2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县高一(上)数学期末试卷和 解析(理科)
20142015高一上学期数学期末试题有答案 副本
密云县2014―2015 学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1 第一部分（选择题共40分）一、选择题 . 共 8 小题，每题 5 分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 1 ．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D． 3.已知△ 三个极点的坐标分别为，，，若，那么的值是 A. B.3 C. D.4 4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D． 5 ．函数的一个对称中心 A． B． C． D． 6.函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D． 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的行程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期 ;②的图象关于直线对称 ;③在上单调递减.正确结论的个数为第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9. 假如向量，，且，共线，那么实数 . 10.已知集合，则. 11．sin15osin75o的值是____________. 12.已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14. 给出定义：若(此中为整数)，则叫做离实数近来的整数，记作，即 .在此基础上给出以下关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；② 点是的图象的对称中心，此中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是.(填上全部正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16.（本小题满分14分）已知.其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III)求的值.17.（本小题满分13分）已知向量，，其中 .（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18.（本小题满分14分）函数f(x)＝Asin( ω x ＋φ) (A>0，ω >0，| φ|< π 2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移π6 个单位后得到新函数的图象，求函数的分析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19.（本小题满分13分）设二次函数满足条件：①，②；③在上的最小值为.（ I）求的值；（ II）求的分析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满的，均有判断下边两个由.①；②.（），求证（Ⅱ）的条件给出证明，若密云县2014―2015数学试卷参考择题共8小题12345678答题，每题5分13分）若函数对任意，则称函数拥有性质.（Ⅰ ）函数能否拥有性质，并说明理（Ⅱ）若函数拥有性质，且：对任意有；（Ⅲ）在下，能否对任意均有 .若成立不成立给出反例.学年度第一学期期末考试高一答案及评分参照2015 ． 01一、选，每题5分，共40分．题号案 DADCBCAC二、填空题共6小分，共30分．9． -210 ．11．12．13． 14．①③④三、解答题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）解：（ I）由题：, ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分（ II）----------------8分（ III）令，函数的零点为----------------13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角， ----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III) ----------------12分----------------14分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分（Ⅱ）由题: . ----------------10分， .当即时，----------------11分的最大值为 .-------------------13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1，---------------1分34T＝ 11π 12－π6 ＝3π4 ， T＝π，所以ω＝ 2π T＝2分由sin2 ×π6＋φ ＝ 1 ，| φ|< π 2得π3＋φ＝π2 ，解得φ＝π6，-------4分所以f(x)＝sin2x ＋π6.----------------5分（Ⅱ ）f(x)＝sin2x ＋π6的图象向右平移π 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为＝ sin2x－π6＋π6----------------7分＝sin2x－π6.--------------9分（Ⅲ）由题: .----------------12分----------------13分 .------------14分19.（本小题满分13分）解：(I) ∵在上恒成立，∴即 . ---------------------------2分（II）∵，∴函数象关于直称，∴∵，∴4分又∵ 在上的最小---------------------------，∴，即，由解得，∴；-------------7分（ III）∵ 当，恒成立，∴且，由得，解得---------------9分由得：，解得，⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∵，∴，---------------11分当，于任意，恒有，∴的最大. -------------------12分另解：（酌情分）且在上恒成立∵在上减，∴，∵在上减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大20.（本小分13分）（Ⅰ）明：①函数拥有性.，⋯⋯⋯⋯⋯1 分即，此函数具有性. ⋯⋯⋯⋯⋯2分② 函数不具有性.⋯⋯⋯⋯⋯3 分例如，当，，，所以，，⋯⋯⋯⋯⋯4分此函数不拥有性.（Ⅱ）假中第一个大于的，，因函数具有性，所以，于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，任意的有 .⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅲ）不成立.例如⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当有理数，均有理数，，当无理数，均无理数，因此，函数任意的，均有，即函数具有性.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当（）且当无理数，.因此，在（Ⅱ）的条件下，“任意均有” 不成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分（其余反例仿此分，如等 .）。
2015-2016年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一上学期期中数学试卷带答案
2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3}C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]4．（5.00分）若log32=a，则log38﹣2log36用a表示为（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣2﹣a25．（5.00分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）7．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．38．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5.00分）二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]11．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）f（﹣x）≤0 D．f（x）﹣f（﹣x）＞0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，则实数a的范围是．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3）的值为．16．（5.00分）设f（x）=，则f（f（f（10）））的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．18．（12.00分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．（12.00分）（1）已知x+x﹣1=3，求的值．（2）解关于x的不等式a＞a．20．（12.00分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．22．（12.00分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3}C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}【解答】解：根据题意，集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}；故选：B．2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选：C．4．（5.00分）若log32=a，则log38﹣2log36用a表示为（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣2﹣a2【解答】解：log38﹣2log36=﹣2log3（2×3）=3log32﹣2（log32+log33）=log32﹣2，因为log32=a，所以log38﹣2log36=a﹣2．故选：A．5．（5.00分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．6．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，∴；解得a=﹣，b=；∴f（x）=﹣x+=﹣（x﹣1），∴f（x）的解析式是f（x）=﹣（x﹣1）．故选：A．7．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选：C．8．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．10．（5.00分）二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选：C．11．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）f（﹣x）≤0 D．f（x）﹣f（﹣x）＞0【解答】解：∵函数为奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∴f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，∵f（x）f（﹣x）=﹣（x+1）2≤0成立，∴选项C符合题意，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，则实数a的范围是（﹣∞，1）．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，即方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根，所以△=（﹣2）2﹣4×a＞0，解得a＜1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3）的值为182．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），∴f（﹣2）=f（2），∵当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，∴f（2）=﹣8+1=﹣7，∴f（﹣2）•f（3）=f（2）f（3）=﹣7×（﹣26）=182．故答案为：182．16．（5.00分）设f（x）=，则f（f（f（10）））的值是1．【解答】解：∵设f（x）=，∴f（10）=log39=2，f（f（10））=f（2）=log31=0，f（f（f（10）））=f（0）=e0=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}18．（12.00分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【解答】解：（1）==．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×lg（25×2）=（lg5）2+lg2×（2lg5+lg2）=（lg5）2+2lg2×lg5+（lg2）2=（lg2+lg5）2=119．（12.00分）（1）已知x+x﹣1=3，求的值．（2）解关于x的不等式a＞a．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴（）2=x+x﹣1+2=5，∴=．（2）∵a＞a，∴当0＜a＜1时，2x2﹣3x+2＜2x2+2x﹣3，解得x＞1．当a＞1时，2x2﹣3x+2＞2x2+2x﹣3，解得x＜1．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞1}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜1}．20．（12.00分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）（1分）=（1分）∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值（2分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a＞0，当a＞1时，＞1⇒x＞1；当0＜a＜1时，＜1且x＞0⇒0＜x＜1．22．（12.00分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．【解答】解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；（2）∵a2+1＞0，∴f（a2+1）=4﹣（a2+1）2=﹣a4﹣2a2+3，f（f（3））=f（4﹣32）=f（﹣5）=1﹣2（﹣5）=11；（3）当x∈[﹣4，0）时，f（x）=1﹣2x∈（1，9]，当x=0时，f（x）=2，当x∈（0，3）时，f（x）=4﹣x2∈（﹣5，4），综上所述：当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合为（﹣5，9]．。
2016-2017年甘肃省平凉市静宁一中高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)
2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B 等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．3．（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（）A．± B．±C．±D．±4．（5分）cos70°sin40°﹣sin70°sin130°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）若tanθ=2，则的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab则∠C=（）A．60°B．45°或135°C．150° D．30°7．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣ C．D．8．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．2439．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26010．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）11．（5分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形12．（5分）已知θ∈（，2π），且2cos2（）=cosθ+1，则函数f（x）=2sin（x+θ）在[﹣，]上的最大值为（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）不等式2x2﹣5x+2＞0的解集为．14．（5分）函数，x＞0的最小值是．15．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周长为30，则S△ABC=．16．（5分）O是△ABC所在平面上一点，且+=2，||=||=||，则∠C=．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共70分）17．（10分）已知非零向量，满足||=且（）（）=﹣1．（1）若=，求向量，的夹角；（2）若||=2，求的值．18．（12分）已知函数（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若α是第二象限角，且f（α）=，求α的值．19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且2asinB=b．（1）求A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．20．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）证明：数列{a n+3}是等比数列；（3）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．22．（12分）已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，•=﹣1，且向量与向量=（1，0）共线．（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量=（2cos2，cosA），其中A、C为△ABC的内角，且∠B=，求|+|的取值范围．2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B 等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣，3），B={x|x∈N*，x≤5}={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}，故选：B．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．3．（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（）A．± B．±C．±D．±【分析】角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：C．4．（5分）cos70°sin40°﹣sin70°sin130°等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由三角函数的诱导公式化简求值即可得答案．【解答】解：cos70°sin40°﹣sin70°sin130°=cos70°sin（90°﹣50°）﹣sin70°sin（180﹣50°）=cos70°cos50°﹣sin70°sin50°=cos120°=．故选：B．5．（5分）若tanθ=2，则的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab则∠C=（）A．60°B．45°或135°C．150° D．30°【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，∴由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC，即2abcosC=﹣ab，整理得：cosC=﹣，则∠C=150°，故选：C．7．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣ C．D．【分析】由向量数量积的定义，即，再将题目中条件代入计算即可．【解答】解：由题意，COS120°=．故选：B．8．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．243【分析】由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．【解答】解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选：A．9．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s 3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a110．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（2）=﹣2求φ的值，则解析式可求．【解答】解：由图象可知，A=2．又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期=3，∴T=6．则ω===．∴函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）．由f（2）=﹣2，得sin（φ+）=﹣1，∴可得：φ+=2kπ﹣，k∈Z，可得：φ=2kπ﹣，k∈Z，又0≤φ≤π，∴当k=1时，φ=．则f（x）的解析式是：f（x）=2sin（x+）．故选：B．11．（5分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到A=B，即可确定出三角形为等腰三角形．【解答】解：将利用正弦定理化简得：，即sinAcosB=cosAsinB，变形得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A、B为三角形内角，∴A﹣B=0，即A=B，则△ABC为等腰三角形．故选：D．12．（5分）已知θ∈（，2π），且2cos2（）=cosθ+1，则函数f（x）=2sin（x+θ）在[﹣，]上的最大值为（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣【分析】由题意利用二倍角公式求得tanθ的值，可得θ的值，再利用诱导公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最大值．【解答】解：∵θ∈（，2π），且2cos2（）=cosθ+1，∴2cos2（）﹣1=cosθ，即cos（θ﹣）=sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴θ=．则函数f（x）=2sin（x+θ）=2sin（x+）=﹣2sin（x+），x∈[﹣，]，x+∈[﹣]，∴当x+=﹣时，函数f（x）取得最大值为1，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）不等式2x2﹣5x+2＞0的解集为{x|x＜或x＞2} ．【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．【解答】解：不等式2x2﹣5x+2＞0等价于（2x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜或x ＞2，故不等式的解集为{x|x＜或x＞2}，故答案为：{x|x＜或x＞2}14．（5分）函数，x＞0的最小值是2．【分析】注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．【解答】解：∵，当且仅当x=1 取等号．故函数，x＞0的最小值是2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周长为30，则S△ABC=15．．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，则有3t+5t+7t=30，可解得：a，b，c的值，由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA，代入三角形面积公式即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，∵周长为30，∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角．∴sinA==，=bcsinA==15．∴S△ABC故答案为：15．16．（5分）O是△ABC所在平面上一点，且+=2，||=||=||，则∠C=30°．【分析】由向量式可得O为边BC的中点，由等边三角形和等腰三角形的内角和可得．【解答】解：∵O是△ABC所在平面上一点，且+=2，∴O为边BC的中点，又||=||=||，∴△ABO为等边三角形，故∠AOC=120°，在等腰三角形AOC中易得∠C=30°，故答案为：30°．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共70分）17．（10分）已知非零向量，满足||=且（）（）=﹣1．（1）若=，求向量，的夹角；（2）若||=2，求的值．【分析】（1）求出，代入夹角公式计算；（2）对||=2两边平方即可求出．【解答】解：（1）∵||=且（）（）=﹣1，∴=2，=﹣1，∴=3，即||=，∴cos＜＞==，∴向量，的夹角为45°．（2）∵||=且（）（）=﹣1，∴=2，=﹣1，∴=3，∵||=2，∴=4，∴=．18．（12分）已知函数（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若α是第二象限角，且f（α）=，求α的值．【分析】（1）推导出f（x）=sin（4x+），由此能求出f（x）的最小正周期、单调递增区间的求法．（2）由α是第二象限角，且f（α）=，从而f（α）==，由此能求出α．【解答】解：（1）∵f（x）=（2cos2x﹣1）sin2x+cos4x=cos2xsin2x+==sin（4x+），∴f（x）的最小正周期T==，单调递增区间满足：，k∈Z，解得，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[，]．（2）∵α是第二象限角，且f（α）=，∴f（α）==，解得4α+=2kπ+，即α=+，k∈Z，∵α是第二象限角，∴α=2kπ+，k∈Z．19．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且2asinB=b．（1）求A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理化简即可求解A的大小．（2）利用余弦定理建立关系，求出bc的值，可得△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意：2asinB=b．由正弦定理：可得2sinAsinB=sinB，∵，∴sinA=，即A=．（2）∵a=6，b+c=8，A=．由余弦定理：cosA=，即，∴b2+c2=36+bc，即（b+c）2=36+3bc．∴bc=．∴△ABC的面积S=bcsinA=．20．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）证明：数列{a n+3}是等比数列；（3）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．【分析】（1）由已知可得数列{b n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案；+3=2（a n+3），即数列{a n+3}是等比数列；（2）由已知递推式可得a n+1（3）由（2）求出c n，然后利用错位相减法求数列{b n c n}的前n项和S n．，b n）在直线y=x﹣1上，得b n=b n+1﹣1，即b n+1﹣b n=1．【解答】（1）解：由点（b n+1又b1=1，∴数列{b n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则b n=1+（n﹣1）×1=n；=2a n+3，得a n+1+3=2（a n+3），（2）证明：由a n+1又a1+3=4≠0，∴，即数列{a n+3}是等比数列；（3）解：由（2）知，，∴．∴b n c n=n•2n+1，S n=1•22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，，∴=．∴．22．（12分）已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，•=﹣1，且向量与向量=（1，0）共线．（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量=（2cos2，cosA），其中A、C为△ABC的内角，且∠B=，求|+|的取值范围．【分析】（1）利用向量的数量积运算、向量共线定理即可得出．（2）利用向量的坐标运算、数量积的运算性质、倍角公式、和差化积、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设=（x，y），∵•=﹣1，且向量与向量=（1，0）共线，向量=（1，1），∴x+y=﹣1，y=0．解得x=﹣1，y=0．∴=（﹣1，0）．（2）=（，cosA）=（cosC，cosA），∴====∵，∴，∴，∴，∴．∴+|的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015年甘肃省天水市秦安二中高一上学期数学期末试卷带答案
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）cos690°=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}∈M D．{0}⊆M3．（5.00分）已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）A．（1，2） B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{（1，2）}4．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）5．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]6．（5.00分）已知向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）且⊥，其中，则sinθ﹣cosθ等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）8．（5.00分）已知，，sinα=（）A．B．C．D．9．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．10．（5.00分）若f（x）=3sin（2x+φ）+a，对任意实数x都有，且，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．﹣7或﹣1 C．7或1 D．±711．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．412．（5.00分）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=D．y=二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）已知f（n）=sin，n∈Z，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10.00分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．18．（12.00分）（1）求的值．（2）若，，，求cos（α+β）的值．19．（12.00分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．20．（12.00分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．21．（12.00分）关于x的方程﹣a=0在开区间上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ﹣2m）+f（2msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）cos690°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos690°=cos（720°﹣30°）=cos（﹣30°）=，故选：C．2．（5.00分）已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}∈M D．{0}⊆M【解答】解：∵集合M={x∈Z||x|＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴2.5∉M，{0}⊆M，故选：D．3．（5.00分）已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）A．（1，2） B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{（1，2）}【解答】解：因为，解得，所以M∩P={（x，y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3故选：D．5．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵﹣1≤x≤1，∴﹣3≤x﹣2≤﹣1，∴1≤（x﹣2）2≤9，则0≤（x﹣2）2﹣1≤8．所以，函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为[0，8]．故选：B．6．（5.00分）已知向量=（sinθ，2），=（1，c osθ）且⊥，其中，则sinθ﹣cosθ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）且⊥，∴•=sinθ+2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，sinθ﹣cosθ=．故选：D．7．（5.00分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=x+lgx﹣2，∵f（1）=1+lg1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+lg2﹣2=lg2＞0，∴f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，即方程x+lgx=2的解x0∈（1，2）．故选：C．8．（5.00分）已知，，sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（sinα﹣cosα），∴sinα﹣cosα=①．=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα）（﹣），∴cosα+sinα=﹣②．由①②解得cosα=﹣，sinα=，故选：D．9．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选：A．10．（5.00分）若f（x）=3sin（2x+φ）+a，对任意实数x都有，且，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．﹣7或﹣1 C．7或1 D．±7【解答】解：因为对任意实数x都有，所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以3+a=﹣4或﹣3+a=﹣4所以a=﹣7或a=﹣1故选：B．11．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．12．（5.00分）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=D．y=【解答】解：∵函数图象关于y轴对称，∴函数为偶函数，定义域关于原点对称∴A，C不符合，B，D符合∵函数在（0，+∞）上单调递增∴B符合，D不符合故选：B．二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是．【解答】解：∵圆心角θ=150°=，扇形的半径R=4，∴圆心角θ所对的弧长l=θR=×4=，∴该扇形的面积S=lR=××4=．故答案为：．14．（5.00分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．15．（5.00分）已知f（n）=sin，n∈Z，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=．【解答】解：∵f（n）=sin，n∈Z，其周期为T==8，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=sin+sin+…+sin+sin2π=0，又2012÷8=251，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=f （1）+f （2）+f （3）+f（4）=+1++0=，故答案为：．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10.00分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．【解答】解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则原式===﹣tanα=．18．（12.00分）（1）求的值．（2）若，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）原式（2）∵∵①∵∵②∴①﹣②得，∴∴19．（12.00分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．【解答】解：（1）∵∥∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由||=||∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ+=π∴θ=或θ=π20．（12.00分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．【解答】解：（1）∵===，由解得，（k∈Z）∴函数f（x）减区间为．（2）∵将函数f（x）向左平移得到y=2+1=2+1，再将其横坐标缩短为原来的，得到g（x）=2+1，∵，∴≤4x+≤，∴≤1．即﹣+1≤g（x）≤3．∴g（x）在上的值域为[﹣+1，3]．21．（12.00分）关于x的方程﹣a=0在开区间上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣a=0∴∴2sin2x+cos2x=a∴4sin（2x+）=a∵∴∴∴﹣2＜a≤4（2）图象法：函数上图象如图所示由图象可得：a的取值范围为（2，4）22．（12.00分）已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ﹣2m）+f（2msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f （x ）的定义域为R ， ∴f （x ）在R 上是奇函数且是增函数；∵f （cos 2θ﹣2m ）＜﹣f （2msinθ﹣2）=f （2﹣2msinθ）， ∴cos 2θ﹣2m ＜2﹣2msinθ，即cos 2θ﹣2＜2m （1﹣sinθ）， （1）当sinθ=1时，∴﹣2＜0恒成立，∴m ∈R ；（2）当sinθ≠1即1﹣sinθ＞0时，有，， ∵，∴，∴，∴，综上有：，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2014-2015年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
成立，则实数 m 的取值范围是（ A． （﹣1，1） C． （﹣∞，﹣1）
二．填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）定义一种运算如下： 是 ． dx 的值是 ． ＝ad﹣bc，则复数 的共轭复数
14． （5 分）计算
15． （5 分）已知函数 f（x）＝ 值范围是 ．
5． （5 分）在“近似替代”中，函数 f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ A．只能是左端点的函数值 f（xi） B．只能是右端点的函数值 f（xi+1） C．可以是该区间内的任一函数值 f（ξi） （ξi∈[xi，xi+1]） D．以上答案均正确 6． （5 分）若 A．2 B．﹣2 ＝1，则 f′（x0）等于（ C． D． ）
7． （5 分）已知 z1＝m2﹣3m+m2i，z2＝4+（5m+6）i，其中 m 为实数，i 为虚数单
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位，若 z1﹣z2＝0，则 m 的值为（ A．4 B．﹣1
） C．6 D．0 ）
8． （5 分） 函数 （ f x） ＝x3﹣ax2﹣bx+a2 在 x＝1 处有极值 10， 则点 （a， b） 为 （ A． （3，﹣3） C． （3，﹣3）或（﹣4，11） B． （﹣4，11） D．不存在 ，则 的最大值是（ D．
在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则 a 的取
16． （5 分）若集合 A1，A2…An 满足 A1∪A2∪…∪An＝A，则称 A1，A2…An 为集
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合 A 的一种拆分．已知： ①当 A1∪A2＝{a1，a2，a3}时，有 33 种拆分； ②当 A1∪A2∪A3＝{a1，a2，a3，a4}时，有 74 种拆分； ③当 A1∪A2∪A3∪A4＝{a1，a2，a3，a4，a5}时，有 155 种拆分； … 由以上结论， 推测出一般结论： 当 A1∪A2∪…An＝{a1， a2， a3， …an+1}有 拆分． 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.） 17． （10 分）已知 x，y∈R+，且 x+y＞2，求证： 18． （12 分）计算： （1） （ + + ）dx 为纯虚数，求|z1|． 与 中至少有一个小于 2． 种
2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3}C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]4．（5.00分）若log32=a，则log38﹣2log36用a表示为（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣2﹣a25．（5.00分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）7．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．38．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5.00分）二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]11．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）f（﹣x）≤0 D．f（x）﹣f（﹣x）＞0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，则实数a的范围是．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3）的值为．16．（5.00分）设f（x）=，则f（f（f（10）））的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．18．（12.00分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．（12.00分）（1）已知x+x﹣1=3，求的值．（2）解关于x的不等式a＞a．20．（12.00分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．22．（12.00分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3}C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x＞5}【解答】解：根据题意，集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}；故选：B．2．（5.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选：C．4．（5.00分）若log32=a，则log38﹣2log36用a表示为（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣2﹣a2【解答】解：log38﹣2log36=﹣2log3（2×3）=3log32﹣2（log32+log33）=log32﹣2，因为log32=a，所以log38﹣2log36=a﹣2．故选：A．5．（5.00分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．6．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3）D．（x﹣3）【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=﹣，∴；解得a=﹣，b=；∴f（x）=﹣x+=﹣（x﹣1），∴f（x）的解析式是f（x）=﹣（x﹣1）．故选：A．7．（5.00分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选：C．8．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．10．（5.00分）二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选：C．11．（5.00分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则当x＜0时，有（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）f（﹣x）≤0 D．f（x）﹣f（﹣x）＞0【解答】解：∵函数为奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∴f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，∵f（x）f（﹣x）=﹣（x+1）2≤0成立，∴选项C符合题意，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，则实数a的范围是（﹣∞，1）．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+a有两个不同的零点，即方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根，所以△=（﹣2）2﹣4×a＞0，解得a＜1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3）的值为182．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），∴f（﹣2）=f（2），∵当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，∴f（2）=﹣8+1=﹣7，∴f（﹣2）•f（3）=f（2）f（3）=﹣7×（﹣26）=182．故答案为：182．16．（5.00分）设f（x）=，则f（f（f（10）））的值是1．【解答】解：∵设f（x）=，∴f（10）=log39=2，f（f（10））=f（2）=log31=0，f（f（f（10）））=f（0）=e0=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}18．（12.00分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【解答】解：（1）==．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×lg（25×2）=（lg5）2+lg2×（2lg5+lg2）=（lg5）2+2lg2×lg5+（lg2）2=（lg2+lg5）2=119．（12.00分）（1）已知x+x﹣1=3，求的值．（2）解关于x的不等式a＞a．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴（）2=x+x﹣1+2=5，∴=．（2）∵a＞a，∴当0＜a＜1时，2x2﹣3x+2＜2x2+2x﹣3，解得x＞1．当a＞1时，2x2﹣3x+2＞2x2+2x﹣3，解得x＜1．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞1}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜1}．20．（12.00分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）（1分）=（1分）∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值（2分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a＞0，当a＞1时，＞1⇒x＞1；当0＜a＜1时，＜1且x＞0⇒0＜x＜1．22．（12.00分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．【解答】解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；（2）∵a2+1＞0，∴f（a2+1）=4﹣（a2+1）2=﹣a4﹣2a2+3，f（f（3））=f（4﹣32）=f（﹣5）=1﹣2（﹣5）=11；（3）当x∈[﹣4，0）时，f（x）=1﹣2x∈（1，9]，当x=0时，f（x）=2，当x∈（0，3）时，f（x）=4﹣x2∈（﹣5，4），综上所述：当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合为（﹣5，9]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年甘肃省平凉市静宁县界石铺中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县界石铺中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分.1．（5分）分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件2．（5分）由直线x＝1，x＝2，曲线y＝x2及x轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．D．3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）（）A．在（0，+∞）上递增B．在（0，+∞）上递减C．在上递增D．在上递减5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2 6．（5分）函数y＝sin（2x2+x）导数是（）A．y′＝cos（2x2+x）B．y′＝2x sin（2x2+x）C．y′＝（4x+1）cos（2x2+x）D．y′＝4cos（2x2+x）7．（5分）设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x＝﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x＝3处取得极小值，但没有最大值C．在x＝﹣1处取得极大值，在x＝3处取得极小值D．既无极大值也无极小值9．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）11．（5分）函数y＝sin x的图象上一点处的切线的斜率为（）A．1B．C．D．12．（5分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设函数f（x）＝1n（2﹣3x）5，则＝．14．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sin nx在[0，]上的面积为（n∈N+），则函数y＝sin3x在[0，]上的面积为．15．（5分）若，则实数k的值为．16．（5分）观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知中至少有一个小于2．18．（12分）一物体沿直线以速度v（t）＝2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t＝0秒至时刻t＝5秒间运动的路程？19．（12分）设函数f（x）＝，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单调递减区间．20．（12分）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）21．（12分）当n∈N*时，，T n＝+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．22．（12分）给定函数f（x）＝﹣ax2+（a2﹣1）x和g（x）＝x（Ⅰ）求证：f（x）总有两个极值点；（Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县界石铺中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中，否则不评分.1．（5分）分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件【解答】解：分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件2．（5分）由直线x＝1，x＝2，曲线y＝x2及x轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．D．【解答】解：先根据题意画出图形，曲线y＝x2，直线x＝1，x＝2及x轴所围成的曲边梯形的面积为：S＝∫12（x2）dx而∫12（x2）dx＝（）|12＝﹣＝∴曲边梯形的面积是故选：C．3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．4．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）（）A．在（0，+∞）上递增B．在（0，+∞）上递减C．在上递增D．在上递减【解答】解：∵f（x）＝xlnx∴f'（x）＝lnx+1当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减当x＞时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．6．（5分）函数y＝sin（2x2+x）导数是（）A．y′＝cos（2x2+x）B．y′＝2x sin（2x2+x）C．y′＝（4x+1）cos（2x2+x）D．y′＝4cos（2x2+x）【解答】解：设y＝sin u，u＝2x2+x，则y′＝cos u，u′＝4x+1，∴y′＝（4x+1）cos u＝（4x+1）cos（2x2+x），故选：C．7．（5分）设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（）A．B．C．D．【解答】解：令a＝b＝2，可排除A和D；再令a＝，b＝，可排除C，故选：B．8．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x＝﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x＝3处取得极小值，但没有最大值C．在x＝﹣1处取得极大值，在x＝3处取得极小值D．既无极大值也无极小值【解答】解：∵y＝x3﹣3x2﹣9x+5，∴y′＝3x2﹣6x﹣9，由y′＝0，得x＝﹣1或x＝3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0；x∈（﹣1，3）时，y′＜0；x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5既有极大值又有极小值，在x＝﹣1处取得极大值，在x＝3处取得极小值．故选：C．9．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可以看出函数y＝f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．10．（5分）函数f（x）＝2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）＝4x﹣令f'（x）＝4x﹣＞0，解得x＞∴函数f（x）＝2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C．11．（5分）函数y＝sin x的图象上一点处的切线的斜率为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为函数y＝sin x，所以导函数y′＝cos x，函数y＝sin x的图象上一点处的切线的斜率为：y′＝cos＝．故选：D．12．（5分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据导数的定义可得，＝故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设函数f（x）＝1n（2﹣3x）5，则＝﹣15．【解答】解：∵f（x）＝1n（2﹣3x）5∴f′（x）＝＝＝∴故答案为：﹣15．14．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sin nx在[0，]上的面积为（n∈N+），则函数y＝sin3x在[0，]上的面积为．【解答】解：∵函数y＝sin nx在[0，]上的面积为（n∈N+），∴对于函数y＝sin3x而言，n ＝3，∴函数y ＝sin3x 在[0，]上的面积为：则函数y ＝sin3x 在[0，]上的面积为＝故答案为：． 15．（5分）若，则实数k 的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵∫01（x ﹣k ）dx ＝（x 2﹣kx ）|01 ＝﹣k ． 由题意得：﹣k ＝， ∴k ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（5分）观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式，则不等式右端f （n ）的表达式应为 （n ≥2） ．【解答】解：由已知中的不等式1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和， 右边分式中的分子是奇数2n ﹣1，分母是正整数n ，即1+…＜，（n≥2），故答案为：f（n）＝，（n≥2）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知中至少有一个小于2．【解答】证明：假设都不小于2，则（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上中至少有一个小于2．（14分）18．（12分）一物体沿直线以速度v（t）＝2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t＝0秒至时刻t＝5秒间运动的路程？【解答】解：∵当时，；当时，．∴物体从时刻t＝0秒至时刻t＝5秒间运动的路程＝（米）19．（12分）设函数f（x）＝，其中a为实数．（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单调递减区间．【解答】19解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△＝a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．（Ⅱ），令f′（x）≤0，得x（x+a﹣2）≤0．由f′（x）＝0，得x＝0或x＝2﹣a，又∵0＜a＜4，∴0＜a＜2时，由f′（x）＜0得0＜x＜2﹣a；当a＝2时，f′（x）≥0；当2＜a＜4时，由f′（x）＜0得2﹣a＜x＜0，即当0＜a＜2时，f（x）的单调减区间为（0，2﹣a）；当2＜a＜4时，f（x）的单调减区间为（2﹣a，0）20．（12分）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．（提示：可考虑用分析法找思路）【解答】证明：∵b a＞0，a b＞0，∴要证：b a＞a b只要证：alnb＞blna只要证．（∵a＞b＞e）取函数，∵∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有，即．得证．21．（12分）当n∈N*时，，T n＝+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，T n＝+++…+．∴S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝＝，T2＝+＝（2分）（Ⅱ）猜想：S n＝T n（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（n∈N*）（5分）下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证S1＝T1（6分）②假设n＝k时，S k＝T k（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（8分）则：S k+1＝S k+﹣＝T k+﹣（10分）＝+++…++﹣（11分）＝++…+++（﹣）＝++…++＝T k+1，由①，②可知，对任意n∈N*，S n＝T n都成立．（14分）22．（12分）给定函数f（x）＝﹣ax2+（a2﹣1）x和g（x）＝x（Ⅰ）求证：f（x）总有两个极值点；（Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．【解答】证明：（I）因为f'（x）＝x2﹣2ax+（a2﹣1）＝[x﹣（a+1）][x﹣（a﹣1）]，令f'（x）＝0，则x1＝a+1，x2＝a﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则当x＜a﹣1时，f'（x）＞0，当a﹣1＜x＜a+1，f'（x）＜0所以x＝a﹣1为f（x）的一个极大值点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）同理可证x＝a+1为f（x）的一个极小值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）另解：（I）因为f′（x）＝x2﹣2ax+（a2﹣1）是一个二次函数，且△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣1）＝4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以导函数有两个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数f（x）有两个不同的极值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）因为，令g'（x）＝0，则x1＝a，x2＝﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x1＝a和a+1，a﹣1不可能相等，所以当﹣a＝a+1时，，当﹣a＝a﹣1时，，经检验，和时，x1＝a，x2＝﹣a都是g（x）的极值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）。
2014-2015年甘肃省张掖市肃南一中高一上学期数学期末试卷和解析
2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊂Q C．P⊆Q D．P∪Q=φ2．（5.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．（5.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（5.00分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5.00分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．（5.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8．（5.00分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．9．（5.00分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（）A．AO⊥OB，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β10．（5.00分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．12．（5.00分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．（5.00分）函数y=定义域是．14．（5.00分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于．15．（5.00分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．16．（5.00分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为．三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（12.00分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x ﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．19．（12.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．20．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．2014-2015学年甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊂Q C．P⊆Q D．P∪Q=φ【解答】解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=03．（5.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．6．（5.00分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选：A．7．（5.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C 正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选：D．8．（5.00分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．9．（5.00分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（）A．AO⊥OB，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β【解答】解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO⊂α，BO⊂β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B．11．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．12．（5.00分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5【解答】解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．①联立，解得交点（1，1），代入5x﹣ky﹣15=0，解得k=﹣10．②k=0时满足条件．③由于三条直线围成一个三角形，k≠0满足k=≠±1．因此k∈R且k≠±5．综上可得：k∈R且k≠±5，k≠﹣10．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．（5.00分）函数y=定义域是（5，6] ．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，5＜x≤6，则函数的定义域是（5，6]．故答案为：（5，6]．14．（5.00分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于12．【解答】解：∵三点共线且为直线∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案为：1215．（5.00分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：2416．（5.00分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为（2，﹣3）．【解答】解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．18．（12.00分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x ﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．【解答】解：点（﹣1，2）关于点（3，3）的对称点为（7，4）设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0，则点（7，4）在此直线上，c1=﹣11设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0，则点（7，4）在此直线上，c2=﹣10故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0．19．（12.00分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）20．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，则MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，∵MN=1，NE=∴tan∠MEN=2…..（13分）21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即得m=﹣1； （2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a ＞1，由复合函数的单调性可得f （x ）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a ＜1时，由复合函数的单调性可得f （x ）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a ﹣2＞1∴a ＞3由（2）知：函数在（1，a ﹣2）上是单调减函数， 又∵f （x ）∈（1，+∞），∴f （a ﹣2）=1， 即． 解得．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
甘肃省静宁县第一中学2015-2016学年高一上学期学科竞赛数学试题 Word版含答案
静宁一中2015—2016学年度第一学期数学竞赛试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}12345U =，，，，，集合{}1,3A =，{}3,4,5B =，则集合()U C A B =（ ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2.若g (x ＋2)＝2x ＋3，g (3)的值是( )．A ．9B ． 7C ．5D ．3 3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．293x y x -=-与3y x =+ B．1y =-与1y x =-C ．00()y x x =≠与10()y x =≠ D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈4.下列结论正确的是（ ） A ．2030321..<< B ．2030312..<<C ．2031032..<< D ． 0322103..<<5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.3122-()()f f f -<<（） B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（） 6．(0)a >化简的结果是（ ）A. 12a B. 14a C. 18a D. 38a 7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是俯视图边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.A D . 83 8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为正确命题的是（ ）.A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 （ ）A. πB.2πC. 4πD. 8π 10．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点 C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点 B. 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点 D ．在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点11.已知函数2()lg()f x ax x a =-+定义域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．11(,)22-B ．11(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2+∞ D ．11(,][,)22-∞-+∞12．下列说法中正确的有( )．①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13. 已知长、宽、高分别为5,4,3的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面积是_______.14.设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则5(())2-f f 的值为 .15．4219432log 2log 3log -⋅= .16．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2421x x y --=的定义域为A ，函数)1(log 2+-=a x y 的定义域为B.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数2211)(xx x f -+=． （1）求)(x f 的定义域； （2） 判断)(x f 的奇偶性； （3） 求证：)()1(x f xf -=．19. （本小题满分12分）已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2. (1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)当x ∈时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．20. （本小题满分12分）(1) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，求截去部分体积与剩余部分体积的比值。
2014-2015学甘肃省张掖市肃南一中高一(上)期末数学试卷_Word版含答案
2014-2015学甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）4．（5分）若三点共线则m的值为（）B5．（5分）（2015•重庆一模）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）6．（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）7．（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）8．（5分）函数y=1﹣的图象是（）B9．（5分）自二面角α﹣l ﹣β的棱l 上任选一点O ，若∠AOB 是二面角α﹣l ﹣β的平面角，必须具备条件（ ）10．（5分）已知函数f （x ）=log 2014（x+1），且a ＞b ＞c ＞0，则，，的大小关系为（ ）11．（5分）两直线3x+y ﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）12．（5分）若三条直线l 1：x ﹣y=0；l2：x+y ﹣2=0；l 3：5x ﹣ky ﹣15=0围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ） 二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分） 13．（5分）函数y=定义域是 _________ ．14．（5分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k 的值等于 _________ ． 15．（5分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 _________ ．16．（5分）不论m 取什么实数，直线（2m ﹣1）x+（m+3）y ﹣（m ﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为 _________ ．三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．19．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．20．（12分）（2012•天津模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．21．（12分）（2015•中山市二模）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．2014-2015学甘肃省张掖市肃南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是（）2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（），故直线的方程可化为可得4．（5分）若三点共线则m的值为（）B，∴﹣5．（5分）（2015•重庆一模）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）6．（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）7．（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）8．（5分）函数y=1﹣的图象是（）B先向右平移一个单位，再关于的图象，的图象向上平移一个单位得到9．（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（）10．（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（）==，其几何意义为，所以＜＜11．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）C D∴==12．（5分）若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）k=≠±1二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．（5分）函数y=定义域是（5，6]．，14．（5分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于12．，）代入上式可得）=15∴15．（5分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为24．，由16．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为（2，﹣3）．，由此能求出定点坐标．∴三、解答题：（第17小题10分，第18，19，20，21，22小题分别为12分，共70分）17．（10分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？未租出的车辆数为18．（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．19．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．20．（12分）（2012•天津模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．NE=21．（12分）（2015•中山市二模）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．，即，则=．。
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2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县高一（上）期末数学试卷（理科）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（5.00分）函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，2]上的最大值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．7 4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B．y=3x C．y=lg|x| D．y=x3 5．（5.00分）过点（2，0）且与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是（ ） A．x﹣2y+1=0 B．2x+y﹣2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．x+2y﹣2=0 6．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（ ）
A．12πcm3 B．15πcm3 C．24πcm3 D．36πcm3 7．（5.00分）直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长等于（ ） A． B． C． D． 8．（5.00分）若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．a≥4 9．（5.00分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下 列命题中错误的是（ ） A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β 10．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30 11．（5.00分）三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ） A． B． C． D．
12．（5.00分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．[1，3）
二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分） 13．（5.00分）已知函数，则f[f（2）]= ． 14．（5.00分）在空间直角坐标系中，A（1，﹣3，1）与B（2，0，﹣4）之间的距离是 ． 15．（5.00分）已知直线m：（a﹣1）x﹣y+2=0，n：ax﹣（a﹣1）y+1=0互相垂直，则a的值是 ． 16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）＜0的解集为 ．
三、解答题：（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10.00分）已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}． （1）分别求∁R（A∩B），（∁RB）∪A； （2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围． 18．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1； （Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．（12.00分）已知△ABC的顶点A（1，3），M（2，2）是AB的中点，BC边上的高AD所在直线方程为4x+y﹣7=0，AC边上的高BE所在直线方程为2x+3y﹣9=0． 求：（1）求顶点B的坐标及边BC所在的直线方程； （2）求AB边上的中线CM所在直线方程． 20．（12.00分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，M，N分别是AB，AC边上的点，AM=AN，D是BC的中点，AD与MN交于点E，将△ABD沿AD折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中．
（1）证明：CD⊥平面ABD； （2）当时，求三棱锥E﹣MDN的体积VE﹣MDN． 21．（12.00分）已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1） （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值； （2）比较的大小，并写出比较过程； （3）若f（lna）=e2，求a的值． 22．（12.00分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点． （1）求圆C1的方程； （2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值； （3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？ 2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县高一（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 【解答】解：∵∁UA={0，4}， ∴（∁UA）∪B={0，2，4}； 故选：D．
2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【解答】解：直线x﹣y+2=0的斜率等于， 又因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角大于或等于0度小于180度， 故直线的倾斜角为60°， 故选：B．
3．（5.00分）函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，2]上的最大值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．7 【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线， 故函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，﹣1]上为减函数，在区间[﹣1，2]上为增函数， 故当x=2时，函数f（x）取最大值7， 故选：D．
4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B．y=3x C．y=lg|x| D．y=x3 【解答】解：A中，y=是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件； B中，y=3x是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件； C中，y=lg|x|是定义域内的偶函数，∴不满足条件； D中，y=x3是定义域内的奇函数，也是增函数，∴满足条件； 故选：D．
5．（5.00分）过点（2，0）且与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是（ ） A．x﹣2y+1=0 B．2x+y﹣2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．x+2y﹣2=0 【解答】解：设与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是x﹣2y+m=0， 把点（2，0）代入可得：2﹣0+m=0，解得m=﹣2． ∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣2=0． 故选：C．
6．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（ ）
A．12πcm3 B．15πcm3 C．24πcm3 D．36πcm3 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是圆锥，且底面圆的直径是6，母线长是5， 所以该圆锥的高是=4，
则其体积为V=×π×32×4=12π（cm3）． 故选：A．
7．（5.00分）直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：圆（x+2）2+y2=16的圆心（﹣2，0）半径为4，圆心到直线的距离 为：=2， 由垂径定理可得直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长：2=4． 故选：C．
8．（5.00分）若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．a≥4 【解答】解：∵函数f（x）=x2+2ax+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴的抛物线， 若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减， 则﹣4≤﹣a， 解得：a≤4， 故选：C．
9．（5.00分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（ ） A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β 【解答】解：对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知A正确； 对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行，可知B正确； 对于C，α、β相交时，若m，n与交线平行，则m∥n，故C不正确； 对于D，若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，可得α内的两条相交直线平行于β，则α∥β，故D正确 故选：C．
10．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30