【精编文档】内蒙古集宁一中东校区2018-2019学年高中数学1.3二项式定理第7课时导学案新人教A版选修2-3.doc
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
3
2
12.若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 b 的取值范围为（
A.0<b<1
B.b<1
C.b>0
D.b< 1
2
）
第Ⅱ卷（主观题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.曲线 y x3 4x 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为__________
A．2
B． 3
4 1
3. dx 等于2 ln 2
6
C．
2
23
D．
3
C． ln 2
D． ln 2
4.下列式子不正确的是 (
)
A． 3x2 cos x 6x sin x
B． ln x 2x 1 2x ln 2 x
C. 2sin 2x 2 cos 2x
19.（12 分）在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，
， PC 平面ABCD ，且 AB 2 ， PC 6 ， F 是 PC 的中 （Ⅰ）求证： PA 平面DBF ； （Ⅱ）求直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值．
20．（12 分）若函数 f (x) ax3 bx 4 ，当 x 2 时，函数 f (x) 有极值为 4 ， 3
14.在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1A⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AB＝2，A1A＝4，M 为 A1A 的中点， 则异面直线 AD1 与 BM 所成角的余弦值为
15.若 a 2x 1 dx 3 ln 2 ，则 a 的值为 _______.
1
x
16.如图是 y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断： ①f(x）在［-2，-1］上是增函数； ②x=-1 是 f(x)的极小值点； ③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；
内蒙古集宁一中2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题理
-1-
A.d<0 C.S9>S5
B.a7＝0 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值
11.在数列{an}中，已知 a1＝1，an＋1＝2an＋1，则 其通项公式为 an 等于( ) A.2n－1 B.2n－1－1 C.2n－1 D.2(n－1)
12．在△ABC 中，AB＝7，AC＝6，M 是 BC 的中点，AM＝4，则 BC 等于( ) A. 21 B. 106 C. 69 D. 154 第二卷（非选择题） （共 90 分） 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确答案写在答题纸指定位置 上。 ） 13.在 数 列 {an} 中 ， an＋ 1＝ can(c 为 非 零 常 数 )， 且 前 n 项 和 为 Sn＝ 3n＋ k， 则 实 数 k＝ ________. 14.已知△ABC 中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则 cos C＝________. 15. 一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________. 16.太湖中有一小岛 C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路 A 处测得小岛在公路 的南偏西 15°的方向上，汽车行驶 1 km 到达 B 处后，又测得小岛在南偏西 75°的方向上，则 小岛到公路的距离是________km.
9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A.a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 10.设{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和，且 S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是( )
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高二年级理数答案 一：选择题 BBABB 二:填空题 13． －1 三：解答题 3 17.解 (1)∵cos B＝ >0,0<B<π， 5 4 ∴sin B＝ 1－cos2B＝ . 5 由正弦定理 14. 1 3 15. 5－1 2 16. 3 6 CBCDC AB
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试文科
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试（文）第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.322．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.564.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°5．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤5π12，13π12 D.⎣⎡⎦⎤π3，5π6 6．在△ABC 中，acos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝bcos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对8．设a ＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c9．化简1＋sin4α－cos4α1＋sin4α＋cos4α的结果是( ) A. 1tan2α B ．tan2α C. 1tan αD ．tan α 10. 要得到函数y=2sin2x 的图像，只需将y=sin2x －cos2x 的图像( )A.向左平移π/8个单位长度B.向左平移π/4个单位长度C.向右平移π/8个单位长度D.向右平移π/4个单位长度11．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(含参考答案)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷满分150分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】【分析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为过点且垂直于直线的直线方程为设为，然后代入点，可以得到为，选A3.下列四组函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：在上是减函数，故A不对；的对称轴为，所以函数在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故B不对；从图像上可分析出在上是增函数，在是减函数.考点：函数的单调性.4.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把直线方程整理为后可得直线所过的定点.【详解】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，故选C.【点睛】一般地，动直线所过的定点为直线的交点.解题中注意对含参数的直线方程进行化简.5.若点在圆的内部，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为点在圆的内部，则，解得，故选A．考点：点与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解问题，解答中利用点在圆的内部，得出关于的一元二次不等式，即可求解实数的取值范围，真确求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．6.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得满足的条件.【详解】因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.【点睛】直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.7.直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由两直线平行可得，变形为，因此平行线间的距离为考点：平行直线的判定及距离8.已知是偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，则，利用可得当时的解析式.【详解】设，则，故，选A.【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.9.如下图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程的正负后可得正确的选项.【详解】对于A，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于B，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；对于C，直线方程中的，直线方程中的，符合；对于D，直线方程中的，直线方程中的，矛盾；故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二、四象限，则斜率为负.10.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化成标准方程可得实数的取值范围.【详解】圆的一般方程可以转化为标准方程，故的取值范围为，故选B.【点睛】二元二次方程表示圆时，则有，且.一般方程转化为标准方程的方法是配方法.11.已知圆：，点在圆上，点在圆外，则的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】圆的标准方程为：，的最大值就是的长度与半径之和.【详解】圆的标准方程为：，又，，故的最大值为7，当且仅当三点共线时等号成立.故选C.【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理.12.若光线从点射到直线上，反射后经过点，则光线从点反射到点所经过的路程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出关于直线的对称点的坐标，则光线从反射到点经过的路程为.【详解】设关于直线的对称点的坐标为，则，解得，故光线从反射到点经过的路程为，故选B.【点睛】求一个点关于直线的对称点，应设出对称点，利用它与已知点的连线垂直于对称轴及它与已知点的中点在对称轴上构建二元一次方程组，解这个方程组就可以得到对称点的坐标.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13.棱长为2的正方体的外接球的半径是________．【解析】【分析】利用正方体的体对角线与外接球的直径的关系可求外接球的半径.【详解】外接球的直径为正方体的体对角线即为，故半径为，填．【点睛】本题考查正方体外接球半径的计算，是基础题.14.已知三点，直线，且，则点的坐标是__________.【答案】【解析】【分析】设，利用向量共线与向量垂直的坐标运算可求的坐标.【详解】设，则，又，所以，整理得到，解得，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；15.若方程表示平行于轴的直线，则为________.【答案】1【解析】【分析】根据直线为平行于轴的直线可得各系数满足的等式和不等式，解这些等式和不等式可得实数的值.【详解】因为直线平行于轴，故，解得，填.【点睛】一般地，如果方程表示直线方程，那么不同时为零.当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示垂直于的直线，当时，方程表示过原点的直线.16.已知点到直线：的距离相等，的值是________.【答案】和【分析】因为到直线的距离相等，所以已知直线要么与直线平行，要么经过的中点，分两种情况分别计算即可.【详解】若与直线平行，则即.若与直线相交，则直线过中点，又中点为，故即，综上，填和.【点睛】确定直线的方程，一般需要两个独立的条件，如知道一个直线的斜率和所过的点，或者知道直线所经过的两个点（或者两个截距），或者知道直线的斜率和它的一个截距，解题中要根据题设条件分析出已知直线的哪些要素，还缺哪些要素，这样才能合理计算直线方程.三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17.已知直线经过点，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：解：（1）因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率为，因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为. ……6分（2）在直线方程中令，令，根据三角形的面积公式可知……12分考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.点评：直线方程有五种形式，利用时要根据条件灵活选择，还要注意各种直线方程的适用条件.18.已知点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围. 【答案】【解析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点可得的取值范围.【详解】,.因为过点的直线与线段AB有公共点，所以或，即直线的斜率的取值范围是.【点睛】一般地，直线的斜率与其倾斜角的关系是：（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.19. 根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行；（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.【答案】（1）;（2）或.【解析】试题分析：（1）首先将与已知直线平行的直线设为，代入点（2,1）求得直线方程；（2）因为有在两坐标轴上的截距，所以设截距式方程：，代入点（-3,1），又有，解得和，并将截距式方程化简为一般式直线方程.试题解析：（1）设直线方程为，则，，∴所求直线方程为.（2）设直线方程为，，，即或，∴所求方程为或，即或.考点：直线方程20.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．【答案】.【解析】试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(含答案)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.“”是“为椭圆方程”是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B2.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3.等于A. B. C. D.【答案】D【解析】故选C4.下列式子不正确的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.5.由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出曲线与直线的交点，然后利用定积分表示围成封闭图形的面积，最后计算定积分．【详解】由题意，曲线y=x2和直线y=x+2的交点为（﹣1，1），（2，4），如图所以围成封闭图形的面积为：.故选：C．【点睛】利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．6.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令可得，所以函数的单调递减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.7.已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】,选D.8.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A. a=3,b=－3或a=―4,b=11；B. a=－4,b=1或a=－4,b="11" ；C. a=－1,b="5" ；D. 以上都不对【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则利用f’(x)=3x2-2ax-b中x=1导数为零，同时x=1，y=10,联立方程组可知a=3,b=－3或a=―4,b=11 ,经检验都符合题意，选A9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. -B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出法向量的模长，然后用向量的夹角公式求得余弦值，得出平面的夹角余弦值.【详解】由题所以故平面与夹角的余弦是故选D【点睛】本题主要考查了利用空间向量解决平面的二面角的问题，属于基础题.10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由原函数的图像分析单调性，然后判断出导函数的正负，可得答案.【详解】由原函数图像可知单调性是先增，再减，再增，再减，可得导函数图像应该是先正，再负，再正，再负，只有选项A满足，故选A【点睛】本题考查了函数图像的问题，掌握利用导函数判断函数单调性的方法以及善于从图像获取信息是解题的关键，属于基础题.11.函数在上取最大值时，的值为（ ）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得最大值的的值为，故选B.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于基础题.函数在闭区间上的最值一般从极值点和区间端点处取得，解答的基本思路是先利用导数研究函数在给定区间上的单调性，看能否找到所需要的最值点，否则求出极值和区间端点的函数值进行比较，来找到所需要的最值点和最值,本题中只需要研究在上的单调性，就能找到极大值点也就是最大值点.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为（）A. 0<b<1B. b<1C. b>0D. b<【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，故选A【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线倾斜角为__________．【答案】【解析】【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【详解】由题意得，所以，即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.故答案为：【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题．14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.若，则的值是__________．【答案】2【解析】试题分析：∵，易得，故答案为.考点：定积分的计算.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是_______.【答案】②③【解析】试题分析：本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
集宁一中西校区2018-2019学年第二学期期末考试高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.215是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出215在哪一象限中。
【详解】第一象限所对应的角为()π2π,2π2k k k Z 骣琪+?琪桫；第二象限所对应的角为()π2π,π2π2k k k Z 骣琪++?琪桫；第三象限所对应的角为()3ππ2π,2π2k k k Z 骣琪++?琪桫； 第四象限所对应的角为()3π2π,2π2π2k k k Z 骣琪++?琪桫；因为()3π215π2π,2π2k k k Z 骣琪?+?琪桫，所以215位于第三象限，故选C 。
【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。
2.已知点P （tan ,cos αα）在第三象限，则角α在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】解：因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，因此tan 0,cos 0ααα<<∴在第二象限，选B3.向量()()1,2,2,1a b =-=，则（ ） A. //a b B. a b ⊥C. a 与b 的夹角为60°D. a 与b 的夹角为30°【答案】B 【解析】试题分析：由()()1,2,2,1a b =-=，可得()()1,22,112210a b ⋅=-⋅=⨯-⨯=，所以a b ⊥，故选B ．考点：向量的运算．4.给出下面四个命题：①0AB BA +=； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC CB -=； ④00AB ⋅=,所以正确的为①②，选B.5.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ）A.B.C.D. 4【答案】A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.已知为等差数列，且，，则公差（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(含详细答案)
集宁一中西校区高一年级数学第二次月考试题一：选择题（共12小题，每题5分，共60分）}{}{()()[)[]3,1:,3,1:,3,1-:,:,0,2|,032|12D C B A B A x y y B x x x A x φ=≥==>++-= 则：已知集合`()()(]()[]22-22-:221210:20:log 14:222，：，，，，），（，，的定义域D C B A xx x f ⎥⎦⎤ ⎝⎛+-=()()()()()129,6:,3:12log 2,321,2log 11,221：，：则：D C B A f f x f x x x x =+-⎩⎨⎧=<-+≥-()棱长相等，至多六棱锥：正棱锥底面边长和侧放位置有关任何物体的三视图与摆行四边形：棱柱的侧面一定是平得到一个圆锥和圆台用一个平面去截圆锥，下列命题正确的是D C B A :::45：若a,b 是异面直线，直线c//a,则c 与b 的位置关系是（）：异面或相交：平行，：异面，相交，D C B A :()ab c D b a c C b c a B c b a A c b a >>>>>>>>===-:,:,:,:,31log ,31log ,2621231则：已知()图所示，则表面积为：某几何体的三视图如7：ππππ428224228424++++：，：，：，：D C B A ()()xx x e e y D x y C y B x y A --=-==-=∞+:|,|lg :,2-,:0:83：上是减函数的是，数又在区间下列函数中，既是偶函 ()βαβαααβααααβα//,,:,,://,,//://,//,//:,9m m D nm n m C n m n m B n m n m A n m 则则则则若则下列命题正确的是是不同的平面，，是不同的直线，：⊥⊥⊥⊂⊥= ()()()()()()()+∞-=,4:,4,2:,2,1:,1,0:,log 6f :102D C B A x f x xx 是的零点所在的大致区间则函数已知函数()(){()()()(]()+∞=≤-->,2:,3,2:,3,2:,2,1:a R 111,121,log D C B A x f x x a x x a 的取值范围则实数上的增函数，是：若函数12：已知正四棱锥的高为4，底面边长为4，它的各个顶点都在球的表面上，则该球的体积（ ）ππππ24:,48:,36:,4:D C B A二：填空题：(共4道，每题5分，共20分）()____2,31113==⎪⎭⎫ ⎝⎛+f x x f 则：已知 ()()()()_____,1log 0-:142的取值范围则为减函数，且满足，为偶函数，在已知x f x f x f -<∞()()()_____2,22,4-:513==-+=f f b a bx ax x f 则若为常数，，其中已知函数()_______4216的取值范围为则零点，，存在一正一负的两个：函数a a x f x --= 三：解答题（共70分）17:(满分10分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是半圆，求该圆锥的高。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(含参考答案)
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.“”是“为椭圆方程”是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B2.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3.等于A. B. C. D.【答案】D【解析】故选C4.下列式子不正确的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.5.由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出曲线与直线的交点，然后利用定积分表示围成封闭图形的面积，最后计算定积分．【详解】由题意，曲线y=x2和直线y=x+2的交点为（﹣1，1），（2，4），如图所以围成封闭图形的面积为：.故选：C．【点睛】利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案．6.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令可得，所以函数的单调递减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.7.已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】,选D.8.函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A. a=3,b=－3或a=―4,b=11；B. a=－4,b=1或a=－4,b="11" ；C. a=－1,b="5" ；D. 以上都不对【答案】A 【解析】解：因为函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则利用f’(x)=3x 2-2ax-b 中x=1导数为零，同时x=1，y=10,联立方程组可知a=3,b=－3或a=―4,b=11 ,经检验都符合题意，选A 9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. -B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分别求出法向量的模长，然后用向量的夹角公式求得余弦值，得出平面的夹角余弦值.【详解】由题所以故平面与夹角的余弦是故选D【点睛】本题主要考查了利用空间向量解决平面的二面角的问题，属于基础题.10.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由原函数的图像分析单调性，然后判断出导函数的正负，可得答案.【详解】由原函数图像可知单调性是先增，再减，再增，再减，可得导函数图像应该是先正，再负，再正，再负，只有选项A满足，故选A【点睛】本题考查了函数图像的问题，掌握利用导函数判断函数单调性的方法以及善于从图像获取信息是解题的关键，属于基础题.11.函数在上取最大值时，的值为（ ）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得最大值的的值为，故选B.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，属于基础题.函数在闭区间上的最值一般从极值点和区间端点处取得，解答的基本思路是先利用导数研究函数在给定区间上的单调性，看能否找到所需要的最值点，否则求出极值和区间端点的函数值进行比较，来找到所需要的最值点和最值,本题中只需要研究在上的单调性，就能找到极大值点也就是最大值点.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为（）A. 0<b<1B. b<1C. b>0D. b<【答案】A【解析】【分析】先根据题意，求得极值点再(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值，故选A【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线倾斜角为__________．【答案】【解析】【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【详解】由题意得，所以，即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.故答案为：【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题．14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.若，则的值是__________．【答案】2【解析】试题分析：∵，易得，故答案为.考点：定积分的计算.16.如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是_______.【答案】②③【解析】试题分析：本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值。
2018年高考数学 专题14 二项式定理及数学归纳法教学案 理
专题14 二项式定理及数学归纳法【2018年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1) 二项式定理的简单应用，B级要求；(2)数学归纳法的简单应用，B级要求【重点、难点剖析】1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n，上式中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中C r n(r＝1,2,3，…，n)叫做二项式系数，式中第r＋1项叫做展开式的通项，用T r＋1表示，即T r＋1＝C r n a n－r b r；(2)(a＋b)n展开式中二项式系数C r n(r＝1,2,3，…，n)的性质：①与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C r n＝C n－rn；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1.2．二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”．(2)二项式展开式的通项公式T r＋1＝C r n a n－r b r是展开式的第r＋1项，而不是第r项．3．数学归纳法运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．4．数学归纳法的应用(1)利用数学归纳法证明代数恒等式的关键是将式子转化为与归纳假设的结构相同的形式，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论．(2)利用数学归纳法证明三角恒等式时，常运用有关的三角知识、三角公式，要掌握三角变换方法．(3)利用数学归纳法证明不等式问题时，在由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，过去讲的证明不等式的方法在此都可利用．(4)用数学归纳法证明整除性问题时，可把n＝k＋1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式，另一部分能被除式整除的形式.(5)解题时经常用到“归纳——猜想——证明”的思维模式．2【题型示例】题型一 二项式定理的应用 【例1】【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【变式探究】【2016年高考北京理数】在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式16(2)rrrr T C x +=-可知，2x 的系数为226(2)60C -=。
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编号：高班姓名：学习小组：.
课题：二项式定理（第7课时）主编：主审：
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学习目标：运用二项式ຫໍສະໝຸດ 相关知识熟练解一些复杂的应用题．预学案
理解二项式定理的生成过程，掌握握三项式的展开式；
反思总结升华
熟练应用含参问题及公式的各种变形；
理解各项系数数的实质是什么，教会学生分析问题，解决问题的方法；
综合应用公式解决问题；
探究案
设疑互探
展示评价
例1.已知fn(x)＝(1＋ax)n，且f5(x)的展开式的各项系数的和是243，a∈R.
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f4(x)＋2f5(x)，求g(x)中含x4的系数．
例2（2014·浙江)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()
例3 ((2015·湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则求奇数项的二项式系数和
质疑案
精讲案
例3 ((2015·湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则求奇数项的二项式系数和