2019学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷【含答案及解析】

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贵州省贵阳市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练(5月20日)数学试题含答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合},1|{2R x xy y M ∈+==，}1|{+==x y x N ，则=N M （）A ．)1,0(B ．)}1,0{(C ．}1|{>x xD ．}1|{≥y y 2。

已知等差数列}{na 的首项11=a,公差0≠d ,且2a 是1a 和4a 的等比中项，则=d （）A ．1B ．2C ．3D ．4 3。

已知)1,(1-∈ex ，x c x b x a 3ln ,ln 2,ln ===，则（)A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b << 4。

已知向量a ，b 满足2||=a 2||=b ，且1=⋅b a ，则a 与b 的夹角为（ )A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π5。

已知33)6cos(-=-πx ，则 =-+)3cos(cos πx x （）A ．332- B ．332± C ．1- D ．1±6.函数)6(log )(ax x f a-=在]2,0[上为减函数，则a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)3,1(C ．]3,1[D ．),3[+∞7.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( ）8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．1129.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102a y x y x ，且目标函数y x t 2-=的最大值为2，则实数a 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．2 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)0(),1ln()0(,2)(2x x x x x e x f x ,则函数的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 11。

贵州省贵阳市花溪清华中学高一数学下学期周练试卷(5.28,含解析)

贵州省贵阳市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{}{}1,2,3,4,5,2,4U A ==,则U C A =（）A ．∅B ．{}1,3,5C ．{}2,4D ．{}1,2,3,4,5 【答案】B 【解析】试题分析：{}531，，=A C U ,故选B. 考点：集合的运算 2.函数()()lg 1x f x x+=的定义域是（） A ．()()1,00,-+∞ B ．[)()1,00,-+∞C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：⎩⎨⎧≠>+001x x ，解得：1->x 且0≠x ，区间形式为()()1,00,-+∞，故选A.考点：函数的定义域3.sin160sin10cos 20cos10- 的值是（）A ．．12- C ．12D 【答案】A 【解析】试题分析：原式等于() ()2330cos1020cos10sin20sin10cos20cos10cos20cos10sin20sin-=-=+-=--=-，故选A.考点：两角和差的三角函数4.设248log3,log6,log9a b c===,则下列关系中正确的是（）A．a b c>> B．a c b>> C．c b a>> D．c a b>>【答案】A考点：对数5.已知平面向量()()0,1,2,2,2a b a bλ=-=+=,则λ的值为（（）A．12+ B．21- C．2 D．1【答案】C【解析】试题分析：()λλ-=+2,2ba，那么()4242=-+λ，解得：2=λ，故选C.考点：向量的模6.某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位), 其中府视图为扇形, 则该几何体的体积为（）A．23πB．43πC．143πD．169π【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是圆锥的三分之一，半径为1，高为3，所以ππ343231312=⨯⨯⨯⨯=V ,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.已知向量,AC AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示, 若AC AB AD λμ=+,则λμ+=（）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 【答案】A考点：向量的运算8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（）A ．23+B ．63+．263 D 26【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，其中⊥SA 平面ABCD ,1=SA ,底面ABCD 是直角梯形，直角梯形的直角腰1=AD ,两底边21==AB CD ，,所以3=SC ,2=BC ,5=SB ,2=SD ,所以SBC ∆为直角三角形，所以几何体的表面积()2623121213221122121211121++=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S ,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.9.函数 ()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示, 如果12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,且()()12f x f x =,则()12f x x +=（）A ．12B ．22C 3D ．1【答案】C 【解析】试题分析：1=A ,πππωπ=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=6322,所以2=ω，当6π-=x 时，062=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ϕπ，解得3πϕ=，函数为()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 根据对称性，可知在区间⎪⎭⎫⎝⎛36-ππ，的轴是12π=x ，那么()=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+612221ππf f x x f 2332sin =π，故选C.考点：1.()ϕω+=x A y sin ；2.三角函数的性质.10.定义在实数集R 上的奇函数()f x ,对任意实数x 都有3344f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且满足()()312,2f f m m>-=-,则实数m 的取值范围是（） A ．13m -<< B ．03m << C ．031m m <<<-或 D ．31m m ><-或【答案】C考点：函数的性质【方法点睛】本题考查了函数的性质，属于中档题型，对R x ∈∀,满足()()x a f x a f -=+，说明函数关于a x =对称，或可以写成()()x f x a f =-2，或()()x f x a f -2=+，若函数满足()()x f T x f =+，说明函数的周期为T ,还有一些半周期的公式，比如()()x f T x f -=+，()()x f T x f 1=+，()()x f T x f 1-=+，这些都是半周期的式子，半周期为T ,最后再利用函数是奇函数，得到函数的周期，就比较好得到答案了.11.已知函数()()()222,0,423,46x x x f x x -⎧--≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩,若存在12,x x ,当12046x x ≤<≤≤时,()()12f x f x =, 则()21x f x ⋅的取值范围是（）A ．[)0,1B ．[]1,4C ．[]1,6D ．[][]0,13,8【答案】B 【解析】试题分析：根据图像，当()()21x f x f =时，有()212≤≤x f ，将()1=x f 代入函数()22--=x x f 中，可解得1x 为1或3，所以当()()21x f x f =时，311≤≤x ，当[]2,1∈x 时，()x x f =，因为()()21x f x f =，所以()()21121x x x x f x x f x =⋅=⋅=⋅，因为[]2,1∈x ，所以()[]4,121∈⋅x f x ，当[]3,2∈x 时，()x x f -=4，所以()()()()42-421121+--=⋅=⋅=⋅x x x x f x x f x ，因为[]3,2∈x ，所以()[]4,321∈⋅x f x ，综上所述，()21x f x ⋅的取值范围是[]4,1，故选B. 考点：1.分段函数；2.函数与方程.【易错点睛】本题考查了分段函数与函数与方程的综合性问题，属于中档题型，当正确画出函数的图像后，很容易得多311≤≤x ，()212≤≤x f ，根据不等式的同向相乘法则，得到()6121≤≤x f x ，这样就得到错误的结论，重点抓住本题的一个关键的条件()()21x f x f =，这样就可以将求()21x f x ⋅的范围转化为求()11x f x ⋅的范围.12.已知O 是正三角形ABC 内部一点,032=++, 则OAC ∆的面积与OAB∆的面积之比是（） A ．32 B ．23 C ．2 D ．13【答案】B 【解析】试题分析：()()02=+++,如图，OM 2=+,2=+,N M ,分别是AC 和BC 的中点，所以02=+ON OM ,说明点N O M ,,三点共线，并且，ON OM 2=，这样ABC OAB S S ∆∆=21,ABC ABC OAC S S S ∆∆∆=⨯=313221,所以32=∆∆OAB OAC S S ,故选B.考点：向量的几何意义【思路点睛】本题主要考察了向量的运算与图形的关系，属于中档题型，重点是根据向量的运算得到N O M ,,三点的位置关系，易错点是OAC ∆与ABC ∆面积的关系，因为N 是BC 的中点，所以点N 到AC 的距离是点B 到AC 距离的一半，点O 到AC 的距离是点N 到AC 距离的32,这种距离关系千万不要搞错.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线2sin 21y x x =+++,在0x =处的切线斜率为．【答案】-1 【解析】试题分析：()212cos +-='x x y ，当0=x 时，1-='y ，故填：-1.考点：导数的几何意义14.若角α和β的终边关于直线0x y +=对称, 且3πα=-,则β角的集合是．【答案】|2,6k k Z πββπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：根据象限角可得3-πα=关于0=+y x 对称的一个角是6πβ-=，那么根据终边相同的角的集合的表示为|2,6k k Z πββπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 考点：象限角15.如图所示的是函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈>>++=2,0,0,0sin πϕωϕωA B x A x f 的图象的一部分, 则2f π⎛⎫=⎪⎝⎭．【答案】3考点：()ϕω+=x A y sin 的图像【方法点睛】本题主要考察了()ϕω+=x A y sin 的图像，属于基础题型，当函数是()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈>>++=2,0,0,0sin πϕωϕωA B x A x f 型函数时，⎩⎨⎧=+-=+min max y B A y B A ，求得B A ,,一般通过周期求ω，一般通过“五点法”求ϕ.或是通过某一个点求ω或ϕ.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数, 对x R ∀∈都有()()11f x f x -=+成立,当()0,1x ∈且12x x ≠时, 有()()21210f x f x x x -<-,给出下列命题①()10f =；②()f x 在[]2,2-上有3个零点；③点()2014,0是函数()y f x =的一个对称中心；④直线2014x =是函数()y f x =图象的一条对称轴, 则正确的是．【答案】①③考点：函数的性质【方法点睛】本题主要考察了函数的性质，属于基础题型，条件是函数是奇函数，并且对R x ∈∀有()()11+=-x f x f ，那么设1+=x x ，将等式转化为()()x f x f =+2，说明函数是周期函数，并且2=T ,根据()()x f x f -=-，进一步得到()()x f x f -=+2，还可以说明函数关于()0,1-对称，再结合赋值法，本题比较容易解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知向量()()23sin ,1,cos ,sin a x b x x ==,函数. ()21-=b a x f（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知5310,,0,,0,2521022f f αβππαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∈∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,求()cos αβ-.【答案】(1) T π=;(2)22.【解析】试题分析：（1）首先用向量的数量积表示函数，然后利用降幂公式x x x 2sin 21cos sin =，以及22cos 1sin 2x x -=化简，最后根据辅助角公式化简为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx x f ，求周期；（2）用已知角表示未知角，⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=6--6--πβπαβα，再表示余弦求解. 试题解析：（1）() ⎝⎛-=-=--+=-+=-=62sin 2cos 212sin 232122cos 12sin 2321sin cos sin 3212πx x x x x x x x b a x f 函数()f x 的最小正周期T π=.（2）由25210a f f β⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得：sin ,sin 65610ππαβ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又0,,0,,,,,22663663ππππππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∈∴-∈--∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,cos 66ππαβ⎛⎫⎛⎫∴-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαβαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=---=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5105102=+=. 考点：1.三角恒等变换；2.用已知角表示未知角.18.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与内角C 互补,1,3,2AB BC CD AD ====. （1）求角C 的大小及线段BD 长；（2）求四边形ABCD 的面积.【答案】(1) 60,C BD ==;(2)32=S .【解析】试题分析：(1)在ABD ∆和BCD ∆内分别用余弦定理表示BD ,再利用内角A 与内角C 互补,求角C ，再表示BD 长，（2）将四边形ABCD 的面积表示为ABD ∆和BCD ∆面积的和，利用公式Cab S sin 21=求面积.考点：1.余弦定理；2.三角形面积.19.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项为正数,11a =, 公比为q ,等差数列{}n b 中,13b =, 且{}n b 前n 项和为n S ,233227,S a S q a +==. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足92n nc S =,求{}n c 前n 项和为n T . 【答案】(1)13-=n n a ，n b n 3=；（2）13+=n nT n . 【解析】试题分析：(1)设等差数列的公式为d ，根据条件列方程组，23q a =，q a =2，()d b S +==33323，d b b S +=+=6212，解方程组，得到通项公式；（2）先得到数列{}n c 的通项公，然后根据裂项相消法求和. 试题解析：（1）设数列{}n b 的公差为d ,⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+33618327222233d q q d d q a S q S a ， ∴13-=n n a ，n b n 3=.（2）由题意得：()()33992111,3222311n n n n n S c S n n n n ⎛⎫+⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,11111331...22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：1.等差数列；2.等比数列；3.裂项相消法求和.20.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中, 角,A B 所对的边长分别为,a b ,且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若3a =,求ABC ∆周长l 的最大值. 【答案】(1)3π=A ;(2) 周长l 的最大值为9.【解析】试题分析：(1)根据正弦定理，A R a sin 2=,B R b sin 2=,代入原式进行化简；（2）根据正弦定理，将周长表示为C R B R a l sin 2sin 2++=,以及B C -=π32代入后，再根据两角差的正弦公式化简，以及辅助角公式化简为36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+=πB y ,求三角函数的最大值，得到周长的最大值.试题解析：（1）由题及正弦定理得32sin sin 3sin ,sin 0,sin A B B B A ==∴=,又0,,23A A ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.考点：1.正弦定理；2.辅助角公式；3.三角函数的化简.【方法点睛】本题主要考察了三角函数的化简以及正弦定理的应用，属于基础题型，正弦定理除了解三角形以外，还经常通过边和角的互化，化简三角恒等式，经常用到的公式，A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=,这样就可以将边转化为角，通过三角函数的性质求最值问题，有时也可通过R a A 2sin =,Rb B 2sin =,Rc C 2sin =，将角转化为边的关系求解.21.（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛--=6sin sin 22πωωx x x f ()ω,R x ∈为常数且112ω<<), 函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.【答案】(1)56π=T ;(2) 34.试题解析：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6sin sin 22πωωx x x f 232cos 122cos 1⎪⎭⎫ ⎝⎛----=πωωx x11111cos 2sin 2cos 22cos 22222222x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 226x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由直线x π=是()y f x =的一条轴, 可得sin 216πωπ⎛⎫-=± ⎪⎝⎭,所以()262k k Z ππωππ-=+∈,即()11,,1,,1232k k Z k Z k ω⎛⎫+∈∈∈∴= ⎪⎝⎭,56ω=()15sin 236f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭,则函数()f x 的最小正周期253T π==65π. （2）()153111sin ,sin ,sin 236526462f x x fA A A πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2250,,,,1,12666663A A AA a b c bc bcbc bc πππππππ<<∴-<-<∴-===∴=+-≥-=,即11,sin 24244ABC bc S bc A A ∆≤∴==≤=≤,ABC ∴∆面积的最大值为4. 考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.面积公式.22.（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数).（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立, 求实数a 的值；（3）在（2）的条件下, 证明：()()1111...1123n n n N n*++++>+∈. 【答案】（1）1ln --a a a ；（2）1=a ；（3）详见解析. 【解析】试题分析：(1)由函数的单调性可知，0>a ，所以求函数的最小值，首先求函数的导数，求极值点，并判断两侧的单调性，最后判定函数的极小值就是函数的最小值；（2）将恒成立问题转化为x R ∈上,()min 0f x ≥,结合（1）的结论，即01ln ≥--a a a ，求a 的取值范围，通过设函数()1ln --=a a a a g ，求函数的导数，求函数的最值，通过最值求解不等式；（3）由（2）得1xe x ≥+，两边取对数，得到()ln 1x x +≤，通过换元，设kx 1=，代入可得()()1ln 1ln 1,2,3,...k k k n k>+-=，通过累加得到不等式. 试题解析：（1）由题意()0,'x a f x e a >=-,由()'0x f x e a =-=得ln x a =.当(),ln x a ∈-∞时,()'0f x < ；当()ln ,x a ∈+∞时,()'0f x > ,()f x ∴ 在(),ln a -∞单调递减, 在()ln ,a +∞单调递增, 即 ()f x 在ln x a =处取得极小值, 且为最小值, 其最小值为()ln ln ln 1ln 1af a ea a a a a =--=--.（3）由（2）得1xe x ≥+,()ln 1x x +≤,的且仅当0x =时, 等号成立, 令()1x k N k*=∈,则11ln 1k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭即11ln k k k +⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以()()1ln 1ln 1,2,3,...k k k n k >+-=,累加得 ()()1111...1123n n n N n*++++>+∈.考点：1.导数与最值；2.导数与不等式；3.导数与不等式的证明.【思路点睛】本题考查了导数的综合应用的问题，属于中档偏难题型，本题的第二问比较有特点，将()0≥x f 的恒成立问题转化为函数的最小值大于等于0，即解01ln ≥--a a a ，很显然常规解法不适用于此不等式，所以通过设函数()1ln --=a a a a g ，通过导数求函数的一些性质，包括函数的极值，单调性，最值，就可以解得此不等式的解集，而对于第三问，常见通过累加法证明不等式，难点是对哪个不等式进行累加，根据条件，以及所证明的不等式，常见通过换元得到所累加的不等式.。

贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)

贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。

2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 6002.如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在AD.上，N是矩形两对角线的交点．若AB.=24，AD.=32，MD.=16，ED.=8，FD.=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？()A. 直线MNB. 直线ENC. 直线FND. 直线DN3.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A. 1B. √2C. √3D. 24.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？()A. 113B. 124C. 129D. 1346.如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A′B′C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C，则下列叙述何者正确？()#JYA. IC和I′A′平行，II′和L平行B. IC和I′A′平行，II′和L不平行C. IC和I′A′不平行，II′和L平行D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行7.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为()A. √2+1B. √2+12C. 2√2+1D. 2√2−129.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 24√3−4πB. 12√3+4πC. 24√3+8πD. 24√3+4π10.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？()A. 215B. 425C. 247D. 48711.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？()A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)12.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？()A.1B. 2C. 2√3−2D. 4−2√3二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.14.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．15.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)16.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x−5−4−202y60−6−46下列结论：①a>0；②当x=−2时，函数最小值为−6；③若点(−8,y1)，点(8,y2)在二次函数图象上，则y1<y2；④方程ax2+bx+c=−5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______.(把所有正确结论的序号都填上)18.如图，在矩形ABCD中，AB=√3+2，AD=√3.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G，连接AA′.有如下结论：①A′F的长度是√6−2；②弧D′D″的长度是5√312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF.上述结论中，所有正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共46分）19.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．20.如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPF =PCCF．21.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…−2−1012…y…m0−3n−3…(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为______；(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系______．23.已知直线l1：y=−2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2．(1)求二次函数的表达式；(2)若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=−2时，l2//l1；(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=−2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．24.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．25.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,−2)，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点MAM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH 为圆心，大于12于点P.根据以上操作，完成下列问题．探究：(1)线段PA与PM的数量关系为______，其理由为：______．(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标…(−2,0)(0,0)(2,0)(4,0)…P的坐标…______ (0,−1)(2,−2)______ …猜想：(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是______．验证：(4)设点P的坐标是(x,y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：(5)如图3，点B(−1,√3)，C(1,√3)，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC<30°，求点D的纵坐标y D的取值范围．27.小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上，抽象出如图(2)的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，点F是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图(2))，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______.(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB=6，CE=9，求AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000>27400，解得：x>51623，即x至少为517．故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．2.【答案】C【解析】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴AC=√242+322=40，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴ANAD =APAC，即2032=AP40，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD−FD=32−7=25，∴点P与点F重合．故选C．根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．5.【答案】D【解析】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−62°−51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．6.【答案】C【解析】解：作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，如图所示：则ID//I′F，∵△ABC的内心为I，△A′B′C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD−12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，∴四边形IDFI′是矩形，∴II′//L，∵∠A<∠B<∠C，∴∠A′<∠B′<∠C，∴∠ICD>∠I′A′C，∴IC和I′A′不平行，故选：C．作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，证出四边形IDFI′是矩形，得出II′//L，证出∠ICD>∠I′A′C，得出IC和I′A′不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∠DAE=∠BCF=90°，OD=OB=OA=OC，AD=BC，AD//BC，∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE//BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，在△DNA和△BMC中，{∠DAN=∠BCM ∠DNA=∠BMC AD=BC，∴△DNA≌△BMC(AAS)，∴DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBF AD=BC∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=FC，DE=BF，故③正确；∴DE−DN=BF−BM，即NE=MF，∵DE//BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM//FN，故②正确；∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°−∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．证△DNA≌△BMC(AAS)，得出DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF(ASA)，得出AE=FC，DE=BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM//FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN=∠ABD，则DE=BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD=OA=2，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB=OD=2，∠BOD=90°，∴CD=2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值是点C的位置是关键，也是难点．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA=OB=AB=4，∴S弓形AmB =S扇形OAB−S△AOB=60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S阴=6⋅(S半圆−S弓形AmB)=6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)=24√3−4π，故选：A．设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴=6⋅(S半圆−S弓形AmB)求解即可．本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴S1S△ABC =949，∴S1=949×14，∴S△BDH：S=(12×4)：3=2：3，∴S△BDH=23S，∴23S+S=14−949×14，∴S=487．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．11.【答案】B【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)∵A点坐标为(−3,0)，∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，∴m=2√3 3∴C(−3+23√3,2)设抛物线解析式y=a(x+3)2，a(−3+2√33+3)2=2，∴a=32，∴y=32(x+3)2，当x=0时，y=272；故选：B．设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+23√3,2)，设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=12AF×AC=12×2×2√3=2√3，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×2√3×PG+12×4×PG=(1+√3+2)PG=(3+√3)PG =2√3，∴PG=√33+√3=√3−1∴PQ=2PG=2(√3−1)=2√3−2．故选：C．先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．13.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1180，解得，r=13，故答案为：13．求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．14.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=1MN=2，2∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】①④【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】4√3厘米或4√3厘米或8−4√33【解析】解：①当∠ABE =30°时，AE =AB ×tan30°=4√33； ②当∠AEB =30°时，AE =AB tan30∘=4√33=4√3；③∠ABE =15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD 于F ，如下图所示，设AE =x ，则EA′=x ，EF =xsin60∘=2√3x 3， ∵AF =AE +EF =ABtan30°=4√33， ∴x +2√3x3=4√33， ∴x =8−4√3，∴AE =8−4√3．故答案为：4√33厘米或4√3厘米或8−4√3厘米．根据翻折可得∠ABE =∠A′BE ，分3种情况讨论：当∠ABE =30°时或当∠AEB =30°时或当∠ABA′=30°时求AE 的长．本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．17.【答案】①③④【解析】解：将(−4,0)(0,−4)(2,6)代入y =ax 2+bx +c 得，{16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =6，解得，{a =1b =3c =−4，∴抛物线的关系式为y =x 2+3x −4，a =1>0，因此①正确；对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此②不正确；把(−8,y 1)(8,y 2)代入关系式得，y 1=64−24−4=36，y 2=64+24−4=84，因此③正确；方程ax 2+bx +c =−5，也就是x 2+3x −4=−5，即方x 2+3x +1=0，由b 2−4ac =9−4=5>0可得x 2+3x +1=0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．18.【答案】①②④【解析】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D=∠AD′E=90°=∠DAD′，AD=AD′，∴四边形ADED′是矩形，又∵AD=AD′=√3，∴四边形ADED′是正方形，∴AD=AD′=D′E=DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′=∠AED′=45°，∴D′B=AB−AD′=2，∵点F是BD′中点，∴D′F=1，∴EF=√D′E2+D′F2=√3+1=2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE=A′E=√6，∠D′ED′′=α，∠EA′D′′=∠EAD′=45°，∴A′F=√6−2，故①正确；∵tan∠FED′=D′FD′E =√3=√33，∴∠FED′=30°∴α=30°+45°=75°，∴弧D′D″的长度=75°×π×√3180°=5√312π，故②正确；∵AE=A′E，∠AEA′=75°，∴∠EAA′=∠EA′A=52.5°，∴∠A′AF=7.5°，∵∠AA′F≠∠EA′G，∠AA′E≠∠EA′G，∠AFA′=120°≠∠EA′G，∴△AA′F与△A′GE不全等，故③错误；∵D′E=D′′E，EG=EG，∴Rt△ED′G≌Rt△ED′′G(HL)，∴∠D′GE=∠D′′GE，∵∠AGD′′=∠A′AG+∠AA′G=105°，∴∠D′GE=52.5°=∠AA′F，又∵∠AFA′=∠EFG，∴△AFA′∽△EFG，故④正确，故答案为：①②④．由折叠的性质可得∠D=∠AD′E=90°=∠DAD′，AD=AD′，可证四边形ADED′是正方形，可得AD=AD′=D′E=DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′=∠AED′=45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE= A′E=√6，∠D′ED′′=α，∠EA′D′′=∠EAD′=45°，可求A′F=√6−2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED′= 30°，由弧长公式可求弧D′D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA′=∠EA′A=52.5°，∠A′AF= 7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED′G≌Rt△ED′′G，可得∴∠D′GE=∠D′′GE=52.5°，可证△AFA′∽△EFG，可判断④，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的在，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．19.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．20.【答案】解：(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB=AD，∠BAD=90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°，∴∠ADE=∠B=45°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．(2)①DF=PF．证明：由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=90°，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°，∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°，∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD，即∠FPD=∠FDP，∴DF=PF．②证明：过点P作PH//ED交DF于点H，∴∠HPF=∠DEP，EPPF =DHHF，∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP，∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC，∴∠DEP=∠DAC，又∵∠CDF=∠DAC，∴∠DEP=∠CDF，∴∠HPF=∠CDF，又∵FD=FP，∠F=∠F，∴△HPF≌△CDF(ASA)，∴HF=CF，∴DH=PC，又∵EPPF =DHHF，∴EPPF =PCCF．【解析】(1)由旋转的性质得出AB =AD ，∠BAD =90°，△ABC≌△ADE ，得出∠ADE =∠B =45°，可求出∠BDE 的度数；(2)①由旋转的性质得出AC =AE ，∠CAE =90°，证得∠FPD =∠FDP ，由等腰三角形的判定得出结论； ②过点P 作PH//ED 交DF 于点H ，得出∠HPF =∠DEP ，EP PF =DH HF ，证明△HPF≌△CDF(ASA)，由全等三角形的性质得出HF =CF ，则可得出结论．本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21.【答案】解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．(2)如图2中，△AB′C′即为所求．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据AB =2√5，BC =√5，AC =5，利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】上直线x =1 A 1A 2=A 3A 4【解析】解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1；故答案为：上，直线x =1；(2)把(−1,0)，(0,−3)，(2,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =0c =−34a +2b +c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，当x =−2时，m =4+4−3=5；当x =1时，n =1−2−3=−4；(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P′的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，(4)根据题意及(3)中图象可得：A 1A 2=A 3A 4．故答案为：A 1A 2=A 3A 4．(1)观察表格中的数据，得到x =0和x =2时，y 值相等都为−3，且其他y 的值比−3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；(2)把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可；(3)画出抛物线图象，确定出点P′运动的轨迹即可；(4)根据(3)中图象可得答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A(0,10)，点B(5,0)，∵BC =4，∴点C(9,0)或点C(1,0)，∵点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，当x 1>x 2≥5时，总有y 1>y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C(9,0)时，则当5<x <7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C(1,0)时，则当x >3时，y 随x 的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −5)，过点A(0,10)，∴10=5a ，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −5)=2x 2−12x +10；(2)当m =−2时，直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)，∴直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)与直线l 1：y =−2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P(x P ,y P )，∴{y P =−2x P +n y P =−2x P +10解得：n =10，∵n=10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2//l1；(3)如图，、∵直线l3：y=−2x+q过点C，∴0=−2×1+q，∴q=2，∴直线l3，解析式为L：y=−2x+2，∴l3//l1，∴CF//AB，∴∠ECF=∠ABE，∠CFE=∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =(CEBE)2，设BE=t(0<t<4)，则CE=4−t，∴S△ABE=12×t×10=5t，∴S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t =10t+80t−40=10(√t−2√2√t)2+40√2−40，∴当t=2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．【解析】(1)先求出点A，点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)利用反证法可得结论；(3)通过证明△CEF∽△BEA，可得S△CEFS△ABE =(CEBE)2，BE=t(0<t<4)，则CE=4−t，可求S△ABE=12×t×10=5t，S△CEF=5(4−t)2，利用二次函数的性质可求解．t本题是二次函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；(2)如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=60°=∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∠APC=∠BPC=30°，又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)，∴∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，∴∠APC =∠ACP =30°，∴AP =AC ，∴AP =AC =PB =BC ，∴四边形APBC 是菱形；(3)∵⊙O 的半径为r ，∴OA =r ，OP =2r ，∴AP =√3r ，PD =r ，∵∠AOP =90°−∠APO =60°，∴AD ⏜=60°π⋅r 180∘=π3r ， ∴阴影部分的周长=PA +PD +AD ⏜=√3r +r +π3r =(√3+1+π3)r ．【解析】(1)连接OA ，OB ，由切线的性质可求∠PAO =∠PBO =90°，由四边形内角和可求解；(2)当∠APB =60°时，四边形APBC 是菱形，连接OA ，OB ，由切线长定理可得PA =PB ，∠APC =∠BPC =30°，由“SAS ”可证△APC≌△BPC ，可得∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，可证AP =AC =PB =BC ，可得四边形APBC 是菱形；(3)分别求出AP ，PD 的长，由弧长公式可求AD⏜，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】S 1+S 2=S 3【解析】解：类比探究(1)∵∠1=∠3，∠D =∠F =90°，∴△ADB∽△BFC ，∴S △ADBS △BFC =(AB BC )2，同理可得：S △AECS △BFC =(AC BC )2， ∵AB 2+AC 2=BC 2，∴S 1S 3+S 2S 3=(AB BC )2+(AC BC )2=AB 2+AC 2BC 2=1，∴S 1+S 2=S 3，故答案为：S 1+S 2=S 3．。

贵州省贵阳清华中学2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

贵州省贵阳清华中学2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题一、单选题1．设集合{A x y ==，{}02B x x =<≤，则A B =I （） A ．(]0,2 B ．(]1,2 C ．[]1,2 D ．[)1,2 2．设复数1z 所对应的点是()3,1-，2z 对应的点是()1,1-，则12z z =（）A ．42i -+B ．24i -C ．24i +D ．24i -- 3．已知α，β是两个不同的平面，直线l β⊂，则“αβ∥”是“l α∥”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来实际图形的周长是（）A．2+B ．4+C ．6D ．85．在ABC V 中，D 为边BC 的中点，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，且3AB AE =u u u r u u u r ，4AC AF =u u u r u u u r ，若AD AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r ，,R λμ∈，则2λμ-值为（）A ．1B ．72C ．3D ．56．已知三条不重合的直线m ，n ，l ，三个不重合的平面α，β，γ，则（） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α B ．若l α⊥，m β⊂，l m ⊥，则//αβ C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ7．已知0a x =>，0.3eb -=，22log 3c =，则有（） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．a c b >> 8．如图，为了测量花溪河对岸一座塔楼CD 的高度，测量者小王在岸边点A 处测得塔顶D 的仰角为30︒，塔底C 与A 的连线与河岸成15︒角，小王沿河岸向西走了40米到达M 处，测得塔底C 与M 的连线与河岸成60︒角，则塔楼CD 的高度为（）A．20米 B ．25米 C ． D ．二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．复数32i z =-+的共轭复数是32i z =-B ．复数()()22232i z a a a a a =+-+-+∈R 是纯虚数，则2a =-C ．复数()()21iln 1z m m m =++-∈R 所对应的点在第二象限，则m <D ．已知034i z =-，复数z 满足01z z -=，则z 的最大值为610．已知向量(3,1)AC k =+u u u r ，(2,4)AB k =u u u r ，且ABC V 是直角三角形，则k 的值可以是（）A ．1-或2-B ．1或2C ．D ．3±11．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则有（）A ．直线1//AG 平面AEFB ．异面直线EF 与11AC 所成的角为π3C ．直线1AG 与平面ABCD 所成的角为π6D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为92三、填空题12．已知向量()cos ,sin m θθ=u r ，()1,2n =-r ，且m n u r r ∥，则21cos sin 22θθ-=． 13．已知扇形的半径为3，中心角为2π3，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是． 14．在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 的中点，Q 为边CD 上的动点（包括端点），则QE QF ⋅u u u r u u u r 的取值范围为．四、解答题15．已知向量()1,2a =r ，()2,1b =-r ，(),1c λ=r ．(1)若()2a b c +⊥r r r，求λ值； (2)若向量a b +r r 在c r 方向上的投影向量为15c r ，求λ的值． 16．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，过点D 作DF PB ⊥于点F ．求证：(1)//PA 平面BDE ；(2)PB ⊥平面DEF ．17．已知向量(2sin ,sin )m x x ωω=u r ，(cos )(0)n x x ωωω=>r ，函数()f x m n =⋅u r r 部分图象如图所示：(1)求()f x 的最小正周期和单调区间；(2)函数()()g x f x m =-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不同的零点，求m 的取值范围． 18．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，现有三个条件：①()2cos cos 0a b C c B ++=；②222sin sin sin sin sin 0A B C A B +-+=；③222c a b --=（S 为ABC V 的面积）．请从以上三个条件中选择一个填入下面横线上作为前提条件，并求解．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）已知：______．(1)若2BC =，AB =ABC V 内切圆的半径；(2)若点D 是AB 上一点，且2BD DA =，ABC V 的面积S CD 的最小值． 19．如图①，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AB CD ∥，12AD CD AB ==，E 为AC 的中点，将ACD V 沿AC 折起构成几何体D ABC -，如图②．在图②所示的几何体D ABC -中：(1)在棱CD 上找一点F ，满足AD ∥平面BEF ，求几何体E BCF -与几何体D ABC -的体积比；(2)当几何体D ABC -的体积最大时，①求证：BC⊥平面ACD；②求二面角D AB C--的余弦值．。

贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

（2）易知，，
则，
故异面直线与所成角的余弦值为 .
【点睛】本题考查借助空间直角坐标系证明线面平行以及异面直线所成角，能否根据题意构建空间直角坐标系是解决本题的关键，考查平面法向量的应用，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.
19.已知半径为2的圆与直线：相切，且圆心在轴非负半轴上.
∴ ，
.
【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及等比数列和分组求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，是中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，然后根据平面、证得平面，则平面的法向量为，最后根据得出，即可证得平面；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角，，成等差数列，得到，从而解得，再由直线平分圆的周长，得到，然后由，利用基本不等式求解.
【详解】因为角，，成等差数列，
所以，
又，
所以，
又因为直线平分圆的周长，
所以圆心在直线上，
所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
（2）首先可根据空间直角坐标系得出、，然后根据并计算即可得出结果.
【详解】（1）如图，以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，
建立空间直角坐标系，连接，
则，，，，，，
因为平面，所以，
因为，，所以平面，

2024-2025学年贵州省贵阳市高一(上)联考数学试卷(一)(10月份)+答案解析

2024-2025学年贵州省贵阳市高一（上）联考数学试卷（一）（10月份）✥一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则集合A的子集个数为()A.16B.8C.4D.32.“，”的否定是()A. B.，C.，D.3.已知集合，，则()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.不等式的解集为()A. B.或C. D.或6.如图中的图象所表示的函数的解析式为()A. B.C. D.7.若x，y，z均为正数，且满足，则的最小值是()A.6B.C.D.8.已知非空集合，是集合M的子集，若同时满足条件“若，则”和条件“若，则”，则称是集合M的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是()A.3B.9C.12D.20二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.关于x的方程至少有一个正的实根，则a的取值可以是()A.0B.C.1D.10.下列叙述正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.设x，，则“，且”是“”的必要不充分条件D.命题“，”的否定是真命题11.设正实数x，y满足，则下列选项正确的有()A.xy的最小值是B.的最小值是4C.的最小值为D.的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若实数a，b满足，，则的取值范围是______.13.已知集合，或，若，则实数a的取值范围是______.14.已知，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分已知集合，若全集且，求；若，求实数m的取值范围.16.本小题15分已知二次函数的零点为1，2，且函数在取得最小值为求二次函数的解析式；解关于x的不等式，17.本小题15分正数x，y满足求xy的最小值．求的最小值．18.本小题17分某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，求年利润万元关于年产量万台的函数解析式；利润=销售收入-成本当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.19.本小题17分已知函数若存在，使得成立，求实数a的取值范围；若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：j集合，集合元素个数为2，故所求子集个数为故选：先计算得到集合A中的元素，再计算子集的个数得到结果．本题主要考查子集个数的求解，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：依题意，“，”的否定是：，，故选：“，”的否定为“，”．本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3.【答案】D【解析】解：或，所以，，所以故选：解二次不等式化简集合A，B，再利用集合的混合运算即可得解．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：当时，A显然错误；B.若，，，，B显然错误；C.若，，则，所以，故C错误；D.若，，则，，所以，所以，故D正确．故选：由不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一判断即可得解．本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：原不等式可化为，解得故选：由分式不等式的求解方法计算即可．本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上将点代入BC的解析式，可排除B、C；将代入D的解析式，可排除故选：求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．本题考查了函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是基础题．7.【答案】B【解析】解：因为，，，，则有，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为故选：利用基本不等式求和的最小值．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据“互斥子集组”的定义，集合的不同“互斥子集组”列举如下：所以不同“互斥子集组”的个数是故选：根据“互斥子集组”的定义，利用列举法求得正确答案．本题主要考查了集合中的新定义问题，考查了元素与集合的关系，属于中档题．9.【答案】ABC【解析】解：当时，方程为，解得，符合题意；当时，①当方程有一正实根一负实根时，则，解得，②当方程有两正实根时，则，解得，综上，a的取值范围为，故A，B，C正确，D错误．故选：分和进行讨论，当时解方程，符合要求，当时，讨论一元二次方程有一正实根一负实根和有两个正实根的情况，结合判别式及根与系数的关系得出a的取值范围．本题主要考查了一元二次方程根的分布问题，考查了韦达定理的应用，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：由，，可得，充分性成立，而不一定有，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；“，”的否定是“，”，故B正确；由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误；当时，，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确．故选：由充分条件和必要条件的概念可判断AC，由全称命题的否定形式可判断B，由全称命题和其否定的真假关系可判断本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：因为正实数x，y满足，A.，则，当且仅当时等号成立，错误；B.，当且仅当时等号成立，正确；C.，当且仅当时等号成立，正确；D.，则，当且仅当时等号成立，错误．故选：由基本不等式及变形形式依次对4个选项判断即可．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．12.【答案】【解析】解：因为，，所以，所以故答案为：由已知结合不等式性质即可求解．本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．13.【答案】【解析】解：，或，且，，解得，的取值范围是故答案为：根据条件可得出，然后解出a的范围即可．本题考查了集合的描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，考查了计算能力，属于简单题．14.【答案】7【解析】【分析】本题考查基本不等式求函数的最值，属于基础题.熟记基本不等式求最值的条件是解题关键．【解答】解：，，当且仅当，即时取得“=”，的最小值是故答案为：15.【答案】解：，，当时，，或由得，，，，，，解得，的取值范围为【解析】本题考查集合的运算，利用集合关系求参数，属于基础题.代入求出集合B，利用补集的定义求出解出集合，根据得，列不等式组求m的取值范围. 16.【答案】解：因为二次函数的零点为1，2，所以，所以，，又函数在取得最小值为，而，，，由基本不等式可得，则，当且仅当时取等号，则，由可得关于x的不等式，所以，当时，x不存在；当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】根据零点列出方程组，再结合的最小值即可求解；将求出的函数的解析式代入不等式，分类讨论即可求出不等式的解．本题主要考查了基本不等式求解最值，还考查了二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：当且仅当时取“=”，，即，时xy有最小值36；，当且仅当，即，时，有最小值【解析】由得出，从而求出最小值，由，得出有最小值本题考查了基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，本题是一道基础题．18.【答案】解：因为该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且，所以当时，；当时，，所以函数解析式为当时，因为，又因为在上s随x的增大而增大，所以当时，s取最大值，；当时，，当且仅当，即时等号成立，第11页，共11页因为，所以时，s 的最大值为2360万元．所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元．【解析】由可得结果；分别求出分段函数每一段的最大值即可求解．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，属中档题．19.【答案】解：由得，存在，使得成立．只需，解得或，所以实数a 的取值范围为，或由题意知对任意的恒成立，即，，又，当且仅当时取等号，，所以实数的取值范围为【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式，属于较难题.变形得到存在，使得成立，由根的判别式得到不等式，即可求出答案；转化为只需对任意的恒成立即可，结合参变分离，基本不等式求出答案．。

精品：【全国百强校】贵州省贵阳市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练(6.25)数学试题(原卷版)

贵州省贵阳市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练（6.25）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2|70,A x x x x N *=-<∈,则6|,B y N y A y *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.函数2sin y x =的图象的一个对称中心为（） A ．()0,0 B ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,42π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设43322log 3,2,3a b c -===,则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<4.已知平面向量,a b 满足()5=+⋅b a a,且2,1a b == ,则向量a 与b 夹角的正切值为（）A B C ．．5.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ 是两个不同的平面, 有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥,则α//n ； ②若βαα⊥,//m ,则m β⊥； ③若,m βαβ⊥⊥,则α//m ； ④若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 6.某几何体的三视图如图所示, 且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．92 C ．32D ．3 7.将函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象分别向左、向右各平移4π个单位后, 所得的两个图象的对称轴重合, 则ω的最小值为（） A ．12B ．1C ．2D ．4 8.若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,表示的平面区域是一个三角形, 则实数s 的取值范围是（）A ．02s <≤或4s ≥B ．02s <≤C ．4s ≥D ．2≤s 或4≥s9.已知数列5,6,1,5,...,-该数列的特点是从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则这个数列的前16项之和6S 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．1610.已知三棱锥P ABC -,在底面ABC ∆中,1=AB 60,A BC PA ∠==⊥面,ABC PA =,则此三棱锥的外接球的表面积为（） A ．163π B． C ．323π D ．16π 11.已知函数()()2,log x a f x ag x x -==(其中0a >且1a ≠),若()()044<-g f ,则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+,方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12x =,则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为（）A ．2014B ．2013C ．1007D ．1006第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且134S S S 成等差数列,则数列{}n a 的公比为． 14.若直线20mx y ++=与直线AB 有交点, 其中()()2,3,3,2A B -,则实数m 的取值范围是． 15.设0,0,22x y x y >>+=,则211x y++的最小值为． 16.36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯,所以36的所有正约数之和为()()()()()22222222133223232232312213391++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=,参照上述方法, 可求得100的所有正约数之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求a 和ω的值；（2）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知两条直线()12:40,:10l ax by l a x y b -+=-++=,求分别满足下列条件的,a b 的值.（1）直线1l 过点()3,1--,并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行, 并且坐标原点到1l ,2l 的距离相等.19.（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列, 且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式()31223 (2222)n n n b b b b a n N *=++++∈,求数列{}n b 的前n 项和n S . 20.（本小题满分12分）已知数列 {}n a 的前n 项和为()n S n N *∈,且满足21nn aS n +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：2122311111 (2223)n n n a a a a a a ++++<. 21.（本小题满分12分）如图, 已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,112AB BE AF ===,,,,4BE AF AB AF CBA BC P π⊥∠== 为DF 的中点. （1）求证：//PE 平面ABCD ；（2）求三棱锥的A BCE -体积.22.（本小题满分12分）如图（1）,在直角梯形ABCD 中,BC AD //,2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将ABE ∆沿BE 折起图（2）中1A BE ∆的位置, 得到四棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1AOC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时,四棱锥1A BCDE -的体积为,求a 的值.。

贵州省贵阳市花溪清华中学2016-2017学年高一上学期第一次月数学试题Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.238()27-的值是（）A ．23-B ．32C ．94D ．49- 【答案】C 【解析】试题分析：49)23(32)278(2323332==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--,故选C. 考点：指数的运算.2.若集合{1,0,2}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN =（）A ．{0,2}B ．{1,1}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1,2,2}- 【答案】C 【解析】试题分析：}2,1,0,1{},2,1,0{},2,0,1{-==-=N M N M ，故选C. 考点：集合的并集.3.若集合{|2,}xM y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（） A ．MN R = B ．M N ⊂≠ C ．M N ⊃≠ D ．M N =【答案】B 【解析】考点：集合之间的关系.4.函数2(55)xy m m m =-+是指数函数，则有（）A ．1m =或4m =B ．1m = C. 4m = D ．0m >或1m ≠【答案】C 【解析】试题分析：函数xm m m y )55(2+-=是指数函数，1552=+-∴m m ，得41或=m ，1=m 不是指数函数，舍去，4=∴m ，故选C. 考点：指数函数的定义.5.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()||,()f x x g x ==．()||,()f x x g x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==【答案】B 【解析】试题分析：A 项，R x x x f ∈≥=,0||)(，x x x g ==33)(,R x ∈，所以函数)(),(x g x f 的对应法则不同，故 A 不正确；B 项，||)(2x x x g ==，R x ∈，，函数)(),(x g x f 的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B 项正确；C 项，),1()1,(,111)(2+∞-∞∈+=--= x x x x x f ，R x x x g ∈+=,1)(，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故C 项错误；D 项，),1[,11)(+∞∈-+=x x x x f ，),1[]1,(,1)(2+∞--∞∈-= x x x g ，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故D 项错误.故本题正确答案为B. 考点：函数的三要素.6.设函数()1,()31xf x xg x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则MN 为（）A ．(1,)+∞B ．(0,1) C. (1,3) D ．(,1)-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：01)(>-=x x f ，得1<x ，所以)1,(-∞=M ，13)(-=xx g ，331,2130<<<-<x x 得，得10<<x ，所以)1,0(=N ，所以)1,0(=N M ，故选B.考点：解不等式；集合的交集.7.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．||y x =-B ．||1y x =+ C. 21y x =- D ．||2x y =【答案】A 【解析】试题分析：||x y -=，是偶函数，满足在),0(+∞上单调递减；1||+=x y ，是偶函数，但在),0(+∞上单调递增；12-=x y 也是偶函数，但在)1,0(单调递减；||2x y =是偶函数，在),0(+∞单增.故选A.考点：函数的奇偶性，单调性.8.已知函数2()23f x x kx =--在[1,4]上具有单调性，则实数k 的范围为（） A ．(,4]-∞ B ．[16,)+∞ C. [4,16] D ．(,4][16,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】考点：二次函数的单调性.9.已知232a =，154b =，71()7c =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．b a c >> 【答案】A 【解析】试题分析：1442513132>=>==b a ，又1)71(7<=c ，c b a >>∴，故选A.考点：指数比较大小.10.已知(21)4,1(),1x a x a x f x a x --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．1[,)3-+∞ C. (1,)+∞ D ．1(,1)2【答案】C 【解析】试题分析：)(x f 在R 上单增，13112141)12(10121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯->>-∴a a a a a a a a a ，故选C.考点：分段函数的单调性.11.函数(01)||xxb y b x =<<的图象的大致形状是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为⎪⎩⎪⎨⎧<->==0,0,||x b x b x xb y x xx ，且10<<b ，所以根据指数函数的图象和性质，),0(+∞∈x 函数为减函数，图象下降；)0,(-∞∈x 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.考点：函数的图象，分段函数.12.若函数()f x 为定义在R 上偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则不等式(1)0f x +<的解集为（）A ．(,3)(1,)-∞-+∞B ．(3,1)- C. (1,3)- D ．(2,2)-【答案】B 【解析】考点：函数单调性的应用.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数)(x f 在区间上单调递增，则)()(,,2121x f x f D x x >∈且时，有21x x >，事实上，若21x x ≤,则)()(21x f x f ≤，这与)()(21x f x f >矛盾，类似地，若)(x f 在区间上单调递减，则当)()(,,2121x f x f D x x >∈且时有21x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数211y x=-的定义域为．【答案】}1|{>x x 【解析】试题分析：11101012>⇒⎩⎨⎧±≠≥⇒⎩⎨⎧≠-≥-x x x x x ，所以定义域为}1|{>x x ．考点：函数的定义域. 14.若函数(2)()1x f x a-=+（其中0a >且1a ≠）的图象经过定点(,)P m n ，则mn= ．【答案】1【解析】试题分析：令02=-x ，得2=x ，此时210=+=a y ，所以恒过定点)2,2(，所以1,2,2===nmn m ．考点：指数函数的图象.15.《庄子·杂篇·天下第三十三》里的一段说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其数学含义意味着2311112222n +++++= ．【答案】1 【解析】考点：等比数列求和.【易错点晴】本题是个易错题型，审题容易出错，看似是考察等比数列求和，但仔细读题会发现，注意到第n 项后面还有省略号呢，求的是无穷项的和，我们把1||0<<q 的无穷等比数列的前n 项和n S ，当+∞→n 时的极限叫做无穷等比数列各项和，并用S 表示，记)1||0(,11<<-=q q a S ，本题中公比为21，符合上述定义，故121121=-=S .16.已知函数2()f x x a =+，1()()2xg x a =-，若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是．【答案】41≥a 【解析】试题分析：若对意1[1,2]x ∈-，存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，只需m i nm i n )()(x g x f ≥，ax f a x f x =≥-∈min 11)(,)(],2,1[ ；22min 11[0,1],()(1),()22x g x g a g x a ∈≥=-=-，12a a ∴≥-，14a ∴≥，故答案为：41≥a ．考点：函数恒成立，有解问题以及函数单调性的应用.【方法点晴】解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于)(x f y =，要求任意的]2,1[-∈x 都要满足不等式，故转化成求)(x f y =在]2,1[-的最小值满足不等式即可，而对于)(x g y =是要求存在]1,0[2∈x 满足不等式，故转化为min )(x g 满足不等式即可，即得min min )()(x g x f ≥. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合{1,2,3,}A x =，2{3,}B x =，且{1,2,3,}A B x =，求x 的值.【答案】0或1-或2±.【解析】（2）当12=x 时，1-=x 或1=x （舍）（3）当22=x 时，2-=x 或2=x 综上所述：所求x 值为：0或1-或2±.考点：元素和集合的关系. 18.（本小题满分12分）已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-满足B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】]4,(-∞. 【解析】试题分析：由A B A = ，可得A B ⊆，分两种情况考虑：当集合B 不为空集时，得到1+m 小于12-m 列出不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，由B 为A 的子集，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，找出m 范围的交集得到m 的取值范围；当集合B 为空集时，符合题意，得出1+m 大于12-m ，列出不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，综上，得到所有满足题意的m 范围．试题解析：φ=∴⊆B A B , 或φ≠B 当φ=B 时，2112<⇒+<-m m m当φ≠B 时，4224311271221≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥-≤--≥+m m m m m m m m 综上，4≤mm ∴的取值范围是]4,(-∞.考点：集合的关系. 19.（本小题满分12分）（110421()0.25(2-+⨯；（2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值.【答案】（1）3-；（2）316. 【解析】试题解析：（1）原式32215)2(21142421-=⨯+-=-⨯+--=--（2）4779)(,3221221212121=+⇒=+⇒=+∴=+----x x x x x x xx ，∴原式316948==. 考点：指数的运算. 20.（本小题满分12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5 万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润. 【答案】（1）)2510(5.17)15(1012≤≤+-=x x y ；（2）月产量为23吨时，可获得最大利润9.12万元.【解析】试题分析：(1)设出函数解析式,代入），（2010,可得函数解析式；(2)列出函数解析式,利用配方法,可求最大利润.试题解析：20.（1）)0,(5.17)15(2≠∈+-=a R a x a y 将20,10==y x 代入上式得：5.172520+=a 解得101=a )2510(5.17)15(1012≤≤+-=∴x x y （2）设利润为)(x Q ，则)2510(,9.12)23(101)403101(6.16.1)(22≤≤+--=+--=-=x x x x x y x x Q 因为]25,10[23∈=x ，所以月产量为23吨时，可获得最大利润9.12万元. 考点：函数的应用. 21.（本小题满分12分）已知m R ∈，函数2()3()21xf x m x R =-∈+. （1）证明：对任意的实数m ，函数()f x 在R 上为减函数；（2）当x R ∈且0x ≠时，试确定m 的值，使函数()f x 为奇函数. 【答案】(1)证明见解析；（2）31=m . 【解析】试题解析：（1）任取R x x ∈21,且21x x <则)21)(21()22(2212212)()(211221x x x x x x x f x f ++-=+-+=- 021,021,22,211221>+>+>∴<x x x x x x ，0)()(21>-∴x f x f ，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，)()(x f x f -=-，)3122(3122m m x x -+-=-+⇒--得3121222)12(226=⇒=+++∙=-m m xx x x 经检验，31=m 满足题意. 考点：函数的单调性和奇偶性.22.（本小题满分12分）设函数2()21,[0,2]f x x ax a x =+--∈，a 为常数. （1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若成立，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=2,3302,10,1)(2a a a a a a a a g ；（2）m 的最小值为0.【解析】试题分析：(1)利用函数的对称轴,讨论a 的范围,求出二次函数的最小值,求)(a g 的解析式；(2)判断存在,利用)(a g 的单调性,求出)(a g 的最小值,然后求解m 的值.试题解析：（1）对称轴a x -=①当00≥⇒≤-a a 时，()f x 在]2,0[上是增函数，当0=x 时，有最小值1)0(--=a f ； ②当22-≤⇒≥-a a 时，()f x 在]2,0[上是减函数，2=x 时，有最小值33)2(+=a f ； ③当0220<<-⇒<-<a a 时，()f x 在]2,0[上不单调，a x -=时有最小值1)(2---=-a a a f ；⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=∴2,3302,10,1)(2a a a a a a a a g（2）存在，由题知)(a g 在]21,(--∞是增函数，在),21[+∞-是减函数 21-=a 时，43)(max -=a g 0)(≤-m a g 恒成立，43,)(max -≥∴≤⇒m m a g . m 为整数，∴m 的最小值为0.考点：函数的单调性；恒成立问题.。

2019年贵州省贵阳市花溪第五中学高一数学文月考试卷含解析

2019年贵州省贵阳市花溪第五中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．2. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A. B. C. D.参考答案：A3. 若函数是函数且的反函数，其图像经过点，则A． B． C．D．参考答案：D4. （5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．解答：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．5. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A． B．4 C． D ．2参考答案：6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3参考答案：C7. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分别计算x=﹣1，0，1，2，3时函数y的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；当x=0时，f（0）﹣g（0）＜0；当x=1时，f（1）﹣g（1）＞0；当x=2时，f（2）﹣g（2）＞0；当x=3时，f（3）﹣g（3）＞0，且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．9. tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．10. 设，，，，则四个集合的关系为 ()A．M P N Q B．M P Q N C． P M N Q D．P M Q N参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是。

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2019学年贵州花溪清华中学高一5.28周练数学卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 若全集 ,则（）
A． B．______________________________ C．
_________________________________ D．
2. 函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
3. 的值是（）
A． B． C．
D．
4. 设 ,则下列关系中正确的是（）
A．________________________ B．____________________________ C．________________________ D．
5. 已知平面向量 ,则的值为（（） A．______________________________ B．
_________________________________ C． D．
6. 某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为个单位） , 其中府视图为扇形, 则该几何体的体积为（）
A． B．___________________________________ C．
___________________________________ D．
7. 已知向量和在正方形网格中的位置如图所示, 若
,则（）
A． B． C．
D．
8. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（）
A．____________________________ B．
______________________________ C．___________ D．
9. 函数的部分图象如图所示, 如果 ,且 ,则（）
A． B．___________________________________ C．
D．
10. 定义在实数集上的奇函数 ,对任意实数都有
,且满足 ,则实数的取值范围是
（）
A．
B．
C．______________________________________
D．
11. 已知函数 ,若存在 ,当
时, , 则的取值范围是（）
A．___________________________________ B．
___________________________________ C．
___________________________________ D．
12. 已知是正三角形内部一点, , 则的面积与的面积之比是（）
A． B． C．
D．
二、填空题
13. 曲线 ,在处的切线斜率为 _________ ．
14. 若角和的终边关于直线对称, 且 ,则角的集合是 _________ ．
15. 如图所示的是函数的图象的一部分, 则 _________ ．
16. 已知函数是定义在上的奇函数, 对都有
成立, 当且时, 有 ,给
出下列命题
① ；
② 在上有个零点；
③点是函数的一个对称中心；
④直线是函数图象的一条对称轴, 则正确的是
_________ ．
三、解答题
17. 已知向量 ,函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）已知 ,求 .
18. 四边形的内角与内角互补, . （1）求角的大小及线段长；
（2）求四边形的面积.
19. 已知等比数列的各项为正数, , 公比为 ,等差数列中,
, 且前项和为 , .
（1）求与的通项公式；
（2）设数列满足 ,求前项和为 .
20. 在锐角中, 角所对的边长分别为 ,且 . （1）求角的大小；
（2）若 ,求周长的最大值.
21. 已知函数为常数且） ,函数的图象关于直线对称.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中, 角的对边分别为 ,若 ,求面积的最大值.
22. 已知函数为自然对数的底数） .
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意的恒成立, 求实数的值；
（3）在（2）的条件下, 证明： .
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。