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幂的运算经典习题
幂的运算练习
一、同底数幂的乘法
1、下列各式中，正确的是（）
A ．m4m4 m8 B. m5m 5 2m25
C. m3m3 m9
D. y6y6 2y12
2、102·107＝
3、x y 5 ? x y 4 3
、若m＝ 2， a n＝3，则 a m+n等于 ()
4 a
(A)5 (B)6 (C)8 (D)9
5、a4? a a5
6、在等式 a3·a2·( )＝ a11中，括号里面人代数式应当是 ( ).
(A)a 7 (B)a8 (C)a6 (D)a3
a ? a3 ? a m a 8,则m=
7、－ t3·(－ t)4·(－ t) 5
8、已知 n 是大于 1 的自然数 ,则
c n 1 ? c n 1等于( )
A.
n2 1
2nc c B.
C. c 2 n
D. c2n
9、已知 x m-n·x2n+1=x11，且 y m-1·y4-n=y7，则m=____，n=____.
二、幂的乘方
1、x 2 4
2、 a4a8
3、()2＝a4b2;
4、x k 1 2 =
1 xy2z3 2
3
5、=
2
6、计算 x4 3 ? x 7 的结果是( )
A. x12
B. x14
C. x 19
D. x84
7、a 2 4 ? a 3
8、(-a n)2 n的结果是
9、x 2
5
=
10、若a x 2, 则 a3 x=
三、积的乘方
1)、(-5ab)2
2)、-(3x2y) 2
12 3 3
3）、(1 ab c )
4）、(0.2x4y3)2
5）、(-1.1x m y3m)2
6）、(-0.25)11×411
7）、-81994×(-0.125)1995
四、同底数幂的除法
1、 a 4 a
2、a5 a a 4
3、ab 3 ab a3b3
4、x n 2 x 2
5、ab 4 ab 4 .
幂的运算练习
6、下列 4 个算式：
(1) c 4 c 2 c2
(2) y 6 y 4 y 2
(3) z3 z0 z3
(4) a4m a m a 4
其中 ,计算错误的有( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
7、÷a2=a3。
8、.若 5 k 3 =1，则 k=。
9、3 1+（1
）0=。9
10、用小数表示－ 3.021 ×10 3 =
11、计算：( c)5 ( c)3=
( x y) m 3 (x y) 2=
x10 ( x) 2 x3=
五、幂的混合运算
1、a5÷（－ a2）·a＝
2、( a2b ) ? ab3 2 ＝
3、(－ a3)2·(－ a2)3
4、 x 2 ? x m 3 x 2m＝
5、x m? (x n)3 x m 1 ? 2x n 1 7、2 x3 4x4 x4 2x5 ? x7x6 x3 2
8、下列运算中与a4? a4结果相同的是 ( )
A. a2? a8
B. a 2 4
C. a 4 4
D. a 2 4 ? a 2 4
*9 、32m×9m×27＝
10、化简求值 a3·（－ b3）2＋（－
1
ab2）3，
2
其中 a＝
1
，b ＝4。
4
六、混合运算整体思想
1、(a＋ b)2·(b＋a)3＝
2、(2m －n)3·(n －2m)2＝;
3、(p －q)4÷(q－ p)3·(p－q)2
4、b a b a 3 a b 5
5、n m 3 p? m n ( m n) p 5
6、(a b)5m b a 2m b a 7m(m为偶
数 , a b )
、 y x 2 x y 3
（x y）+
7 +
2( x y) 2 ? y x
6、(－ 3a)3－ (－a) ·(－ 3a)2七、零指数幂与负整指数幂
幂的运算练习
1、用小数表示 2.61 ×10－
5
=__________，
( 3.14)
.
2、(3x － 2)0
=1 成立的条件是 _________.
3、用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有
效数字为 _______.
、计算 － －
2
3
的结果是 _________.
4 ( 3 )
、若 2 － 2 4 － 4
的值为 _________.
5 x +x =5,则 x +x
6、若 x=
2 － 1,则 x+x
－ 1
=__________.
7、计算 (－ 2a －
5)2
的结果是 _________. 、若 5 k 2
1, 则 k 的值是 .
8
9、用正整数指数幂表示 5a 2bc 1 .
10、若 5x 3 y 2 0 ，则 10
5 x 10
3y
=
.
11、要使 (x － 1)0－(x ＋1)-2 有意义， x 的取值应
满足什么条件？
12、如果等式 2a 1 a 2 1，则 a 的值为
13、已知 :
x2
x 2 4
1 ,求 x 的值 .
14、 a 2 b 2 ( 2a 2b 2 ) 2 (a 4 b 2 ) 15、 (a 2
2 a 2 ) (a a 1 ) a
八、数的计算
1、下列计算正确的是
（ ）
A ．1
4
3 1 B.5 10 20
1
3 4
1 2
C. 2 5 2 10 2
D.
81
9
1 2
1 0
2、
5 3
5 2
3
9
1
2
3、
10 3
（2 10 5 0
10 2
） - 10
、 － － 2) -2 －3
2 0
÷
π)
4 4 ( (3.14-
5、0.25×55＝
7、0.125 2004×（-8）2005＝
2007
2006
8、
5
2
2
=
12
5
9、 ( 2 )2000
1.5 1999
1 1999
3
10、 1
7
11
9 11
( 1) 11
9
16
11、（ 4 107 ） 2 105
12、 5 104
3 10 2
________；
13、 2 1012
2
103 3
0.5 102 2
14、长为 2.2 ×103 m ，宽是 1.5 ×102m ，高是
4×102m 的长方体体积为 _________。
15、 2 2006
22005 22004
22 21 20 的值.
九、科学计数法
1、一种细菌的半径是 0.00003厘米，用科学计
数法表示为
厘米用
2、最薄的金箔的厚度为 0.000000091m ，用科
学记数法表示为
;
幂的运算练习
3、小数表示3.14 104 十、分类讨论
4、每立方厘米的空气质量为
-3
g，用 1
、有人说当
n
为正整数时n都等于 1,(-1)n 1.239 ×10 : ,1
小数把它表示为；也等于 1,你同意吗 ?
5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”
、你能求出满足n 2n-2 的正整数 n
2 (n-3) =(n-3)
意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小
吗 ?
事，却忽略了具有重大意义的大事。据测算，
5 万粒芝麻才
200
克，你能换算出
1 粒芝麻有
、你能求出满足
(n-3)
n+3
=(n-3)
2n的正整数 n
3
多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你吗 ?
的结果用科学记数法表示）
4、若 n 为正整数 ,则1
1 1 n n
2 1
6、三峡一期工程结束后的当年发电量为
8
的值 ( )
5.5 ×109度，某市有 10 万户居民，若平均每户
A. 一定是 0;
B. 一定是偶数 ;
用电 2.75 ×103度，那么三峡工程该年所发的电
C.不一定是整数 ;
D. 是整数但不一定是偶数 . 能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数
十一、化归思想
法表示）
1、计算 25m÷5m的结果为
2、若 3n 2,3m 5 ，则32m 3n 1 =
、已知m＝2， a n＝3，求 a2m-3n的值。
3 a
2m －
1 3m17
4、已知 : 8 2··2= 2 .求 m 的值 .
5、若 2x+5y— 3=0，求 4x－1·32y的值
6、解关于 x 的方程 :
33x+1·53x+1=152x+4
幂的运算练习
7、已知 :2a·27b·37c=1998,其中 a,b,c 是自然数 , 求 (a-b-c)2004的值 .
8、已知 :2a·27b·37c·47d =1998,其中 a,b,c,d 是自然数 ,求 (a-b-c+d) 2004的值 .
9、若整数 a,b,c 满足
a b c
20 8 9 3 15 4 , 求a,b,c的
16
值 .
10、已知 x3=m,x5=n,用含有 m，n 的代数式表示 x14=
11、设 x=3m， y=27m+2，用 x 的代数式表示 y 是 _____.
12、已知 x=2m+1，y=3+4m，用 x 的代数式表示 y 是 _____.
13、3108与 2144的大小关系是
14、已知 a＝2－555，b＝ 3－444，c＝ 6－222，请用“ >”把它们按从小到大的顺序连接起来
16、若 a=8131，b=2741，c=961，则 a、b、c 的大小关系为.
17、已知83 a9 2b，求
2
1 b 2
a 1
b a 2b a21
b 的值。
5 5 25 18、已知 :
12 22 32 n2
1
n n 1 2n 1 ,
6
试求 22 42 62 502的值.
19、已知 10m=20,10n=
1
, 求9m32n的值
5
*20 、已知 25x=2000,80y=2000. 求
1
1 的值.
x y
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 2、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ） A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 6 3、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n 等于（ ） A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（ ） A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等 C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等 D. －a n 和(－a )n 一定不相等 6、已知│x │＝1，│y │＝ 12 ，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－54 7、已知（x －2）0=1，则（ ） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10所得的结果是（ ） A.211 B.－211 C. －2 D. 2 9、计算：()()()4325 a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中：（1）()1243 a a =--； （2）()()n n a a 22-=-； （3）()()33 b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=- 正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m ＝ . 12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______. 13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－ 13ab 2c )2＝________；(a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14； 14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ??? ×3100＝_________；(－0.125)8×224 15、已知a m =10，a n =5，则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数)； a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数，m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂的乘法法则： +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 【典型例题】 例1：计算. （1）2 3 4 444??； （2）3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?； （3）1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ； (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ； （3）a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
(完整word版)幂的运算基础练习题(整理1)
幂的运算基础题小测 一．填空题（每空1分） 1．计算：（1）()=-4 2x （2）()=3 2y x （3）()()=-?34 2a a （4）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()5 4a a a =? （2）()45a a a =÷ （3） ()() 8 4 a a = （4）()() () 333 b a ab ab =÷ 3．填上适当的代数式：（1）( )843x x x = ??（2）()612 a a =÷ (3) ()()=-?-4 5 y x y x 4、若2,x a =则3x a = 若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n = 5. 计算：(b a 2)() 3ab ?2 ＝ 3 23221?? ? ???????? ??-z xy = 6、()() =-?3 4 2a a () [ ]5 2x --= 7、(b a 2)()3ab ?2＝ (a ＋b)2 ·(b ＋a)3 ＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝ ; 二．选择题（每小题2分） 1．下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( ) A.() [] ()6 2 3y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363 227131n m n m -=?? ? ??- D.()=-3 3 ab -b a 3 6
3.下列各式(1) 523743x x x =?; (2) 933632x x x =? (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 9 63 32125 6454y x y x =? ?? ??,其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.()2 1--k x 等于 ( ) A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x 7.已知n 是大于1的自然数,则() c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()12 --n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 8.计算()73 4x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 9.下列等式正确的是 ( ) A.()53 2x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy = 10.下列运算中与44a a ?结果相同的是 ( ) A.82a a ? B.()2a 4 C.()4 4a D.()()24 2a a ?4 11.下列计算正确的是 ( ) A.52 3a a a =? B.a a a =÷33 C.()a a =3 25 D.(a 3)333a =
第1讲 幂的运算(基础课程讲义例题练习含答案)
幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
七年级数学8.1幂的运算讲解与例题
8.1 幂的运算 1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算． 2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力． 3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯． 1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)性质的推广运用 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)． (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点： ①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”． ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质． ③不要忽视指数是1的因数或因式． 【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______； (2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________. 解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10. 答案：(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加． 【例1－2】计算： (1)(x＋y)2·(x＋y)3； (2)(a－2b)2·(2b－a)3. 分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；
幂的运算练习题.doc
幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（ ） A ．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B ．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C ．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D ．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2． a 4 ·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ． a 4(m+n) C ． a m+n+4 D ．a m+n+4 3．（－ x ）·（－ x ）8·（－ x ） 3=（ ） A ．（－ x ）11 B ．（－ x ）24 C ．x 12 D ．－ x 12 4．下列运算正确的是（ ） 2· a 3 6 ．336 C ． 3 2 6 D ． 8－a 4 4 A ．a =a B a +a =2a a a =a a=a 5． a ·a 3x 可以写成（ ） A ．（ a 3 ）x+1 B ．（a x ） 3+1 C ．a 3x+1 D ．（ a x ）2x+1 6．计算： 100×100m － 1×100m+1 7．计算： a 5 ·（－ a ） 2·（－ a ） 3 8．计算：（x －y ）2 ·（ x －y ）3－（ x －y ）4·（y － x ）
二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（ a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（ a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 m+n 次幂； D．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 mn 次幂 11．下列等式成立的是（） A．（ 102）3=105B．（a2）2=a4C．（ a m）2=a m+2D．（ x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（ a2）3·（ a3）2=a6·a6=2a6 B．（－ a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－ a2）3·（－ a3）2=（－ a6）·（－ a6） =a12 D．－（－ a3）3·（－ a2）2=－（－ a9）· a4=a13 13．计算：若 642×83=2x，求 x 的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x· y n（） （3）（3xy）n=3（xy ）n（） （4）（ab）nm =a m b n（） （5）（－ abc）n =（－ 1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B． a4 b7C．a5b7D． a4b12
幂的运算练习题及答案
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100 +（﹣2）99 所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣2 C 、299 D 、2 2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2 ）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2 ； （4）a 2m =（﹣a 2 ）m ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、下列运算正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、（﹣3x 2 y ）3 =﹣9x 6y 3 C 、 D 、（x ﹣y ）3 =x 3 ﹣y 3 4、a 与b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各 组中一定互为相反数的是（ ） n n 2 n 2n A 、a 与b B 、a 与b C 、a 2n+1与b 2n+1 D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣1 5、下列等式中正确的个数是（ ） 5 5 10 6 3 10 4 5 20 ①a+a=a ；②（﹣a ）?（﹣a ）?a=a ；③﹣a?（﹣a ）=a ； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题 6、计算：x 2 ?x 3 = _________ ；（﹣a 2 ）3 +（﹣a 3 ）2 = _________ ． 7、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 三、解答题 8、已知3x （x n +5）=3x n+1 +45，求x 的值。 9、若1+2+3+?+n=a ， 求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）?（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x ?32y 的值． 11、已知25m ?2?10n =57?24 ，求m 、n ． 12、已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值． 13、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值． 14、比较下列一组数的大小． 8131，2741，961
幂的运算提高练习题
幂的运算提高练习题 例题： 例１． 已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的 值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例４． 已知472510225?=??n m ，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值． 例７． 已知,710 ,510 ,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 例８． 比较下列一组数的大小． 61 41 31 92781，， 例９． 如果的值求12),0(02004 2005 2 ++≠=+a a a a a ． 例１０．已知723 921=-+n n ，求n 的值．
练习： １．计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 ２．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ３．计算：2332)()(a a -+-＝ ． ４．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． ５．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．4422 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．3 33)(y x y x -=- ６．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593． ７． ８． ９． １０． １１．计算： １２．若 3 521 22 1 ))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．
新版北师大数学七下第一章_幂的运算练习题
新版北师大数学七下第一章 幂的运算练习题 幂的运算法则： ①=?n m a a （ ） ②=n m a )( （ ） ③=n ab )( （ ） ④=÷n m a a （ ） ⑤=0a （ ） ⑥=-p a （ ） 一.同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ , ()()( )345-=-?-y x y x , ()54a a a =?, 83a a a a m =??,则m= 3、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =( ); 已知n 是大于1的自然数,则()c -1 -n () 1 +-?n c = ( ); 4. a 3·a 2·( )＝a 11 ; －t 3·(－t)4·(－t)5= ' 5、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 6,-?? ???-?? ?? ?12122 3 · ＝ , a a a 102··＝ , -a a 26·＝ , 327812??＝ , 7.()()x y y x --2223· ＝ , ()()()a b c b c a c a b --+--+23 ＝ , 二.幂的乘方 1、() =-4 2 x ; ()()8 4 a a =; ( )2＝a 4 b 2; () 2 1 --k x = ; 3 23221??? ???????? ??-z xy = 2.() 73 4x x ?= ; ()() =-?3 4 2 a a ; n n 2)(-a = ; ()[] 5 2x --= ; 若2,x a =则3x a = 3.() -22 3 = ; () x 4 4 = ; ()( ) --x x 3 22 3 = ; ( )( ) a a n n 22 2 1 3 -+·= ; 三.同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 ; ()45a a a =÷; ()() () 333 b a ab ab =÷; =÷+22x x n ; ()=÷44 ab ab 2、下列4个算式 (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( ) 个 个 个 个 @ 3. 73x x ÷= ; 5222()()33-÷-= ;63()()ab ab -÷-= ; 32()()x y x y -÷-= ; 4. 73()a a a ÷÷= ; )()(5235b b b b ?÷?= ; 4 72)()(y y y y -÷-+?= ; 四.幂的混合运算 1、a 5÷（－a 2 ）·a ＝ ; (b a 2)() 3 ab ?2 ＝ ;(－a 3)2·(－a 2)3＝ ; () m m x x x 23 2÷?＝ 2、()1132)(--?÷?n m n m x x x x ＝ ; (－3a)3－(－a)·(－3a ＝ 3、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.82a a ? B.() 2 a 4 C.() 4 4a D.()() 2 4 2 a a ?4
(完整版)幂的运算练习题及答案
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
幂的运算练习题
幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（） A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2．a4·a m·a n=（） A．a4m B．a4(m+n)C．a m+n+4D．a m+n+4 3．（－x）·（－x）8·（－x）3=（） A．（－x）11B．（－x）24C．x12D．－x12 4．下列运算正确的是（） A．a2·a3=a6B．a3+a3=2a6C．a3a2=a6D．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成（） A．（a3）x+1B．（a x）3+1C．a3x+1D．（a x）2x+1 6．计算：100×100m－1×100m+1 7．计算：a5·（－a）2·（－a）3 8．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）
二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂； D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂 11．下列等式成立的是（） A．（102）3=105B．（a2）2=a4C．（a m）2=a m+2D．（x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6 B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－a2）3·（－a3）2=（－a6）·（－a6）=a12 D．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a13 13．计算：若642×83=2x，求x的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x·y n（） （3）（3xy）n=3（xy）n（） （4）（ab）nm=a m b n（） （5）（－abc）n=（－1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B．a4b7C．a5b7D．a4b12
幂的运算(提高练习题)
幂的运算实验班检测题 2012.2 姓名：_________________ 得分：___________________________ (1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分) 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
幂的运算经典练习题
1、下列各式中，正确的是（ ） A ．8 44m m m = B.25 552m m m = C.9 33m m m = D.6 6y y 12 2y = 2、102 ·107 ＝ 3、()()( )34 5-=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、() 5 4 a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11 中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3 ·(－t)4 ·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则()c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知 x m －n ·x 2n+1 =x 11，且 y m －1 ·y 4－n =y 7 ，则m=____，n=____. 幂的乘方 1、( ) =-4 2x 2、()()8 4 a a = 3、( )2 ＝a 4b 2 ; 4、( )2 1 --k x = 5、3 23221??? ? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12 x B. 14 x C. x 19 D.84 x 7、()() =-?3 42 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 ()[] 5 2 x --= 若2,x a =则3x a =
1、()()=-÷-a a 4 2、() 45 a a a =÷ 3、()()() 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22 x x n 5、()=÷4 4 ab ab . 6、下列4个算式 (1)()()-=-÷-2 4 c c 2 c (2) ()y -( )2 4 6 y y -=-÷ (3)3 03z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 幂的混合运算 1、a 5 ÷（－a 2 ）·a ＝ 2、(b a 2 )()3 ab ?2 ＝ 3、(－a 3)2 ·(－a 2)3 4、( ) m m x x x 23 2÷?＝ 5、( ) 11 3 2)(--?÷?n m n m x x x x 6、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 7、() () () 2 36752 4 44 32x x x x x x x +?++ 8、下列运算中及4 4a a ?结果相同的是( ) A.8 2 a a ? B.() 2a 4 C.()44 a D.()() 2 4 2a a ?4 *9、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3 ·（－b 3 ）2 ＋（－ 21ab 2）3 ，其中a ＝4 1 ，b ＝4。