2018年高考全国I卷数学(理科)真题与答案
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
(完整版)2018年全国卷理科数学真题及答案
•选择题（共12小题） 1 .设 z =+2i ，则 |z|=( )1+1则 |z|= 1 . 故选：C . 2.已知集合 A ={x|x 2-x - 2> 0}，则？R A =( )A . {x|- 1 v x v 2}B . {x|- 1 w x w 2}C . {xX <- 1} U {x|x > 2}D . {xX <- 1} U {x|x > 2}【解答】解：集合A = {x|x 2- x -2>0}, 可得 A = {x|x <- 1 或 x >2}, 则：？RA = {x|— 1w x W 2}. 故选：B . 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（ ）A .新农村建设后，种植收入减少B .新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后，养殖收入增加了一倍D .新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【解答】解：设建设前经济收入为 a ,建设后经济收入为 2a . A 项，种植收入 37% x 2a -60%a = 14%a >0,A . 0 【解答】解:C . 11-1 +2i =1+i+2i =- i+2i = i ,种植收入則也收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 義瘡帧入第三庐11收入沖植收入第三产业收入耳他收入盖殖收入第1页（共16页）故建设后，种植收入增加，故A项错误.B项，建设后，其他收入为5%x 2a= 10%a,建设前，其他收入为4%a,故10%a - 4%a= 2.5 > 2,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为30% x 2a= 60%a,建设前，养殖收入为30%a,故60%a-30%a = 2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28% )x 2a= 58%x 2a,经济收入为2a,故(58% x 2a)- 2a = 58% > 50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4. 记S n为等差数列｛a n｝的前n项和.若3S3= S2+S4, a i= 2,贝U a5=( )A . - 12B . - 10 C. 10 D. 12【解答】解：••• S n为等差数列｛a n｝的前n项和，3S3= S2+S4, a1= 2,. 3X2 、4X3•••沁S] r-d) = a1+a1+d+4a1+^^d,把a1 = 2,代入得d=- 3••• a5= 2+4X( - 3)=- 10.故选：B.3 25. 设函数f (x)= x + (a- 1) x +ax.若f (x)为奇函数，则曲线y= f (x)在点(0, 0)处的切线方程为( )A . y=- 2xB . y=- x C. y= 2x D. y= x【解答】解：函数 f (x)= x3+ (a - 1) x2+ax，若f (x)为奇函数，f (- x)=- f (x),-x3+ (a- 1) x2- ax=-( x3+ (a - 1) x +ax) =- x3_( a - 1) x2- ax.所以：(a - 1) /=—( a- 1) x2可得 a = 1，所以函数 f (x )= x 3+x ，可得 f '( x )= 3X 2+1, 曲线y = f (x )在点(0, 0)处的切线的斜率为：1, 则曲线y = f (x )在点(0, 0)处的切线方程为：y = x . 故选：D .【解答】解：在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应路径中，最短路径的长度为(直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度:&设抛物线C : y 2= 4x 的焦点为F ，过点(-2, 0)且斜率为2的直线与C 交于M , N 两3点，则丨F'? N=( )6.在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 ■ '■=(点为A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的C .【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16,高为:2,)故选：A .A BNA . 5B . 6 C. 7 D. 8【解答】解：抛物线C : y2= 4x的焦点为F ( 1, 0)，过点(-2, 0)且斜率为2的直线|3为：3y= 2x+4,联立直线与抛物线C: y2= 4x,消去x可得：y2-6y+8 = 0,解得y i = 2, y2= 4，不妨M (1, 2) , N ( 4, 4),丽二2)，丽=(百4)•则山？；；」=(0, 2)?( 3, 4)= 8.故选：D.9.已知函数f (x)=| °, g (x)= f (x) +x+a.若g (x)存在2 个零点，贝U ax>0的取值范围是( )A . [ - 1 , 0)B . [0 , + s) C. [ - 1, + s) D . [1 , + s)【解答】解：由g (x)= 0得f (x)=- x - a,作出函数f (x)和y=- x- a的图象如图：当直线y=- x- a的截距-a< 1，即a>- 1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是[-1, + s),故选：C.第5页（共i6页）10•如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC . △ ABC 的三边所围成的区.S I = S n ,.P i = P 2,故选：A .渐近线的交点分别为 M , N .若厶OMN 为直角三角形，则|MN|=（ ）此图由三个半圆构成， 三个半圆域记为I ，黑色部分记为n,其余部分记为川.在整个图形中随机取一点，此点取自I,A . p i = p 2B . p i = p 3C . p 2= p 3D . p i = P 2+P 3 【解答】解：如图：设 BC = 2r i , AB = 2r 2,AC = 2r 3,2 2 2r i 2=「22+「31 2Sn = 一 x 冗r32+S I =x 4「2r 3= 2r 2r 3, S m = 2X 冗r 2 —2 2 22n i 2- 2r 2r 3,2 L 2冗「2 -— x n i +2r 2r 3= 2r 2r 3,ii .已知双曲线C : -y 2= i , O 为坐标原点,F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条5n,川的概率分别记为 p i , p 2, p 3,则（I C. 2. ■:66【解答】解：双曲线C :虽_-y 2= 1的渐近线方程为:360°,不妨设过F （2, 0）的直线为：y =.上-_ ,\-2y-2< 0x-y+l>0，则z = 3x+2y 的最大值为 y<o【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z = 3x+2y 得 y = — - — x+__z ,2 2y= ■,,渐近线的夹角为:12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面a 所成的角都相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时, a 截此正方体所得截面面积的最大， 此时正六边形的边长 _ ',a 截此正方体所得截面最大值为:6孚爭普.13•若x , y 满足约束条件),第9页（共16页）平移直线y =- . -x+- -z ,2 2由图象知当直线y =-3x+丄z 经过点A （2, 0 ）时，直线的截距最大，此时z 最大,\2\ \2\最大值为z = 3 X 2= 6,故答案为：614.记S n 为数列｛a n ｝的前n 项和.若 S n = 2a n +1，则S s = - 63 【解答】解：Si 为数列｛a n ｝的前n 项和，S n = 2a n +1,①当 n = 1 时，a i = 2a i +1，解得 a i =- 1, 当 n >2 时，S n -1 = 2a n -1+1 ,②， 由①-②可得a n = 2a n - 2a n - 1,--a n = 2a n -1,二｛a n ｝是以-1为首项，以2为公比的等比数列,故答案为：-6315•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法 共有16种.（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C 21C 42= 12, 2女1男，有C 22C 』=4 根据分类计数原理可得，共有12+4= 16种，S 6=-IX (1-26)1-2=-63,2 —方法二，间接法： C 63 - C 43= 20 - 4= 16 种, 故答案为：16f (x )= 2sinx+sin2x ,则 f (x )的最小值是【解答】解：由题意可得 T = 2 n 是f (x )= 2sinx+sin2x 的一个周期, 故只需考虑f (x )= 2sinx+sin2x 在［0 , 2 n)上的值域,先来求该函数在［0, 2n)上的极值点,16.已知函数 求导数可得f '( x )= 2cosx+2cos2x=2cosx+2 2(2cos x - 1) = 2 (2cosx - 1) (cosx+1),令 f '( x )=0可解得 cosx = 丄或 cosx =- 1,2可得此时x =-l••• y = 2sinx+sin2x 的最小值只能在点 x =计算可得f (—)= ；,f (n)3/3=0, f (5兀)=-^-, f (0)= o ,2和边界点x = 0中取到, 三•解答题(共5小题)17.在平面四边形 ABCD 中，/ ADC = 90°,/ A = 45°, AB = 2, BD = 5.(1 )求 cos / ADB ; (2 )若 DC = 2 .役求 BC .【解答】 解：(1)v/ ADC = 90°,/ A = 45°, AB = 2, BD = 5. •••由正弦定理得： ——些——=一，即 ---- 1——=——》^,SIEL Z ADB sinZ ： A sinZ^AEB sin45• sin /ADB =二亠」=」5 5• BC = " ■ ：- ■ H ： " : 「：I ■■: . .-：■ 'T第8页(共16页)•/ AB < BD ，•/ ADB </ A ,•/ DC = 2 :'：,【解答】(1)证明：由题意，点 E 、F 分别是AD 、BC 的中点,11 1则扯tAD ，B 卩号BC ，由于四边形 ABCD 为正方形，所以 EF 丄BC . 由于PF 丄BF , EF A PF = F ,贝U BF 丄平面 PEF . 又因为BF?平面ABFD ，所以：平面 PEF 丄平面 ABFD . (2)在平面PEF 中，过P 作PH 丄EF 于点H ，连接DH , 由于EF 为面ABCD 和面PEF 的交线，PH 丄EF , 贝U PH 丄面ABFD ，故PH 丄DH .在三棱锥P - DEF 中，可以利用等体积法求 PH , 因为DE // BF 且PF 丄BF , 所以PF 丄DE , 又因为△ PDFCDF ,所以/ FPD = Z FCD = 90F 分别为AD , BC 的中点，以DF 为折痕把厶DFC折起，使点C 到达点P 的位置，且PF 丄BF .(1)证明：平面 PEF 丄平面ABFD ;(1 )当I 与x 轴垂直时，求直线 AM 的方程; (2)设0为坐标原点，证明：/ OMA = Z OMB . 【解答】解：(1) c = ' = 1, 二 F (1, 0), •/ I 与x 轴垂直, x = 1,所以PF 丄PD ,由于DE A PD = D ，贝U PF 丄平面PDE ,因为BF II DA 且BF 丄面PEF ,所以DA 丄面PEF , 所以DE 丄EP .设正方形边长为 2a ,贝U PD = 2a , DE = a所以 h/3 3 又因为故 V F -PDE 'V PDV 322所以在△ PHD 中，sin / PDH =PD过F 的直线I 与C 交于A , B 两点，点 M 的坐标故 V F -PDE =■'.二■'!「，所以PH 即/ pDH 为DP 与平面A BFD 所成角的正弦值为：：2证明：(2)当I 与x 轴重合时，/ OMA = Z OMB = 0° ,当I 与x 轴垂直时，0M 为AB 的垂直平分线，•/ OMA = Z OMB , 当I 与x 轴不重合也不垂直时，设 I 的方程为y = k (x - 1), k z 0 , A (X 1 , y 1), B (X 2, y 2),则 X 1V 近 ,X 2V . | , 从而 k MA +k MB = 0,x=lX=1 _ V2 'V- -----2 •直线AM 的方程为y =-世2x 忖㊁,y=±Z x-#E ,直线MA , MB 的斜率之和为 k MA , k MB 之和为k MA +k MB丫H 1 -2 七-2由 y i = kx i - k , y 2= kx 2- k 得 k MA +k MB2kx | s 2-3k (jc L +x 2)(誉厂 2)Gg-2)将y = k (x - 1)代入+/= 1 可得(2^+1) x 2 - 4k 2x+2k 2- 2 = 0 ,…X 1+x 2 = ,X 1X 2 =2t 2+l二 2kx x2k 2+13‘..33(4k - 4k - 12k +8k +4k )= 0••• A (1.，或(1,-故MA , MB的倾斜角互补,•••/ OMA = Z OMB ,综上/ OMA = Z OMB .20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格品的概率都为p ( 0v p v 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1 )记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f( p),求f ( p)的最大值点P0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1 )中确定的p0作为p的值•已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.X,求(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【解答】解：(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f( p),则f3)=够吓々1-戸)退•••(p)二C务［邓18-lSp£(l-p )门］=2C和(1-p ) 17(l-10p)，令f'( p)= 0,得p= 0.1,当p € ( 0, 0.1)时，f'( p)> 0,当p € ( 0.1, 1)时，f'( p)v 0,••• f (p)的最大值点p o= 0.1.(2) (i )由(1 )知p = 0.1,令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知丫〜B (180, 0.1),X = 20X 2+25Y,即X= 40+25Y,E (X)= E ( 40+25Y)= 40+25E (Y)= 40+25 X 180 X 0.1 = 490.(ii)如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，•/ E (X)= 490 > 400,• ••应该对余下的产品进行检验.21. 已知函数f (x)=2 - x+alnx.x(1)讨论f (x)的单调性；(2)右f (x)存在两个极值点X1, X2,证明：^ " v a- 2.【解答】解：(1)函数的定义域为(0, + R),函数的导数f'( x)=-—-- 1+乂,2 v2X X设g (x)= x2- ax+1,当a w 0时，g (x)> 0恒成立，即f'( x)v 0恒成立，此时函数f( x)在(0, +^)上是减函数，当a>0时，判别式厶=a2- 4,①当O v a w 2时，0，即g (x )> 0, 即卩f '( x )< 0恒成立，此时函数+ m)上是减函数,)上是增函数.(2)由(i )知 a >2, 0v x i v i v x 2, x i x 2= i ,则问题转为证明 即证明 Inx i — Inx 2>x i — x 2,1 If (幻在(0, ②当a >2时，x , f ' (x ) , f ( X )的变化如下表:f '( X ) f ( X )(0,((+ m)递减递增递减综上当a w 2时，f (X )在(0, +m)上是减函数,当a > 2时，在(0, ~T)，和(,+m)上是减函数,则( 则 f (X i ) — f ( X 2) = ( X 2 — X i ) ( i +)+a (Inx i - InX 2) =2 (X 2 - X 1) +a (Inx i - InX 2),=—2+a.tin 苴iv 1即可,即 Inx i +Inx i >x i — ---- ,设 h (x )= 2lnx — x+— ,(0V x v i ),其中 h (i )= 0,2 — i —1K ^-2Z -I -12 I2 Xv 0,则 Inx i — I> x i —即证 2lnx i >x i(0, i ) 上恒成立,求导得h '( x )• h （乂）在（1, + g ）上单调递减, ••• h (x )v h (1)= 0,••• 2alnx - ax+-L v 0 成立，即 2alnx 2 - ax 2v a - 2成立.四、选做题22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 1的方程为y = k|x|+2 .以坐标原点为极点, 一 2极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为 p +2 pcosQ- 3= 0. （1 ）求C 2的直角坐标方程；（2 ）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求 C 1的方程.则h （乂）在（0, 1）上单调递减, /• h (x )> h (1),即 2lnx - x > 0,故 2lnx >x -v a - 2成立.（2）另解：注意到f （丄）=x - -alnx =- f (x ),即 f (x ) +f (二)=0, k由韦达定理得X 1x 2 = 1, X 1+X 2= a >2，得 0v x 1 v 1 v x 2, x 1 = 可得 f (x 2)+f ()=0，即 f ( x 1 ) +f (x 2)= 0,要证v a - 2,只要证-f Cx 2)-f (即证 2alnx 2 - ax 2+-v 0, ( x 2> 1 ),2构造函数 h (x )= 2alnx - ax+—x 轴正半轴为v 0, ( x 2> 1)成立.第20页（共16页）【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为p2+2 pCOs B-3 = 0. 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x- 3= 0,转换为标准式为：（x+1 ）2+y2= 4.第15页(共16页)(2)由于曲线C 1的方程为y = k|x|+2，则：该射线关于 y 轴对称，且恒过定点(0, 2). 由于该射线与曲线 C 2的极坐标有且仅有三个公共点. 所以：必有一直线相切，一直线相交. 则：圆心到直线 y = kx+2的距离等于半径 2. 当k = 0时，不符合条件，故舍去,23. 已知 f (x )= |x+1| - |ax - 1|.(1 )当a = 1时，求不等式f (x )> 1的解集;(2)若x € (0, 1 )时不等式f (x )> x 成立，求a 的取值范围. \(2, «>1【解答】解：(1)当 a = 1 时，f (x )=x+1|-|x - 1| = -1 , —占 x<-l由 f (x )> 1,.f2x>l J2>1或(Ql ，解得x>—, [2故不等式f (x )> 1的解集为(亍，+m),(2 )当x € (0, 1 )时不等式f (x )> x 成立,/• |x+1| - |ax - 1| - x > 0, 即 x+1 - |ax - 1|- x >0,即 |ax - 1| v 1,同理解得: 一或0解得：k =上或0,经检验，直线 与曲线C 2.有两个交点.故C i 的方程为:第22页（共16页）/• 0 v ax v 2,x€ (0, 1),••• a > 0,• 0 v x v「a• 0v a w 2,故a的取值范围为（0, 2].。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析
WORD格式整理绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则A．A B{x|x0}B．A B RC．A B{x|x1}D．A B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1πA．B．48C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则z R；p：若复数z满足22z R，则z R；p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3专业技术参考资料WORD 格式整理p ：若复数z R，则z R.4其中的真命题为A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p44．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为nA．1 B．2 C．4 D． 85．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3]6．16(1 )(1 x)2x展开式中 2x 的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π) ，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C210．已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+| DE| 的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10x y z11．设x yz 为正数，且 2 3 5 ，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018高考真题全国1卷-3卷数学理正文
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅰ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0 B.12 C ．1D. 22．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B.{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D.{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12 B.－10 C ．10D.125．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax .若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2x B.y ＝－x C ．y ＝2xD.y ＝x6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( )A.34AB →－14AC →B.14AB →－34AC →C.34AB →＋14AC → D.14AB →＋34AC → 7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217 B.2 5 C ．3D.28．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( )A ．5 B.6 C ．7D.89．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0) B.[0，＋∞) C ．[－1，＋∞)D.[1，＋∞)10．(2018·高考全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2 B.p 1＝p 3 C ．p 2＝p 3D.p 1＝p 2＋p 311．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A.32B.3 C ．2 3D.412．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.334B.233C.324D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________．15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)16．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.(1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC .18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF .(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB .20．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2.22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．22018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B.8C ．5D.43．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a|＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( ) A ．4 B.3 C ．2D.05．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2x B.y ＝±3x C ．y ＝±22xD.y ＝±32x6．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2 B.30 C.29D.2 57．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋48．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.1189．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A.15B.56C.55D.2210．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( )A.π4B.π2C.3π4D.π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50 B.0 C ．2D.5012．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为________． 14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0x －2y ＋3≥0x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5 t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M－P A－C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2. (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率． 23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B.－3＋i C ．3－iD.3＋i3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝( )A.89B.79 C ．－79D.－895．(2018·高考全国卷Ⅲ)(x 2＋2x)5的展开式中x 4的系数为( )A．10 B.20C．40 D.806．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x －2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2，6] B.[4，8]C．[2，32] D.[22，32]7．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7 B.0.6 C．0.4 D.0.39．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A.π2 B.π3C.π4 D.π610．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为() A．12 3 B.18 3C．24 3 D.54 311．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝6|OP|，则C的离心率为()A. 5B.2C. 3D. 212．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B.ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD.ab ＜0＜a ＋b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________.15．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．16．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m .18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819.(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC;(2)当三棱锥M -ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值． 20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m >0)．(1)证明：k <－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0.证明：|FA →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝(2＋x ＋ax 2)ln (1＋x)－2x. (1)若a ＝0，证明：当－1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0； (2)若x ＝0是f(x)的极大值点，求a.22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x ＋1|＋|x －1|. (1)画出y ＝f(x)的图象；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．。
2018年高考(四川省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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理科数学 2018年高三试卷
理科数学
考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分
单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。）
1．设，则 A. B. C. D. 2．已知集合，则 A. B. C. D. 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A. B. C. D. 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D. 6．在中，为边上的中线，为的中点，则
A.
B. C. D. 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B. C. 3 D. 2
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3
11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=
A. B. 3 C. D. 4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A.
B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。）
13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________． 14．记为数列的前项和.若，则_____________． 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
共有_____________种．（用数字填写答案） 16．已知函数，则的最小值是_____________．
简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 17．（12分） 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 18．（12分） 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.
19．（12分） 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．（12分）
已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 答案 单选题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. A 11. B 12. A 填空题 13.
6 14.
15. 16 16.
简答题 17.
（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以. 由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，. 在中，由余弦定理得
. 所以. 18. （1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF. 又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD. （2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD. 以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得. 则为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为，则.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为. 19. （1）由已知得，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为或.
所以AM的方程为或. （2）当l与x轴重合时，. 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，
则，直线MA，MB的斜率之和为. 由得 . 将代入得 . 所以，. 则. 从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以. 综上，. 20. （1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此 . 令，得.当时，；当时，. 所以的最大值点为. （2）由（1）知，. （i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.
所以. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验. 21.
（1）的定义域为，. （i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.
（ii）若，令得，或.
当时，； 当时，.所以在单调递减，在单调递增. （2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当. 由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于
， 所以等价于. 设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.
所以，即. 22. （1）由，得的直角坐标方程为． （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆。由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点． 综上，所求的方程为． 23. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 解析
单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 2.
（1）当时，，即 故不等式的解集为． （2）当时成立等价于当时成立． 若，则当时；
若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为.