新沪科版九年级数学上册同步练习：三角形相似的判定定理3

第4课时三角形相似的判定定理3
知识要点基础练
知识点三角形相似的判定定理3
1.如图,已知△ABC与△DEF相似,它们的相似比为1∶2,则下列图形中,满足上
述条件的△DEF是( D)
2.如图,网格线是由相同的小正方形拼成的,有四个三角形①,②,③,④.其中相似的三角形是( D)
A.①与②
B.②与④
C.①与③
D.③与④
3.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6.那么这两个三角形相似( 填“相似”或“不相似”),理由是三边对应成比例的两个三角形相似.
4.在△ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10,那么当EF=25
2
,FD=15时,△DEF∽
△ABC.
综合能力提升练
5.下列各组三角形中,两个三角形一定相似的( C)
A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A'B'C'中,∠A'=118°,∠B'=15°
B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A'B'C'中,A'B'=16,B'C'=8,∠A'=100°
C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A'B'C'中,A'B'=36,B'C'=40,C'A'=70
D.△ABC和△A'B'C'中,有AB
A'B'=BC
B'C'
,∠C=∠C'
6.如图,O为△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形共有( C)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形( 阴影部分)与△ABC相似的是( B)
8.已知△ABC的三边长分别为6,8,10;△DEF的两边长分别为18,30.若这两个三角形相似,则△DEF的另一边长为( C)
A.12
B.16
C.24
D.36
9.如图,在直角△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC,则∠AFE+∠ACE=( B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
10.如图,△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是( B)
A.以点P,Q,A为顶点的三角形
B.以点P,Q,B为顶点的三角形
C.以点P,Q,C为顶点的三角形
D.以点P,Q,D为顶点的三角形
11.如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E,连接AD,AE.若AD
AB =DE
BC
=
AE
AC
,且∠CAE=29°,则∠BAD=29°.
12.在△ABC中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2,当B'C'=1.5时,△ABC∽△A'B'C'.
13.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且AB
A'B'=BD
B'D'
=AD
A'D'
.图中有哪几对相似三角
形?把它们表示出来,并证明.
解:∵AB
A'B'=BD
B'D'
=AD
A'D'
,∴△ABD∽△A'B'D',
∴∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D'.
∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,
∴∠BAC=∠B'A'C'=2∠BAD,
∴△ABC∽△A'B'C',∴∠C=∠C'.
又∵∠CAD=∠C'A'D'=1
2
∠BAC,
∴△CAD∽△C'A'D'.
综上所述,图中的相似三角形有3对:△ABD∽△A'B'D',△ABC∽△A'B'C',△CAD∽△C'A'D'.
14.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形( 三角形的顶点是网格线的交点).
( 1 )画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似;
( 2 )请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.
解:( 1 )如图.( 本题答案不唯一)
( 2 )由勾股定理得AB=√13,AC=√5,DE=2√13,DF=2√5,又BC=2,EF=4,所以AB
DE =AC
DF
=
BC EF =1
2
,所以△ABC∽△DEF.
拓展探究突破练
15.如图,已知A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),作CD⊥x轴于点D,连接AB,BC,AC,证明:△ABC∽△ACD.
证明:∵A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),
∴由勾股定理可得AB=5,BC=2√5,AC=√5.
∵CD⊥x轴,∴AD=1,CD=2.
∵AB
AC =
√5
=√5,BC
CD
=2√5
2
=√5,AC
AD
=√5
1
=√5,
∴AB
AC =BC
CD
=AC
AD
,
∴△ABC∽△ACD.。