甘肃省天水市2018-2019学年高二下学期夏季会考一模考试数学试题Word版含答案
(全优试卷)甘肃省天水市高二下学期学业水平测试模拟检测(二)数学试题Word版含答案
天水一中2015级夏季学业水平复习备考第二次检测考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x }，若M ∪N={0，1，2，3}，则x 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．4．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的一个单调增区间为 A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π45.已知333,4a b a b ==⋅=r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 A. 60o B. 30o C. 120o D.150o6.某程序框图如图所示，当输入x 的值是1时，输出y 的值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 37．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =（ ）A.4B.14 C.-4 D.14- 8.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全开始 输入实数xx ≥0输出y 结束x x y -=2y=x+1是否是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 9. 函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域是（ ）A ．[2,2]-B ．(1,2]-C ．[2,0)(0,2]-UD ．(1,0)(0,2]-U 10. 函数()22f x x x a =-+在区间（1,3）内有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 （-3,0）B 、（-3,1）C 、（-1,3）D 、（-1,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．若直线310x y -+=和直线630x my --=垂直，则m =12．已知向量(2,5)a =r ，向量(1,)b y =r，若//a b r r ，则实数y 的值是 。
2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试数学(理)试题 Word版【有答案】
天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学试题（理科卷）（满分：100分 时间：90分钟） 第I 卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（ ）A. B. 0 C. D. 22．设的分布列如下：－11则等于（ ）A. 0B.C.D. 不确定3．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )A. 7B. 64C. 12D. 81 4．8.已知，则（ ）A.B.C.D.5．设随机变量X 的分布列为，则（ ）A. B. C. D.6．随着2018年高考临近，近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传，考虑到各高校和我校学生的需求，我校要将其安排在六个不同的时间段，其中高校要求必须排在相邻的时间段，则不同的安排方法共有（）A.120种B. 240种C. 480种D. 1440种7．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A. B. C. D.8．在的展开式中，含项的系数为（）A. 25B.C.D.9．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去某地，每车限坐4人（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种10．已知函数= 存在两个极值点．则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11．观察下列各式：a＋b＝0，a2＋b2＝3，a3＋b3＝8，a4＋b4＝15，a5＋b5＝24，…，则a10＋b10＝_______．12．若复数满足，其中为虚数单位，则__________．13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．14．设，则=______________．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数的极大值为，求的值．16．（本小题满分10分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要从5名男队员，3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务，记其中男队员的人数为X，假设每位队员被选中的概率相同．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率．17．（本小题满分12分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（注：必须列出计算式，并将最终结果用数字作答）18．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学答案（理科卷）选择题：1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A二、填空题：11．99 12．1255i-- 13．323 14．665三、解答题：15．（1）递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2；（2）4ea =．试题解析：（1）函数的定义域为R .求导得x e x x a x f )2()(2-=' 当1a <-时，令0)(>'x f ，解得20><x x 或，函数)(x f 的单调递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2（2）由（1）可知，当0>a 时，函数)(x f 在区间()()+∞∞-,2,0,上单调递减，在()2,0上单调递增，于是当2=x 时，函数)(x f 取到极大值，极大值为e ea 142=，故a 的值为4e . 16．【答案】(1) X 的分布列为X 0123P156 1556 1528 528(2) 4556【解析】解：(1)X 的可能取值为0,1,2,3.P(X ＝0)＝3338C C ＝156，P(X ＝1)＝125338C C C ＝1556， P(X ＝2)＝215338C C C ＝1528，P(X ＝3)＝3338C C ＝528.即X 的分布列为X 0123P156 **** **** 528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X ＝1)＋P(X ＝2)＝1556＋1528＝4556.17．（1）甲、乙两个日游景点选1个为134264C C A ⨯⨯种，甲、乙两个日游景点都选有2464C A ，夜游景点的选法为12C 种，所以有()124134264264C C A C C A ⨯+⨯⨯种； （2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有12C 种，安排在上下午有1222C A 种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有26A 种，共11222226C C A A ⨯⨯⨯种；（1）()2640443612442612=⨯⨯+⨯A C C A C C （种）（2）24026221212=⨯⨯⨯A A C C （种） 18．【答案】（1）详见解析（2）(],2-∞试题解析：（1）()()1ln ,0,f x a x x x =+∈+∞()2211a ax f x x x x -∴=-=' ，①当0a ≤时，()0f x '<， ∴()f x 在区间()0,+∞上单调递减；②当0a >时，令()=0f x '，得1x a =，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '< ， ()f x 单调递减；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '> ， ()f x 单调递增； 综上所得，当0a ≤时， ()f x 在区间()0,+∞上单调递减；当0a >时， ()f x 在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭ 单调递减， ()f x 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 单调递增 （2）()()11ln +ln 1ln g x a x ax x ax a x x x =+-=++-()()()()2222111111ax a x x ax a g x a x x x x +--+--∴=-++=='10,x a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 时， ()0g x ∴'<， ()g x 单调递减； 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ 时， ()0g x ∴'>， ()g x 单调递增；()()()()()min 1111ln 11ln =g x g a a a a a a a a ϕ⎛⎫∴==++-=+-- ⎪⎝⎭又因为()1ln a a a ϕ-'=在[]1,e 单调递减，且()1=10ϕ'>， ()110e e ϕ'=-< ，∴ 存在()01,x e ∈ ， ()00x ϕ'= ，所以当()01,x x ∈时， ()0a ϕ'>， ()a ϕ单调递增，当()0,x x e ∈时，()0a ϕ'<，()a ϕ单调递减，所以()()(){}min min 1,2a e ϕϕϕ==故2t ≤。
甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期第一学段考试数学试题答案
22、(12 分)
（1）（6
分）曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
（t
为参数），转化为直角坐标方程为
x2﹣4y2=1
y
1
t
t
2
（ x 1 ）
直线 l 的极坐标方程为ρcos（ ） 3
5 .转化为直角坐标方程为： 1 x
4
2
3 y 2
5. 4
（2）（6 分）由于直线与 x 轴的交点坐标为（ 5 ，0 ），所以直线的参数方程为 2
（2）（2 分）将 x 10 代入回归直线方程，得
（小时）．
21、(12 分)（1）（4 分）由题意知：
中间值
45
55
65
75
85
95
概率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.15
0.1
∴ x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ， ∴ 4000 名考生的竞赛平均成绩 x 为 70.5 分.
，k
0,1, 2, 3 分布列如下：
X
0
1
2
3
27
135
225
125
P
512
512
512
512
E X 3 5 15
88
20、(12 分)（1）（10 分）由表中数据得： x 3.5, y 3.5 ，∴ bˆ 0.7 ， aˆ 1.05 ，
∴ yˆ 0.7x 1.05 ．
回归直线如图所示：
合计
16
14
30
所以没有把握认为爱好运动
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第三学段(期末)数学(理)试题(原卷版)
天水一中2017级2018-2019学年度第二学期期末考试理科数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D. {}12x x ≤< 2.设函数23()xx f x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 01x << B. 04x << C. 03x << D. 34x <<3.已知命题p ：“[1,]x e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,4]B. (0,1]C. [1,1]-D. (4,)+∞4.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 5.已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. x y z << B. y z x << C. z y x << D. z x y <<6.函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（ ） A. B. C. D.7.已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A. −1B. 0C. 1D. 28.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232x f x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A . 2- B. 222e - C. 22e - D. 222e -- 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 1210.已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y L ，则12m x x x +++L =（ ）A. 0B. mC. 4mD. 2m 11.已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A. (1,)eB. (0,1)C. (,1)-∞D. (1,)+∞12.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()0,∞+B. ()2018,+∞C. ()2020,+∞D. ()(),02018,-∞+∞U二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()()212log 56f x x x =-++的单调减区间是________. 14.函数()1ln x f x x +=的图像在1e x =处的切线方程为_______. 15.已知函数()()()2152124log 1a a x x x f x x x -⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的数值范围为________. 16.已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．三、解答题（共6题，共70分）17.在正项等比数列{n a }中，11a =且3542,,3a a a 成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{n b }满足n nn b a =，求数列{n b }的前n 项和n S ． 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，1AP AB ==，F 、E 分别是PB 、PC 中点.（1）证明：PB ED ⊥（2）求平面ADEF 与平面PCD 所成锐二面角的值.19.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> （1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21.设函数()aln(1)1x f x x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-． （1）若函数f （x ）在0x =处有极值，求函数f （x ）的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0<g x 在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积. 23.已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+.（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a取值范围.。
2018年甘肃省天水市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2018年甘肃省天水市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：每题4分，共40分.1.设集合{10}A x x =-<，{2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =（ ）A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4)2.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．23.已知a =0.32b =，0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>4.函数2()log (6)f x x =+-的定义域是（ ）A ．(6,)+∞B ．[3,6)- C. (3,)-+∞ D ．(3,6)-5.有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C.①③ D ．③④6.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间（ ）A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C. 11(,)42 D ．13(,)247.已知函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（）A ．(0,4]B ．3[,4]2 C. 3[,3]2 D ．3[,)2+∞8.函数sin 2()x xf x e =的大致图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.已知函数2lg ()1x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩00x x >≤，则方程2(2)f x x a +=（0a >）的根的个数不可能为（ ） A ．6 B ．5 C.4 D ．310.已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞ C. (,2]-∞ D ．[2,)+∞ 二、填空题（每题4分，共16分）11.函数212()log (65)f x x x =-+的单调递减区间是 ．12.已知定义在R 上的奇函数，()f x 满足(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为 ．13.已知函数2()lg(21)f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是 ．14.设函数21()ln(1)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 ．三、解答题15.设命题:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围.（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在[0,2]x ∈上的最小值.17. 函数()f x 是实数集R 上的奇函数，当0x >时，2()log 3f x x x =+-.（1）求(1)f -的值；（2）求函数()f x 的表达式.（3）求证：方程()0f x =在区间(0,)+∞上有唯一解.18. 已知函数()22x x a f x =-（a R ∈）将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()f x a =在[]0,1x ∈上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；（3）若函数()y h x =与()y g x =的图像关于直线1y =对称，设()()()F x f x h x =+，已知()23F x a >+对任意的(1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.2018年甘肃省天水市高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5:CAADC 6-10: CCADA 11、12：二、填空题11.(5,)+∞ 12. 0 13. [1,)+∞ 14. 113x << 15. 16. 三、解答题15.（1）(2,3)；（2）12a <≤【解析】试题分析：（1）当1a =时解得不等式，取交集即可；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，可得332a a >⎧⎨≤⎩，求解a 即可. 试题解析：由()(3)0x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则:3p a x a <<，0a >. 由302x x -≤-，解得23x <≤，即:23q x <≤. （1）若1a =解得23x <≤，若p q ∧为真，则,p q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围(2,3).（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，∴332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤. 16.（1）2()215f x x x =-++，（2）①0m ≤或2m ≥.②见解析【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式2()f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据(2)15f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：解：（1）设二次函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），则22(1)()(1)(1)()221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b =又(2)15f =，∴15c =.∴2()215f x x x =-++（2）①∵2()215f x x x =-++∴2()(22)()215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[0,2]x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[0,2]的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②2()215g x x mx =--，[0,2]x ∈，对称轴x m =，当2m >时，min ()(2)4415411g x g m m ==--=--；当0m <时，min ()(0)15g x g ==-；当02m ≤≤时，222min ()()21515g x g m m m m ==--=--综上所述，min 2411,2()15,015,02m m g x m m m ⎧-->⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩点晴：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.17.（1）2 （2）22log ()3,0()0,0log 3,0x x x f x x x x x --++<⎧⎪==⎨⎪++>⎩（3）见解析.（3）因为2(2)log 2230f =+-=，所以方程()0f x =在区间(0,)+∞上有解2x =.又方程()0f x =可化为2log 3x x =-，设函数2()log g x x =，()3h x x =-，以下证明方程()()g x h x =在区间(0,)+∞上只有一个解即可.试题解析（1）函数()f x 是实数集R 上的奇函数，所以(1)(1)f f -=-.因为当0x >时，2()log 3f x x x =+-，所以2(1)log 1132f =+-=-，所以(1)(1)2f f -=-=.（2）当0x =时，(0)(0)(0)f f f =-=-，解得(0)0f =；当0x <时，0x ->，所以22()log ()()3log ()3f x x x x x -=-+--=---所以2()log ()3f x x x -=---，从而2()log ()3f x x x =--++.所以22log ()3,0()0,0log 3,0x x x f x x x x x --++<⎧⎪==⎨⎪++>⎩（3）因为2(2)log 2230f =+-=，所以方程()0f x =在区间(0,)+∞上有解2x =. 又方程()0f x =可化为2log 3x x =-，设函数2()log g x x =，()3h x x =-由于()g x 在区间(0,)+∞上是单调增函数，()h x 在区间(0,)+∞上是单调减函数， 所以，方程()()g x h x =在区间(0,)+∞上只有一个解，所以，方程()0f x =在区间(0,)+∞上有唯一解.18.（1）22()22x x a g x --=-，（2）1423a ≤≤，（3）122a << 解：（1）22()22x x a g x --=- （2）设2x t =，则[1,2]t ∈，原方程可化为20t at a --=于是只须20t at a --=在[1,2]t ∈上有且仅有一个实根， 设2()k t t at a =--，对称轴2a t =，则(1)(2)0k k ∙≤ ①，或0122a ∆=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ ② 由①得(12)(43)0a a --≤，即(21)(34)0a a --≤，1423a ≤≤ 由②得24024a a a ⎧+=⎨≤≤⎩无解，则1423a ≤≤ （3）设()y h x =的图像上一点(,)P x y ，点(,)P x y 关于1y =的对称点为(,2)Q x y -， 由点Q 在()y g x =的图像上，所以22222x x a y ---=-， 于是22222x x ay --=-+，即22()222x x a h x --=-+，33()()()2242x x a F x f x h x =+=⨯++由()32F x a >+，化简得：1242x x a a ⨯+>，设2x t =，(2,)t ∈+∞，即2440t a t a -+>，(2,)t ∈+∞恒成立， 设2()44m t t at a =-+，(2,)t ∈+∞，对称轴2t a =则216160a a ∆=-<③或21616022(2)0a a a m ⎧∆=-≥⎪≤⎨⎪≥⎩④由③得01a <<，由④得011a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩或1a >，即0a <或1a =，综上，1a ≤.。
甘肃省天水一中2019-2020学年高二数学下学期第一学段考试试题【含答案】
3 3k 8
，k
0,1, 2, 3 分布列如下：
X
0
1
2
3
27
135
225
125
P
512
512
512
512
E X 3 5 15
88
20、(12 分)（1）（10 分）由表中数据得： x 3.5, y 3.5 ，∴ bˆ 0.7 ， aˆ 1.05 ，∴
yˆ 0.7x 1.05 ．
91
E X 0 4 1 48 2 15 6
X 的数学期望为
13 91 91 7 .
P X 2 C52C31 15
19、(12 分)（1）（4 分）根据超几何分布可知：
C83 28 ；
（2）（8
分）随机变量
X
的可能取值为： 0,1, 2, 3；且
X
B
3,
5 8
。
PX
k C3k
5 k 8
（2）（4 分）依题意 z 服从正态分布 N , 2 ，其中 x 70.5 ，
2 D 204.75 ， 14.31 ，∴ z 服从正态分布 N , 2 N 70.5,14.312 ，而
P( z ) P(56.19 z 84.81) 0.6826 ，∴
男性
女性
合计
爱好
10
不爱好 合计
8 30
8 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是 15 .
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并
据此资料分析能否有 95％把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好运动的人数为 X ， 求 X 的分布列、数学期望.
2019-2020学年甘肃省天水一中高二(下)第一学段考试数学试卷 (含解析)
2019-2020学年甘肃省天水一中高二(下)第一学段考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足：z +12z −=1+3i 2i，则|z |等于A. 2B. √2C. 1D. √222. 不等式|x 2−1|>3的解集为( )A. (−2,2)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,1)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)3. 安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有( )A. 13B. 18C. 22D. 284. 4名同学准备利用周末时间到敬老院、福利院、儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有A. 72种B. 64种C. 36种D. 24种5. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )A. 7!种B. 240种C. 480种D. 960种6. 在(x2√x 3)n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( )A. −7B. 7C. −28D. 287. (√x 3−2x )8二项展开式中的常数项为( )A. 56B. −56C. 112D. −1128. 已知随机变量ξ的分布列如下：若E(ξ)=2，则D(ξ)的最小值等于( )A. 12B. 2C. 1D. 09.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为()A. 2245B. 949C. 47245D. 以上都不对10.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立。
则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为()A. 45B. 25C. 2027D. 82711.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. 164B. 5564C. 18D. 11612.下列说法正确的是()A. 回归直线ŷ=b̂x+â至少经过其样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)中的一个点B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=________．14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有____________种．(以数字作答)15.已知随机变量X～N(1,σ2)，P(−1<X<1)=0.4，则P(X≥3)=________．16.已知实数x，y满足x2+y2=4，则x+y的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．(1)求6名大学生至少有1名被分配到甲学校的概率；(2)设x，y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ=|x−y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：．已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X．(1)若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；(2)若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E(X)．20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；(2)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b =x 1y 1+x 2y 2+⋯+x n y n −nx −y−x 12+x 22+⋯+x n 2−nx −2，a =y −−bx −)21. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩x −(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布N(μ,σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩x −和考生成绩的方差s 2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3).(精确到0.001) 附：①s 2=204.75，√204.75=14.31；②z ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<z <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<z <μ+2σ)=0.9544； ③0.84134=0.501．22. 在直角坐标系xOy 中直线l 的参数方程为{x =−1+√22t y =√22t(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=2sinθ． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的定义，属于基础题．解：设z=a+bi，则z=a−bi，所以z+12z=3a2+bi 2，1+3i2i=−3+i−2=32−i2，所以a=1，b=−1，所以z=1−i，所以|z|=√2，故选B．2.答案：D解析：解：由不等式|x2−1|>3，可得x2−1>3，或x2−1<−3．解x2−1>3，可得x>2，或x<−2；解x2−1<−3可得x无解．综上可得，不等式的解集为[x|x>2，或x<−2}，故选：D．由原不等式可得可得x2−1>3，或x2−1<−3，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．3.答案：D解析：本题考查排列的应用，注意特殊元素优先分析，属于基础题．分乙在周二和乙不在周二进行排列可计算得答案解：乙在周二，甲有2种选择，剩下3人全排列，有2×A33=12种；乙不在周二，甲乙有4种情况，剩下3人丙不在周二，有2种选择，其余2人全排列，有4×2×A22=16种故有12+16=28种，故选D．4.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查分步乘法计数原理，排列、组合的综合应用以及两个计数原理的综合应用，属于中档题．由题意，确定三个地点中有一处为2人，其余均为1人，于是可先对人数分组，再求三个地方排列数，利用分步乘法原理可得答案．解：由题意，三个地点中有一处为2人，其余均为1人，利用分布乘法计数原理进行讨论：先按人数进行分组，共有C42种分法，再将三组人分别安排到三个地方，总共有C42A33=36种安排方法．故选C．5.答案：D解析：本题考查排列、组合的运用，关键在于掌握常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．先排5位学生，由排列公式可得其坐法数目，要求2位教师坐在一起，用捆绑法，插入到5个学生符合要求的4个空位中，易得其有2A41种坐法，由分步计数原理计算可得答案．解：先排5位学生，有A55种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有4个空位可选，则共有2A55A41=960种坐法．故选D．6.答案：B解析：。
甘肃省天水市一中2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理
309教育网天水一中高二级2018-2019学年度第二学期第二学段考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数的虚部为A．B．C．1 D．22．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12 B．15 C．18 D．215．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A．， B．，C．， D．，7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．5110．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．在中，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．若直线：1-=kx y 与曲线：xe x xf 11)(+-=没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．309教育网 14．的展开式中，的系数是_______．15．直三棱柱111C B A ABC -中，，，，51=BB ，则异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值为________.16．给出下列五个命题：①直线l 平行于平面α内的一条直线，则α//l ； ②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小； (2)若,求的值.18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中.19．（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，AB⊥，E为中点，如图.，且CDABE平面；（1）求证：平面⊥（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；309教育网 （2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。
甘肃天水三中18-19高二下学期年中-数学
甘肃天水三中18-19高二下学期年中-数学甘肃省天水三中2018—2018学年度下学期期中考试高二数学理试题本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷.第二卷，共150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题：〔本大题共12个小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.复数ii --1)2(2的虚部是〔 〕A 、—1B 、21-C 、1D 、21 b 、c 中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是〔〕 A .假设a 、b 、c 基本上偶数B .假设a 、b 、c 都不是偶数C .假设a 、b 、c 至多有一个偶数D .假设a 、b 、c 至多有两个偶数3、设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项和为()A 、n n 1- B 、n n 1+ C 、1+n n D 、12++n n 4、!(3)3!n x n =>，那么x 是〔〕A 、C 33B 、C 3-n n C 、A 3nD 、3-n n A5、222223416C C C C ++++等于〔〕A 、415CB 、316C C 、317CD 、417C6、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有〔〕A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种 7.〔1-x 〕2n-1展开式中，二项式系数最大的项是()A 、第n -1项B 、第n 项C 、第n -1项与第n +1项D 、第n 项与第n +1项8.抽屉中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么61等于 〔〕A 、恰有1只是坏的概率B 、恰有2只是坏的概率C 、恰有4只是好的概率D 、至多2只是坏的概率9、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，假如只有4种颜色可供使用，那么不同的染色的方法数为 〔〕A 、24B 、60C 、48D 、7210.对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，那么2a 的值为A.3B.6C.9D.1211.函数f 〔x 〕=3239,x ax x ++-f 〔x 〕在x=-3时取得极值，那么a=() A.2B.3C.4D.512.直线y=2x+3与抛物线2y x =所围成的弓形的面积是〔〕 A.20B.283 C.323 D.433第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上〕 13.用三个1，两个2，能组成不同的五位数有个、 14、82)1)(21(xx x -+的展开式中常数项的值为. 15、一电路图如下图，从A 到B共有条不同的线路可通电.16.设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：4【三】解答题〔本大题共6个小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或推演步骤.〕 17.(10分)〔x －y 〕+(2x-3)i=(3x+y)+(x+2y)i,其中x,y ∈R,i 是虚数单位，求x 与y 的值. 18.〔12分〕7270127(12)...x a a x a x a x -=++++，求：〔1〕127....;a a a +++ 〔2〕1357.a a a a +++ 19.〔12分〕将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴四个不同场馆服务，共有多少种不同的分配方案？〔用数字作答〕 20.〔12分〕数列1111,,,...,,...,122334(1)n n ⨯⨯⨯+,计算123,,,S S S 的值，依照计算结果，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明. 21.(12分)袋子中装有标号为1，2，3，4的四个球，从中随机取出2个，用X 表示所取出的两个球的标号之和.（1） 求所取出的两个球的标号之和等于5的概率. （2） 求随机变量X 的分布列. 22.〔12分〕 函数21()ln ().2f x x a x a R =-∈ (1)假设函数()f x 的图像在x=2处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值； (2)假设函数()f x 在〔1，+∞〕上为增函数，求a 的取值范围.。
2017-2018学年甘肃省天水市高二下学期第二学段考试数学(理)试题word版含答案
2017-2018学年甘肃省天水市高二下学期第二学段考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式25x +≤的解集是（ ）A ．{1x x ≤或}2x ≥ B ．{}73x x -≤≤ C ．{7x x ≤-或}3x ≥ D ．{}59x x -≤≤ 2.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b > B ．ac bc < C ．22a b > D ．11a b< 3.圆心在(0,1)且过极点的圆的极坐标方程为（ ）A ．1ρ=B ．cos ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=4.从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）A ．34B ．31 C.28 D ．255.若随机变量ξ的分布列如表所示，() 1.6E ξ=，则a b -=（ ）A ．0.2B ．0.2- C. 0.8 D ．0.8-6.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C.0.1586 D ．0.15857.设曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)，直线l 的方程为3450x y --=，则曲线C 上到直线l 的距离为1的点的个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．18.已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且,x y 变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．可以预测，当20x =时， 3.7y =- C.4m = D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,49.若动点(,)x y 在曲线2214x y +=上运动，则2x y +的最大值为（ ）A ．2 D ．410.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ） A ．27π B ．3π C.827π D ．29π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.设,a b 是不相等的正数x y ==,x y 的大小关系是 ．(用“ ” “ ” “=”连接）12.在61()x x+的二项展开式中常数项是 ．13.设随机变量2~(3,)3X ，随机变量2+1Y X =，则Y 的方差()D Y = ．14.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 种(用数字作答).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是5432,,,6543，女职员闯过一至四关的概率依次是4321,,,5432(1)求女职员闯过四关的概率；(2)设X 表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 16.已知函数()221f x x x =-++ （1）解不等式()7f x ≥；（2）若关于x 的不等式()2f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围.17. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），过点O 的直线l 交曲线C 于,M N 两点，且直线l 的倾斜角为3π（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OM ON+的值.18.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。
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甘肃省天水市2018-2019学年下学期夏季会考一模考试
高二数学试题
满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
2.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. ，16 B. ，16
C. ，4 D. ，4
3.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,
现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为
（ ）
A.9 B. 5 C.3 D. 2
4. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知角的终边经过点，则=（ ）
A. B. C. D.
6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则边等
于（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数f（x)＝ax2－x－c，不等式f（x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数
y＝f（－x)的图象为（ ）
9. 正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球
面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( )
A.π B.π C.π D.16π
10．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，
则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 函数且过定点是 .
12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 .
13.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于 cm.
14． 如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)
视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正
(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的序号是 .
15. 设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 .
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16．（6分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0,b＞0）
（2）计算：
17.（7分）已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:
(1)求a的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.
18．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，
(1)证明：CD⊥平面PAC；
(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.
19．(9分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
20. （本小题10分）已知函数, 函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存
在，求出、的值；若不存在，则说明理由．
甘肃省天水市2018-2019学年下学期夏季会考一模考试
高二数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10．A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 12.2x+y-1=0 13.5 14． ①②③ 15.－4
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16．（6分）（1）；（2）1
17.（7分）（1）a=0.04;0.6或3/5
18．(8分)
∴CE∥平面PAB.
19．(9分) (1)x2＋y2－2x－2y－23＝0．(2)直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．
20. （10分）
(1) ；（2）；（3）．
试题解析：(1),∴
令 ,则
当,,的定义域为，不成立；
当，的定义域为R，
∴，解得，综上所述，
(2)
，
令，则,，
对称轴为，当时，时，；
当时，时，；
当时，时，．