平行线与相交线经典例题汇总
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中江县继光实验学校2015.（5）（6）班 相交线与平行线经典例题60例
1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C
2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD
3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=50° ，求：∠BHF 的度数。
4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗？试说明理由
H
G
F
E D
C
B
A
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
5.已知：如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；
6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．
7．如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥
图11
2
O B
C
D
E
8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.
9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？
10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？
图14
F E M P
A
C
N
A
D B
C
E
F 1
2
3 4
11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105°， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。
所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。
13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
AD 与BE 平行吗？为什么？。 解：AD ∥BE ，理由如下： ∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.
d c 3
1
a
b
2 4
F
E
2
1
D
C B
A
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么. ?
15．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5
∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ）
16．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ， ∴∠2= （
）
又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （
）
∴∠BAC+ =180 o （
）
∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。
17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．
（图10）
（图11）
（图12）
18．如图13，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30o ， 求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，试说明AB ∥CD 。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换） ∴ ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）
∴∠ =∠B （等量代换）
∴AB ∥CD （ ）
20、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数
21、已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且
∠=∠ADE AED 。 试说明DE FB //
（图13）
D F C
A
E B
A
D
F
B E
C
1
2 3