19.2 平行四边形(1)课件
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八年级数学下册《平行四边形的性质》说课课件全文
平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.
方法一：度量法
方法二：拼图法
A
D
方法三： 几何证明
B
C
已知：平行四边形ABCD，AB ∥ CD，AD ∥ BC.
求证： 1. AB=CD，AD=BC 2.
∠A＝∠C，B＝∠D
已知：平行四边形ABCD，AB ∥ CD，AD ∥
BC. 求证：
1.
AB=CD，AD=BC
证明: ABC CDA
A
D
BAC DCA,
B
C
BCA DAC
∴ AB CD,AD BC
∴四边形ABCD为平行四边形
拼图游戏
请剪下两个全等的三角形，你能 拼出几种形状不同的平行四边形？
（1）展示你的成果。
（2）请你说明理由？ （3）猜猜它们的边，角在数量上有什么关系？
D A
B
C
平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.
8.在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点,
且BF=DE,求证:AE=CF.
A 证明： ∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,AD ∥BC
D F
∴ ∠ADE= ∠CBF,
又∵ BF=DE
B
∴△ADE≌△CBF(SAS)
E C
∴ AE=CF
啊 米
2006年江苏
在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A,B,D,的 坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， 则顶点C的坐标为（ ）
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，
19.2.1 矩形的性质 课件1_1
B C
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° 是平行四边形， 证明： 矩形 是平行四边形 ° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∠ ∴∠C=90° ∴∠ ° 同理： 同理：∠D=90° ，∠A=90° ° ° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∠ ∠ ∠ °
性质 2：矩形的对角线相等． 命题
已知：四边形 是矩形， 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 是矩形 求证：
1 2
AC=
1 2
BD
是斜边BD的中线 在Rt△ABD中，AO是斜边 的中线 △ 中 是斜边
1 则有： 则有：AO= BD 2
直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
边 平行四 边形 矩形
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 邻角互补 且相等
α
α
α
(1)随着 的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化? (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化? 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系? (2). 当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系? 当角a是钝角时呢? 当角a是钝角时呢? 是直角时,平行四边形变成矩形, (3). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的 长度有什么关系? 长度有什么关系?
2. 预习“矩形的判定”. 预习“矩形的判定”
下课啦! 下课啦! 下次课再见! 下次课再见!
19.2.1 矩形的性质
教学内容: 教学内容:八年级数学下册 授课人: 授课人: 紫荆学校 王应连
1.什么叫平行四边形？ 1.什么叫平行四边形？ 什么叫平行四边形
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° 是平行四边形， 证明： 矩形 是平行四边形 ° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∠ ∴∠C=90° ∴∠ ° 同理： 同理：∠D=90° ，∠A=90° ° ° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∠ ∠ ∠ °
性质 2：矩形的对角线相等． 命题
已知：四边形 是矩形， 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 是矩形 求证：
1 2
AC=
1 2
BD
是斜边BD的中线 在Rt△ABD中，AO是斜边 的中线 △ 中 是斜边
1 则有： 则有：AO= BD 2
直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
边 平行四 边形 矩形
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
对边平行 对角相等 邻角互补 且相等
α
α
α
(1)随着 的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化? (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化? 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系? (2). 当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系? 当角a是钝角时呢? 当角a是钝角时呢? 是直角时,平行四边形变成矩形, (3). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的 长度有什么关系? 长度有什么关系?
2. 预习“矩形的判定”. 预习“矩形的判定”
下课啦! 下课啦! 下次课再见! 下次课再见!
19.2.1 矩形的性质
教学内容: 教学内容:八年级数学下册 授课人: 授课人: 紫荆学校 王应连
1.什么叫平行四边形？ 1.什么叫平行四边形？ 什么叫平行四边形
19.2 .2平行四边形性质--平行线间的距离处处相等
l1
B E
D F
l2
结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
A
C
l1
结论：如果两条直线平行， 那么一条直线上所有的点到 另一条直线的距离都相等。 B E D F 点拨：两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫这两条平行线 之间的距离，如图中的线段AE是直线和直 线之间的距离.
19.2.2 平行四边形 -平行线间的距离形有哪些性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
1.这是楼梯 扶手，它是用不锈 钢管制作的，这些 竖直的钢管长度相 等吗 ？
2、在笔直 的铁轨上， 夹在两根铁 轨之间的枕 木是否一样 长呢？
2
所以直线AD和直线BC之间的距离为 2
2
2
，
直线AB和直线CD之间的距离为 2
5
1. 如图， ABCD中，AC⊥AB ，AB=6,BC=10 则： ⑴ 直线AB与直线CD的距离为 8 ；
⑵ 直线AD与直线BC的距离为 4.8 .
A
6
D
B
10
C
2. 如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的 平行线，这三条直线两两相交，△A′B′C′. 求证： △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边 的中点
问题1：如图，直线 l1∥ l 2 ，AB、CD是夹在 l1、 l 2之间的两条平行线段，AB 与CD相等？你能得到什么 结论？
A
C
l1
B
D
l2
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等 ∵l1∥ l 2 ,AB∥CD ∴ AB=CD
问题2： 在上题中，AB移到AE位置，CD 移到CF位置时，结论仍然成立吗？ 即直线 l 2 ∥ l1 ，A、C在直线 l1 上，且 AE⊥l 2 ,CF⊥l 2 ，AE与CF相等？你有什么发 现？ C A
B E
D F
l2
结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
A
C
l1
结论：如果两条直线平行， 那么一条直线上所有的点到 另一条直线的距离都相等。 B E D F 点拨：两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫这两条平行线 之间的距离，如图中的线段AE是直线和直 线之间的距离.
19.2.2 平行四边形 -平行线间的距离形有哪些性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
1.这是楼梯 扶手，它是用不锈 钢管制作的，这些 竖直的钢管长度相 等吗 ？
2、在笔直 的铁轨上， 夹在两根铁 轨之间的枕 木是否一样 长呢？
2
所以直线AD和直线BC之间的距离为 2
2
2
，
直线AB和直线CD之间的距离为 2
5
1. 如图， ABCD中，AC⊥AB ，AB=6,BC=10 则： ⑴ 直线AB与直线CD的距离为 8 ；
⑵ 直线AD与直线BC的距离为 4.8 .
A
6
D
B
10
C
2. 如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的 平行线，这三条直线两两相交，△A′B′C′. 求证： △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边 的中点
问题1：如图，直线 l1∥ l 2 ，AB、CD是夹在 l1、 l 2之间的两条平行线段，AB 与CD相等？你能得到什么 结论？
A
C
l1
B
D
l2
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等 ∵l1∥ l 2 ,AB∥CD ∴ AB=CD
问题2： 在上题中，AB移到AE位置，CD 移到CF位置时，结论仍然成立吗？ 即直线 l 2 ∥ l1 ，A、C在直线 l1 上，且 AE⊥l 2 ,CF⊥l 2 ，AE与CF相等？你有什么发 现？ C A
沪科版数学八年级下1平行四边形(第1课时平行四边形边、角性质)课件
概
念
辨
析
活动： 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起拼平行四边形
1.猜想对边的数量关系：
AB=CD, AD=BC (?)
2.猜想对角的数量关系：
∠A=∠C, ∠B=∠D (?)
新
知
讲
授
已知： 四边形ABCD是 □ABCD（如图）
新
知
讲
授
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
∴AB=CD
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB，CD是夹在l1 与l2间的两条平行线段，
请问： AB与CD 相等吗？
C
A
B
D
E
l1
l2
F
若EF∥AB,那么EF、AB、CD相等吗？
EF=AB=CD
结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等
你能总结这
个现象吗？
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB⊥l1 ，CD⊥l2，垂足分别为
新
知
应
用
C
新
知
应
用
例2、已知平行四边形
ABCD的周长为60cm，两邻
边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边
相等）
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
为
.
10
平行线之间的
距离处处相等
解
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共19张PPT)
解： 在矩形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
在Rt△ABC中，
BC= AC2 -AB2 = 82 - 42 = 48 = 4 3 (cm）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（B）
（A）对角相等
（B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
O
在矩形ABCD中
B
C
zxxkw
1
1
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
1 2
BD
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
平行四
一组对边平行且相等的四边形；
边形的 判定：
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
情 景 我们已经知道平行四边形是特殊的
《平行四边形的性质》PPT课件
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
2022年7月16日星期六
16
若平行四边形的一边长为５,则它的两条
对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
2022年7月16日星期六
B
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
Ａ Ｄ
∴…是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平
四 边 形
质 对边平行;对边 相等;对角相等; 对角线互相平
Ａ Ｄ
行四边形
ＢＣ
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC
分
O ∠A=∠C,∠B=∠D
Ａ
Ｂ OA=OC,OB=OD
2022年7月16日星期六
22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
数学八年级下册
22.1 平行四边形的性质
1
八年级 数学
结论
B
C
A
D
定 义 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。
表示方法
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作
“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
1.平行四边形的两组对边平行且相等; 性 质 2. 平行四边形的对角相等。
A
D
●
M
B
2022年7月16日星期六
C
7
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
19.2.1特殊的平行四边形
19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.53.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .4. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24D.８5. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．6.已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm ，则较大的边长为 .7. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。
求证BE=CF 。
8. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ， 求证：□ABCD 为矩形9.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCDA BCDEF第4题图C又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD ∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ．∴S △PB C =S △PA C +S △P CD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．10. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.图2。
沪科版八年级数学下册平行四边形对角线的性质PPT优秀课件
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的 地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
获取新知
如图，已知 ABCD中，连接AC，BD，并设 它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 你能证明发现的结论吗？
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
课堂小结
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
补充结论
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB，
A
D
O
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
B
C
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，
且都等于平行四边形面积的四分之一.
沪科版八年级数学下册课 平件 行： 四1边9.形2对 角第线2课的时性质平行 PPT四优边秀形课对件角线的性质
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
第19章 四边形
19.2 第2课时 平行四边形的对角线性质
19.2特殊的平行四边形 课件(人教版八年级下册) (3)
正方形
3、矩形 、菱形和正方形的判定
归类示例 例 如图，四边形ABCD是正方形．点G是BC上的任 意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F. 求证：△ABF≌△DAE (AF－BF＝EF).
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵DE⊥AG， ∴∠DEG＝∠AED＝90°， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°. 又∵∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED， ∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE， 故 AF－BF＝AF－AE＝EF.
变式2
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC 延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连 接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)证明：△ABE ≌ △DAF； (2)若∠AGB＝30°，求EF的长．
小结
四边形
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
菱形
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图 正方形 形；它有4条对称轴；它的对称中心是两条 对角线的交点。
2、矩形 、菱形和正方形的性质
矩形
矩形的四个角都是直角。
边 与 角
菱形
菱形的四条边相等。
正方形
正方形的四个角都是直角， 且四条边相等。
2、矩形 、菱形和正方形的性质
矩形
矩形的对角线互相平分且相等。
变式1
[2010·红河] 如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意
一点(G与B、C两点不重合)，E、F是AG上的两点(E、 F与A、G两点不重合)，若AF＝BF＋EF，∠1＝∠2， 请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你 的结论．
19.2.1矩形(矩形的性质) 课件 (新人教版八年级下)
矩形的定义
平行四边形叫做矩形 有一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形 矩形 .
矩形的性质 探究矩形的性质
A
O
D
C
∥ BC AB ∥ CD , AD = =
B
(1)对边平行且相等; (2)对角相等;
∠ A=∠ CABC= , ∠B= D 90° ∠BAD=∠ BCD =∠ ∠∠ ADC=
OA=OC=OB=OD (3) 对角线互相平分; 且互相平分; OA=OC ，OB=OD 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等
1 求证: BO = AC. 2
证明: 延长BO至点D,使OD=BO, A 连接AD、DC. 因为AO=OC, BO=OD，
D O C
所以四边形ABCD是平行四边形. B 因为∠ABC=900， 所以 ABCD是矩形, 1 所以AC=BD。 所以BO= 2 BD=
来源:Z|xx|]
1 2 AC。
A D
┓
B C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
业今 日 课本P95练习第2 作 题，第3题。
再
见
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
O
或120°, 则其中必有等边三角形.
练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线. 6 (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; 10 ㎝, (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____ 5 ㎝. BD＝_____
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.2 特殊的平行四边形（第1课时）