原因，且一定在s 平面的左半平面）。

8．系统框图和信号流图有何区别？它们的作用是什么？
系统框图和信号流图是进行系统模拟的有效方法。

信号流图只有点和线组成，可以看作为系统框图的一种简化形式。

它们都是用加法器、积分器和数乘器来模拟实际系统中出现的微分、放大和求和等信号处理和变换功能，从而降低实验成本，提高系统研制效率的目的。