大学物理实验报告—受迫振动的研究报告
阻尼振动与受迫振动 实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为220d d J k dt dtθθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为：2220d d k dt dtθθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-<（*）())exp()cosi i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为d ω=2d dT π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dtθθγθω++=()())()exp coscos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t >>τ后，就有稳态解()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为m θ=2202arctanβωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成()cos m t tααω=式中αm 是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧总转角为。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dtθθγθαω++-=也可以写成22cos m d d J k k t dt dtθθγθαω++=于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时，0m θω∂∂=ω=系统发生共振，θm有极大值。
受迫振动的研究
受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。
根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
西安交通大学大学物理仿真实验 受迫振动
实验名称受迫振动一、实验简介在本实验中，我们将研究弹簧重物振动系统的运动。
在这里，振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外，另外还受到一个作正弦变化的力的作用。
这种运动是一类广泛的实际运动，即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化的力的作用时的运动的一种简化模型。
如我们将会看到的，可以使这个体系按照与施加力相同的频率振动，共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。
当力的频率接近体系的固有振动频率时，“受迫振动”的振幅可以变得非常大，这种现象称为共振。
共振现象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技术和物理学各领域中．共振概念具有广泛的应用，根据具体问题中共振是“利”还是“害”，再相应地进行趋利避害的处理。
二、实验原理1.受迫振动图1 受迫振动质量M的重物按图1放置在两个弹簧中间。
静止平衡时，重物收到的合外力为0。
当重物被偏离平衡位置时，系统开始振动。
由于阻尼衰减(例如摩擦力)，最终系统会停止振动。
振动频率较低时，可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。
作用在重物上的合力：其中 k1, k2是弹簧的倔强系数。
K = k+ k2是系统的等效倔强系数。
1x是重物偏离平衡位置的距离,β是阻尼系数。
因此重物的运动方程可表示为：其中and 。
在欠阻尼状态时() ,方程解为：A,φ由系统初始态决定。
方程的解是一幅度衰减的谐振动，如图2所示。
图2 衰减振动振动频率是：（1）如果重物下面的弹簧由一个幅度为a的振荡器驱动，那么这个弹簧作用于重物的力是。
此时重物的运动方程为：方程的稳态解为：(2)其中。
图3显示振动的幅度与频率的关系。
图3 衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情况下，当，振动的幅度会很大，最大值出现在：（3）幅度衰减一半的区域：（4）2.耦合振动图4 耦合振动系统图4是一个耦合振动系统，由3个倔强系数k和2个质量m的重物组成。
系统有两个共振频率点，一种频率为，此时两个重物运动方向一致。
另外一种运动状态频率为，此时两个重物运动方向相反。
受迫振动演示实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特点。
2. 观察受迫振动中共振现象的产生。
3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 学习利用实验仪器进行受迫振动实验。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期外力的作用下发生的振动。
当策动力的频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
受迫振动的幅频特性是指振幅与策动力的频率之间的关系，相频特性是指振幅与策动力频率之间的相位差。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 弹簧摆轮3. 电磁阻尼装置4. 频闪仪5. 数据采集器6. 计算机及分析软件四、实验步骤1. 连接波尔共振仪，确保各部分工作正常。
2. 将弹簧摆轮固定在波尔共振仪上，调整摆轮的初始位置，使其处于平衡状态。
3. 打开电磁阻尼装置，调整阻尼力矩，使阻尼系数适中。
4. 利用频闪仪观察摆轮的振动情况，并记录下摆轮的振动频率。
5. 改变策动力的频率，记录下不同频率下的振幅和相位差。
6. 利用数据采集器记录下摆轮的振动数据，并输入计算机进行分析。
7. 分析振幅与策动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线。
8. 分析振幅与策动力频率之间的相位差，绘制相频特性曲线。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）当策动力的频率与摆轮的固有频率相同时，观察到摆轮的振幅达到最大值，产生共振现象。
（2）随着策动力频率的增加，振幅逐渐减小，相位差逐渐增大。
（3）幅频特性曲线呈倒U形，相频特性曲线呈线性。
2. 分析（1）共振现象的产生是由于策动力的频率与摆轮的固有频率相匹配，使得系统在策动力作用下产生较大的振幅。
（2）幅频特性曲线表明，在共振频率附近，振幅随策动力频率的增加而增大，当超过共振频率后，振幅逐渐减小。
（3）相频特性曲线表明，振幅与策动力频率之间存在相位差，相位差随着策动力频率的增加而增大。
六、实验结论1. 受迫振动是物体在周期外力作用下发生的振动，具有共振现象。
2. 共振现象的产生是由于策动力的频率与系统的固有频率相匹配。
受迫振动实验报告总结
受迫振动实验报告总结实验目的本实验旨在通过研究受控物体在受迫力作用下的振动特点，探讨谐振、共振、幅频特性等相关问题，加深对振动现象的理解。
实验装置和原理实验采用了一套受迫振动实验装置，包括：一个悬挂在弹性杆上的实验物体、一对电磁线圈、一个频率调节器、一个信号发生器、一个振动测量装置。
其中实验物体连接电磁线圈，当电磁线圈通过交流电流时，对实验物体施加周期性的受迫力。
实验步骤1. 将实验物体悬挂在弹性杆上，并调整实验物体的位置，使其处于自由落体平衡状态。
2. 调节频率调节器，采用不同的频率进行实验，观察实验物体的振动情况，并记录测得的数据。
3. 利用信号发生器调节电磁线圈的交流电流频率，将频率调至实验物体的谐振频率附近，观察实验物体的共振现象。
4. 将实验物体的频率与电流大小、振幅等参数进行测量，得出实验物体的幅频特性曲线。
实验结果与分析经过实验观察及测量，得到了一系列实验数据，并绘制了相应的图表。
实验结果显示，实验物体在受迫力作用下产生了振动，且振幅与频率存在一定的关联性。
谐振现象通过调节频率调节器，我们观察到实验物体在达到一特定频率时出现了谐振现象。
在该频率下，实验物体的振幅较大，且对外界干扰较为敏感。
这一现象说明，当受迫力的频率与实验物体的固有频率相近时，能量传递效率较高，振动幅度达到最大。
幅频特性曲线根据实验数据绘制的幅频特性曲线显示，实验物体的振幅随着频率的变化呈现出一定的规律性。
在低频范围内，振幅逐渐增加；而在谐振频率附近，振幅达到最大值；随后在高频范围内，振幅逐渐减小。
实验讨论与改进在实验过程中，我们发现了一些问题，并对实验结果进行了讨论和分析。
首先，由于实验条件的限制，我们无法精确测量实验物体的振动频率和振幅，可能存在一定的误差。
其次，实验过程中可能会受到外界干扰因素，如空气阻力、弹簧老化等，这些因素可能会对振动现象产生一定影响。
为提高实验的准确性和可靠性，我们可以进行以下改进措施：增加测量仪器的精度、减小外界干扰因素、多次重复实验取平均值等。
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大学物理实验报告—受迫振动的研究报告
本文将要介绍在大学物理实验中所完成的一个受迫振动的研究报告。
通过对实验现象
的观察，我们探究了受迫振动的规律，并对其中涉及到的物理理论进行了分析。
实验原理
受迫振动是指在外力的作用下，振动系统被迫偏离静态平衡位置，并做周期性的振动。
如图1所示，受迫振动的系统为简谐振动系统，它由一个弹簧和一个质量块组成。
在系统
达到平衡位置附近的时刻，施加一个振幅为A，频率为ω的周期性外力F(t)=F0sin(ωt)。
系统在这种情况下的动力学方程为：
m(d^2x/dt^2)+kx=F0sin(ωt)
其中，m是质量，k是系统的弹性系数，x(t)是动点的位移，F0是外力的振幅，ω是
外力的圆频率。
根据动力学方程，我们可以得出系统振动的公式如下：
其中，A是系统振动的振幅，φ是动点的初相位。
实验过程
在实验过程中，我们需要完成以下步骤：
1. 使用弹簧和质量块构造简谐振动系统。
2. 将一个波形发生器连接到系统上，并施加一个外力。
3. 使用一个数据采集器记录系统的振动，包括振幅和振动的周期。
4. 通过数据分析软件分析数据，并得出实验结果。
实验数据
在实验过程中，我们通过数据采集器记录了系统的振动数据。
如图2所示，我们测量
了振幅随时间的变化，可以看到系统的振幅随着时间的变化而周期性地增加和减少。
通过对数据的分析，我们得出了实验结果，如下：
1. 振幅随时间的变化呈周期性变化。
2. 系统的振幅和外力的振幅F0呈正比关系。
3. 当外力的频率接近系统自由振动的频率时，振幅最大。
4. 当外力的频率超过系统自由振动的频率时，振幅逐渐变小。
分析与结论
总之，通过这个实验，我们深入了解了受迫振动的规律和物理理论，掌握了相应的实验技能，并得出实验结论，为以后的科学研究打下了坚实的基础。