数学: 7.2《幂的运算》教案(北京课改版七年级下)
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数学: 7.2《幂的运算》教案(北京课改版七年级下)
第一节课:同底数幂的乘法
教学目标:
认知目标:了解同底数幂的乘法的性质
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
能力目标:通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学,培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。
提高学生的计算和口算的能力。
教育目标:使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律,体验和学习研究问题的方法。
培养学生的思维严谨性,做到步步有据,正确熟练,养成良好的学习习惯。
教学重点:了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
教学难点:了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆
解决关键:在教学中强调每一个性质得来的根据不同,要引导学生在理解的基础上练习,培养学生的思维严谨性
教学方法:观察法,讨论法,启发式教育法
教学用具:多媒体辅助教学
教学过程:
教学过程备注
一、复习与质疑:
上节课我们学习了整式的加减,下面提出以下几个问题请大家思考:
(1) ① a3 +a3 =? ② a3 +a5 =?
(2) ①进行运算的依据是什么?
②不能继续进行运算的原因是什么?
(3) a n表示什么意思?可写成什么形式?
如果将上面的“+”符号变成“×”
① a3×a3 =? ①a3×a5 =? 提出这几个问题的目的是以题的形式开始,结合问题,从而复习整式加减的内容,同类项的概念,合并同类项的步骤等内容,为本节课的学习作铺垫。学生进行回答,教师进行补充。
又该怎样进行计算呢?
在生活和其它领域中,我们有时也会遇到这样的问题:
有一种电子计算机,每秒钟可以做108次运算,那么103秒可以做多少次运算呢?
根据题意得:108×103 =?
要丈量一块长方形地块的长是56米,宽是54米,求长方形地块的面积?
根据题意得:56×54 =?
今天我们就来通过学习解决这类问题。
二、导入与创设情景
做一做:
计算:102×10=____ 103×105 =____ 22×23 =___
观察试说出每个运算步骤的根据,并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。(同学们展开讨论)
例如:102×10=10×10×10=103
2个10 1个10
通过同学们亲自操作我们会发现,算式的底数相同,其结果的底数仍然是这个底数,而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。
根据这一规律,请计算一下的算式:
a2·a3 =____ a3·a5 =_____ a5·a6 =_____
例如:a2·a3 =a·a·a·a·a =a5
2个a 3个a
5个a
说出每个运算步骤的根据,并猜想:
a m·a n =_______ 你能写出运算步骤吗?提出质疑,使学生感受到这部分知识是生活,生产所需要的,使学生的学习产生一种内部驱动力,有学习的兴趣和愿望,也是让学生在已有的知识经验的基础上,进一步从简便的方法进行求解和表示。
设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算,发现规律,猜想一般的情况,另一方面通过观察算式的特点并结合结果,为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。
三、讲授与师生互动
实际上根据幂的意义,有
a m·a n = a·a········a·a·a········a m 个a n个a
= a·a········a
(m+n)个a
=a m+n
这就是说,同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
用式子表示为:a m·a n = a m+n(m,n都是正整数)
这就是同底数幂乘法的运算性质,根据这一性质,我们就可以将上面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成。
四、巩固与反思
例1:(1) a3·a3 =a3+3 =a6 (2)a3·a5 =a3+5 =a8
(3)108×103 =108+3 =1011
(4) 56×54 =56+4 =510
想一想:当三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也符合上述性质?举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。同学们进行讨论,由每个小组举出实例进行论证说明理由。
总结:运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时,上述乘法性质仍然成立。
例如:a m·a n·a p =( a m·a n )·a p =a m+n·a p =a m+n+p (m, n, p都是正整数)
所以公式可以表述为:a m· a n· a p = a m+n+p (m, n, p都是正由于前面注重让学生说出每个运算步骤的根据,因此这一环节应可以顺利过渡。学生可以理解同底数幂的乘法运算。
对公式的应用与巩固,并通过学生的作题发现错误,及时进行纠正。
整数)
例2:计算:
(1)a2·a3·a5; (2) x·x2·x3·x4
解:(1) a2·a3·a5 =a2+3+5 =a10
(2)x·x2·x3·x4 =x1+2+3+4 =x10
注意:x的指数是1,不是0
课堂练习:
1、书上p69练习
2、下面的计算对不对?如果不对,说明理由。
(1)x2·y2 =xy4 (2) s2 +s3 =s5
小结:同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算,一是底数必须相同,二是必须是乘法运算
3、提高题:①(x+y)2·(x+y)3②
(x-2y)2·(x-2y)4·(x-2y)7
要注意他们的底数都不是一个简单的字母,而是一个多项式,因此要将这个多项式当成一个整体来做。
4、(1)已知a n =3, a m =6,则a m+n =?
(2)已知:a m+n =128, a n =4 ,则m=?
(3)已知:a m+n =18,则a m,a n是多少?
课堂小结:请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识?在应用过程中我们应当注意哪些问题?
学习这一性质要注意以下几点:“想一想”是对同底数幂乘法运算性质的应用的延伸,应当培养学生的应用意识,以及举一反三的能力。
注意提醒学生字母的取值范围
例2是巩固性练习,是对上述公式的直接应用。
引导学生正确的把运算性质应用到解题中去,这是一个有一般到特殊的认识过程。