一种尺度参数的确定方法
一种基于密度均值的谱聚类算法
一种基于密度均值的谱聚类算法李根;王亚刚;周小伟;张凤登【摘要】传统谱聚类算法在构造相似度矩阵时,高斯核函数参数选取的无规律性会对聚类结果造成严重影响.针对的这一缺陷,提出一种基于密度均值的谱聚类算法.与传统算法不同,该算法选取样本点到周围K个样本点的平均距离作为尺度参数,并引入样本点的密度信息,使得聚类结果更符合实际样本的分布.同时,由于相似矩阵能自适应不同的局部密度,使得该算法对样本的空间分布并不敏感.在不同类型数据集上的实验验证了算法的有效性和较高的鲁棒性.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2016(029)008【总页数】5页(P74-77,81)【关键词】谱聚类;平均密度;相似矩阵;多尺度【作者】李根;王亚刚;周小伟;张凤登【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TP301.6谱聚类是一种多尺度算法。
近年来该算法在语音识别、图像分割[1]和文本检索中应用广泛，尤其是在大数据的分类上越发引起人们的重视。
建立在谱图理论上的谱聚类算法具有将非线性不可分的样本点空间转化为凸样本分布的能力，相比于传统的聚类算法(如K-means)，其能在任意形状的样本空间上聚类且收敛于全局最优解[2]。
谱聚类算法具有比其他聚类算法更优越的数据聚类性能，但由于其本身在构造相似度矩阵时对尺度参数(核函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围)比较敏感，在处理多重尺度数据集时也存在结果不理想等问题。
针对这一突出缺点，Zelnik-Manor和Perona提出的自调整谱聚类算法[3]，利用局部密度信息来给推导出局部尺度参数，从而形成了基于多尺度参数的相似度矩阵，相比统一尺度参数更能反映真实数据点之间的关系。
GF-1影像地物最优分割尺度确定方法与评价
GF -1影像地物最优分割尺度确定方法与评价何燕君1 徐军2 宋之光1 黄胜敏1（1.南宁师范大学北部湾环境演变与资源利用教育部重点实验室，广西 南宁 530001；2.南宁师范大学自然资源与测绘学院，广西 南宁 530001）摘 要：GF-1卫星是中国高分辨率对地观测系统的第一颗卫星，在土地利用变更调查、土地利用动态监测等方面发挥重要作用。
在面向对象的信息提取研究中，传统最优分割尺度方法得到的往往是某一个确定数值。
以GF-1影像为实验影像，分别利用均值方差法、最大面积法、面积比均值法等方法，对影像常见地物进行最优分割尺度研究，得到最优分割尺度区间，采用eCognition 软件ESP 工具进行分割结果评价，在这个区间都能得到较好的分割效果。
关键词：GF-1；多尺度分割；最优尺度；eCognition；ESP1 引言高分一号（GF-1）卫星是中国高分辨率对地观测系统的第一颗卫星，已应用于土地利用动态遥感监测、土地利用变更调查等行业。
GF-1影像极大丰富了从影像中获取的地物信息。
影像分割是面向对象方法提取影像信息的首要环节。
GF-1影像在色调、亮度、饱和度、纹理和形状等方面均有提升，但其光谱特征由于波段较少削弱了作用[1]。
传统基于像元的影像处理方法信息提取精度偏低，且“椒盐”“噪声”现象明显，结果并不理想。
经过国内外学者不断研究，面向对象影像分析技术应运而生，成为高分遥感影像信息获取的主要方法，也有学者称之为面向地理对象的图像分析技术[2]。
面对影像分析技术最重要的是影像分割，影像分割是面向对象分类的关键技术之一，而分割尺度对地物的提取精度有重要影响，尺度选择的好坏影响影像分割质量、分类精度。
因此，确定最优分割尺度是影像分类的前提。
高分辨率遥感影像地物最优分割尺度的确定对面向地理对象的影像分析有重要意义。
本文利用均值方差法、最大面积法、面积比均值法和最优尺度估计法等常见最优尺度确定方法，对试验区GF-1影像进行耕地、林地、水体、裸地四种主要地物的多尺度分割实验，最终确定各自最优分割尺度参数。
测绘中坐标转换的方法与精度控制
测绘中坐标转换的方法与精度控制在测绘工作中，坐标转换是一个非常重要的环节。
它能够将不同坐标系下的地理位置信息进行转换，使得不同测量数据之间可以进行有效的比对和分析。
本文将介绍一些常用的坐标转换方法，并探讨如何控制转换精度，以确保测绘结果的准确性和可靠性。
一、坐标转换方法1.七参数法七参数法是一种常用的坐标转换方法，它通过求解七个参数来完成坐标的转换。
这七个参数包括三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度参数。
平移参数用于描述不同坐标系下原点之间的偏差，旋转参数用于描述坐标系之间的旋转角度，尺度参数用于描述坐标系之间的尺度差异。
通过求解这七个参数，可以将不同坐标系下的坐标转换为统一的坐标系。
2.四参数法四参数法是一种简化的坐标转换方法，它只考虑了平移和尺度的影响，而忽略了旋转的因素。
四参数法可以适用于一些坐标系之间旋转角度较小的情况。
由于四参数法的简化性质，计算过程相对较简单，适用于一些实时测绘和导航定位等应用中。
3.分区转换法分区转换法是一种常用的坐标转换方法，它将大范围的坐标转换问题划分为多个小区域的转换问题。
通过对每个小区域进行坐标转换，然后再将各个小区域的转换结果进行拼接，就可以实现整个区域的坐标转换。
分区转换法可以有效地降低计算复杂度，提高转换效率。
二、精度控制方法在坐标转换过程中，精度控制是非常重要的。
如果转换精度不够高，就会导致测绘结果的误差和不确定性增大，影响到后续的应用。
因此，需要采取一些措施来控制转换精度，确保测绘结果的可靠性。
1.观测数据的选择观测数据的选择对于转换精度具有重要影响。
应该选择精度高、稳定性好的观测数据进行坐标转换。
一般来说，使用多个不同类型的观测数据进行转换可以提高转换精度。
例如，可以使用GNSS观测数据、地面测量数据和遥感数据等进行坐标转换。
2.精度分析与评定在进行坐标转换之前，需要进行精度分析与评定。
通过对原始观测数据的误差分析，可以预估坐标转换结果的精度范围。
一种新的尺度不变特征提取方法
一种新的尺度不变特征提取方法刘立;罗扬;汪琳霞;刘芳菊;李悛【摘要】为解决传统尺度不变特征点提取算子计算复杂度高、抗噪能力不强以及特征点位置发生漂移等问题，提出一种基于尺度空间因果关系的尺度不变特征提取方法。
首先原图像与高斯函数进行卷积获得高斯平滑图像；然后在原图与高斯图像中分别提取Harris角点作为候选特征点；最后以高斯图像上的候选特征点为中心向原图上投影寻找对应的特征点作为最终的尺度不变特征点。
实验结果表明，该算法容易实现、计算效率高、抗噪能力强。
该算法能为后续视觉处理提供稳定抗噪的尺度不变特征点。
%To resolve the problems of high computational complexity, low anti⁃noise ability and the drifting of pixel position, a scale invariant feature algorithm based on causality is proposed in this paper. Firstly the Gauss smoothing image is built up by Gaussian convolution with the original image. Then, the Harris corners are extracted as candidate features both in the original and the Gauss image. Finally, the stable scale invariant features are acquired by projection from the original image to the Gauss image. The experimental results indicate that this algorithm is concise, fast, efficient with strong anti⁃noise ability, and provides a basis for subsequent visual processing.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2016(048)005【总页数】5页(P85-89)【关键词】尺度不变特征;因果关系;重复率【作者】刘立;罗扬;汪琳霞;刘芳菊;李悛【作者单位】南华大学计算机科学与技术学院，421001 湖南衡阳;南华大学计算机科学与技术学院，421001 湖南衡阳;南华大学计算机科学与技术学院，421001 湖南衡阳;南华大学计算机科学与技术学院，421001 湖南衡阳;南华大学计算机科学与技术学院，421001 湖南衡阳【正文语种】中文【中图分类】TP751由于高斯核产生的尺度空间能很好地模拟哺乳动物的视觉生物认知,近年来,多尺度理论逐渐成为视觉领域一个新兴的热点．在前人研究的基础上,Lowe与他的团队[1]提出SIFT算子．SIFT算子被认为是综合性能最好的不变特征变换算子[2]并被国内外学者广泛应用在不同的领域．文献[3-4]运用该算子实现目标分类并应用在人脸识别领域; 文献[5]融合SIFT特征点与边缘信息很好地解决图像局域几何配准问题; 文献[6]将SIFT算子应用在医学影像光流场配准并取得很好的效果;文献[7]则结合区域选择和 SIFT 算法很好地实现遥感图像配准．针对SIFT算子时间复杂度过高、仿射不变性能不理想、复杂环境下误匹配过多等问题[8],涌现多种改进算法．文献[9]提出的ASIFT(affine sift)算子在SIFT的基础上加入了相机的角度参数,大大提高了算法的仿射不变性,但时间复杂度成倍地增加;文献[10]把压缩感知理论的稀疏特征表示概念引入SIFT算法中,运算速度比传统SIFT算法和几种改进的SIFT算法有明显提高;文献[11]采用包括SIFT在内的5种特征算子有效提高遥感图像场景分类的精度．虽然采用不同的方式对SIFT算法进行改进,但是与原算法一样,都是通过遍历整个高斯尺度空间获得尺度不变性的,因此这类算法存在两个问题,一是算法复杂度比较高;另一个问题就是遍历所有尺度会导致小尺度下特征点的抗噪声能力差,在复杂环境下误匹配率会大大增加．本文将从尺度空间的本质出发,提出一种基于因果关系的尺度不变特征提取算法,在提高算法效率的同时增强抗噪能力．近年来Lindeberg的尺度空间理论引起学者普遍关注,并在文献中给出尺度空间的规范定义,理论证明,尺度空间就是高斯尺度空间．高斯尺度空间是图像与参数不同的高斯核卷积产生的一系列平滑图像,见图1．因果关系是高斯尺度空间最重要的属性之一．在连续信号的平滑过程中表现在极值点不会增加,而极值点的坐标发生漂移．尺度空间的n阶导数为∂xnL(·;t)=∂xn(g(·;t)*f)=g(·;t)*∂xn f=0.式(1)可看出,尺度的增大不会增加极值点的数目但极值点的位置会随着g(·;t)的变化而变化．定义1 如果将局部极值看作平滑度的一种度量,那么随着尺度的增大,尺度空间的极值是非增的且没有新的极值产生,这种属性就称为“尺度空间的因果关系”．推理1 如果信号f与尺度为σ1的高斯核卷积后得到尺度空间函数L1,存在极值点(x1,y1),则对于任意尺度σ<σ1, f与尺度为σ的高斯核卷积后得到尺度空间函数L 一定存在与(x1,y1)对应的极值点(x,y)．证明由因果关系的定义,在尺度空间中随着尺度增大,没有新的极值点产生,因此,如果小的尺度σ不存在极值点(x,y),那么在大的尺度σ1下也不会有新的极值点(x1,y1)．推理2 如果在大尺度σ1下尺度空间函数L1存在极值点(x1,y1),那么所有<σ1的尺度下的尺度空间函数L中均存在与之对应的极值点,在某种意义上说,极值点(x1,y1)在尺度[0, σ1]的范围内是尺度不变的．推理3 理想情况下,在图像的高斯尺度空间中,在大尺度σ1下图像获得的特征点在小尺度上存在对应特征点,在某种意义上说,该特征点在尺度[0, σ1]的范围内是尺度不变的．事实上,由于在离散化过程中导致的量化误差,因此图像领域内的这种因果关系并不是严格的满足．2.1 尺度不变特征提取推理3中给出图像中提取尺度不变特征点的一种方法,只要在大的尺度上获得的特征点,那么该特征点就是在该尺度下是尺度不变的．设Xσ为在尺度σ下提取的特征点,ησ为在尺度σ下尺度不变特征点集合,那么:∀σ′<σ如果满足Xσ∈ησ则∃Xσ’∈ησ′.按上面的推理,在尺度空间中提取的特征会在不同的尺度上重复出现,增加了算法的时间开销,同时由于小尺度下抗噪能力差,在噪声环境下有可能会出现误匹配．然而,随着尺度的增加,这种特征点的位置会发生漂移,因此还需要解决特征点精确位置的问题．图2是Lena图像在尺度为2.4的尺度空间图像中获得特征点以及在原图中对应的位置,可以看出,它们发生了较大的偏移．本文提取的尺度不变特征点分为3个主要步骤:1)将尺度参数σ=1.3的高斯函数和与原图像f卷积获得高斯图像g;2)分别在原图像f与高斯图像g中提取Harris角点作为候选尺度不变特征点;3)在高斯图像g中,遍历每一个Harris角点,以该角点为中心,向原图像f投影,投影区域选择以r为半径的圆形区域．针对原图f上投影区域角点的数目分3种情况进行处理:投影区角点数为0,则由于量化误差,该特征点无效;投影区角点数为1,该点即为最终的尺度不变特征点;投影区角点数>1,分别计算投影区每个角点的h值,选择与高斯图像g中对应的投影角点的h值最接近的一个作为最终的尺度不变特征点．步骤3中的h值为Harris算子,定义如下:⊗ .式中:Ix=∂I/∂x,Iy=∂I/∂y．设M的特征值分别是λ1、λ2,Harris算子h为式中:det(M)=λ1×λ2,Tr(M)=λ1+λ2,k为系数,k=0.04～0.06．上述步骤中有两个重要的参数,一个是高斯核的尺度参数,该参数选择过大将导致图像的特征点太少,选择过小又会造成抗噪以及尺度不变性能提高不明显．本文针对上百幅图像进行实验,发现当σ=1.3时综合效果比较理想．另外一个参数是投影区域的投影半径,参照SIFT算法给出的经验值,选取半径为3倍尺度参数,即4个像素点．3.1 特征点尺度不变性尺度不变性要求图像在不同尺度下提取的特征点不发生变化,图4是结构化图像在不同的尺度下分别采用Harris算子、SIFT (DOG)算子以及本文推荐的算法所提取的特征点,可看出,无论从特征点的数目还是特征点的位置,本文推荐的算法尺度不变性最好．可以使用下面的公式测试不同算法的尺度不变性能：式中:R1,2为在原图中的特征点与变化尺度后获得的特征点重复数量,S1,2获得的特征点总数,R值表示重复率．本文针对65幅自然图像求取R值,最后取平均值进行统计,在不同尺度下重复率曲线见图5．由于只在大尺度下提取图像的特征点,降低时间复杂度,本文算法与SIFT算法提取特征点所消耗的时间比较见表1．从表1可看出,本文推荐算法重复率优于SIFT算法,计算效率也大大优于后者,而且随尺度增加,特征点个数减少,所消耗的时间也随之下降．另外,本文推荐的算法是基于Harris算子的,因此也具备Harris算子的旋转不变性与平移不变性,其中旋转不变性效果见图6．3.2 抗噪效果本文推荐的算法是在大尺度下提取的特征点,因此具有较强的抗噪能力．图7是在增加椒盐噪声情况下提取特征点的效果,最左边的图像是3种算法对原图的特征点提取效果,中间的图像为增加参数为0.01的椒盐噪声提取的特征点效果,最右侧的图像为增加参数为0.02的椒盐噪声提取的特征点效果,效果显示,Harris的抗噪能力极差,SIFT算子的抗噪能力较好,本文推荐的算法抗噪效果最好．3.3 复杂环境下特征点的提取在复杂的环境下,如海底,往往存在许多噪声．机器人在海底实现对目标的定位抓取是目前海底视觉应用的一个热点,而获得稳定特征点是实现海底目标定位的关键．图8(a)是一幅海底矿物图像,从图中可发现存在许多的浮游生物与海底灰尘对图像造成干扰．分别采用Harris算子,SIFT算子以及本文推荐的算子提取目标特征点,获得的效果见图8(b)～(d)．在实验室环境下,Harris算子耗时0.265 0 s,提取748个特征点;SIFT算子耗时37.59 s,提取563个特征点;本文推荐的算法提取163个特征点,耗时0.854 3 s．从提取效果看,本文推荐算法提取的特征点最稳定;从实验数据看,本文推荐算法在时间上接近Harris算子．因此在复杂的环境下,本文推荐的算法综合性能最好,虽然提取的特征点数目不多,但是许多情况下并不需要太多的特征点数目,如基于双目视觉的目标定位与三维重建等．本文所有实验均在以下环境下进行:操作系统为Windows XP, CPU为酷睿i5，内存为2 G.目前的尺度不变特征提取大多是基于尺度空间的,典型的如SIFT算法族,由此带来了算法复杂,抗噪能力不强等弊端．本文提出尺度不变特征提取算法从高斯尺度的因果关系出发,采用从上向下投影的方法实现像素点坐标的精确定位．实验结果证明,本文推荐的算法具有较低的时间复杂度与较强的抗噪能力．适合对算法实时性比较高而对特征点提取数量要求不高的复杂环境,如在线全景图像拼接,基于8点基本矩阵的实时目标定位与三维目标重建等．虽然本文算法提出了一种可靠的尺度不变特征提取算法,但是由于没有遍历整个尺度,因此要实现机器视觉的后续相关任务还需要获得图像的局部特征尺度,特征尺度可以用来表征特征点的邻域独特性,根据视觉理论,也就是区域的不可预见性．目前已有许多成熟的算法,如T Kadir 提出的基于熵极值法等,但这些算法大多基于各向同性的算子,会导致仿射不变性较差．如何找到高效的各向异性局部特征尺度算子是本文下一步工作的重点．【相关文献】[1] LOWE D G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints [J].International Journal of Computer Vision, 2004, 60(2):91-110. [2] JUAN L, GWUN O, JUAN L, et al. A Comparison of SIFT, PCA-SIFT and SURF [J]. International Journal of Image Processing, 2009, (4):143-152.[3] SANCHO M, LOWE D G. Local naive bayes nearest neighbor for image classification[C]/ /Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) 2012. Rhode Island, US A: IEEE, 2012:3650-3656.[4] KRIZAJ J, STRUC V, PAVESIC N.Adaptation of SIFT features for face recognition under v arying illumination[C]//Proceedings of the 33rd International Convention 2010.Opatija, Cr oatia: IEEE, 2010: 691-694.[5] 孙统风,丁世飞.基于改进尺度不变特征的图像局域几何配准研究[J]. 计算机科学, 2014, 41(1): 111-115.[6] 于文勇, 康晓东, 葛文杰等. 结合拓扑纹理图像局部不变特征的医学影像光流场配准[J].计算机应用, 2014,(S1):206-210.[7] 樊东昊,朱建军,郭南男,等. 一种结合区域选择和SIFT算法的遥感图像配准方法准[J].工程勘察, 2015, 43(2):69-74.[8] 刘立,詹茵茵,罗扬,刘朝晖,彭复员.尺度不变特征变换算子综述[J].中国图象图形学报,2013,18(8):885-892.[9] MOREL J, YU G. ASIFT: A New framework for fully affine invariant image comparison [J] .Siam Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(2):438-469.[10]杨飒, 杨春玲. 基于压缩感知与尺度不变特征变换的图像配准算法[J]. 光学学报, 2014, 34(11): 1-5.[11]徐侃, 陈丽君, 杨文, 等. 利用特征选择的遥感图像场景分类[J].哈尔滨工业大学学报, 2011, 43(9): 117-121.。
一种二相编码信号调制特征分析方法
一种二相编码信号调制特征分析方法张鑫;赵拥军【摘要】二相编码信号的调制特征对于信号的分选和识别是很重要的参数.在利用小波变换提取二相编码信号的调制特征时,尺度参数的设置很重要,他影响到小波脊线提取.通过正弦波频率估计的综合方法来精确地估计出信号的载频,并得到合适的尺度参数,再得到小波脊线.利用小波变换的模值来得到二相编码信号的调制特征.仿真试验验证了此方法的有效性.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2008(031)009【总页数】3页(P64-66)【关键词】二相编码信号;小波变换;小波脊线;尺度参数;频率估计【作者】张鑫;赵拥军【作者单位】解放军信息工程大学,信息工程学院,河南,郑州,450002;解放军信息工程大学,信息工程学院,河南,郑州,450002【正文语种】中文【中图分类】TN9141 引言在电子情报侦察和对抗领域，雷达信号(包括通信信号)的细微特征是非常重要的分选和识别参数，特别是随着先进体制雷达的出现，脉内分析对于获取信号的细微特征从而判别信号类型是一个非常重要的手段。
在电子对抗侦察中，分选和识别相位编码信号十分重要，二相编码信号又是常用的一种相位编码信号。
脉内相位编码信号作为一种低截获概率雷达信号之一，已经在现代雷达体制中得到广泛应用。
在利用小波变换时，尺度参数的确定是一个很重要的问题，在求取小波脊线时，需要估计信号的载频，而载频的精确估计将会影响到小波脊线的提取。
本文利用正弦波频率估计的综合方法得到二相编码信号的载频，设定好尺度参数，求得小波脊线，再利用小波变换的模值来判断信号的编码规律和码元宽度，并通过计算仿真验证了此方法。
2 二相编码信号的连续小波变换连续小波变换(CWT)也叫做积分小波变换，定义为：(1)式中，函数系称作小波函数，简称小波。
他是由母小波Ψ(t)经过不同的时间尺度伸缩和不同的时间平移得到的。
设二相编码信号的解析表达式为：s(t)=Aexp[jφ(t)]exp(jωct)(2)其中A为振幅，φ(t)为相位调制函数，ωc为信号载频。
尺度参数非参数检验的几种方法
尺度参数非参数检验的几种方法唐兴芸;罗明燕【摘要】在总体分布未知时,尺度参数的非参数检验是很重要的.对尺度参数非参数检验的几种方法进行了归纳整理,对不同方法的检验原理进行了分析,并借助软件R用不同的方法对同一数据进行了分析讨论.【期刊名称】《黔南民族师范学院学报》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】5页(P9-12,17)【关键词】尺度参数;非参数检验【作者】唐兴芸;罗明燕【作者单位】黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000;黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000【正文语种】中文【中图分类】O212.1描述总体概率分布散布程度的参数为尺度参数。
在经典统计中，方差、标准差、极差等都是有关尺度的参数。
在总体分布未知时，尺度参数的非参数检验是很重要的。
设样本x1,x2,…,xm和y1,y2,…,yn，分别来自相互独立的连续性随机变量总体X和Y。
假定对两总体进行尺度参数检验，不妨假定检验的零假设为H0:σ1=σ2。
检验对总体的形状没有要求，但一些检验进行之前需假定位置参数θ1=θ2相等，如果不等，则估计两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
检验原理：将两总体的样本混合后按升序进行排秩，在混合样本无结时其均秩为其中N=n+m。
设R1i为X的第i个观测值在混合样本中的秩(i=1,2,…,m)，考虑秩统计量它反映了总体X的样本观测值对均秩的偏离程度，若该值较大则说明X的方差可能偏大，X较为分散。
反之Mx很小，就说明了总体X分布得较为均匀。
在H0下，其分布可由秩的分布性质得出，若样本容量较小(N=n+m<30)由Mood方差相等性检验表，可对零假设进行判定。
若样本容量较大，由大样本近似Z=～N(0,1),其中E(Mx)=,Var(Mx)=即可对零假设进行判定。
若混合样本有结，使用修正的方差其中，(τ1,τ2,…,τk)是结统计量检验原理：该检验法要求两样本位置参数不能相差太远，否则就要估算两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算国家坐标系与地方独立坐标系是地理信息系统中常用的两种坐标系统。
国家坐标系是一种基于国家统一测量实施的坐标系，用于整个国家范围内的测量和定位。
而地方独立坐标系是一种基于地方特定测量实施的坐标系，用于一些特定的地方范围内的测量和定位。
本文将介绍国家坐标系到地方独立坐标系的坐标转换方法和计算过程。
1.坐标转换方法：参数法是通过确定一组坐标转换参数来进行坐标转换的方法。
这些参数包括平移参数、旋转参数和尺度参数。
平移参数用于将其中一点的国家坐标系坐标转换到地方独立坐标系下的坐标；旋转参数用于调整坐标系之间的旋转关系；尺度参数用于调整坐标系之间的尺度关系。
点法是通过确定一组共同控制点的坐标，在这些点上进行观测，然后通过最小二乘法来计算坐标转换的参数。
这种方法适用于国家坐标系和地方独立坐标系之间的坐标转换精度要求较高的情况。
2.坐标转换计算过程：坐标转换的计算过程可以分为以下几步：Step 1：确定共同控制点首先，需要确定国家坐标系和地方独立坐标系之间存在共同的控制点。
这些控制点必须在两个坐标系下均已知其坐标。
Step 2：建立转换模型根据参数法或点法的选择，建立坐标转换的数学模型。
根据模型选择合适的坐标转换参数，包括平移参数、旋转参数和尺度参数。
Step 3：观测控制点在共同控制点上进行测量或观测，得到它们在国家坐标系和地方独立坐标系下的坐标值。
Step 4：计算转换参数根据观测得到的控制点坐标，利用最小二乘法或其他适用的计算方法，计算坐标转换的参数。
Step 5：坐标转换对于任意一点的国家坐标系坐标，根据转换参数，可以通过计算得到该点在地方独立坐标系下的坐标。
3.注意事项：在进行坐标转换时，需要注意以下事项：-坐标转换的精度：坐标转换的精度要求取决于具体应用的需求。
对于高精度测量和定位，需要使用更精确的参数和方法。
-坐标转换的准确性：坐标转换的准确性取决于共同控制点的准确性，因此在选择共同控制点时需要考虑控制点的可靠性和密度。
威布尔分布如何根据形状参数,尺度参数,截距等拟合公式
威布尔分布如何根据形状参数,尺度参数,截距等拟合公
式
威布尔分布是一种概率分布，广泛用于寿命测试和可靠性工程。
它是由形状参数（k）、尺度参数（η）和截距（T）确定的。
以下是根据给定的参数来描述威布尔分布的公式：
1. 概率密度函数（PDF）：
\(f(t) = \frac{k}{\eta} \left( \frac{t}{\eta} \right)^{k-1} e^{-
\left( \frac{t}{\eta} \right)^k}\)
其中，\(t\) 是观察的时间，\(k\) 是形状参数，\(\eta\) 是尺度参数。
2. 累积分布函数（CDF）：
\(F(t) = 1 - e^{- \left( \frac{t}{\eta} \right)^k}\)
其中，\(t\) 是观察的时间，\(k\) 是形状参数，\(\eta\) 是尺度参数。
3. 均值（期望值）：
\(\mu = \eta \Gamma(1+1/k)\)
其中，\(\Gamma\) 是伽玛函数。
4. 方差：
\(\sigma^2 = \eta^2 \left[ \Gamma(1+2/k) - \Gamma^2(1+1/k)
\right]\)
其中，\(\Gamma\) 是伽玛函数。
这些公式可以根据给定的参数（形状参数、尺度参数和截距）进行拟合。
在实践中，通常会使用最大似然估计法（MLE）或其它统计方法来估计这些参数。
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构造 了尺度 函数 ， 波 函数 就 可 以求 出 ， 以尺 度参 数 的选择 是个 重要 也是 难 于抉择 的问题 ， 小 所 在求 ｄ处 的近
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种尺度参数 的确定方法
任 艳 艳
（ 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 西 太 原 ０ ０ ０ ） 山 ３ ０ ６
（ 要 ］ 密 度 函 数 的 小 波 估 计 中 ， 度 参 数 的 选 择 是 最 关键 的 问 题 ， 果 尺 度 参 数 选 择 大 小 ， 摘 尺 如 则 受 噪 声 影 响 比 较 大 ． 果 尺 度 参 数 选 择 过 大 ， 然 密 度 函数 估 计 较 好 ， 密 度 估 计 的 曲 线 大 幅 振 如 虽 但
［ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ １ ） １ ０ ８ － ３ ［ 图 分 类 号 ］ ｏ２ ２ ７ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２ ２ ２ （ ０ ２ ０ － ０ １０ 中 １ ． 文
Ｏ 引 言
概 率密度 函数 包含 了一个 随机 变量 的全部 信息 ， 概率 密度 估计是 统计 学 习中 的一 个核 心 问题 ， 晓 了密 知 度 函数 就可 以解决 几乎所 有统 计学 中 的问题 ． 参数估 计是 对分 布 中未知参 数进行 估计 ， 计参数 从 而确定 密 估 度． 但事 实上 ， 很多 数据 的分 布无法 事先 假定 ， 这使得 非参 数估 计 的方 法 得到 了广泛 应用 ， 非参数 估计 是不对 参 数作 假定 或不考 虑原 总体分 布 时进行 统 计 检验 和 判 断分 析 的方 法． 参 数估 计 的方 法许 多 ， 非 如直 方 图估 计 ， ｏ ｅ ｂａｔ Ｒ ｓｎ ｌｔ 估计 ， ａｚｎ核估 计 ， 近邻 估 计［ 等 ， ］ Ｐ ｒｅ ］最 ３ 随着 小 波理 论 的 日益完 善 ， 密度 函数 的小 波估计
第 １ 卷 １
第 １期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ Ｉ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉ ） ｏ
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似密度 时 ， 尺度参 数控 制着 不 同距 离 的样 本点 对该 点密 度 的影 响程 度 ， 度参 数选 择对密 度 曲线 的边界影 响 尺 很大． 数 太小 随机干 扰增 大降低 了估计 的准 确性 ， 参 参数 太大则 函数突变 点所 对应 的小波 变换 的模 极大值 的 幅度 衰减得 比较厉 害 ， 这将使 函数 的 突变特征 不 明显甚 至消失 ， 以选 择参 数 至关 重要 ． 用 Ｄ ｕ ｅ ｈｅ 迭 所 利 ａ ｂ ｃ ｉｓ
荡 ． 过 在 多 维 空 间 中 ， 于 小 波 的 多 分 辨 分 析 理 论 对 多 变 量 密 度 函 数 进 行 的 小 波 估 计 ， 出 了 利 通 基 提 用 Ｆｓ ｅ ｉ ｈ ｒ信 息 来 确 定 尺 度 参 数 的 新 方 法 ．
［ 键 词 ］ Ｆｓ ｅ 关 ｉｈ ｒ信 息 ； 度 参 数 ； 波 ； 度 估 计 尺 小 密
３ 伸缩 性 ： （ Ｅ 目 ＿ ２ Ｅ ＋ ， Ｅｚ； ） 厂 ） 厂 ） ＶＪ （
收稿 日期 ： ０ １０ — ５ ２ １ －９ １ 作者 简 介 ： 艳 艳 （ ９ ６）女 ， 任 １ ８一 ， 山西 柳 林人 ， 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 在 读 硕 士研 究 生 ， 要 从 事 时 间 序 列 分析 的研 究 主
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太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
第 １ １卷
４ 平 移 不变性 ： （ ） 。 ， 一是 ＥＶ ， Ｅ ； ） ｆ ｘ ＥＶ 管 （ ） 。 Ｖ忌
ｒ
５正交基 ： ） 存在一个尺度函数 （ ＥＬ （ ） ） 满足 Ｉ （）ｘ ， ｛ ｚ 一９ｘ ）ｋ ｝ ｄ 一１且 似（） （ 一志 ，Ｅ 构成一
得到 了更多 的重视 ．
小 波分 析理论 的核 心部 分是多 分辨 分析 ， 多分 辨分 析是构 造小 波基 的基本 构架 ， 也是 信号 在小 波基下 进 行分解 和重 构 的基 本理 论保证 ． 利用 多分 辨分 析 ， 以将 一个 复 杂 函数 分解 成 几个 简 单 函数 分别 讨 论 ． 时 可 这 函数 由一个 近似粗 糙部 分和 一系列 细节 组成 ， 中粗 糙 部分对 应 于信号 的低频 部分 ， 其 细节 部分 对应 于信号 的 高频部 分 ， 高频 成分是 分层 的 ， 在不 同分 辨率下 产生 的 ， 且 是 由多分 辨子 空 间 的 Ｒｉ ｚ 导 入 尺度 基 ， 由尺 ｅ 基 ｓ 又
较为有 效 的确定 尺度参 数 的方法．
１ 多 分 辨 分 析 和 小 波
称 空 间 Ｌ （ 中的一 列 闭子 空 间 ，ＥＺ为 Ｌ。Ｒ ） 。Ｒ ） Ｊ （ 的一 个 多分辨 分析 ， ： 若 １ 单调 性 ： ）
２逼 近性 ： ） ｎ
Ｖ＋ ； ｉ１
一 ０， 一Ｌ （ ； 。Ｒ ）
代方法 ［ 可 以得到 一个 尺度 函数族 ， ４ 但是 比较 复杂． 参 数 Ｂ ｒａｗ ｏｆ 换 模 型法 ， 要 假设 尺 度 参数 空 间 ｔ ｕ ｓ— ｌ转 需 各 向同 向， 出的尺度参 数值 为各个 轴 度参数 的综 合平 均 ， 解 不够 精 确． 文 基 于多 变量 密 度 函数 提 供 了一 种 本