四川省中江城北中学高2008级高三数学12月月考试卷(文理合卷)
师范实中2008届高三级第二次月考数学试卷
师范实中2008届高三级第一学期第二次月考数学（文科）试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）班级 姓名 座号一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A =，{2,3,5}B =，则()U A B ð等于（ ）A 、{1,2,4}B 、{4}C 、{3,5}D 、∅2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、1y x y =-=与 B、y y ==C 、2100xy lg x y lg =-=与 D 、242y lg x y lg x ==与3、已知函数()f x =cos (0)(1)1(0)xx f x x <⎧⎨-+≥⎩π，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A 、23-B 、23 C 、21-D 、21 4、已知342p :|x |->，021:2>--x x q ，则p q ⌝⌝是的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件5、已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在),0(+∞上是增函数，若0)1(=-f ，那么0)(<x xf 的解集是 ( )A 、),1()0,1(+∞-B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()1,(+∞--∞D 、)1,0()0,1( -6、设函数1()lg 1f x f x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，则(10)f 的值为 ( ) A 、1B 、2C 、1-D 、2-7、=++-ii i 1)21)(1( ( )A 、i --2B 、i +-2C 、i -2D 、i +28、等差数列{}n a 中，已知前15项的和1590S =，则8a 等于 ( )A 、245 B 、6 C 、445D 、12 9、圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有 ( )A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( ) A 、4,6,1,7 B 、7,6,1,4 C 、1,6,4,7 D 、6,4,1,7二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）11、函数)2(log 221x x y -=的定义域是 ，单调递减区间是 。
全国各地2008年数学高考真题及答案-(全国Ⅰ.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD=（ ）A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120 ，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =， ∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．AC CD CG AD ==，DG =，EG ==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+ ．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
重庆市江北中学高2008级高三(下)模拟考试数学及答案(文科)
重庆市江北中学高2008级高三（下）模拟考试（4月月考）数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．若集合P M x y y P x y y M 那么},1|{},1|{2-===== （ ）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ．),1(+∞D ．[)+∞,1 2．已知向量在则),0,3(),1,2(-=-=方向上的投影为 （ ）A ．5-B ．5C ．—2D ．2 3．函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=的单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-],6,3[ππππ B ．Z k k k ∈+-],62,32[ππππC ．Z k k k ∈+-],12,125[ππππ D ．Z k k k ∈+-],12,1252[ππππ 4．已知)2,1(),1,2(-N M ，在下列方程的曲线上，存在点P 满足|MP|=|NP|的曲线方程是（ ）A ．013=+-y xB ．03422=+-+x y xC ．1222=+y xD ．1222=-y x 5．若两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面βα则在平面内,内 （ ）A ．一定存在与直线m 平行的直线B ．一定不存在与直线m 平行的直线C ．一定存在与直线m 垂直的直线D ．一定不存在与直线m 垂直的直线6．已知)tan(,cos )sin(),2(,53sin βααβαπβπβ+=+<<=则且= （ ）A ．1B ．2C ．—2D ．2587．已知圆xx g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:222==≥≥=+与函数的图象分别交于 22212211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．28．已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 9．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A ．288个 B ．240个 C ．144个 D ．126个 10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为)0,5()0,5(和-，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为（ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y x D ．1422=-y x 11．设椭圆0),0,(,21)0,0(122222=-+=>>=+c bx ax c F e b a by a x 方程右焦点的离心率的两个根分别为),(,2121x x P x x 则点在（ ）A ．圆222=+y x 内B ．圆222=+y x 上C ．圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12．已知二次函数x f x f c bx ax x f 对于任意实数的导数为,0)0(),()(2>''++=，有0)(≥x f ，则)0()1(f f '-的最小值为 （ ）A ．3B ．25C ．2D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2008年第二学期高三三月月考数学试卷(文答)
2008学年度七宝中学高三三月考试数学试题参考答案（文）一、填空题：1.2log 3x =；2.56π；4.3；5.2m <-；6.sin(2)4y x π=+；7.1122x y y x -等；8.()()0?f a f m ⋅<或()()0?f b f m ⋅>；9.5； 10.31411.①③④； 12.7 二、 选择题：13．C ； 14.C ； 15.A ； 16.C三、解答题：17．（1）在同一球面上，理由：取线段BD 的中点Q ，易证BAD ∆和BPD ∆都是直角三角形，∴QA QB QP QD ===，所以A B D P 、、、在同一球面上；（2）依题意，AP AD ==1V π=⨯=圆柱.18．（1）由222222222cos sin ()0(sin )(sin )(sin )(sin )a c xbc x a b c f x b c x b c x b c x b c x -+-+-===++++， 得2220a b c +-=；（2）当0a b c ==≠时，11sin 21sin cos ()2y x x x f x =-=++ ∵[0 ]2x π∈，，∴sin cos [1x x +∈， ∴函数11sin 2()2y x f x =-的值域为[21]. 19．解：（1）设函数)(x f y =的图象上任意一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+020200y y x x ，即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上, ∴,22x x y -=-即x x y 22+-=，故x x x g 2)(2+-=（2）由()()|1|g x f x x +<-，可得4|1|x x <-,当1x ≥时，41x x <-，此时不等式无解当1x <时，410x x +-<，解得15x < 因此，原不等式的解集为1( )5-∞，. （3）()()()21211h x x x λλ=-++-+①当1λ=-时，()41h x x =+在 1-∞(，]上是增函数 1λ∴=- ②当1λ≠-时，对称轴方程为11x λλ-=+，要使函数()()()21211h x x x λλ=-++-+在 1-∞(，]上是增函数，必须且只需(1)0111λλλ-+<⎧⎪-⎨≥⎪+⎩，解得01≤<-λ综上所述，10λ-≤≤.20．（1）证明：设P 点坐标为1()2P y ，，由已知可得，1()2OP OM ON =+ 则12121()21()2P x x y y y =++，，，∴121x x +=12123331212123log log log 1()x x y y x x x x +=+=-++ 123123log 111x x x x ==-+ （2）由（1）知当121x x +=时，1212()() 1.y y f x f x +=+= 121()()(),n n S f f f n n n-=++ ① 121()()(),n n S f f f n n n -=+++ ② ①+②得21n S n =-,故12n n S -= （3）当2n ≥时，111.1212422n a n n n n ==-++++⨯⨯ 又当1n =时，1111623a ==-，所以11(*)12n a n N n n =-∈++ 故111111()()()2334122(2)n n T n n n =-+-++-=+++ ∵1(1)n n T m S +<+对一切*n N ∈都成立.∴21141(2)4n n T n m S n n n+>==++++，而448n n ++≥(当且仅当2n =时等号成立) ∴18m >，即m 的取值范围是1()8+∞， 21．解：（1）设双曲线2C 的方程为22221x y a b-=， 则2413a =-=，再由222a b c +=得21b =，故2C 的方程为2213x y -= （2）将y kx =2213x y -=得22(13)90k x ---= 由直线l 与双曲线2C 交于不同的两点得：2222130)36(13)36(1)0k k k ∆⎧-≠⎪⎨=+-=->⎪⎩213k ∴≠且21k < 1122()()A x y B x y ，，，，则12122291313x x x x k k ，-+==--12121212(x x y y x x kx kx ∴+=+++221212237(1)()231k k x x x x k +=++++=-又9OA OB ⋅=，得12129x x y y +=，2237931k k +∴=-，解得：3k =±满足条件.故k =. （3）参考问题1：若x 轴上存在点( 0)P m ，，使APB ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求m 的取值范围.解：显然，当0k =时，P 点坐标为(0 0)，，即0m =；当0k ≠时，设线段AB 的中点00()M x y ，， 由（2）知212002222131313x x x y k k k ，+===+=--- 于是，线段AB的中垂线方程为221()133y x k k k -=---，令0y =，得 21133m k k k ==--，由①知，333(1 ( 0)(0 )( 1)k ，，，，∈--∴13k R k-∈，∴m R ∈，且0m ≠ 综上所述，m R ∈.参考问题2：若x 轴上存在点(0)P m ，，使APB ∆为等边三角形，求m 的值. 同问题1，当0k =时，P 点坐标为(0 0)，，即0m =，此时 1212||||6y y AB x x ===-=，点P 到AB的距离d =，显然不合题意； 当0k ≠时，线段AB 的中垂线方程为221()1313yx k k k-=----，令0y =，得 213m k=-，由①知，21k <且213k ≠ 由（2）知：||AB ==点P 到AB的距离|k d -==，且||d AB =，=9k =±， 满足21k <且213k ≠，故m=. 参考问题3：若x 轴上存在点( 0)P m ，，使APB ∆是以AB 为底边的等腰直角三角形，求m 的值.同问题1，当0k =时，此时1212||||6y y AB x x ==-=，d =P 点坐标为(0 0)，，显然不合题意；当0k ≠时，线段AB 的中垂线方程为1(y x k =-，令0y =，得213m k =-，由①知，21k <且213k ≠， 由问题2知，||AB ==点P 到AB的距离|0k d ==，则1||2d AB =，即12=3k =±，满足21k <且213k ≠，故k =.此时m =参考问题4：对x 轴上点( 0)P m ，，若APB ∆是以P 为直角顶点的直角三角形，求m 的取值范围.依题意，0PA PB ⋅=，即21212121212()()()0x m x m y y x x m x x m y y --+=-+++=于是22237031k m k +-+=-，即222(33)70(*)m k m ++-+=在333(1 ( 0)(0 )( 1)3333k ，，，，∈---上有解， 令222()(33)7f k m k m =++-+∵(1)011(1)0ff ->⎧⎪⎪-<<⎨⎪>⎪⎩恒成立，由222)4(33)(7)0m m∆=-+-> 解得m >，或m <若(0)0f =，则m =，此时方程(*)的另一个解不是3±若(03f =，则3m =-<，直线l 与曲线2C只有唯一交点；若(0f =，则m =>，直线l 与曲线2C只有唯一交点； 综上所述，m ，或m <，且m≠±.3。
2008年高考理科数学试题及参考答案(北京卷)
2008年高考北京数学理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共8小题，共0分）1．（2008北京理1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(A B C U ⋂等于（ ） A.{}|24x x -<≤B.{}|34x x x 或≤≥ C.{}|21x x -<-≤ D.{}|13x x -≤≤【答案】D【解题关键点】 C U B=[-1, 4]，)(A B C U ⋂＝{}|13x x -≤≤ 【结束】2．（2008北京理2）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A.a b c >> B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >>【答案】A【解题关键点】利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0. 【结束】3．（2008北京理3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解题关键点】函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
【结束】4．（2008北京理4）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】 D【解题关键点】把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义 【结束】5．（2008北京理5）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）A.0B.1D.9【答案】 B【解题关键点】 解出可行域的顶点，带入验证。
2008届高三数学文科测试试题卷07-117
广东北江中学2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{32|<<x x }D ． {21|<<-x x }2.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是( ) A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D. ,11a b a b <-<-若则 3. 下列函数为奇函数．．．的是（ ） A ．3x y = B ．00x y x <=≥))C ．xy 2= D ．x y 2log = 4．函数()3sin 12xf x π=+的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （ ）A .0B .1C .3D .136．函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－197. 在△ABC 的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则cos C 的值为 （ ）A ．1116B ．14-C ．78D ．－788. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =9．已知()f x 是定义在R 上减函数．．．，且(1)(3)f m f m -<-,则m 的取值范围是 （ ）A ．2m <B ．01m <<C ．02m <<D ．12m <<10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） 11．函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____12．0tan 6730'tan 2230'+的值等于____________________．13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____ ．选做题:14．如图，平行四边形ABCD 中，2:1:=EB AE ，若AEF ∆的面积等于1cm 2,则CDF ∆的面积等于 cm 2．15、曲线1C ：⎩⎨⎧=+=）y x 为参数θθθ(sin cos 1上的点到曲线2C ：12(112x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为 ．A FE D CB三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小；（2）若1a b ==，求角B 的大小．17．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式220x x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数．．a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知1tan()42πα+=-. （I ）求tan α的值; （II ） 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.19．（本小题满分14分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．20.（本小题14分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：x D ∀∈，∃常数0M >，都有|()|f x ≤M 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.（Ⅰ）求函数33()f x x x =-在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数33()f x x x=-在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为at t t S ++=11)(，要使在[0,)t ∈+∞上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分14分)设 f (x ) = px －q x －2 ln x ，且 f (e ) = qe － pe －2（e 为自然对数的底数）(I) 求 p 与 q 的关系；(II) 若 f (x ) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III) 设 g (x ) = 2e x，若在 [1,e ] 上至少存在一点x 0，使得 f (x 0) > g (x 0) 成立, 求实数 p 的取值范围.广东北江中学2008届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)二、填空题（每小题5分，共20分）11、__________________；12、__________________；13、__________________；14、__________________；15、__________________；三、解答题（共80分）16、（12分）姓名：____________班级：____________学号：____________广东北江中学2008届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)参考答案一. DCADB CCDAC二.11. （-∞，3）∪（3，4）12.13. 2 14. 9 15. 116．解：（Ⅰ）由已知得：2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ……………………… (3分) 又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． ………………………………… (6分)（2）由正弦定理：sin sin a bA B=，1sin 1sin 2b A B a ⋅∴===………………9分又因为b a <，B A ∴<，又B ∠是△ABC 的内角，所以6B π∠=．………………12分17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．――――――――――――――4分 （II ）{}{}22002Q x x x x x =-≤=≤≤．――――――――――――――――7分 由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，――――――――――11分即a 的取值范围是(2)+∞，．――――――――――――――――――――――――12分 18. 解: (1) 112tan tan[()]31441(1)2ππαα--=+-==-+-⋅.…………………………6分(2)原式22222sin cos 2cos cos sin cos 13sin cos αααααααα--==-+ 221tan 132tan 1315αα-+===++.……………………………………………8分19、解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=+++=+++ … 2分则()f x 的最小正周期2T ππω==， ―――――――――――――――――――4分 且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．――7分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a +=⇒=．―――――――――――――――――11分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．――――――――――14分20.解：（Ⅰ）∵2233)(x x x f +='，当]3,1[∈x 时，0)(>'x f .∴)(x f 在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分 ∴当]3,1[∈x 时，)1(f ≤)(x f ≤)3(f ，即 -2≤)(x f ≤26.所以当1x =时，min ()(1)1;f x f ==-当3x =时，max ()(3)26;f x f ==----4分 ∴存在常数M=26，使得]3,1[∈∀x ，都有|()|f x ≤M 成立. 故函数33()f x x x=-是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分 （Ⅱ）∵a t t S ++-='2)1(1)(. 由|)(|t S '≤1，得|)1(1|2a t ++-≤1----------------8分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥++-≤++-1)1(11)1(122a t a t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥++≤⇒1)1(11)1(122t a t a ------------------------10分令1)1(1)(2++=t t g ，显然)(t g 在),0[+∞上单调递减，则当t →+∞时，)(t g →1. ∴1≤a 令1)1(1)(2-+=t t h ，显然)(t h 在),0[+∞上单调递减， 则当0=t 时，0)0()(max ==h t h ∴0≥a∴0≤a ≤1；故所求a 的取值范围为0≤a ≤1. -------------14分21.解：(I) 由题意得 f (e ) = pe －q e －2ln e = qe － pe －2 ………… 1分⇒ (p －q ) (e + 1e ) = 0 ………… 2分而 e + 1e ≠0∴ p = q………… 3分(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －px－2ln xf ’(x ) = p + p x 2 －2x = px 2－2x + p x 2………… 4分令 h (x ) = px 2－2x + p ，要使 f (x ) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h (x ) 在 (0,+)内满足：h (x )≥0 或 h (x )≤0 恒成立. ………… 5分① 当 p = 0时， h (x ) = －2x ，∵ x > 0，∴ h (x ) < 0，∴ f ’(x ) = －2xx 2 < 0，∴ f (x ) 在 (0,+) 内为单调递减，故 p = 0适合题意.………… 6分② 当 p > 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = 1p ∈(0,+)，∴ h (x )min = p －1p只需 p －1p ≥1，即 p ≥1 时 h (x )≥0，f ’(x )≥0∴ f (x ) 在 (0,+) 内为单调递增， 故 p ≥1适合题意. ………… 7分③ 当 p < 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1p ∉ (0,+)只需 h (0)≤0，即 p ≤0时 h (x )≤0在 (0,+) 恒成立. 故 p < 0适合题意. ………… 8分 综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分 另解：(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －px －2ln xf ’(x ) = p +p x 2 －2x = p (1 + 1x 2 )－2x………… 4分要使 f (x ) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 f ’(x ) 在 (0,+) 内满足：f ’(x )≥0 或f ’(x )≤0 恒成立. ………… 5分 由 f ’(x )≥0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≥0 ⇔ p ≥2x + 1x ⇔ p ≥(2x +1x)max，x > 0 ∵2x + 1x≤22x · 1x = 1，且 x = 1 时等号成立，故 (2x + 1x )max = 1∴ p ≥1 ………… 7分由 f ’(x )≤0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≤0 ⇔ p ≤ 2x x 2+ 1 ⇔ p ≤(2xx 2 + 1 )min，x > 0而2x x 2+ 1 > 0 且 x → 0 时，2xx 2 + 1→ 0，故 p ≤0 ………… 8分 综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分 (III) ∵ g (x ) =2ex在 [1,e ] 上是减函数 ∴ x = e 时，g (x )min = 2，x = 1 时，g (x )max = 2e 即 g (x ) ∈ [2,2e ] ………… 10分① p ≤0 时，由 (II) 知 f (x ) 在 [1,e ] 递减 ⇒ f (x )max = f (1) = 0 < 2，不合题意。
2008年数学(理科)试卷(江西卷)(word版+详细解析)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1x →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2 D．28．610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008江苏高考数学试卷含答案(校正精确版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ ． 【解析】2105T ππωω==⇒=2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1，3)、(2，2)、(3，1)共3个，故316612P ==⨯ 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．【解析】因()21112i i i i ++==-，故a ＝0，b ＝1，因此1a b += 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素【解析】由2(1)37x x -<+得2560x x --<，(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．5．已知向量a r 和b r 的夹角为0120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 【解析】22222|5|(5)25||10||251a b a b a a b b -=-=-⋅+=⨯-r r r r r r r r 211013()3492⨯⨯⨯-+=，故|5|7a b -=r r ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲【解析】如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.510 0.20 3 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.510 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F ii ←1 S ← S ＋G i ·F ii ≥5 i ← i ＋1NY计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲【解析】'1y x =，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，故b ＝ln2－1．9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为1111()()0x y b c p a -+-=，请你完成直线OF 的方程：( ▲ )11()0x y p a+-=． 【解析】画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x yb a+=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得1111()()0x y b c p a -+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ▲【解析】前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n-个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 ▲【解析】由230x y z -+=得32x zy +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xz xz xz +++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过2(0)a P c，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ▲【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，故△OAP 是等腰直角三角形，故22a a c=，解得22c e a ==．13．若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值为解析 设BC ＝x ，则AC ＝2x .根据三角形的面积公式， 得S △ABC ＝12·AB ·BC sin B ＝x 1－cos 2B .①根据余弦定理，得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝4＋x 2－2x 24x ＝4－x 24x .②将②代入①，得 S △ABC ＝x1－⎝⎛⎭⎫4－x 24x 2＝128－x 2－12216.由三角形的三边关系，得⎩⎨⎧2x ＋x >2，x ＋2>2x ，解得22－2<x <22＋2，故当x ＝23时，S △ABC 取得最大值22，故选A.14．f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1，1]，总有f (x )≥0成立，则a ＝【解】若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x ＞0即x ∈(0，1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3．设g (x )＝3x 2－1x3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间(0，12]上单调递增，在区间[12，1]上单调递减，因此g (x )max ＝g (12)＝4，从而a ≥4．当x ＜0即x ∈[－1，0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x 3，设g (x )＝3x 2－1x 3，且g (x )在区间[－1，0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4．二如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A ，B 两点．已知A ，B 两点的横坐标分别是210，255． ⑴．求tan(α＋β)的值； ⑵．求α＋2β的值．【解】⑴．由已知条件即三角函数的定义可知225cos ,cos αβ==，因α为锐角，故ABC DEF Bsin 0α>，从而sin 10α==，同理可得sin 5β==，故1tan 7,tan 2αβ==．故tan()αβ+=17tan tan 2311tan tan 172αβαβ++==---⨯g ； ⑵．132tan(2)tan[()]111(3)2αβαββ-++=++==---⨯，又0,022ππαβ<<<<，故3022παβ<+<，从而由 tan(2)1αβ+=-得，324παβ+=． 16．如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证： ⑴．直线//EF 面ACD ； ⑵．平面EFC ⊥面BCD ．【标准答案】证明：⑴．因E ，F 分别是AB BD ，的中点．故EF 是△ABD的中位线，故EF ∥AD ，因EF ∥⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，故直线EF ∥面ACD ；⑵．因AD ⊥BD ，EF ∥AD ，故EF ⊥BD ，因CB=CD ，F 是ＢＤ的中点，故CF ⊥BD ，又EF∩CF=F ，故BD ⊥面EFC ，因BD ⊂面BCD ，故面EFC ⊥面BCD 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ． ⑴．按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数； （ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数；⑵．请你选用⑴中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短． 【解】⑴．①．由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad)，则10cos cos AQ OA θθ==， 故10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-，故10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10(0)cos 4y θπθθ-=+≤≤；②．若OP=x (km)，则OQ ＝10－x，故OA OB ===数关系式为10)y x x =+≤≤．⑵．选择函数模型①，'2210cos cos (2010)(sin )10(2sin 1)cos cos sin y θθθθθθθ-⋅----==，令'y =0 得sin 12θ=，因04πθ<<，故θ=6π，当(0,)6πθ∈时，'0y <，y 是θ的减函数；当(,)64ππθ∈时，'0y >，y 是θ的增函数，故当θ=6π时，min 10y =+．这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离ABkm 处． 18．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ．⑴．求实数b 的取值范围； ⑵．求圆C 的方程；⑶．问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．【解】⑴．令0x =，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令2()20f x x x b =++=，由题意b ≠0且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．⑵．设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=，令y ＝0得，20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．故圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=． ⑶．圆C 必过定点，证明如下：假设圆C 过定点0000(,)(,)x y x y b 不依赖于，将该点的坐标代入圆C 的方程，并变形为22000002(1)0x y x y b y ++-+-=(*)，为使(*)式对所有满足1(0)b b <≠的b 都成立，必须有010y -=，结合(*)式得，2200020x y x y ++-=，解得000002 11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，－，或，，，经 检验知，点(0,1),(2,1)-均在圆C 上，因此圆C 过定点．19．⑴．设12,,,n a a a L 是各项均不为零的等差数列(4n ≥)，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列： ①．当4n =时，求1a d的数值；②．求n 的所有可能值； ⑵．求证：对于一个给定的正整数(4)n n ≥，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,,n b b b L ，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列．【解】⑴．①．当4n =时， 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出0d =．若删去2a ，则2314a a a =⋅，即2111(2)(3)a d a a d +=⋅+化简得140a d +=，得14a d=-； 若删去3a ，则2214a a a =⋅，即2111()(3)a d a a d +=⋅+化简得10a d -=，得11a d=； 综上，得14a d =-或11ad=．②．当5n =时，12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ，否则出现连续三项．若删去3a ，则1524a a a a ⋅=⋅，即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+⋅+化简得230d =，因0≠d ，故3a 不能删去；当6n ≥时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a --L 中，由于不能删去首项或末项，若删去2a ，则必有132n n a a a a -⋅=⋅，这与0≠d 矛盾；同样若删去1n a -也有132n n a a a a -⋅=⋅，这与0≠d 矛盾；若删去32,,n a a -L 中任意一个，则必有121n n a a a a -⋅=⋅，这与0≠d 矛盾．(或者说：当n ≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，4n =．⑵假设对于某个正整数n ，存在一个公差为d 的n 项等差数列12,,...,n b b b ，其中111,,x y z b b b +++(01x y z n ≤<<≤-)为任意三项成等比数列，则2111yx z b b b +++=⋅，即2111()()()b yd b xd b zd +=+⋅+，化简得221()(2)y xz d x z y b d -=+-(*)，由10b d ≠知，2y xz-与2x z y +-同时为0或同时不为0；当2y xz -与2x z y +-同时为0时，有x y z ==与题设矛盾．故2y xz -与2x z y +-同时不为0，故由(*)得212b y xz d x z y-=+-，因01x y z n ≤<<≤-，且x 、y 、z为整数，故上式右边为有理数，从而1b d 为有理数．于是，对于任意的正整数)4(≥n n ，只要1bd为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．例如n 项数列1，11+……，1(n +-满足要求．20．已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=⋅（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定的实数x ，112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩若若⑴．求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；⑵．设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为2b a-（闭区间[,]m n 的长度定义为n m -） 【解】⑴．由()f x 的定义可知，1()()f x f x =（对所有实数x ）等价于12()()f x f x ≤（对所有实数x ）这又等价于12||||323x p x p --≤⋅，即312log 2||||332x p x p ---≤=对所有实数x 均成立．（*）由于121212|||||()()|||()x p x p x p x p p p x R ---≤---=-∈的最大值为12||p p -，故（*）等价于12||32p p -≤，即123||log 2p p -≤，这就是所求的充分必要条件⑵．分两种情形讨论（i ）当123||log 2p p -≤时，由⑴知，1()()f x f x =（对所有实数[,]x a b ∈）则由()()f a f b =及1a p b <<易知12a bp +=，再111113,()3,p x x px p f x x p --⎧<⎪=⎨≥⎪⎩的单调性可知，函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度为22a b b ab +--=（参见示意图1） （ii ）123||log 2p p ->时，不妨设12,p p <，是当1x p ≤时，有1212()33()p xp x f x f x --=<<，从1()()f x f x =；当2x p ≥时，312122122log 212()333333(x p p p x p p p x p x p f x f --+----===>=g g 2当12p x p <<时，11()3x p f x -=，及22()23p xf x -=⋅，由方程12323x p p x --=⋅，解得12()()f x f x 与图象交点的横坐标为12031log 222p p x +=+⑴，显然10221321[()log 2]2p x p p p p <=---<，这表明0x 在1p 与2p 之间．由⑴知，101022(),()(),p x x f x f x x x p f x ≤≤⎧=⎨<≤⎩综上可知，在区间[,]a b 上，0102(),()(),a x x f x f x x x bf x ≤≤⎧=⎨<≤⎩ （参见示意图2），故由函数1()f x 及2()f x 的单调性可知，()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为012()()x p b p -+-，由于()()f a f b =，即12323p a b p --=⋅，得123log 2p p a b +=++⑵，故由⑴、⑵得0121231()()[log 2]22b ax p b p b p p --+-=-+-=综合（i ）（ii ）可知，()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度和为2ab -．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F的方程．解：设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，点00(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点，'''00(,)P x y 则有'0'0020 01x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'00'002x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故'0'002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩又因为点P 在椭圆上，故220041x y +=，从而'2'200()()1x y +=，故曲线F 的方程是 221x y +=C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值． 解：因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<，故1sin 2(cos sin )2sin()223S x y πφφφφφ=+=+=+=+，故当6πφ=时，S 取最大值222．【必做题】记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，求λ的取值范围．解：由题设可知，以DA u u u r 、DC u u ur 、1DD u u u u r 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则有(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,1)D ，由1(1,1,1)D B =-u u u u r，得11(,,)D P D B λλλλ==-u u u u r u u u u r ，故11(,,)(1,0,1)(1,,1)PA PD D A λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=---u u u r u u u u r u u u u r ，显然APC ∠不是平角，故APC ∠为钝角等价于cos cos ,0||||PA PCAPC PA PC PA PC ∠=<>=<⋅u u u r u u u ru u u r u u u r g u u u r u u u r ，则等价于0PA PC <u u u r u u u r g ，即2(1)()()(1)(1)(1)(31)0λλλλλλλ--+--+-=--<，得113λ<<，故λ的取值范围是1(,1)323．在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1)x x ''=-，由求导法则，得(sin 2)24cos (sin )x x x -=-g g ，化简得等式：sin 22cos sin x x x =g ．⑴．利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1)C C C C n n n n n n n x x x x +=++++L （x ∈R ，正整数2n ≥），证明：112[(1)1]C nn k k n k n x k x --=+-=∑．⑵．对于正整数3n ≥，求证：①．1(1)C 0nkknk k =-=∑； ②．21(1)C 0nkk nk k =-=∑； ③．11121C 11n nkn k k n +=-=++∑．【解】⑴．在等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++L 两边对x 求导得112121(1)2(1)n n n n n n n nnn x C C x n Cx nC x----+=+++-+L 移项得112[(1)1]nn k k n k n x kC x --=+-=∑（*）⑵．①．在（*）式中，令1x =-，整理得，11(1)0nk knk kC -=-=∑故1(1)0nk kn k kC =-=∑ ②．由⑴知，112121(1)2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=+++-+≥L 两边对x 求导，得2232(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x---+=+++-g L 在上式中，令1x =-23220232(1)(1)(1)n n n nC C n n C -=+-++--g L 即22(1)(1)0nkk nk k k C-=--=∑，亦即22(1)()0nkknk k k C =--=∑（1）又由（i ）知1(1)0nkknk kC =-=∑（2）由（1）+（2）得21(1)C 0nk kn k k =-=∑ ③．将等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++L 两边在[0,1]上对x 积分1101220(1)(C C C C )n n nn n n n x dx x x x dx+=++++⎰⎰L 由微积分基本定理，得11110011(1)()11nn k k n k x C x n k ++=+=++∑，故1012111n nk n k C k n +=-=++∑。
2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)
广东北江中学2008届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{32|<<x x }D ． {21|<<-x x }2.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是( ) A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D. ,11a b a b <-<-若则 3. 下列函数为奇函数．．．的是（ ） A ．3x y = B ．00x y x <=≥))C ．xy 2= D ．x y 2log = 4．函数()3sin 12xf x π=+的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则[(1)]=f f （ ）A .0B .1C .3D .136．函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－197. 在△ABC 的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则cos C 的值为 （ ）A ．1116B ．14-C ．78D ．－788. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =9．已知()f x 是定义在R 上减函数．．．，且(1)(3)f m f m -<-,则m 的取值范围是 （ ） A ．2m < B ．01m << C ．02m << D ．12m <<10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元二.填空题: （本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．） 11．函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____12．0tan 6730'tan 2230'+的值等于____________________．13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____ ．选做题:14．如图，平行四边形ABCD 中，2:1:=EB AE ，若AEF ∆的面积等于1cm 2,则CDF ∆的面积等于 cm 2．15、曲线1C ：⎩⎨⎧=+=）y x 为参数θθθ(sin cos 1上的点到曲线2C ：12(112x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为 ．A FE D CB三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小；（2）若1a b ==，求角B 的大小．17．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式220x x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数．．a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知1tan()42πα+=-. （I ）求tan α的值; （II ） 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.19．（本小题满分14分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．20.（本小题14分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：x D ∀∈，∃常数0M >，都有|()|f x ≤M 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.（Ⅰ）求函数33()f x x x =-在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数33()f x x x=-在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为at t t S ++=11)(，要使在[0,)t ∈+∞上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分14分)设 f (x ) = px －q x －2 ln x ，且 f (e ) = qe － pe －2（e 为自然对数的底数）(I) 求 p 与 q 的关系；(II) 若 f (x ) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III) 设 g (x ) = 2e x，若在 [1,e ] 上至少存在一点x 0，使得 f (x 0) > g (x 0) 成立, 求实数 p 的取值范围.广东北江中学2008届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)二、填空题（每小题5分，共20分）11、__________________；12、__________________；13、__________________；14、__________________；15、__________________；三、解答题（共80分）16、（12分）姓名：____________班级：____________学号：____________广东北江中学2008届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)参考答案一. DCADB CCDAC二.11. （-∞，3）∪（3，4）12.13. 2 14. 9 15. 116．解：（Ⅰ）由已知得：2221222b c a bc cos A bc bc +-===， ……………………… (3分) 又A ∠是△ABC 的内角，所以3A π∠=． ………………………………… (6分)（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，1sin 1sin 2b A B a ⋅∴===………………9分 又因为b a <，B A ∴<，又B ∠是△ABC 的内角，所以6B π∠=．………………12分 17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．――――――――――――――4分 （II ）{}{}22002Q x x x x x =-≤=≤≤．――――――――――――――――7分 由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，――――――――――11分 即a 的取值范围是(2)+∞，．――――――――――――――――――――――――12分 18. 解: (1) 112tan tan[()]31441(1)2ππαα--=+-==-+-⋅.…………………………6分 (2)原式22222sin cos 2cos cos sin cos 13sin cos αααααααα--==-+ 221tan 132tan 1315αα-+===++.……………………………………………8分 19、解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x a π=++=+++=+++ … 2分 则()f x 的最小正周期2T ππω==， ―――――――――――――――――――4分 且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增． 即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（写成开区间不扣分）．――7分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a +=⇒=．―――――――――――――――――11分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．――――――――――14分 20.解：（Ⅰ）∵2233)(x x x f +='，当]3,1[∈x 时，0)(>'x f . ∴)(x f 在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分∴当]3,1[∈x 时，)1(f ≤)(x f ≤)3(f ，即 -2≤)(x f ≤26.所以当1x =时，min ()(1)1;f x f ==-当3x =时，max ()(3)26;f x f ==----4分 ∴存在常数M=26，使得]3,1[∈∀x ，都有|()|f x ≤M 成立.故函数33()f x x x =-是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分 （Ⅱ）∵a t t S ++-='2)1(1)(. 由|)(|t S '≤1，得|)1(1|2a t ++-≤1----------------8分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥++-≤++-1)1(11)1(122a t a t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥++≤⇒1)1(11)1(122t a t a ------------------------10分 令1)1(1)(2++=t t g ，显然)(t g 在),0[+∞上单调递减， 则当t →+∞时，)(t g →1. ∴1≤a 令1)1(1)(2-+=t t h ，显然)(t h 在),0[+∞上单调递减， 则当0=t 时，0)0()(max ==h t h ∴0≥a∴0≤a ≤1；故所求a 的取值范围为0≤a ≤1. -------------14分21.解：(I) 由题意得 f (e ) = pe －q e －2ln e = qe － p e－2 ………… 1分 ⇒ (p －q ) (e + 1e) = 0 ………… 2分 而 e + 1e≠0 ∴ p = q ………… 3分(II) 由 (I) 知 f (x ) = px －p x－2ln x f ’(x ) = p + p x 2 －2x = px 2－2x + p x 2………… 4分 令 h (x ) = px 2－2x + p ，要使 f (x ) 在其定义域 (0,+∞) 内为单调函数，只需 h (x ) 在 (0,+∞) 内满足：h (x )≥0 或 h (x )≤0 恒成立. ………… 5分① 当 p = 0时， h (x ) = －2x ，∵ x > 0，∴ h (x ) < 0，∴ f ’(x ) = －2x x 2 < 0， ∴ f (x ) 在 (0,+∞) 内为单调递减，故 p = 0适合题意. ………… 6分② 当 p > 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = 1p∈(0,+∞)，∴ h (x )min = p －1p只需 p －1p≥1，即 p ≥1 时 h (x )≥0，f ’(x )≥0 ∴ f (x ) 在 (0,+∞) 内为单调递增，故 p ≥1适合题意. ………… 7分③ 当 p < 0时，h (x ) = px 2－2x + p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1p∉ (0,+∞) 只需 h (0)≤0，即 p ≤0时 h (x )≤0在 (0,+∞) 恒成立.故 p < 0适合题意. ………… 8分综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分另解：(II)由 (I) 知 f (x ) = px －p x －2ln x f ’(x ) = p + p x 2 －2x = p (1 + 1x 2 )－2x ………… 4分要使 f (x ) 在其定义域 (0,+∞) 内为单调函数，只需 f ’(x ) 在 (0,+∞) 内满足：f ’(x )≥0 或 f ’(x )≤0 恒成立. ………… 5分由 f ’(x )≥0 ⇔ p (1 + 1x 2 )－2x ≥0 ⇔ p ≥2x + 1x ⇔ p ≥(2x + 1x)max，x > 0 ∵ 2x + 1x ≤ 22x · 1x= 1，且 x = 1 时等号成立，故 (2x + 1x )max = 1 ∴ p ≥1 ………… 7分 由 f ’(x )≤0 ⇔ p (1 +1x 2 )－2x ≤0 ⇔ p ≤ 2x x 2 + 1 ⇔ p ≤(2x x 2 + 1 )min ，x > 0而 2x x 2 + 1 > 0 且 x → 0 时，2x x 2 + 1→ 0，故 p ≤0 ………… 8分 综上可得，p ≥1或 p ≤0 ………… 9分 (III) ∵ g (x ) =2e x 在 [1,e ] 上是减函数 ∴ x = e 时，g (x )min = 2，x = 1 时，g (x )max = 2e即 g (x ) ∈ [2,2e ] ………… 10分① p ≤0 时，由 (II) 知 f (x ) 在 [1,e ] 递减 ⇒ f (x )max = f (1) = 0 < 2，不合题意。
2008年高考数学试卷(辽宁.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合3||0|,||3|1x M x x N x x x +==<=≤--，则集合||1|x x ≥＝ (A )M N ⋂ (B )M N ⋃ (C )R (M N ⋂) (D ) R (M N ⋃)(2)135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+(A )14 (B )12 (C )1 (D )2 (3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ()(2,2)A k ∈ ()(,2)2,)B k ∈-∞⋃+∞ ()(3,3)C k ∈- ()(,3)3,)D k ∈-∞⋃+∞(4)复数11212i i +-+-的虚部是 1()5A i 1()5B 1()5C i - 1()5D -(5)已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC - ()2A OA OB - ()2B OA OB -+ 21()33C OA OB - 12()33D OA OB -- (6)设P 为曲线C :223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,4π],则点P 横坐标的取值范围为 1()[1,]2A -- ()[1,0]B - ()[0,1]C 1()[,1]2D(7)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率为 1()3A 1()2B 2()3C 3()4D (8)将函数21212a y a y +=+=的图象按向量平移得到函数的图象，则()(1,1)A a =-- ()(1,1)B a =- ()(1,1)C a = ()(1,1)D a =- (9)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(A )24种 (B )36种 (C )48种 (D )72种(10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A ()3B (C 9()2D (11)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ()A 不存在 (B )有且只有两条 (C )有且只有三条 (D )有无数条 (12)设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f 3()4x x ++的所有x 之和为(A )-3 (B )3 (C )-8 （D ）8第Ⅰ卷（选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)函数1,0,,0x x x y e x +<⎧=⎨≥⎩的反函数是__________.(14)在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1，BC ，A 、C 两点的球，则球心到平面ABC 的距离为_________. (15)已知21(1)()n y x x x x+++的展开式中没有．．常数项，*n N ∈，且2≤n ≤8,则n =______.(16)已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω＝__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角A ，B,C 对边的边长分别是a,b,c ,已知c =2,C =3π. (Ⅰ)若ABC ∆的面积等于3，求a,b ；(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BP=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D ',截面PQGH ∥A D '.(Ⅰ)证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；(Ⅱ)证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；(Ⅲ)若D E '与平面PQEF 所成的角为45°，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，点P 到两点（0，-）、（0，3）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为l 、直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出C 的方程； （Ⅱ）若OA ⊥OB ,求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |. （21）（本小题满分12分）在数列|a n |,|b n |中，a 1=2, b 2=4，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列（*n N ∈）(Ⅰ)求a 2, a 3, a 4及b 2, b 3, b 4，由此猜测{a n },{b n }的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++.（22）（本小题满分14分） 设函数f (x )=ln ln ln(1).1xx x x-+++ (Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得关于x 的不等式f (x )≥a 的解集为（0,+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}1x x为( )A.M NB.M NC.()RMN D.()RMN答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
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用心 爱心 专心 115号编辑 城北中学高2008级12月月考数学试题
2007-12-7
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x2+2x，x∈N}，若A∩B=Φ，则实数m的范围为( ) （A）m≤-1 （B）m<-1 （C）m≤0 （D）m<0 2．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车 数量为 （ ） A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆
3．函数f(x)=3x(x≤2)的反函数的定义域是( ) （A）]9,( （B）),9[ （C）]9,0( （D）),0(
4．如果数列{an}满足,...aa,...,aa,aa,a1nn23121是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于( ) （A）2100 （B） 299 （C）25050 （D）24950
5．10．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 ( ) （A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
6．在△ABC中，AsinCsin2AcosCcos2AcosAsin是角A、B、C成等差数列的 ( ) （A）充分非必要条件 （B）充要条件 （C）必要非充分条件 （D）既不充分也不必要条件 7．已知点A(3,2)，B(-2,7)，若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为 ( ) （A）3 （B）-3 （C）9 （D）-9 8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)+f(x+1)=4，当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x+12， 则f(112.5) 的值为 ( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 9．函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为 ( ) （A）5 （B）6 （C）8 （D）与a，b值有关 10．函数f(x)=loga(x3–ax)(a>0且a≠1)在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( )
（A）a>1 （B）111．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面
积介于25cm2与49 cm2之间的概率为 （ ） （A）51 （B）52 （C）54 （D）103
12．已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003
的值为 ( )
（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4 用心 爱心 专心 115号编辑
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二．填空题：(本大题共4题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．) 13．关于函数f (x) =sin(2x-4) (x∈R) 有下列命题：① y=f(x)的周期为π；
② x =4是y = f (x)的一条对称轴；③ (8,0)是y=f(x)的一个对称中心； ④ 将y = f (x)的图象向右平移4个单位，可得到y=2sinxcosx的图象． 其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）．
14．（理）设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa___ （文）则a= 15．（理）已知函数f(x)=)1x(ax)1x(1x1x2在x=1处连续，则实数a 的值为 ；
计算：2(12)1ii___________ （文）已知3261fxxaxax有极大值和极小值,则a的取值范围是 16．已知函数1x)3m(mxy2的值域是),0[，则实数m的取值范围是 三、解答题（本题17—21小题每题12分， 22小题14分，共74分） 17．已知函数2()123sincos2cosfxxxx，
（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调减区间； （3）画出函数]125,127[),()(xxfxg的图象，由图象研究并写出)(xg的对称轴和对称中心.
127 125 4 12
x 0
2
-2 1
-1 12 4
125 用心 爱心 专心 115号编辑
A E y x
D C B
18．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （文）（II）任选3名下岗人员，求至少有两人参加过培训的概率；
（理）（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
19．设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(. （I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小
20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置 应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置 又应在哪里？请予证明. 用心 爱心 专心 115号编辑
21．已知函数),()(2Rbabaxxxf的图像经过坐标原点，且}{,1)1(naf数列的前).)((*NnnfSnn项和（I）求数列}{na的通项公式； （II）若数列133{}loglog,{}.nnnnbanbbn满足求数列的前项和
22． 设f(x)=cx1bxax2（a>0）为奇函数，且|f(x)|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，2a)a(fann1n，1a1abnnn． （1）求f(x)的解析表达式；（2）证明：当n∈N*时， 有bn≤n)31(． 用心 爱心 专心 115号编辑
城北中学高2008级12月月考数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A B D A B D A B
13、①③ 14、（理）1 （文）1/2 15、（理）1 7122i （文）a ＜－3或a＞6 16、【),9[]1,0(
17、解：（1）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx 22T
（2）由3222()262kxkkZ得263kxk， 所以，减区间为2[,]()63kkkZ （3） ()gx无对称轴，对称中心为（,012） 18. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB． （I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
1()()()0.40.250.1PPABPAPB
所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
3()()0.60.250.40.750.45PPABPAB
该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PPAB． 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP． （II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布(30.9)B，，33()0.90.1kkkPkC，0123k，，，，即的分布列是
0 1 2 3
P 0.001 0.027 0. 243 0.729
的期望是10.02720.24330.7292.7E．
（或的期望是30.92.7E） 用心 爱心 专心 115号编辑
19.解：（I）∵22cos2 2sin12cos2abcd， ∴2cos2abcd，∵04，∴022 ∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。 （II）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab， 2()|2cos21||1cos2|2sinfcd
，
∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，
∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd 20．解： (1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①
又S△ADE＝21 S△ABC＝23a2＝21x·AE·sin60°x·AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋2)x2(－2(y＞0), ∴y＝2x4x22(1≤x≤2). (2)如果DE是水管y＝2x4x22≥2222, 当且仅当x2＝2x4，即x＝2时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2. 如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋2x4，可知函数在[1，2]上递减， 在[2，2]上递增，故f(x) max＝f(1)＝f(2)＝5. ∴y max＝325. 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 21．解：（I）axxxfxfy2)()(的图象过原点
由112)1(:2)(aafaxxf得 xxxf2)(
)]1()1[()2(2212nnnnnSSannSnnnn 22n
011Sa 所以，数列)(22}{*Nnnaann的通项公式为
（II）由nnbna33loglog得： )(3*2Nnnbnn nnbbbbT321
22410333323nn „„„„（1）
nnnT26423333239 „„„„（2）