[数学]初中数学思想方法的教学与应用PPT课件

。
x
a
f
0
3、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。 则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
4（、k若<0M）(的 12 图,y象1)上,N，( 则14 ,yy12，),Py(2，12 ,yy33的)三大点小都关在系函为数（ ） A、 y2＞y3＞y1 B、 y2＞y1＞y3 C 、 y3＞y1＞y2 D、 y3＞y2＞y1
5、对于二次函数y＝ax2＋bx＋c若a＞0，b＜0，c ＜0，
则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（
）
A.只有一个交点
B.有两个，都在x轴的正半轴
C.有两个，都在x轴的负半轴
D.一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴
6、2012中考
7、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.
A
Q
A
Q
P
B
C
图①
P
B
C
图②
（2010中考）22.（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折
叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG
延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
AD
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 （3）类比探求
初中数学思想方法的教学与应用
常用的数学思想方法
常用数学思想: 建模思想、统计思想、最优化思想、
转化与化归思想、类比思想、分类思想、 整体思想、数形结合思想、方程思想、函 数思想等。
常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、参数法、
构造法、特殊值法等。
如何培养初中生的数学思想方法
一、数学思想方法的培养应遵循的原则： 渗透性原则、层次性原则、反复性原则
教学体现
•多项式与多项式相乘的法则探索 •二元一次方程组的解法 •代数式求值 •分解因式 •整式的相关计算
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时，
求ax3+bx+7的值为；
2、 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4
则图中的阴影面积为
。
数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起 来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直 观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助 数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关 系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实 现了抽象思维与形象思维的结合与转换。
3、
已知方程组
a b
x x
by ay
4 5
的解是
x y
2 1
，则a+b=
.
4、 ( 3 a 7 ) 2 ( a 5 ) 2 ( 4 a 2 )4
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度
至少需要
米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，
当数学问题中的条件、结论不明确或题意 中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。 分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部 分问题来解决,以增加题设条件。
分类讨论的步骤及原则
1、明确讨论对象，确定对象的全体，确立分类标 准（标准统一，标准不同，结果也不相同）； 2、恰当分类（结果无遗漏，无交叉重复）； 3、逐类讨论（逐级进行，不越级讨论）； 4、归纳总结，综合得出结论。
二、在知识的传授全过程中，培养学生的数学思想 在概念形成过程中、在公式定理的证明过程中、在
例题教学中、在练习过程中渗透和培养数学思想
三、培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问 题的能力
初中数学思想方法的教学与应用
• 类比联想 • 整体思想 • 数形结合思想 • 分类讨论思想 • 转化与化归思想 • 方程与函数思想
(2008中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时， 老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中， AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转 至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接 BQ、CP，则BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通 过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP 之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变， 发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
类比联想
类比法，是通过对两个研究对象的比较， 根据它们某些方面（属性、关系、特征、形 式等）的相同或相类似之处，推出它们在其 它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。 类比法所获得的结论是对两个研究对象的观 察比较、分析联想以至形成猜想来完成的， 是一种由特殊到特殊的推理方法．
教学体现
•相似三角形判定方法的探索 •零指数幂和负整数指数幂的性质探索 •特殊平行四边形性质和判定的探索 •直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关 系的探索 •整式除法运算法则探索 •求多边形内角和
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
x24 (12x)29 的最小值. A
ＣD
B
C
E
分类讨论思想
分类讨论思想又称逻辑划分，即把所有研 究的问题根据题目的特点和要求，分成若干 类，转化成若干个小问题来解决，这种按不 同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思 想。
AB
的值；
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 AD 的值．
AB
A
E
D
F
G
G
B
C
A
２ｘ
B
E
２ｘ G ｙ
D
ｘF
ｘ
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ｘ
C
2012中考 Ｈ
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出 发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征，从宏观 整体上认识问题的实质，把一些彼此独 立，但实质上又相互紧密联系的量作为 整体来处理的思想方法。
教学体现
•数轴 •平面直角坐标系 •函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a|
2、关于x的不等式组 5 2 x 1 无解，则a的取值
范围是