高中数学数学选修1-2第三章 复数练习

（数学选修1-2）第三章 复数练习

[基础训练一]

一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．13()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -=

B ．z z =

C ．2z 为实数

D ．z z -

+为实数

4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++????L L 则12,z z 的关系是( ) A ．12z z = B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定

5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

6．已知2

()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个

二、填空题

1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则222,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--?中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.

2. 如果35a <<,复数22

(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的

对应点z 在 象限.

3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈g 若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .

5. 已知3(2),z i =-则z z -g = .

6. 若1z i

=-,那么100501z z ++的值是 . 7. 计算232000232000i i i i

++++=L .

三、解答题 1．设复数z 满足1z =,且(34)i z +g 是纯虚数,求z -

.

2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

[综合训练二]

一、选择题

1．若121212,,z z C z z z z --∈+是( ).

A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

2．若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}

{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +-

U D ．{}0R +U

3212i i

-++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i

4．若复数z 满足)1z z i -+=,则2z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．122

-+

5．已知3()z =-g

,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ． 第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )

A ．1

B

C ．

7．若122

ω=-+,则等于421ωω++=( )

A ．1

B ．0

C ．3

D ．1-+

8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;

(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++=

其中正确命题的序号是( )

A.(1)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22

a b +=_________。

2．若 12z a i =+, 234z i =-，且12

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 3．复数11z i

=-的共轭复数是_________。 4．计算=++-i

i i 1)21)(1(__________。 5．复数234

z i i i i =+++的值是___________。 6．复数.111-++-=

i

i z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 7．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________. 8．计算()()221111i

i i i -++=+-______________。

9．若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。 10．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

参考答案

[基础训练一]

一、选择题

1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；

（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应

2．D 213

3333112()()()()(2)8i i i i i i i i i ----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -

=?∈；z z z R =?∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数 4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i

+++++--=======-- 5．C 202021021010101010(1)(1)

[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-= 6．B 00122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i

i i f i i f i i i i

---=-==-=-==-==-=- 二、填空题 1．4,5,3 2,,,z z z z -=四个为虚数；22

,,,,z z z z z z --

?五个为实数； 2

,,z z z z z z z =--==?=三组相等

2．三 35a <<，22815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-< 3．,2k k Z π

π+∈ sin 20,1cos 20,22,,2k k k Z πθθθππθπ=-≠=+=+

∈

4222222

33log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==--

22331,3,(3)2

m m m m m m --==>=-而

5．125 2236(2)125z z z i -?==-==

6．i 100501005011

1z z z i ==++=++-

50255025222(

)()11122

i i i i i i i =++=++=++= 7．10001000i - 记232000232000S i i i i =++++L

234200020012319992000iS i i i i i =+++++L 2000234200020012001(1)(1)2000200020001i i i S i i i i i i i i i

--=+++++-=-=--L 2000100010001i S i i

-==-- 三、解答题

1．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =

1=；

(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++g 是纯虚数，则340a b -=

44155,33340

55a a a b b b ??==-????=???-=????==-????

或，4343,5555z i i -=--+或 2．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-

130i a bi -++=

则410,43330

a a z i

b b =-?-=?=-+?=-=??? 22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i i i z i i

++-++===+-+-

[综合训练二]

一、选择题

1．B 121212,,(,,,),()()()()z a bi z c di a b c d R z z z z a bi c di a bi c di --=+=+∈+=+-+-+ 22ac bd R =+∈

2．B }{{}{}222

()(,0)m m X bi b b R b ∈==-∈≠且

3．3332(2)(12)15()1255

i i i i i i -+-+-+=+=++ 2i i i =+=

4．C 110,2z z ω-===-+=，221z z ωω+=+=-

5．A 12z ===+

6．C 222212

1212122()3,z z z z z z z z +=+--=+= 7．B 422110ωωωω++=++=

8．C

二、填空题

1．5 2．

83 3．1i - 4．2i - 5．0 6．二 7．312i - 8．1- 9．6- 10．2-