误差理论与数据处理课后作业参考答案
误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案
1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为，。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。
其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mmmI μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为，，，，。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA v i i=-=∑=σ0.037()x mA σ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为，，，，。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案精品文档18页
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果： （1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ （2）28.13X0.037X1.473=？ 【解】（1） 原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 ≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47 =1.528359 ≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1） 加权算术平均值： ∑∑==-+=m i imi ii px xp x x 1100)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙=102028.3425Pa（2） 标准差：∑∑==-=mi imi x i x p m vp i112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。
误差理论与数据处理--课后答案
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
x
=
1 5
8 i =1
xi
= 168.488 （mA）
2
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.02708 = 0.0823 ( mA )
n −1
5 −1
n
∑νi
［若用别捷尔斯法计算：σ = 1.253× i=1
= 1.253× 0.332 = 0.0930 ］
n(n −1)
26.2022
7
20.2023
8
26.2025
9
26.2026
10
26.2022
0.0005 0.0008 0.0008 0.0005 0.0006 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0002
∑ x = x0 + ∆x0 = 26.2025
∆x0
=
1 10
10
∆xi
i =1
1
∑ 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：
x
=
1 8
8 i =1
xi
=
236.43 （g）
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.0251 = 0.0599 ( g )
n −1
8 −1
2-3. 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题 2-2 的标准差，并比较之。
【解】（1） 用别捷尔斯法计算
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案
1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。
相对误差max绝对误差max测得值100% -620102.31100%8.66-410%1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100%2%2.5%该电压表合格1-8用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L1:50mm100%0.008%I15080.680L2:80mm100%0.0075%I280I所以L2=80mm方法测量精度高。
1I211-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差11mI1mm1102.32%I 9m2mm1100.0082%I 12m3mm1508.67%I第三种方法的测量精度最高3II212-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为50.5，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x 80.7168.54168.59168.40168.505168.488(mA)5vi2i1510.82( m A)0.82x0.037(mA)n5或然误差：R0.67450.67450.0370.025(mA)x 2平均误差：T0.79790.79790.0370.030(mA)x2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，2.33，20.0011。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
误差理论与数据处理》习题及参考答案（第七版）第一章绪论1 — 5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m ，其最大绝对误差为 20 m ，试求其最大相对误差。
8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？I 1 I 2 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km ，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射和相对误差 解： 绝对误差等于: 相对误差等于: 180°00 02 180o 2222 180o 180 60 60 6480000.00000308641 0.000031%相对误差max绝对误差max测得值 100%20 10-62.31 100%最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% 2% 2.5%该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm L2=80mm 测得值各为50.004mm,80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差 L 1：50mmI 150.004 50 50 100% 80.006 8080100% 0.008% 0.0075%击精度高? 解：多级火箭的相对误差为： ----------------------------0 10.00001 0.001% 10000射手的相对误差为：1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和9 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。
误差理论与数据处理习题答案1-3章
误差理论与数据处理习题答案1-3章第⼀章习题及参考答案1-1. 测得某三⾓块的三个⾓度之和为180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。
【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2”相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4%1-2. 在万能测长仪上，测量某⼀被测件的长度为50mm ，已知其最⼤绝对误差为1µm ，试问该被测件的真实长度为多少？【解】绝对误差＝测得值－真值，即： ?L ＝L －L 0 已知：L ＝50，?L ＝1µm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －?L ＝50－0.001＝49.999（mm ）1-3. ⽤⼆等标准活塞压⼒计测量某压⼒得100.2Pa ，该压⼒⽤更准确的办法测得为100.5Pa ，问⼆等标准活塞压⼒计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把⾼⼀等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故⼆等标准活塞压⼒计测量值的误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
1-4. 在测量某⼀长度时，读数值为2.31m ，其最⼤绝对误差为20µm ，试求其最⼤相对误差。
【解】因 ?L ＝L －L 0 求得真值：L 0＝L －?L ＝2310－0.020＝2309.98（mm ）。
故：最⼤相对误差＝0.020／2309.98＝8.66×10-4%＝0.000866%1-5. 使⽤凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最⼤相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能⼩于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
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《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％因为 2％＜2.5％所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查 t 分布表有：ta＝4.60极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。
误差理论与数据处理部分课后作业题答案
第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：)(49.168551mA II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。
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合肥工业大学 第六版
《误差理论与数据处理》作业参考答案
第一章
1-7：其误差为： 100.2-100.5=-0.3Pa
1-14：
因为测量过程中涉及到测量的量程不一样，所以用相对误差来表示三种测量方法精度
的高低。
1. 01.011000011L11%
2. 0082.01100009L11%
3. 008.015000012L21%，经比较可知第三种测量方法的相对误差较小，故精度最
高，其次为第二种方法，第一种方法的精度最低。
1.18:
(1) 3376.8 (2)1.5
第二章
2-10：
2-11：① 根据3法则，测量结果为：26.20253=26.20250.0015mm
i
di vi vi^2
1 26.2025 0 0
2 26.2028 0.0003 9E-08
3 26.2028 0.0003 9E-08
4 26.2025 0 0
5 26.2026 1E-04 1E-08
6 26.2022 -0.0003 9E-08
7 26.2023 -0.0002 4E-08
8 26.2025 0 0
9 26.2026 1E-04 1E-08
10 26.2022 -0.0003 9E-08
d
26.2025 4.2E-07
② 10次测量的结果已知，d=26.2025，所以其测量结果依然为：
26.20253=26.20250.0015mm
③ 根据贝塞尔公式：211niivn，
00022.0
mm.
根据3法则，
测量结果为： d3=26.20250.00022*3mm26.20250.0007mm
2-19 设第一组数据为x，第二组数据为y，则可以计算：
10/xx
26.001V
10/yy
25.971V
2i2x)xx(
10
1
0.00155
2i2y)yy(
10
1
0.00215
由t检验法，有
)00215.0*1000155.0*10)(1010()21010(*10*10)971.25001.26(t
1.48
由自由度=10+10-2=18及取05.0，查t分布表得10.2t
因为 t48.1t=2.10，所以没有根据怀疑这两组数据间有系统误差。
2-22：
一、3准则( 莱以特准则)：
序号
x v
2v 'v 2
'v
1 28.53
-0.04 0.0016
0.03 0.0009
2 28.52 -0.05 0.0025 0.02 0.0004
3 28.5
-0.07 0.0049
0 0
4 29.52 0.95 0.9025 0
5 28.53
-0.04 0.0016
0.03 0.0009
6 28.53
-0.04 0.0016
0.03 0.0009
7 28.5 -0.07 0.0049 0 0
8 28.49
-0.08 0.0064
-0.01 0.0001
9 28.49 -0.08 0.0064 -0.01 0.0001
10 28.51
-0.06 0.0036
0.01 0.0001
11 28.53
-0.04 0.0016
0.03 0.0009
12 28.52
-0.05 0.0025
0.02 0.0004
13 28.49
-0.08 0.0064
-0.01 0.0001
14 28.4 -0.17 0.0289 -0.1 0.01
15 28.5
-0.07 0.0049
0 0
nxx
15
1i
i
28.57 151iiv0.07 151i2iv0.9803
151i
2
i
'v
0.0148
由上表可得，
x
28.57，2646.0149803.01nv151i2i，
794.02646.033，由
3准则，第四测量值的残余误差
794.0900601.0v4
，所以其含有粗大误差，将此值剔除，再根据剩余的14个测量值
重新计算，得，
'x
28.50，0337.0130148.01nv'141i2i
101.00336.03'3
，由
3准则，i'v均小于3'，可认为这些测量值都不再含有粗
大误差。（注意，此种情况下，若x的平均值小数点取三位将出现第14个值也含有粗大误
差，计算过程略。）
二、格罗布斯准则：
按上表计算可知：x28.57，2646.0
按测量值的大小，将ix顺序排列，有：
4.28x)1(
，52.29x)15(，以上两值可怀疑。由于
17.0xx)1(
95.0xx)15(
故先怀疑)15(x是否有粗大误差。有
59.32646.095.0xx)15(g)15(
，查表得到41.2)05.0,15(g0，
)15(g
>41.2)05.0,15(g0,故上表中的第4个测量值4x含有粗大误差，可剔除。剩下14
个数据，重复相同的步骤，判断)1(x是否有粗大误差。
'x
28.50，0337.0'
967.20337.01.0x'x)1(g)1(
，
查表得到37.2)05.0,14(g0,)1(g>
37.2)05.0,14(g0
故上表中的第14个测量值14x含有粗大误差，可剔除。剩下13个数据，重复
相同的步骤，可以判断其余值不包含粗大误差。
三、狄克松准则
将ix排成下表顺序量，首先判断最大值)15(x，
i
x
顺序号)i(x 顺序号)i('x
28.4 1
1
28.49 2
2
28.49 3
3
28.49 4
4
28.5 5
5
28.5 6
6
28.5 7
7
28.51 8
8
28.52 9
9
28.52 10
10
28.53 11
11
28.53 12
12
28.53 13
13
28.53 14
14
29.52 15
-
因为n=15，故应计算统计量22r
961.049.2852.2953.2852.29xxxxr)3()15()13()15(22
，查表得525.0)05.0,15(r0，则有
525.0rr022
，故)15(x含有粗大误差，可剔除。剩下14个数据重新排序如表中所示，对
)14(
'x
，因n=14，应计算22r
049.2853.2853.2853.28'x'x'x'xr)3()14()12()14(22
，546.0)05.0,14(r0，546.0rr022，故)14('x
不含有粗大误差。
对于)1('x，计算22r
692.053.284.2849.284.28xxxxr)12()1()3()1(22
>546.0)05.0,14(r0
所以)1('x含有粗大误差。用相同的方法可以对剩下的13个数据判别无粗大误差。
第三章
3-2：
3-8：
O
1
O
2
C
l
3-12:
第四章
4-2
4-5:
由题意，取置信概率P=99.73%的正态分布，即也是9973.0)(2t，则有49865.0)(t，
查正态分布表Kp=3.00，所以对于3个量块，其补确定度采用B类评定方法来确定，分别为：
mkaup15.000.345.011，mkaup10.000.330.022
，mkaup083.000.325.033，3
个不确定度分量互不相关，彼此独立，则不确定度传递系数均为1，所以该量块组引起的不
确定度为：
muuuul20.0232221
第五章
5-5：
第六章
6-3：