2017年迎春杯5年级总决赛

五年级

第一试

一、填空题（与小题10分.共30分）

1.小木养了一些山羊和绵羊。如果卖掉41的山羊，那么羊的总数减少了121；如果卖掉41的绵羊，那么羊的总数减少了________。（答案用最简分数表示）

2.用0~9这十个不同的数字组成五个两位数，每个数字使用一次，满足以下条件: ①有两个数的差为1；

②有一个数恰好等于组成其余四个数的8个数字之和；

③最大的一个教等于最小的三个数之和。

那么，这五个数从小到大依次是_______。

3.正方形内部一个点，如果能从这个点发出10条射线，将正方形分成面积相等的10个三角形，那么称这个点是“健健点”。一个正方形内部有_____个“健健点”。

二、解答题（每题15分，共30分）

4.12位击剑选手参加友谊比嘉，每位选手赛了3场，每场比寡两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造.

5、如图，一个圆上有48个点。开始时选择其中一个点标上整数1，然后以顺时针方向跳过1个点标上整数2，再跳过一个点标记整数3，在跳过3个点标记整数4......按这样的方式将整数1~48全部标记到点上，如果在标记的过程中发现，即将要标记的点上已经标记有整数，那么就将该点上已经标记有整数，那么就将该点上原有的整数擦去标记上新的整数。

（1）整数14有没有被擦掉？请说明理由（4分）

（2）整数4有没有被撮掉？请说煎由.（4分）

（3）没有彼标记的点有多少个？（7分）

二试

一、填空题（每小题1。分.共30分）

1.将一个正四面体的6条棱中的3条第成黑色，另外3条染成白色，有____种不同的染色法.（旋转后相同的染色方法视为同一类染色方法）.

2.两个正整数A和B满足：①A（A+ 1)是B(B+1)的倍数；②A和（A+1）都不是B或者（B+1）的倍数；那么A+B的最小值是_______。

3. 在空格中填入数字1到9，使得每行每列和每宫数字都不重复。每个灰格里的数，在它周围的一圈8个格中（在边上的灰格周围一圈只有5个格），按顺时针方向或者逆时针方向有该数的立方。那么，图中，第五行从左到右前五个数字组成的五位数是______。

二.解答。（届S 15分.共30分）

4.如图，O为△ABC内一点。△OAC、△OAB、△OBC的面积分别为30、60、120。如果AD=1.5DB，AE=2EC，求：

（1）OM:MB。（7分）

（2）△OMN的面积。（8分）

5.AB两地相距不到1000千米，在从A地的公路上，每隔5千米，有一个加油站，从A地的1号加油站开始，依次是1号、2号、3号.....每隔7千米，有一个便利店，从A地的1号便利店开始, 依次是I号、2号、3号......甲、乙两车同时从A地出发，前往B地，与此同时，丙车从B地出发，前住A地。

⑴当甲、丙两辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是a2的

加油站.

（2）相遇后，甲车的速度少了8

3。当乙、丙在一个便利店相遇时，乙惊奇的发现，便利店的编号居然还是a 2，此时，甲刚好走到一个编号为三位完全平方数的加油站。 那么，A ，B 两地相距多少千米？