江苏省南通中学2020学年高一数学6月月考试题(无答案)

江苏省南通中学高一数学练习

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上． 1．如右图的算法，最后输出的y 的值是 ▲ ．

2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45

岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ 人．

3．已知一组数据2x 1-1，2x 2-1，…，2x n -1的标准差为2，则数据x 1，x 2，…，x n 的方差是 ▲ ． 4．不等式

204

x

x -≥+的解集是 ． 5．已知两个点A (-3，-1)和B (4，-6)分布在直线3x -2y -a =0的两侧，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．

6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 ▲ ．

（第6题） （第8题）

7．把一个体积为643cm 、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为13cm 的小正方体，从中任取一块，则这一块有且只有一面涂有红漆的概率为 ▲ ． 8．如图所示的流程图的输出值为90，那么在判断框中应填入的关于k 的判断语句 是 ▲ ．

9．如果实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤++≥+≥+-0

1010

1y x y y x ，那么y

x )21(4的最大值为 ▲ ． 10．在地上画一正方形线框，其边长为一枚硬币直径的2倍，向正方形内投硬币，硬币完全

落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 ▲ ．

x ←3 y ←5 x ←x ＋y

y ←x －y Print x ，y 甲 乙

9 0 9

x 2 1 5 y 8 7 4 2 4

11．如图所示，ACD ∆是边长为1的等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形，ο

90=∠ACB ，

BD 交AC 于点E ．则线段AE 的长为 ▲ ．

（第11题） （第12题）

12．如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序．若x 依次取数列{n 2

-15n +60}的项，

则所得y 值中的最小值为 ▲ ． 13．已知无穷数列{a n }的通项公式为a n =

n

n 2

+ λ

．如果对于任意的正整数n ，都有a n ≤a 7恒

成立，那么正实数λ的取值范围是 ▲ ．

14．已知三角形的三边长,,a b c 成等差数列，且18ab bc ac ++=，则实数b 的取值范围

是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试

估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在

哪个小组内？请说明理由．

A

D

C

E

B

Read x

If x <6 Then y ←x 2 +1 Else

y ←3x -5 End If Print y

设关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2

=0．

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一

个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a 是从区间［0，3］任取的一个数，b 是从区间［0，2］任取的一个数，求上述

方程有实根的概率．

17．（本小题14分）

解关于x 的不等式ax 2

－2≥2x －ax ，其中a ∈R ．

18．（本小题16分）

在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边．已知

b

a

c B C A -=

-2cos cos 2cos ． （1）求

A

C

sin sin 的值； （2）若2,4

1

cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ．

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保

部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放

(14≤≤a a ，且a ∈R )个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中16

1(04)8()15(410)2

⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x x

f x x x ．

若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度

之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用． （1）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值（精确到0.1,参考数据：2取1.4）．

20．（本小题16分）

已知数列p

a p S p S n a n n n n 其中满足项和为其前的各项均是正数,)1(,,}{2

-=-为正常数，且.1≠p

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设的取值范围；项和的前求数列n n n n

p n T n b b N n a b }{),(log 21

1*+∈-=

（3）是否存在正整数M ，使得7823741,a a a a a M n n >>-Λ时恒成立？若存在，求出

相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由．