【参赛课件】数学：111《任意角》
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数学：1.1.1《任意角的概念》课件
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴 的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我
们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标 轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30、390、330是第Ⅰ象限角， 300、 60是第Ⅳ象限角， 585、1300是第Ⅲ象限角， 135 、2000是第Ⅱ象限角等
(2) S={β| β=k·360º－21º(k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 0×360º－21º=－21º； 1×360º－21º=339º； 2×360º－21º=699º．
(3) β| β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) }
S中在－360º～720º间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’；
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第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么
α与β之间的关系是（ ）
D
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈Z
8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是
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第四页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正
角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，
如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°， γ=660°，
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第五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
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们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标 轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30、390、330是第Ⅰ象限角， 300、 60是第Ⅳ象限角， 585、1300是第Ⅲ象限角， 135 、2000是第Ⅱ象限角等
(2) S={β| β=k·360º－21º(k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 0×360º－21º=－21º； 1×360º－21º=339º； 2×360º－21º=699º．
(3) β| β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) }
S中在－360º～720º间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’；
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第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么
α与β之间的关系是（ ）
D
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈Z
8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是
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⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正
角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，
如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°， γ=660°，
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第五页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
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课件7：1.1.1 任意角
【答案】 (1)D (2)B
[再练一题] 1．有下列说法： ①相差 360°整数倍的两个角，其终边不一定相同； ②终边相同的角一定相等； ③终边关于 x 轴对称的两个角 α，β 之和为 k·360°，(k∈Z)． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 ①不正确．终边相同的两个角一定相差 360°的整数倍， 反之也成立； ②不正确．由①可知终边相同的两个角一定相差 k·360°，(k∈Z)． ③正确．因为终边关于 x 轴对称的两个角，当 α∈(－180°，180°)， 且 β∈(－180°，180°)时 α＋β＝0°，当 α，β 为任意角时，α＋β＝ k·360°(k∈Z)．
直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角． 2．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．
知识点 3 终边相同的角 1．前提：α 表示任意角． 2．表示：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S＝{β|β＝__α_＋__k_·__3_6_0_°__，___k_∈__Z__}，即任一与角 α 终边相同的角，都 可以表示成角 α 与整数个_周__角__的和．
【自主解答】 在 0°～360°内落在阴影部分角的范围为大于 150°而小 于 225°，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为{α|k·360°＋ 150°<α<k·360°＋225°，k∈Z}． 【答案】 C
(2)已知角 β 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 β 的取值范围．
【解】 阴影在 x 轴上方部分的角的集合为： A＝{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k<Z}． 阴影在 x 轴下方部分的角的集合为： B＝{β|k·360°＋240°≤β<k·360°＋285°，k∈Z}． 所以阴影部分内角 β 的取值范围是 A∪B，即{β|k·360°＋60°≤ β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360＋285°， k∈Z)，其中 B 可以化为：{β|k·360°＋180°＋60°≤β<k·360°＋ 180°＋105°，k∈Z}． 即{β|(2m＋1)×180°＋60°≤β<(2m＋1)×180°＋105°，m∈Z}．
[再练一题] 1．有下列说法： ①相差 360°整数倍的两个角，其终边不一定相同； ②终边相同的角一定相等； ③终边关于 x 轴对称的两个角 α，β 之和为 k·360°，(k∈Z)． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 ①不正确．终边相同的两个角一定相差 360°的整数倍， 反之也成立； ②不正确．由①可知终边相同的两个角一定相差 k·360°，(k∈Z)． ③正确．因为终边关于 x 轴对称的两个角，当 α∈(－180°，180°)， 且 β∈(－180°，180°)时 α＋β＝0°，当 α，β 为任意角时，α＋β＝ k·360°(k∈Z)．
直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角． 2．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．
知识点 3 终边相同的角 1．前提：α 表示任意角． 2．表示：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S＝{β|β＝__α_＋__k_·__3_6_0_°__，___k_∈__Z__}，即任一与角 α 终边相同的角，都 可以表示成角 α 与整数个_周__角__的和．
【自主解答】 在 0°～360°内落在阴影部分角的范围为大于 150°而小 于 225°，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为{α|k·360°＋ 150°<α<k·360°＋225°，k∈Z}． 【答案】 C
(2)已知角 β 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 β 的取值范围．
【解】 阴影在 x 轴上方部分的角的集合为： A＝{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k<Z}． 阴影在 x 轴下方部分的角的集合为： B＝{β|k·360°＋240°≤β<k·360°＋285°，k∈Z}． 所以阴影部分内角 β 的取值范围是 A∪B，即{β|k·360°＋60°≤ β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360＋285°， k∈Z)，其中 B 可以化为：{β|k·360°＋180°＋60°≤β<k·360°＋ 180°＋105°，k∈Z}． 即{β|(2m＋1)×180°＋60°≤β<(2m＋1)×180°＋105°，m∈Z}．
1.1.1 任意角 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
新教材人教A版5.1.1任意角课件(45张)
当 k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°< <270°+n·360°(n∈Z),
所以 的终边位于第一或第三象限.
示为0°<β<90°;小于90°的角可表示为γ<90°;由三者之间的关系可
知,选D.
数学
方法总结
判断角的概念问题的关键与技巧
(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念;
(2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可.
数学
探究点二 终边相同角的理解
探究角度1 求与已知角终边相同的角
零角
一条射线 没有做任何 旋转形成的角
图形
数学
③相等角:把角的概念推广到了任意角(any angle),包括 正角 、 负角 和
零角 .设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O′A′绕端点O′旋
转而成.如果它们的 旋转方向相同且旋转量相等 ,那么就称α=β.
④相反角:射线绕其端点按 不理2
象限角与终边相同的角
(1)象限角
角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边
(除端点外)在第几象限,就说这个角是 第几象限角 .如果角的终边在坐标
轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.
(2)终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=
数学
[变式训练4-1] 将本例图改为如图所示,试写出终边落在图中阴影部分的角的集合.
解:设终边落在阴影部分的角为α,角α的集合由两部分组成：
①{α|45°+k·360°≤α<135°+k·360°,k∈Z}.
高中数学同课异构《任意角的概念》大赛：1.1.1 任意角(上课课件)
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角
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情景导入
引出课题
活度动多只一，要在：比指许寻一针多找比旋商你，转场身 你到都边 能阴设的 发影置角 现部有， 的分转或 最即盘自大可抽己角获奖创度得（造是高如角多品图，少．）看度，谁？找出的角 活动请二问:：团指体针活怎动样，旋发转现，数旋学转。多少度才能获得奖
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内 讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非 负半轴重合。
那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
象限角
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3.象限角与轴线角
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴.
象限角：角的终边落在第几象限，则此角是__第__几__象__限__角_; 轴线角：角的终边在___坐__标__轴__上，则此角不属于任何一个象限.
O
A（B）
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用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向和旋转量
（1）旋转中心：作为角的顶点. （2）旋转方向：旋转的方向分为逆时针和顺时针两种
（3）旋转量(旋转角度的大小）： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，于是就会出现
720º， － 540º等角度.
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自主探究 获取新知
解： 终边在y轴非负半轴：S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 终边在y轴非正半轴：S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},
栏目导航
总结反思 提高认识
1. 本节课都学习了哪些新知识？ 2. 你还存在哪些疑惑？ 3. 你在本节课上用了哪些数学思想方法？
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作业
必做： 1.教科书P5. 5；P9. 2；P10. 5 2.分别写出第一，二、三、四象限角的集合.
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角
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情景导入
引出课题
活度动多只一，要在：比指许寻一针多找比旋商你，转场身 你到都边 能阴设的 发影置角 现部有， 的分转或 最即盘自大可抽己角获奖创度得（造是高如角多品图，少．）看度，谁？找出的角 活动请二问:：团指体针活怎动样，旋发转现，数旋学转。多少度才能获得奖
为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内 讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非 负半轴重合。
那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
象限角
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3.象限角与轴线角
角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴.
象限角：角的终边落在第几象限，则此角是__第__几__象__限__角_; 轴线角：角的终边在___坐__标__轴__上，则此角不属于任何一个象限.
O
A（B）
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用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向和旋转量
（1）旋转中心：作为角的顶点. （2）旋转方向：旋转的方向分为逆时针和顺时针两种
（3）旋转量(旋转角度的大小）： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，于是就会出现
720º， － 540º等角度.
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自主探究 获取新知
解： 终边在y轴非负半轴：S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}, 终边在y轴非正半轴：S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},
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总结反思 提高认识
1. 本节课都学习了哪些新知识？ 2. 你还存在哪些疑惑？ 3. 你在本节课上用了哪些数学思想方法？
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作业
必做： 1.教科书P5. 5；P9. 2；P10. 5 2.分别写出第一，二、三、四象限角的集合.
课件11：1.1.1 任意角
③ 还有零角, 一条射线，没有旋转.
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．
要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规 定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负， 就好象数零无正负一样．
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （1）旋转中心：作为角的顶点.
⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’， ∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º 间的角写出来：
(1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′.
解：(1) S={β| β=k·360º+60º(k∈Z) }, S中在－360º～720º间的角是 －1×360º+60º=－280º； 0×360º+60º=60º； 1×360º+60º=420º．
（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这 是 一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相 反的 量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了； （3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于 360º.于是就会出现720º， － 540º等角度.
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.
2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ A ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k·360º(k∈Z) } B {β|β=k·180º(k∈Z) } C {β|β=k·90º(k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º(k∈Z) }
任意角优秀课件PPT
课程目标
掌握任意角的基本概 念和性质。
能够运用任意角解决 实际问题。
理解任意角在各个领 域的应用。
02
任意角的基本概念
角度的定义
角度是描述两条射线、线段或平面之间的夹角量度，通常用度（°）或弧度（rad） 来表示。
在几何学中，角度是两条射线、线段或平面在同一直线上相交时所形成的空间。
角度的大小反映了射线、线段或平面之间的相对位置关系。
学习解三角形
介绍解三角形的基本概念和方法，包括正弦定理、余弦定理等， 并探讨其在几何、物理等领域的应用。
THANKS
感谢观看
角度在工程中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程中的角度是描述结构和 设备运行的关键参数。
在工程中，角度是描述结构 和设备运行的关键参数。例 如，在桥梁和建筑设计中， 角度可以用来确定结构的稳 定性和安全性。在机械设计 中，角度可以用来确定设备 的运行状态和工作效率。
工程中的角度可以用于解决 实际问题。
角度的测量
01
角度的测量可以采用度 量法、几何法和三角法 等方法。
02
度量法是通过使用量角 器来直接测量角度的大 小。
03
几何法是通过利用三角 形、平行四边形等几何 图形的性质来计算角度 的大小。
04
三角法是通过三角函数 的性质来计算角度的大 小。
角度的表示方法
角度可以用度数和弧度数来表 示，其中度数范围是0°~360°， 弧度数范围是$-infty$到 $+infty$。
任意角优秀课件
• 引言 • 任意角的基本概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的性质和定理 • 任意角的计算方法 • 任意角在生活中的应用 • 总结与展望
人教版高中数学1-1-1《任意角》教学课件
3
情景导入
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题 1．角的概念推广后，分类的标准是什么？ 2．如何判断角所在的象限？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
4
任意角
概念:角可以看成
B
平面内一条射线 终边
旋转
绕着端点从一个
位置旋转到另一
个位置所成的图 形.
O 顶点
始边
A
记法：记作角α或 ∠α，可简记为α
第三象限
O 270°
0°< α < 90° 始边
0°或360° X
270°< α < 360° 第四象限
话剧小现场：
Y
我是谁？
O
X
B
属于角328°，-392°，-32°？
思：
-32° =-32° -392°=-32°-1×360° 328°=-32°+1×360°
相差整数个周角
议
1、与-32°终边相同的角如何表示？ 2、已知角α和角β终边相同，怎么用α表 示β？
展
与-32°角终边相同的角好集合 S=｛β|β=-32°+K·360°，K∈Z｝
• 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合 • S=｛β|β=α+K·360°，K∈Z｝ • 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和
例1 在0°~360°范围内，找出与395°8’的角终边相同 的角，并判定它是第几象限角。
评
•对于终边落在某一条射线、直线或者几条 直线的角的集合，步骤是： •首先确定 •其次考虑旋转周期 •最后确定区域，关键是确定边界
检 写出终边在直线y=x上角的集合
解：在0°~360°范围内，终边在y=x上的 角有两个，即45°，225°角。 因此，终边在y=x上的角构成的集合 S1={β|β=45°+K·360°，K∈Z}∪ S2={β|β=270°+K·360°，K∈Z} ={β|β=45°+K·180°，K∈Z}
情景导入
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题 1．角的概念推广后，分类的标准是什么？ 2．如何判断角所在的象限？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
4
任意角
概念:角可以看成
B
平面内一条射线 终边
旋转
绕着端点从一个
位置旋转到另一
个位置所成的图 形.
O 顶点
始边
A
记法：记作角α或 ∠α，可简记为α
第三象限
O 270°
0°< α < 90° 始边
0°或360° X
270°< α < 360° 第四象限
话剧小现场：
Y
我是谁？
O
X
B
属于角328°，-392°，-32°？
思：
-32° =-32° -392°=-32°-1×360° 328°=-32°+1×360°
相差整数个周角
议
1、与-32°终边相同的角如何表示？ 2、已知角α和角β终边相同，怎么用α表 示β？
展
与-32°角终边相同的角好集合 S=｛β|β=-32°+K·360°，K∈Z｝
• 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构 成一个集合 • S=｛β|β=α+K·360°，K∈Z｝ • 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和
例1 在0°~360°范围内，找出与395°8’的角终边相同 的角，并判定它是第几象限角。
评
•对于终边落在某一条射线、直线或者几条 直线的角的集合，步骤是： •首先确定 •其次考虑旋转周期 •最后确定区域，关键是确定边界
检 写出终边在直线y=x上角的集合
解：在0°~360°范围内，终边在y=x上的 角有两个，即45°，225°角。 因此，终边在y=x上的角构成的集合 S1={β|β=45°+K·360°，K∈Z}∪ S2={β|β=270°+K·360°，K∈Z} ={β|β=45°+K·180°，K∈Z}
课件14： 1.1.1 任意角
1.1.1 任意角
学习目标
1.了解角的定义． 2.理解任意角、象限角的概念． 3.掌握终边相同的角的表示方法．
新知初探
1．角的概念 (1)角的定义：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的__顶__点__，射线旋转的开 始位置和终止位置称为角的_始__边___和__终__边__ (如图)．
课堂小结
1．角的三个要素 顶点、始边、终边．角可以是任意大小的． 2．各象限角的表示 第一象限角：S＝{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限角：S＝{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限角：S＝{α|180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限角：S＝{α|270°＋k·360°＜α＜360°＋k·360°，k∈Z}．
A．45°
B．90°
C．180°
D．270°
解析：根据角的概念可知，90°角是以 x 轴的非负半轴为始边， 逆时针旋转了 90°，故其终边在 y 轴的非负半轴上． 答案：B
2．下列各角中与 330°角终边相同的角是( )
A．510°ຫໍສະໝຸດ B．150°C．－150°
D．－390°
解析：－390°＝330°－720°，所以与 330°角终边相同的角是－390°.
(2)正角、负角和零角 按_逆__时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_顺__时针方向旋转所形成的角 叫做负角．如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_零__角___． (3)象限角和轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系， 角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终 边在坐标轴上，称这个角为轴线角．
学习目标
1.了解角的定义． 2.理解任意角、象限角的概念． 3.掌握终边相同的角的表示方法．
新知初探
1．角的概念 (1)角的定义：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的__顶__点__，射线旋转的开 始位置和终止位置称为角的_始__边___和__终__边__ (如图)．
课堂小结
1．角的三个要素 顶点、始边、终边．角可以是任意大小的． 2．各象限角的表示 第一象限角：S＝{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限角：S＝{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限角：S＝{α|180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限角：S＝{α|270°＋k·360°＜α＜360°＋k·360°，k∈Z}．
A．45°
B．90°
C．180°
D．270°
解析：根据角的概念可知，90°角是以 x 轴的非负半轴为始边， 逆时针旋转了 90°，故其终边在 y 轴的非负半轴上． 答案：B
2．下列各角中与 330°角终边相同的角是( )
A．510°ຫໍສະໝຸດ B．150°C．－150°
D．－390°
解析：－390°＝330°－720°，所以与 330°角终边相同的角是－390°.
(2)正角、负角和零角 按_逆__时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_顺__时针方向旋转所形成的角 叫做负角．如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_零__角___． (3)象限角和轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系， 角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终 边在坐标轴上，称这个角为轴线角．
1.1.1任意角的概念(区域角)PPT优秀课件
4
新知探究
【例1】写出终边在y轴上的角的集合。 【例2】分别写出终边落在四个象限的角的集合。 【例3】分别写出终边落在图中阴影部分的角的集
合（包括区域的边界线）。
y
30
y 45
Ox
210
O
x
315
5
例4、已知是 角第一象 ,试限 求 : 角 角 2， ， 所在的象限
23
法一：α的范围→ α/n的范围→对n取值分情 况讨论 法二：画图。
6
课堂小结
1.区域的角的集合的表示 2.区域角的运算
7
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
2
2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边
在（ A） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k·360º(k∈Z) } B {β|β=k·180º(k∈Z) } C {β|β=k·90º(k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º(k∈Z) }
3
4、若α是第四象限角，则180º－α是（ C）
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角ຫໍສະໝຸດ 5、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，
那么α与β之间的关系是（ ） D
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈Z
111任意角的概念区域角任意角的概念任意角的概念教案区域的概念任意角的三角函数任意角的三角函数教案任意角的三角函数ppt三角形的概念角的概念的推广任意角的三角函数视频