瑞典圆弧滑动面条分法
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。
基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。
有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。
通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。
关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。
总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。
定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。
然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。
边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。
目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。
条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。
随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。
[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。
3.4.2 边坡稳定性分析
③力矩平衡：
School of Transportation Southeast University，China
东南大学道路与铁道工程国家重点学科
15
四、曲线滑动面的边坡稳定性分析
7
圆心O，半径R 分条
O
R
C
条
编号
分
ai
bB 321
法 计
列表计算 Wi bi i
i
An
算
变化圆心O和半径R
步
School of Transportation Southeast University，China
节尾
东南大学道路与铁道工程国家重点学科
四、曲线滑动面的边坡稳定性分析
1、概述
1）简化假定 ①圆弧滑动面假定及其圆心的辅助线法；
②条分法简化；
③刚体假定；
④确定性分析方法。
School of Transportation Southeast University，China
东南大学道路与铁道工程国家重点学科
四、曲线滑动面的边坡稳定性分析
◆2、瑞典圆弧滑动条分法圆心确定 1） 4.5H法
计算之前需要先用圆心辅助线法确定滑动圆弧的圆心位置。 --4.5H法
4.5H法 示意图
四、曲线滑动面的边坡稳定性分析
2、瑞典圆弧滑动条分法圆心确定
2）β1和β2 的确定
School of Transportation Southeast University，China
东南大学道路与铁道工程国家重点学科
界面抗力 界面抗力
R2
School of Transportation Southeast University，China
土质边坡滑动面的确定方法及实例
土质边坡潜在滑动面确定方法及实例0引言由凝聚性土类组成的均质或非均质土坡，一般假定它的稳定问题是平面应变问题。
大量研究表明，土质边坡的滑裂面为曲面，其中均质土坡可简化为圆弧面。
用极限平衡理论分析边坡稳定性时，无论用瑞典条分法(CFellenius}，Bishop 法，或Janbu 法，其关键在于确定潜在滑动面及其对应的最小安全系数。
如何较快地确定潜在滑动面圆心的大概位置，确定潜在滑面的形态和位置，对于土坡的稳定性评价具有重要意义1作图法1.1理论依据对于均匀土质边坡，坡面开挖后(图1)，坡面A 点处于单向应力状态，其上的作用力c σ为大主应力。
当单元体剪应力达到土体抗剪强度时就发生破坏，其潜在滑面一般通过坡脚。
破坏面与大主应力作用方向即坡面夹角为：0452ϕθ=- (1)1.2作图步骤根据上述理论分析，利用作图法确定滑面(图2)的具体步骤为:(1)根据(1)式求出θ，作直线BB ’垂直于BC ，过B 作BC ’与BB ’成θ夹角;(2)在BC 上任取点M ，作MT 与铅垂线成θ夹角，交BC ’于C 点;(3)过A 作AK 与坡面AB 成θ角;(4)在AK 与MT 上，分别从A 点和C 点起，以任意等长a 取线段AP , PU 和CL, LQ;(5)分别过P, U 作AB 平行线，过L, Q 作BC 平行线，交E 和F 点，连EF 交AK 于点S;(6)过点S 作MT 的平行线交BC ’于N;(7)过A 作AK 的垂线，过点N 作sN 的垂线，交于0点。
以0为圆心，以OA 为半径作圆弧AN 交BC 于DOAND 就是所求的潜在滑动面。
2对数螺旋线法对于土质边坡，其潜在滑动面除可为圆弧外能还可能为对数螺旋线(图3)，其方程为:k r ae θ= (2)式中a 、k 为常数; θ为螺旋线半径与水平线的夹角。
螺旋线上任一点B 的切线与过该点的半径r 的夹角为Ψ，与该半径r 垂线的夹角ϕ就是破裂面上的内摩摔角ϕ 。
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor.I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!瑞典圆弧法在边坡稳定性分析中的应用流程瑞典圆弧法，又称为瑞典条分法，是一种经典的土体稳定性分析方法，尤其适用于边坡稳定性分析。
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
程度；
2．含水情况； 3．振动； 4．地表水及地下水
振动力作用下，易产生液化滑 坡； 2．管涌、流土； 3．坍塌和剥落
作用
以粉粒为主、质地均一。一 主要是水的作用，因 1．崩塌；
黄 土 边
般含钙量高，无层理，但柱 状节理发育，天然水含水量 低，干时坚固，部分黄土遇 水湿陷，有时呈固结状，有
水湿陷，或对边坡浸 2．张裂：
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
坡.。
雨季节，边坡表层岩土强度迅速降
低，也会促使坍塌破坏发生
我们实际中考虑滑坡的破坏性
三、均质土边坡各种破坏模式
• 2、土质边坡破坏机理
边坡的失稳破坏主要是由于边坡内所受的应力超过岩土体或 结构面的强度，从而导致边坡结构破坏。边坡变形表现为卸荷 回弹和蠕变两种主要方式。（具体破坏机理见下表。）
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
1、对于粘聚力为零的砂性均质 土边坡，发生滑坡破坏时，表现为 平面滑动，破坏面在截面上为一条 通过坡脚的直线；对于存在粘聚力 的粘性均质土边坡，则表现为圆弧 面滑动，破坏面在截面上为通过坡 脚的圆弧
2、黄土边坡坡体破坏形式主 要为滑坡和崩塌。滑坡或崩塌的形 成与边坡原始坡度有关：对于小于 50°的不稳定边坡，其破坏模式主 要是滑坡；51°～70°的不稳定边 坡破坏模式以滑坡为主，并伴有崩 塌；当边坡大于70°时，基本不发 生滑坡，主要破坏模式为崩塌。
沿圆弧形滑动面 滑移
岩土体沿莫一弱 面或朝向坡外的结构面 整体向下滑移
剪切-滑移。人工开挖增大坡角， 或地表水入渗使内摩擦角和内聚力降低， 达到临界值沿圆弧形滑动面滑移
拉裂、剪切-滑移。层面或贯通性 结构面形成滑动面，结构面临空，坡脚 岩层被切断或坡脚岩层挤压剪切
坍塌
坡体松弛带内的岩土由于震动、或侧 向卸荷、与坡面加载以及四季中时干时湿等 使松弛带内岩土的结合密实度在不断变化而 塌坡，塌至与其相适应的斜率为止
主要特征
影响稳定的主要 因素
可能的主要变形模式
以粘粒为主，一般干时坚硬， 1．矿物成分，特别 1．裂隙性粘土常沿光滑裂隙
粘 遇水膨胀崩解。某些粘土具 是亲水、膨胀、溶滤 面形成滑面，含膨胀性亲水矿
性 大孔隙性(如山西南部的粘土)，性矿物含量；
物粘土易产生滑坡，巨厚层半
土 某些粘土甚坚固(如南方网纹 2．节理裂隙的发育 成岩粘土高边坡因坡脚蠕变可
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
瑞典圆弧法
C
7
分条：b=R/10
编号：过圆心垂 线为0条中线
列表计算 li Wi i A
Fs (C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
3
Wi Ti
变化圆心O和半径R
Fs最小
END
i
Ni
3 粘性土坡-瑞典条分法
4. 瑞典简单条分法的讨论
2 1 -2 -1 0
3 粘性土坡-条分法基本原理
2. 条分法中的求解条件
第 i 条 土 的 作 用 力
Hi+1 Pi hi Hi
O
s 2 1 -2 -1 0
R b 3 B 4 5
Wi
Pi+1 hi+1 Ti Ni ti A
C
6
7
3 粘性土坡-条分法基本原理
2. 条分法中的求解条件
n条土条的未知量数目 Hi+1 •Wi是已知的 Wi •作用在土条体底部的力与作用点： Pi+1 Pi hi+1 Ni Ti ti 共3n个 hi •作用在条间上的力及作用点： Hi Ti Pi Hi hi 共3(n-1)个 Ni (两端边界是已知的) •假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) ti Fs 共1个 •未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
1 瑞典圆弧法 2 瑞典条分法 3 简化Bishop条分法 4 普遍条分法(Janbu法) 思考题： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？
O R
3 粘性土坡-瑞典圆弧法
二、整体圆弧法(瑞典圆弧法)
圆弧滑动法由 瑞典工程师提 出的。冰川沉 积厚层软粘土
3 粘性土坡-瑞典圆弧法
二、整体圆弧法(瑞典圆弧法)
《瑞典条分法》课件
该方法由瑞典工程师 K.E.Petterson在20世纪30年代提 出，后来得到了进一步完善和发 展。
主要特点
考虑土压力分布
简化计算
该方法考虑了土压力沿土坡高度的分 布，能够更准确地分析土坡的稳定性 。
相对于其他数值分析方法，瑞典条分 法计算过程相对简单，易于理解和应 用。
应力-应变关系
利用土体的应力-应变关系来描述土体 的变形和破坏，能够更准确地预测土 坡的失稳模式和滑坡的滑动面。
加强与实际工程的结合，不断优 化和完善瑞典条分法，提高其在 解决实际工程问题中的实用性和
可靠性。
THANKS
感谢观看
计算步骤
01
02
03
04
确定滑坡体的几何参数和物理 参数，如滑坡体的尺寸、土的 容重、内摩擦角、粘聚力等。
将滑坡体划分为若干个竖向土 条，并计算各土条的重力、水
压力和地震力等作用。
计算各土条的抗滑力和下滑力 ，判断滑坡体的稳定性。
根据计算结果，提出相应的治 理措施和建议。
公式推导
瑞典条分法的公式推导基于极限平衡 理论，通过力的平衡条件和土的极限 平衡条件，推导出各土条的抗滑力和 下滑力的计算公式。
实例二：水库大坝安全评估
总结词
确保大坝稳定与安全
详细描述
瑞典条分法在水库大坝安全评估中发挥了关键作用。通过对大坝的应力、应变、 位移等参数进行监测和分析，评估大坝的稳定性和安全性，及时发现和解决潜在 的安全隐患，确保水库的正常运行和下游人民群众的生命财产安全。
实例三：海岸防护工程
总结词
保护沿海地区免受蚀
简化复杂问题
对于非常复杂的地形和土壤条件，单独使用瑞典条分法可 能面临较大的困难。结合其他方法可以简化计算过程，提 高计算效率，并更好地处理复杂问题。这种综合方法有助 于更有效地解决实际工程中的土压力问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本原理:
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对
作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的
安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单
的一种方法。
这里，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的
滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险
滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：
①.内摩擦角 0的高塑性粘土
这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑
动圆心。
a.由下表3-2，根据坡角 查出坡底角 和坡顶角 。
表3-2 坡底角和坡顶角
坡角 坡底角 坡顶角 坡角 坡底角 坡顶角
续表 3-2
90° 75° 60° 45° 33°47′ 33° 32° 29° 28° 26° 40° 40° 40° 38° 35° 30° 26°34′ 15° 11°19′ 26° 25° 24° 25° 36°
35°
37°
37°
b 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的
滑动圆心。
②．内摩擦角 0的土
这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：
图3-2 最危险滑动圆弧的确定图
a.按上述步骤求出O点；
b.由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向
右量一距离，使其等于4.5倍H而得D点，连接DO；
c.在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值
较小的E点；
d.于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，
直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅
速地找出滑动圆心。
确定出圆心O点以及K值大小后利用《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-99)
中所规定确定h0方法：
0sin)(tancos)(00iiikikiiiiikwbqwbqlc
（3-5）
其中：
ikc、ik
——最危险滑动面上第i土条滑动面上土的固结不排水快剪粘聚力内摩
擦角标准值。
i
l
——第i土条的弧长。
i
b
——第i土条的宽度。
k
——整体稳定分项系数，应根据经验确定当无经验时可取1.3。
i
w
——作用于滑裂面上第土条的重量，按上覆土层的天然土重计算。
i
——第i土条弧线中点切线与水平线夹角。