上海市虹口区2018届高三一模数学试卷
上海高三各区一模数学试卷及答案-word文档资料
2018上海高三各区一模数学试卷及答案
随着2018高三期末考试的开始，2018高考一模考试来开帷幕，数学网高考频道在第一时间为考生整理全国各地2018高考一模考试试题及答案，想获悉更多高考资讯，请关注数学网高考频道专题。
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上海市虹口区达标名校2018年高考一月适应性考试数学试题含解析
上海市虹口区达标名校2018年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．833．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．174．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =2AB =O 的表面积为（ ） A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π6．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4a mB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 7．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 9．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 12．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市虹口区达标名校2018年高考一月大联考数学试卷含解析
上海市虹口区达标名校2018年高考一月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．03．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2-B ．2C ．43-D ．434．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）．A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y =B ．y=±C ．2y x =±D ．2y x =±7．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i10．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（ ） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点 D ．抛物线，但要去掉两个点11．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学-2018年虹口区数学学科高考练习题 精品
2018年虹口区数学学科高考练习题一、填空题 (每小题4分，满分48分) 1. 函数y =118x (x ∈R)的反函数是__________。
2. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 3cos 46sin 2)(ππ的最大值是__________。
3. 等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=6，a 28+a 29+a 30=15，则此数列前30项和S 30=__________。
4. 若复数z 满足i z z )1(31+=-，则|z |=__________。
5. 正三棱锥底面边长为32，高为1，则它的侧棱长=__________。
6. 向量a 、b 满足9)32()(-=-⋅+b a b a 1=2=，则a 与b 夹角的余弦值=__________。
7. 函数y =x 2-2ax +8在区间[5,6]上存在反函数的一个充分且必要的条件是__________。
(填实数a 的取值范围)8. 椭圆15922=+y x 的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P =__________。
9. P 是圆x 2+y 2=4上的动点，则点P 到直线023=--y x 距离的最小值是__________。
10. (理科) 直线 y =x +1，与曲线⎩⎨⎧==t y tx 2cos sin (t 为参数)的交点坐标是__________。
(文科) 长方体表面积为32 cm 2，所有棱总长为28 cm ，则它的对角线长为__________cm 。
11. 任意掷三只骰子，三个朝上的点数能组成一个公差不为零的等差数列的概率=__________。
12. 对于定义在D 上的函数y =f (x )，如同时满足①f (x )在D 内单调；②存在区间[a ,b ]⊆D ，使得f (x )在[a ,b ]上的值域为[a ,b ]，则函数y =f (x ) (x ∈D)称闭函数。
虹口区2018学年度第一学期教学质量监控测试高三数学试卷及答案
（第11题图）虹口区2018学年度第一学期教学质量监控测试高三数学试卷及答案 2018年12月考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.1.计算153lim ________.54n nnnn +→+∞-=+ 2. 不等式21xx >-的解集为_________. 3．设全集{}{}3,2,1,0,1,2log (1),U R A B x y x ==--==-若，则()UA B =ð_______．4. 设常数,a R ∈若函数()()3log f x x a =+的反函数的图像经过点()2,1，则a =_______.5. 若一个球的表面积为4,π 则它的体积为________.6. 函数8()f x x x=+[)(2,8)x ∈的值域为________. 7．二项式62x ⎫⎪⎭的展开式的常数项为________．8. 双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为_________.9. 若复数z =sin 1cos i iθθ-（i 为虚数单位），则z 的模的最大值为_________. 10.已知7个实数1,2,4,,,,a b c d -依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为__________.11.如图，已知半圆O 的直径4,AB = OAC ∆是 等边三角形，若点P 是边AC （包含端点,A C ）上的 动点，点Q 在弧BC 上，且满足,OQ OP ⊥ 则OP BQ ⋅uur uu u r的最小值为__________.12.若直线y k x =与曲线2log (2)21x y x +=--恰有两个公共点，则实数k 的取值范围为________.（第17题图）二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分. 13.已知,x R ∈则“1233x -<”是“1x <”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件14．关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是 ( ) （A ）若,αβ⊥则α内一定存在直线平行于β（B ）若αβ与不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β （C ）若,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=， 则l γ⊥ （D ）若,αβ⊥则α内所有直线垂直于β15．已知函数21,1,()1,(),11,1,1,x f x a x x g x x x x -≤-⎧⎪=-+=-<<⎨⎪≥⎩若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为 （ ）（A ）(0,)+∞ （B ）(,0)(0,1)-∞⋃ （C ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ （D ）(,0)(0,2)-∞⋃16．已知点E 是抛物线2:2(0)C y p x p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C 的 焦点，点P 在抛物线C 上.在EFP ∆中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅∠，则μ的最大值为（）（A（B（C（D 三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4， 点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小.（第19题图）18．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分． 已知函数16()1(0,1)x f x a a a a+=->≠+是定义在R 上的奇函数. (1)求实数a 的值及函数()f x 的值域；(2)若不等式 ()[]331,2x t f x x ⋅≥-∈在上恒成立，求实数t 的取值范围.19．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分.某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界2()3(),1().AB AD k m BC k m CD k m ====，(1) 求AC 的长及原棚户区建筑用地ABCD 的面积； （2）因地理条件限制，边界,AD DC 不能变更，而 边界,AB BC 可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面 积，请在弧 ABC 上设计一点,P 使得棚户区改造后的 新建筑用地（四边形APCD ）的面积最大，并求出这 个面积最大值.20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 设椭圆22:1,2x y Γ+=点F 为其右焦点， 过点F 的直线与椭圆Γ相交于点,.P Q (1) 当点P 在椭圆Γ上运动时，求线段FP 的中点M 的轨迹方程；(2) 如图1，点R 的坐标为（2，0），若点S 是点P 关于x 轴的对称点，求证：点,,Q S R 共线；(3) 如图2，点T 是直线:2l x =上的任意一点，设直线,,PT FT QT 的斜率分别为,PT k,,FT QT k k 求证：,,PT FT QT k k k 成等差数列；（第20题图1）（第20题图2）（第17题图）21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 对于()n n N *∈个实数构成的集合{}12,,,n E e e e =,记12E n S e e e =+++.已知由n 个正整数构成的集合{}12,,,n A a a a =12(,3)n a a a n <<<≥满足:对于任意不大于A S 的正整数,m 均存在集合A 的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.m （1）试求12,a a 的值； （2）求证：“12,,,n a a a 成等差数列”的充要条件是“1(1)2A S n n =+”；（3）若2018A S =， 求证：n 的最小值为11；并求n 取最小值时，n a 的最大值.虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 参考答案和评分标准 2018年12月一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内. 1．5 2．()1,2 3.{}1,2 4．8 5．43π6. )9⎡⎣ 7. 60 8 10．47 11．2 12.(]{},01-∞⋃二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13. A 14. D 15. B 16. C 三、解答题（本大题共5题，满分76分）17．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）由已知，得圆锥的底面半径为2OA =，高为OP = …… 2分 故该圆锥的侧面积为248S OA PA πππ=⋅⋅=⨯⨯=. …… 4分该圆锥的体积21()3V OA OP π=⋅⋅⋅=. …… 6分 （2）以直线,,OC OB OP 分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为(0,2,0)A -，(0,2,0),B(2,0,0),(0,0,(0,C P D -于是(0,4,0),(2,AB CD ==-- ……10分故cos ,42AB CD AB CD AB CD⋅<>===⋅⋅因此异面直线AB 与CD 所成角的大小为arccos 4…… 14分 18．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．解：（1）由()f x 是R 上的奇函数，知(0)0,f =610, 3.a a a-==+解得 此时31(),31x x f x -=+故对于任意的3131,()()0,3131x x x x x R f x f x ----∈+-=+=++有即()f x 是R 上的奇函数；因此实数a 的值为3. …… 4分令31(),31x x f x y -==+则130,1x yy+=>-解得11,y -<<即函数()f x 的值域为()1,1.-…6分（2）解法1：由（1）知31(),31x x f x -=+于是不等式 ()33xt f x ⋅≥-可化为2(3)(2)3(3)0.x xt t -+⋅+-≤ …… 8分 令[][]33,9(1,2)x u x =∈∈因，则不等式2(2)(3)0u t u t -+⋅+-≤在[]3,9u ∈上恒成立.设2()(2)(3),g u u t u t =-+⋅+- 则()0g u ≤在[]3,9u ∈上恒成立， …… 10分等价于(3)0.(9)0g g ≤⎧⎨≤⎩即0(3)93(2)(3)015.15(9)819(2)(3)022t g t t t g t t t ≥⎧=-++-≤⎧⎪⇔⇔≥⎨⎨=-++-≤≥⎩⎪⎩因此，实数t 的取值范围为15,.2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭…… 14分 （2）解法2：由（1）知31(),31x x f x -=+当[]1,2x ∈时，()0.f x >于是不等式()33xt f x ⋅≥-可化为()233(33)(31)(31)44(31).313131x x x xx x x x t f x --+--≥===----- …… 10分令[][]312,8(1,2)x v x -=∈∈因，则由函数[]4()2,8v v vϕ=-在上递增知，max 15()(8).2v ϕϕ==故由max ()t v ϕ≥恒成立知，实数t 的取值范围为15,.2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (14)（第19题图）分19．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分. 解：（1）设,AC x =则由余弦定理，得2222222321cos ,cos .223221x x B D +-+-==⋅⋅⋅⋅由四边形ABCD 是圆内接四边形，得180,B D ∠+∠=︒ 故cos cos 0,BD +=从而2222222232107,223221x x x AC +-+-+=⇔==⋅⋅⋅⋅即……3分从而1cos =60=120.2B B D =⇒∠︒∠︒，……5分故 11=+23sin 6021sin12022ABC ADC ABCD S S S ∆∆=⋅⋅⋅︒+⋅⋅⋅︒=四边形答：AC）,原棚户区建筑用地ABCD 的面积为2)k m . (7)分（2）解法1：由条件及“同弧所对的圆周角相等”得60P B ∠=∠=︒.要使棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积更大，必须使APC ∆的面积最大，即点P 到AC 的距离最大，从而点P 在弦AC 的垂直平分线上，即.PA PC = (10)分于是APC ∆为等边三角形，2()AC = (12)分因此，棚户区改造后的新建筑用地APCDADC S ∆+==即当APC ∆为等边三角形时，新建筑用地APCD 2).k m ……14分（2）解法2：由条件及“同弧所对的圆周角相等”得60P B ∠=∠=︒. 设1,(,0),sin .2APC PA u PC v u v S uv P ∆==>=⋅∠=则 ……9分在APC ∆中，由余弦定理，有222227=2cos),APC AC u v uv P u v uv uv∆=+-⋅∠=+-≥==故APCS∆≤当且仅当u v==. (12)分因此，棚户区改造后的新建筑用地APCDADCS∆+==即当APC∆为等边三角形时，新建筑用地APCD2).k m (14)分20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.（第20题图1）（第20题图2）解：（1）易知(1,0),F设11(,),(,),M x y P x y则由M为线段FP的中点，得11111212.022xx x xy y yy+⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩……2分于是，由点11(,)P x y在椭圆22:12xyΓ+=上，得22(21)(2)12xy-+=，即点M的轨迹方程为22(21)82x y-+=. ……5分证：（2）当过点F的直线与x轴重合时，点P与S重合，点,Q S分别为椭圆在x轴的两个顶点，显然点,,Q S R共线.当过点F的直线与x轴不重合时，设其方程为11221,(,),(,),x m y P x y Q x y=+且则11(,),S x y-由221,1,2x m yxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my++-=，显然0.∆>所以 12122221,,22my y y y m m +=-=-++ 于是 22221111(2,)(1,),(2,)(1,),RQ x y my y RS x y my y =-=-=--=--故 22112211,,2121RQ RS y y y y k k x my x my --====---- (8)分所以21121221122()0,11(1)(1)RQ RS y y my y y y k k my my my my -+-=+==----即RQ RS k k =，因此点,,Q S R 共线. ……10分证：（3）由T 是直线:2l x =上的点，可设其坐标为(2,).t当过点F 的直线与x轴重合时，有(P Q 从而+2,,21PT QT FT tk k t k t ====-故 2.PT QT FS k k k += (12)分当过点F 的直线与x 轴不重合时，其方程为11221,(,),(,),x m y P x y Q x y =+且有11221122,,,212121PT QT FT y t y t y t y t tk k k t x my x my ----======----- 由(2)知12122221,,22my y y y m m +=-=-++ 于是 121221121221212121222222222()(1)()(1)2(1)()211(1)(1)()122(1)24(1)222222(1)122PT QT FTy t y t y t my y t my my y t m y y tk k my my my my m y y m y y m m t m tt m m m t k m m m m m ----+---++++=+==-----+++-+++++====+-++++即2,PT QT FS k k k +=综合上述，得,,PT FT QT k k k 成等差数列. ……16分21. (本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 解：（1）由条件，知A 1S ,1.A ≤∈必有又12n a a a <<<均为正整数，故1=1.a ……2分由条件，知A 2S ,≤故由A S 的定义及12n a a a <<<均为正整数，2,A ∈必有于是2=2.a……4分证：（2）必要性 由“123,,,,na aa a 成等差数列”及12=1,=2a a 得=(1,2,,).i a i i n =此时{}1,2,3,,1,A n n =-，满足题设条件；从而12112(1).2A n S a a a n n n =+++=+++=+ ……7分 充分性 由条件知12n a a a <<<，且它们均为正整数，可得(1,2,,)i a i i n ≥=，故 112(1)2A S n n n ≥+++=+当且仅当(1,2,,)i a i i n ==时，上式等号成立.于是当1(1)2A S n n =+时,=(1,2,,)i a i i n =，从而123,,,,n a a a a 成等差数列.因此 “123,,,,n a a a a 成等差数列”的充要条件是“1(1)2A S n n =+”. ……10分 证：(3)由于n 元集合A 的非空子集的个数为21,n-故当10n =时,10211023,-=此时A 的非空子集的元素之和最多表示出1023个不同的正整数,m 不符合要求. ……12分而用11个元素的集合{}1,2,4,8,1632641282565121024M =，，，，，，的非空子集的元素之和可以表示2047个正整数：1,232046,2047.,,,因此当2018A S =时，n 的最小值为11. ……14分 当2018A S =，n 取最小值11时，设101210,S a a a =+++由题设得10112018,S a +=并且10111.S a +≥事实上，若10111,S a +<则101111112019201821,2S a a a =+<-⇒>由11,a N *∈故111010.a ≥此时101008,S ≤从而1009m =时，其无法用A 的非空子集的元素之和表示，与题意矛盾！于是由10112018,S a +=与10111,S a +≥可得 101111112019201821,2S a a a =+≥-⇒≤故由11,a N *∈得111009.a ≤ ……16分当11=1009a 时，用{}1,2,4,8,163264128256,498,1009A =，，，，的非空子集的元素之和可以表示出1,2,3，…，2017,2018中的每一个数.因此，当2018A S =时，n 的最小值为11，n a 的最大值为1009. ……18分。
2018——2019年上海各区高中数学高三数学一模试卷试题汇总
第一学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________.()12,2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.()10, 3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4(,)+∞4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________. 225. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y fx 的图像一定经过定点____.()13,6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.127. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.56π 8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．π3 9.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.358x 10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.(,-∞11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ， 且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________. 100912. 已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. [)2,6∈-a解：当[)12,∈+∞x 时，1211041616x x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，.当()2,2∈-∞x 时，（1）若2a ≥，则()11=22x aa xf x --⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在(),2-∞上是单调递增函数，所以()2210,2a f x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若满足题目要求，则21100,162a -⎛⎫⎛⎤⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭，，所以24111,24,62162a a a -⎛⎫⎛⎫>=∴-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又2a ≥，所以[)2,6a ∈. （2）若2a <，则()1,,21=21, 2.2a xx ax ax a f x a x ---⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 在(),a -∞上是单调递增函数，此时()()0,1f x ∈；()f x 在[),2a 上是单调递减函数，此时()21,12a f x -⎛⎤⎛⎫∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.若满足题目要求，则211,2162aa -⎛⎫≤∴≥- ⎪⎝⎭，又2a <，所以[)2,2a ∈-.综上，[)2,6a ∈-.二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ A ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（ D ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ B ）种.（A ）72 （B ）36 （ （D ）81 16. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P ⋅AP AB 的取值范围为（ A ）（A ）[]1,7 （B ）[]1,7- （C）1,3⎡+⎣ （D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB .（1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ， 由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分 因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分 或者用空间向量：（1） 设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,A ，()01111,,C B -=，…………4分A1C CB1B 1A因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u n =，则B A n ,BC n 1⊥⊥． 又()011,,-=，()1011-=,,A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u A ，得()111,,n =．…………12分所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，∴43sin =,cos =55αα ……2分2243432()cos 2sin 2()55525αααα=-=⨯-⨯=f …4分（2）2()cos 2sin f x x x x =-2cos21x x =+- …………………6分2sin(2)16x π=+- …………………………8分由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+又[,]63x ππ∈-，所以()f x 的单调递增区间是[,]66x ππ∈-； ………………10分∵[,]63x ππ∈-，∴52666x πππ-≤+≤…………………………12分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤，()f x 的值域是[2,1]-. ………………14分19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分）（2）03t <≤时，16()=20aH t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩ （12分） 综上，1[,)4a ∈+∞ （14分）20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ: 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是 1F 、2F ，左、右两顶点分别是 1A 、2A ，弦 AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与 y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点 P （如图）．（1）若(2,3)d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若1PA =，5PB = ，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．解：（1）双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：即0bx ay ±=，所以3b a =，…………2分 从而3tan2θ=22tan 2tan 431tan2θθθ==-， 所以arctan 3θ=………………………………………………..4分（2）设 (,)P P P x y ，则由条件知：11()()322P x PB PA PA PB PA =-+=+=，11()()122P y PC PD PC PD PC =+-=-=，即(3,1)P ．…………6分所以(2,1)A ，(3,3)C ，………………………………………………………..…………7分代入双曲线方程知：2751,2781199114222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-b a ba b a ……9分 127527822=-y x ………………………………………………………………….. 10分 （3）因为124A A =，所以2a =，由（1）知，3b =Γ的方程为: 22143x y -=， 令00(,)C x y ，所以2200143x y -=，010:(2)2y CA y x x =++，令1x =，所以003(1,)2y M x +， 020:(2)2y CA y x x =--，令1x =，所以00(1,2y N x --， …………12分故以MN 为直径的圆的方程为：200003(1)()()022y y x y y x x --+--=+-， 即222000200033(1)()0224y y y x y y x x x -++--=-+-，即22000039(1)()0224y y x y y x x -++--=-+，…………………………………………….14分 若以MN 为直径的圆恒经过定点),(y x于是⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0231049)1(022y x y x y 所以圆过x 轴上两个定点5(,0)2和1(,0)2-……………………………………………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k kA B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n .（1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）； （2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)mm内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由； （3）已知数列{}n b满足：11,2n b b +==数列{}n c 满足：111,n nc c +==求证：1()2n n n b f c π+<<.解：（1）(1)1f =，(2)2f = （2分） 猜想()f n n = （2分） （2）98n a n =- （5分）由21218899899999m mm m n n --<-<⇒+<<+112191,92,,9---∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅m m m n （6分）21199m m m t --∴=- （7分） 352211(91)(99)(99)(99)m m m S --∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- 352121(9999)(1999)m m --=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+22129(19)(19)91091191980m m m m +---⋅+=-=-- （9分） 2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立min 12()83λλ⇒≤==⇒≤m S S （10分）.（3）1sin,4b π=记1sin ,4n n b πθθ==，则1sin sin 2n n θθ+== *1()2n n n N πθ+⇒=∈ （12分） 1tan ,4c π=记1tan ,4n n c πϕϕ==，则1sec 1tan tan tan 2n n n n ϕϕϕϕ+-==*1()2n n n N πϕ+⇒=∈ （14分） 11sin,tan ,22n n n n b c ππ++∴==当(0,)2x π∈时，sin tan x x x <<可知： 1111sin()tan ,2222n n n n n n b f c ππππ++++=<=<= （18分）杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷 2018.12.18一、填空题（本大题有12题，满分54分，第1——6题每题4分，第7—12题每题5分） 1、设全集{}1,2,3,4,5U =，若集合{}3,4,5A =，则____u=2、已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为_____ 3、已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为_____ 4、若()na b +展开式的二项式系数之和为8，则____n = 5、若实数,x y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是_____6、若圆锥的母线长()5l cm =，高()4h cm =，则这个圆锥的体积等于_______7、在无穷等比数列{}n a 中，()121lim ,2n n a a a →+∞+++=则1a 的取值范围是____8、若函数()1ln 1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆,则实数a 的取值范围__9、在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则()1y f x =+的零点是____10、已知复数())12cos 2,cos z x f x i z x x i =+=++，（,x R i ∈虚数单位）在复平面上，设复数12,z z 对应的点分别为12,Z Z ，若1290Z OZ ∠=，其中是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期______ 11、当0x a <<时，不等式()22112x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为______ 12、设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前项和n T ，满足()()112nn n n T b n N *+=-∈， 且52d a b ==，若实数{}()23,3k k k m P x a x a k N k *-+∈=<<∈≥，则称m 具有性质k P ，若是n H 数列{}n T 的前n 项和，对任意的n N *∈，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为_____二、选题题（本题共有4题，满分20分，每题5分）13、下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）（A ）()arcsin f x x= （B ）lg y x= （C ）()f x x=-（D ）()cos f x x =14、某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为 （ ）（A ）310 （B ） 35 （C ） 25 （D ）2315、已知()sin log ,0,2f x x θπθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，设sin cos sin ,,2sin cos a f b f c f θθθθθ+⎛⎫⎛⎫===⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c ≤≤ （B ）b c a ≤≤ （C ）c b a ≤≤（D ）a b c ≤≤16、已知函数()22x f x m x nx =⋅++，记集合(){}0,A x f x x R ==∈，集合(){}0,B x f x x R ==∈，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） （ A ）[]0,4 （B ）[]1,4- （C ）[]3,5- （D ）[]0,7三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17、（本题满分14分，第1题满分6分，第2小题满分8分）如图，,PA ABCD ⊥平面四边形ABCD 为矩形，1PA PB ==，2AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。
届高三虹口区一模数学Word版(附解析)
上海市虹口区2018届高三一模数学试卷201７.12一． 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-1２每题５分，共5４分）1. 函数()lg(2)f x x =-的定义域是2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,则(1)(0)(1)f f f -++=3. 首项和公比均为12的等比数列{}n a ,n S 是它的前n 项和,则lim n n S →∞= 4. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ,若::2:3:4a b c =，则cos C =5. 已知复数z a bi =+（,a b R ∈）满足||1z =，则a b ⋅的范围是6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要 求是物理、化学、生物这三门至少要选一门,政治、历史、地理这三门也至少要选一门,则 该生的可能选法总数是7. 已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB 、PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V , 三棱锥N MBC -的体积为2V ,则21V V 等于 ８. 在平面直角坐标系中，双曲线2221x y a-=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合,则双曲线的两条渐近线的方程为9. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆，则ABC ∆的面积等于10. 设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两 点,若2MNF ∆的内切圆的面积为π,则2MNF S ∆=11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈)在线段AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =,则数列{}n a 的通项公式n a =12. 设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅,其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为二. 选择题（本大题共４题，每题５分,共２0分）13． 异面直线a 和b 所成的角为θ,则θ的范围是（ ）A. (0,)2πB. (0,)πC. (0,]2πＤ． (0,]π 14. 命题：“若21x =，则1x =”的逆否命题为( ）A. 若1x ≠,则1x ≠或1x ≠- B ． 若1x =，则1x =或1x =-C ． 若1x ≠,则1x ≠且1x ≠- D. 若1x =，则1x =且1x =-15. 已知函数20()(2)0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+=（ )A. 2017B. １513C. 20172 D ． 3025216． 已知R ｔABC ∆中，90A ∠=︒,4AB =,6AC =，在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ,满足||2AM =，MN NC =,则||BN 的取值范围是( ）A. Ｂ. [4,6]C. D ．三. 解答题(本大题共5题，共14+14+１4+16+１８=76分)1７． 如图，在三棱锥P ABC -中,PA AC PC AB a ====，PA AB ⊥,AC AB ⊥,M 为AC 的中点.（1)求证：PM ⊥平面ABC ;（2)求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小.18. 已知函数()3cos()cos(2)2f x x x πωπω=-+-，其中x R ∈，0ω>，且此函数的最小正周期等于π.(1)求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在[0,]2x π∈的最大值和最小值.１９. 如图,阴影部分为古建筑群所在地,其形状是一个长为２km ,宽为1km 的矩形,矩形两边AB 、AD 紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q ．（1）设AQ x =(km ),将APQ ∆的面积S 表示为x 的函数；（2)求APQ ∆的面积S （km ）的最小值．２0. 已知平面内的定点F 到定直线l 的距离等于p （0p >），动圆M 过点F 且与直线l 相 切，记圆心M 的轨迹为曲线C ，在曲线C 上任取一点A ,过A 作l 的垂线,垂足为E .(1）求曲线C 的轨迹方程;（2)记点A 到直线l 的距离为d ,且3443p p d ≤≤，求EAF ∠的取值范围； (3）判断EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数,并说明理由.21． 已知无穷数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项和为n S ，14a =．(１）如果22a =，且对于一切正整数n ，均有221n n n a a a ++⋅=,求n S ;（2)如果对于一切正整数n ,均有1n n n a a S +⋅=，求n S ;（3）如果对于一切正整数n ，均有13n n n a a S ++=，证明：31n a -能被８整除．参考答案一. 填空题1. (,2)-∞ ２. 0 ３. 1 4． 14-5. 11[,]22-6. 187. 148. 3x y =± ９. １0. 4 11． 11()2n -- １2. (0,0)或(1,0)二. 选择题１３. Ｃ 14． C 15. Ｄ 16． B三. 解答题17．(１)略；（２）. 18.（１）()2sin(2)6f x x π=+，2ω=，[,]36k k ππππ-++,k ∈Z ；（２）最大值为2，最小值1-．19.（1)21x S x =-(1)x >；(２）2x =时，min 4S =. 20.（1）22y px =;（2)11[arccos ,arccos ]43π-;（3)一个交点． ２1．（１)12q =,18(1)2n n S =-，n ∈*N ; (2)当n 为偶数，284n n n S +=，当n 为奇数,2874n n n S ++=;（3)数学归纳法,略.。
04.2018年上海高三数学一模分类汇编：三角
2（2018黄浦一模）. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终边落在第三象限内，且3cos()25πθ+=，则cos2θ=2（2018普陀一模）. 若1sin 4θ=，则3cos()2πθ+=3（2018杨浦一模）. 已知3cos 5θ=-，则sin()2πθ+= 若22()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）3（2018长宁一模）. 已知4sin 5α=，则cos()2πα+= 3（2018宝山一模）. 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为4（2018青浦一模）. 函数2()cos cos f x x x x =+的最大值为4（2018奉贤一模）. 已知tan 2θ=-，且(,)2πθπ∈，则cos θ=4（2018虹口一模）. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =，则cos C =5（2018松江一模）. 已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos2α=6（2018普陀一模）. 函数2()2cos 2xf x x =+的值域为 6（2018崇明一模）. 若函数2sin()13y x πω=-+（0ω>）的最小正周期是π，则ω=7（2018松江一模）. 函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[0,2]π，上交点的个数是8（20182018徐汇一模）. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到0.1海里）8（20182018长宁一模）. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()()a b c a b c ac ++-+=，则B =8（2018宝山一模）. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，则abc 的值为9（2018虹口一模）. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆，则ABC ∆的面积等于9（2018杨浦一模）. 在ABC ∆中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为10（2018黄浦一模）. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，记ABC ∆的面积为S ，若22()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）11（2018静安一模）. 已知函数231()|sin cos()|22f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为13（2018长宁一模）. 设角α的始边为x 轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件13（2018徐汇一模）. 已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin 2α=”是“45α=︒”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14（2018黄浦一模）. 为了得到函数sin3cos3y x x =+（x R ∈）的图像，可以将函数y x =的图像（ ）A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12π个单位17（2018松江一模）. 在ABC ∆中，6AB =，AC =18AB AC ⋅=-. （1）求BC 边的长； （2）求ABC ∆的面积.17（2018闵行一模）. 已知函数3()sin 2f x x x ωω=+（其中0ω>）. （1）若函数()f x 的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2ω=，0απ<<，且3()2f α=，求α的值.18（2018崇明一模）. 已知2()cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最大值及该函数取得最大值时x 的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，若a =b =，且()2Af =求边c 的值.18（2018虹口一模）. 已知函数()3cos()cos(2)2f x x x πωπω=-+-，其中x R ∈，0ω>，且此函数的最小正周期等于π.（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在[0,]2x π∈的最大值和最小值.18（2018金山一模）. 已知函数()2cos 21f x x x =+-（x R ∈）. （1）写出函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f B =，32BA BC ⋅=， 且4a c +=，求b 的值.18（2018浦东一模）. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知(2,1)m =， (cos ,cos cos )n c C a B b A =+，且m n ⊥.（1）求C ；（2）若227c b =，且ABC S ∆=b 的值.18（2018徐汇一模）. 如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）图像的一部分，M 、N 是它与x 轴的两个交点，C 、D 分别为它的最高点和最低点，(0,1)E 是线段MC 的中点.（1）若点M 的坐标为(1,0)-，求点C 、点N 和点D 的坐标；（2）若点M 的坐标为(,0)m -（0m >），且2344MC MD π⋅=-，试确定函数()f x 解析式.19（2018青浦一模）. 如图，某大型厂区有三个值班室A 、B 、C ，值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向23千米处.（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时1PC =，求PB 的距离；（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？19（2018长宁一模）. 一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽2AC BD m ==.（1）设BOD θ∠=，试将L 表示为θ的函数； （2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义.19（2018奉贤一模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =.（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动，乙比甲 迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D 、E 、F ，设CEF θ∠=，乙丙之间的距离 EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3DEF π∠=，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.19（2018普陀一模）. 设函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<），已知角ϕ的终边经过点(1,，点11(,)M x y 、22(,)N x y 是函数()f x 图像上的任意两点，当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的 最小值是2π. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知ABC ∆面积为C 所对的边c =，cos ()4C f π=，求ABC ∆的周长.。
2018年上海市15区高考高三一模数学试卷合集 带答案
8
第 2 卷 2018 年崇明区一模
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）
1、已知集合 A {1, 2, 5}, B {2, a} ，若 A B {1, 2, 3, 5} ，则 a
；
2、抛物线 y2 4x 的焦点坐标是
Sn ，首项 a1
1，公比为
a
3 2
，且
lim
n
S
n
a
，则
a ________.
11.从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服
务，要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法.（用数字作答）
12.在 ABC 中， BC 边上的中垂线分别交 BC, AC 于点 D, E .若 AE BC 6 ， AB 2 ，
f (C) 1 ，求 ABC 面积的最大值，并指出此时 ABC 为何种类型的三角形. 2
19. 设数列{an} ，{bn} 及函数 f (x) （ x R ）， bn f (an ) （ n N * ）. （1）若等比数列{an} 满足 a1 1， a2 3 ， f (x) 2x ，求数列{bnbn1} 的前 n （ n N * ） 项和； （2）已知等差数列{an} 满足 a1 2 ， a2 4 ， f (x) (q x 1) （ 、 q 均为常数， q 0 且 q 1）， cn 3 n (b1 b2 bn ) （ n N * ），试求实数对 (, q) ，使得{cn} 成等比 数列.
x 1 5. 若 z 2 3i （其中 i 为虚数单位），则 Im z
i 6. 若从五个数 1 ，0，1，2，3 中任选一个数 m ，则使得函数 f (x) (m2 1)x 1 在 R 上
【数学】虹口区2018年一模试卷及答案
虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(考试时间:100分钟总分:150分) 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么4y x x y −=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ．9．如果2()a x b x +=+r r r r ，那么x =r （用向量、a b r r 表示向量x r）．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D′′′,是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A B C 边B C′′与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，用向量、a b r r 表示向量AG u u u r ；（2）若∠B =∠ACE ，AB =6，AC =，BC =9，求EG 的长．22．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的水平线上，A 、B 之间的距离约为49cm ，现测得AC 、BC 与AB 的夹角分别为45°与68°，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC⋅=⋅；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADE ECFSS的值．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设参考答案1、A ；2、B ；3、C ；4、D ；5、C ；6、D ；7、2；8；9、2b a −r r ；10、2；11、右侧；12、22(3)2y x =−−；13、x =4；14、9；15、2；16、254；17、155°；18、7011．。
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上海市虹口区2017学年度第一学期期终教学质量监控测试
高三数学 试卷
一、填空题（1~6每题4分，7~12每题5分，满分54分）
1. 函数)2lg ()(x x f -=的定义域是 ；
2. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，则=++-)1()0()1(f f f ；
3. 首项和公比均为2
1的等比数列}{n a ，n S 是它的前n 项和，则=∞→n n S lim ； 4. 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是c b a ,,，
若4:3:2::=c b a ，则=C cos ； 5. 已知复数),(R b a bi a z ∈+=满足1||=z ，则b a ⋅的范围是 ；
6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ；
7. 已知M 、N 是三棱锥ABC P -的棱AB ，PC 的中点，记三棱锥ABC P -的体积为1V ，三棱锥MBC N -的体积为2V ，则1
2V V 等于 ； 8. 在平面直角坐标系中，双曲线1222
=-y a
x 的一个顶点与抛物线x y 122=的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为 ；
9. 已知x y sin =和x y cos =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆，则ABC ∆的面积等于 ；
10. 设椭圆13
42
2=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则=∆2MNF S ；
11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列)(*∈N n P n 在线段AC 上，且满足
D P a B P a A P n n n n n ⋅+⋅=+1，若11=a ，则数列}{n a 的通项公式=n a ；
12. 设x b x a x x f 22)(2⋅+⋅+=，其中N b a ∈,，R x ∈，
如果函数)(x f y =与函数))((x f f y =都有零点且它们的零点完全相同，则),(b a 为 ；
二、选择题（每小题5分，满分20分）
13. 异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（ ）
A. )2,0(π
B. ),0(π
C. ]2
,0(π
D. ],0(π 14. 命题：“若12=x ，则1=x ”的逆否命题为（ ）
A. 111-≠≠≠x x x 或，则若
B. 111-===x x x 或，则若
C. 111-≠≠≠x x x 且，则若
D. 111-===x x x 且，则若
15. 已知函数⎩
⎨⎧>-≤=0)1(02)(x x f x x x f ，则=++++)2017()3()2()1(f f f f （ ） A. 2017 B. 1513 C. 22017 D. 2
3025 16. 已知ABC Rt ∆中， 90=∠A ，4=AB ，6=AC ，在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ，满足2=AM ，NC MN =，则BN 的取值范围是（ ）
A. ]34,23[
B. ]6,4[
C. ]24,52[
D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-2126332,2126332 三、解答题（本大题满分76分）
17.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
如图，在三棱锥ABC P -中，a AB PC AC PA ====，
AB PA ⊥，AB AC ⊥，M 为AC 的中点。
（1）求证：⊥PM 平面ABC ；
（2）求直线PB 和平面ABC 所成角的大小；
18.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分） 已知函数)2cos()2
cos(3)(x x x f ωπωπ
-+-=，其中R x ∈，0>ω，且此函数的最小正周期等于π。
（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；
（2）求此函数在]2
,0[π
∈x 的最大值与最小值。
19.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为km 2，宽为km 1的矩形，矩形两边AB ，AD 紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q 。
（1）设)(km x AQ =，将APQ ∆的面积S 表示为x 的
函数；
（2）求APQ ∆的面积)(2km S 的最小值。
20.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知平面内的定点F 到定直线l 的距离等于)0(>p p ，动圆M 过点F 且与直线l 相切，记圆心M 的轨迹为曲线C ，在曲线C 上任取一点A ，过A 作l 的垂线，垂足为E 。
（1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）记点A 到直线l 的距离为d ，且3
443p d p ≤≤，求EAF ∠的取值范围； （3）判断EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由。
21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
已知无穷数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，41=a 。
（1）如果22=a ，且对于一切正整数n ，均有212++=⋅n n n a a a ，求n S ；
（2）如果对于一切正整数n ，均有n n n S a a =⋅+1，求n S ；
（3）如果对于一切正整数n ，均有n n n S a a 31=++，证明：13-n a 能被8整除。
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