高考数学《概率与统计》练习题及答案

高考数学《概率与统计》练习题及答案
高考数学《概率与统计》练习题及答案

概率与统计

1.[河南省新乡市高三第一次模拟考试(理科数学)]某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量,下列结论正确的是

A.甲景区客流量的中位数为13000

B.乙景区客流量的中位数为13000

C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小

D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大

【答案】D

【解析】

2.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)]某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是

注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989

年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B .互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C .互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D .互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【解析】 【分析】

结合两图对每一个选项逐一分析得解.

【详解】对于选项A ,互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,所以该选项正确; 对于选项B ,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%?,超过总人数的20%,所以该选项正确;

对于选项C ,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%?=,比80前多,所以该选项正确;

对于选项D ,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%?=,80后占总人数的41%,所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多,所以该选项不一定正确. 故选D.

【点睛】本题主要考查饼状图和条形图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学(理)试题] 某小区有1000户,各

户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ,则用电量在320度以上的户数估计约为 【参考数据:若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ,则()68.26%P μσξμσ-<<+=,

(22)95.44%P μσξμσ-<<+=,(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】 A .17 B .23 C .34 D .46

【答案】B

4.[广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题]已知某离散型随机变量X 的分布列为

X 0 1 2 3

则X 的数学期望()E X =

A .23

B .1

C .32

D .2

【答案】B

5.[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题]圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数,它既常用又神秘,古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏:让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下,所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边,最后把结论告诉你,只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”,而有m 个人说“不能”,那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为

A .m

m n + B .

n

m n + C .4m m n

+

D .4n m n

+

【答案】C 【解析】 【分析】

把每一个所写两数作为一个点的坐标,由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个

数构成点的坐标在圆221x y +=内,进一步得到2

1

1411+m m n π?=?,则答案可求. 【详解】

总人数为+m n ,写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点,

满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆221x y +=内,

则2

1

π1411+m

m n ?=

?,即4π+m m n =. 故选C.

本题是古典概型和几何概型的实际应用,是一道中等难度的题目.

6.[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学(理)试题] 某学校课题组为了研

究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:

序号 1 2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

数学

成绩 95 75 80 94 92 65 67

84

98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理

成绩

90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86

若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀。有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 A .99.5% B .99.9% C .97.5% D .95%

【答案】A

7.[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题]设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数};C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法: ①()()()P A P B P C ==; ②()()()P AB P AC P BC ==; ③1()8

P ABC =

; ④1

()()()8

P A P B P C =,

其中正确的有 A .0个 B .1个 C .2个

D .3个

【答案】D 【解析】

由题可知111

(),(),()222

P A P B P C ===,且()()()P AB P A P B =,可求①②④,然后事件,,A B C

不可能同时发生,则()0P ABC =. 【详解】

111

(),(),()222P A P B P C ===,故①④对,

111111111

(),(),()224224224

P AB P AC P BC =?==?==?=,故②对,

事件,,A B C 不可能同时发生,()0P ABC =,故③错, 故选D. 【点睛】

本题考查事件同时发生的概率问题,是一道中等难度的题目. 8.[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学(理)试卷]

【答案】A

9.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(理)试题]4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游, 假设每

名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为

A.27

64

B.

9

16

C.81

256

D.

7

16

【答案】B

【解析】

【分析】

根据排列组合的知识分别求解出恰有一个地方未被选中的情况和所有情况,利用古典概型计算可得结果.

【详解】

4名同学去旅游的所有情况有:44256

=种,

恰有一个地方未被选中共有:

21

13

42

43

2

2

C C

C A144

A

??=种情况,

∴恰有一个地方未被选中的概率:

1449

25616

p==.

故选B.

【点睛】

本题考查古典概型计算概率的问题、排列组合中的分组分配问题;关键是能够利用排列组合的知识准确求解出恰有一个地方未被选中的情况种数;易错点是忽略了分组分配中的平均分配问题.

10.[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为▲.

【答案】0.5

11.[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题] 工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差2s的值为▲.

187

2212

【答案】22

5

【解析】由茎叶图可以得到样本的平均值20

x

=,所以

()()()()()

22222

2

1820172022202120222022

55

s

-+-+-+-+-

==.

12.[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学(理)试卷]

【解析】(Ⅰ)设“随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视”为事件A,则

11

31

2

4

C C1

()

C2

P A==,

故随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视的概率为

1

2

.

(Ⅱ)根据以上数据得到列联表:

近视不近视

足够的户外暴露时40 60

不足够的户外暴露

时间

60 40

所以2

K的观测值

2

200(40406060)

8.000 6.635

(4060)(6040)(4060)(6040)

k

??-?

==>

++++

故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 13.[江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题]

14.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)]自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:

20以下[20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]

70以

使用人

3 12 17 6

4 2 0

未使用

人数

0 0 3 14 36 3 0

(1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率;

(2)从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用X 表示这3人中年龄在[50,60)的人数,求随机变量X的分布列及数学期望;

(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋. 【解析】 【分析】

(1)随机抽取的100名顾客中,年龄在[30,50)且未使用自由购的有3+14=17人,由概率公式即可得到所求值;

(2)X 所有的可能取值为1,2,3,求出相应的概率值,即可得到分布列与期望; (3)随机抽取的100名顾客中,使用自由购的有44人,计算可得所求值.

【详解】(1)在随机抽取的100名顾客中,年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人,

所以,随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为17

100

P =

. (2)X 所有的可能取值为1,2,3,()12

423

61

15C C P X C ===, ()214236325C C P X C ===,()30

423

61

35

C C P X C ===. 所以X 的分布列为

X

1

2 3

P

15

15

所以X 的数学期望为131

1232555

EX =?+?+?=.

(3)在随机抽取的100名顾客中,

使用自由购的共有3121764244+++++=人, 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为

44

50002200100

?=. 【点睛】本题考查统计表,随机变量X 的分布列及数学期望,以及古典概型,比较综合. 15.[安徽省2020届高三期末预热联考理科数学]

16.[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学(理)试题] 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:

所用的时间(天数) 10 11 12 13

通过公路l的频数20 40 20 20

通过公路2的频数10 40 40 10

假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12

天出发(将频率视为概率).

(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径;[

(2)若通过公路l 、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到;每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,生产商将支付给销售商2万元.如果汽车

A ,

B 按(1)中所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大. 【解析】(1)频率分布表如下:

所有的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路1的频率 0.2 0.4 0.2 0.2 通过公路2的频率

0.1

0.4

0.4

0.1

设12,A A 分别表示汽车A 在约定日期前11天出发选择公路1,2将货物运往城市乙;

12,B B 分别表示汽车B 在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙;

1()0.20.40.6P A =+=;2()0.10.40.5P A =+=;

8.02.04.02.0)(1=++=B P ;2()0.10.40.40.9P B =++=;

所以汽车A 选择公路1,汽车B 选择公路2。

(2)设X 表示汽车A 选择公路1时,销售商付给生产商的费用,则X 的所有可能取值有42,40,38,36,则X 的分布列如下:

X 42 40 38 36 P

0.2

0.4

0.2

0.2

420.2400.4380.2360.239.2EX =?+?+?+?=.

∴汽车A 选择公路1的毛利润是39.2 3.236-=(万元).

设Y 表示汽车B 选择公路2时,销售商付给生产商的费用,则Y 的所有可能取值有42,40,38,36,则X 的分布列如下:

X 44 42 40 38 P

0.1

0.4

0.4

0.1

440.1420.4400.4380.141EX =?+?+?+?=,

∴汽车B 选择公路2的毛利润是41 1.639.4-=(万元), ∵36.039.4<,

汽车B 为生产商获得的毛利更大.

17.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]某市教育部门为了解全市高三

学生的身高发育情况,从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析.经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图,并发现这100名学生中,身高不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示,用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(1)求该市高三学生身高高于1.70米的概率,并求图1中a 、b 、c 的值.

(2)若从该市高三学生中随机选取3名学生,记ξ为身高在(]1.50,1.70的学生人数,求ξ的分布列和数学期望;

(3)若变量S 满足()0.6826P S μσμσ-<≤+>且(22)09544P S μσμσ-<≤+>.

,则称变量S 满足近似于正态分布()2

,N μσ

的概率分布.如果该市高三学生的身高满足近似于正

态分布()1.6,0.01N 的概率分布,则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

【解析】(1)由图2可知,100名样本学生中身高高于1.70米共有15名, 以样本的频率估计总体的概率,可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15. 记X 为学生的身高,结合图1可得:

2

(1.30 1.40)(1.80 1.90)0.02100f X f X <≤=<≤=

=, 13

(1.40 1.50)(1.70 1.80)0.13100f X f X <≤=<≤==,

()1

(1.50 1.60)(1.60 1.70)120.0220.130.352

f X f X <≤=<≤=

-?-?=, 又由于组距为0.1,

所以0.2a =, 1.3b =, 3.5c =. (2)以样本的频率估计总体的概率,

可知从这批学生中随机选取1名,身高在[]1.50,1.70的概率为

(1.50 1.70)(1.50 1.60)(1.60 1.70)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=,

因为从这批学生中随机选取3名,相当于三次重复独立试验, 所以随机变量ξ服从二项分布()3,0.7B ,

分布列为:()()33C 0.30.70,1,2,3n n n

P n n ξ-==??=,

ξ

0 1 2 3 ()P ξ

0.027

0.189

0.441

0.343

()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=?+?+?+?=(或()30.7 2.1E ξ=?=). (3)由()1.6,0.01N ,取 1.60μ=,0.1σ=,

由(2)可知,(), 又结合(1),可得:(22)(1.40 1.80)P X P X μσμσ-<≤+=<≤

2(1.70 1.80) 1.50 1.70)0.960.9544f X P X =?<≤+<≤=>(,

所以这批学生的身高满足近似于正态分布()1.6,0.01N 的概率分布,应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.

18.[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学(理)试题] 为降低

空气污染,提高环境质量,政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器,为保证净化器的质量,分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估,评估综合得分m 都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表:

根据评估综合得分,统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图(图表如下).

甲型 乙型

(1)从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件,估计这件产品为二级品的概率; (2)从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件,设随机变量X 为其中二级品的个数,求X 的分布列和数学期望;

(3)根据图表数据,请自定标准,对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.

【解析】(1)设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件,这件产品为二级品”为事件A ,

由图可得()(0.020.03)50.25P A =+?=. (2)X 的可能取值为0,1,2,3,

()003313270()()4464P X C ===,()112313271()()4464P X C ===,

()22131392()()4464P X C ===,()330

31313()()4464P X C ===,

所以X 的分布列为

X

0[

1

2

3

P

2764

2764

964

方法一:()27279130123646464644

E X =?

+?+?+?=. 方法二:X 服从二项分布(3,0.25)X B :,所以()30.250.75E X np ==?=.

(3)答案不唯一,只要有数据支撑,言之有理可得分(下面给出两种参考答案). ①可根据三级品率进行比较,由图表可知甲型产品三等品概率为0,乙型三等品概率0.05,所以可以认为甲型产品的质量更好;

②可根据一级品率进行比较,由图表可知甲型产品一等品概率为0.6,乙型一等品概率为0.7,所以可以认为乙型产品的质量更好.

19.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(理)

试题] 从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表,记作i x ,1,2,,7i =L );

(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值X 服从正态分布()2

,N μσ,其

中μ近似为样本平均数x ,2σ近似为样本方差2s .

(i )若使84.14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?

(ii )若该企业又生产了这种产品1000件,且每件产品相互独立,则这1000件产品质量指标值不低于12.14的件数最有可能是多少?

附参考数据与公式:()

1

2

7

3.46i i i x h x =-=∑,2

13.46 2.632≈?;

若()

2

~,x N μσ,则①()0.6827P x μσμσ-<≤-=;②()220.9545P x μσμσ-<≤+=;

③()330.9973P X μσμσ-<≤+=. 【解析】 【分析】

(1)根据频率分布直方图估计平均数的方法可直接求得x ;利用方差计算公式

()

7

2

2

12i i i s x x h ==-?∑可求得样本方差;(2)(i )根据3σ原则可验证出()0.8414P x μσ>-≈,

求得14.77μσ-=,即为结果;(ii )根据3σ原则可得到()12.140.9773P x ≥≈,从而得到

这100产品的质量指标值不低于12.14的件数ξ服从于()3

10,B p ,0.9773p =;根据二项分

布概率公式构造不等式

()

()

11P k P k ξξ=>=-,解不等式可求得978.2773k <,从而可得结果. 【详解】

(1)120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.4x =?+?+?+?+?+?+?=,

()

7

2

2

12 3.462 6.92i i i s x x

h ==-?=?=∑.

(2)由题意知:()~17.4,692X N , (i )()10.68270.841422

P x μσ>-=

+≈, ∴17.4 2.6314.77μσ-=-=时,满足题意, 即合格标准的质量指标值约为14.77; (ii )由()()0.9545

12.1420.50.97732

P x P X μσ≥=≥-=+

≈, 可知每件产品的质量指标值不低于12.14的事件概率为0.9733, 记这100产品的质量指标值不低于12.14的件数为ξ,

则()3

~10,B p ξ,其中0.9773p =,

∴恰有k 件产品的质量指标值不低于12.14的事件概率:()()

33

1010C

1k

k k

P k p p ξ-==-,

则()()()()10011

11P k k p P k k p ξξ=-?=>=-?-,解得:1001978.2773k p <=,

∴当0978k ≤≤时,()()1P k P k ξξ=-<=;

当9791000k ≤≤时,()()1P k P k ξξ=->=,

由此可知,在这1000件产品中,质量指标值不低于12.14的件数最有可能是978. 【点睛】

本题考查利用频率分布直方图估计总体的数据特征、正态分布的实际应用等知识,重点考查正态分布中3σ原则的具体应用;关键是能够结合正态分布曲线的特点得到所求区间所对应的概率.

20.[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题] 武汉又称江城,

是湖北省省会城市,被誉为中部地区中心城市,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多名胜古迹与旅游景点,每年来武汉参观旅游的人数不胜数,其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源,现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩东湖记1分,若继续游玩东湖记2分,每位游客选择是否游览东湖景点的

概率均为1

2

,游客之间选择意愿相互独立.

(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量X ,求X 的分布列与数学期望; (2)(i )若从游客中随机抽取m 人,记总分恰为m 分的概率为m A ,求数列{}m A 的前10项和;

(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为

n B ,探讨n B 与1n B -之间的关系,并求数列{}n B 的通项公式.

【解析】 【分析】

(1)判断出X 可能取值为3,4,5,6,分别求出概率,进而求出其数学期望; (2)(i )由题可得首项为

12,公比为1

2

的等比数列,并求其前10项和;(ⅱ)根据n B 与1n B -

之间的关系11

12n n B B --=,用待定系数法得1212323n n B B -??-=-- ???

,进一步就可求出{}n B 的

通项公式. 【详解】

解:(1)X 可能取值为3,4,5,6.

3

11(3)28P X ??=== ???,3

1313(4)C 28P X ??=== ???,3

2313(5)C 28P X ??=== ?

??,333

11

(6)C 28

P X ??=== ???.

∴X 的分布列为

∴3456 4.58888

EX =?+?+?+?=.

(2)(i )总分恰为m 分的概率为12m

m A ??

= ???

∴数列{}m A 是首项为

12,公比为1

2

的等比数列, 前10项和10101111023

221102412

S ??- ?

??==

-. (ⅱ)已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ,得不到n 分的情况只有先得1n -分,再得2

分,概率为112n B -,11

2B =.

所以1112n n B B --=,即11

12

n n B B -=-+

∴1212323n n B B -??-

=-- ???

.

1

1

221

332

n n

B B

-

????

-=-?-

? ?

????

1

211211

362332

n n

n

B

-

????

=--=+-

? ?

????

.

【点睛】

本题是一道数列与概率的综合问题,对于递推式

1

1

1

2

n n

B B

-

=-+,可通过待定系数法求{}n B 的通项公式,是一道中等难度的题目.

21.[广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题] 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数y(万人)与年份x的数据:

第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

旅游人数y

(万人)

30

28

3

32

1

34

5

37

2

43

5

48

6

52

7

62

2

80

该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了y与x的两个回归模型:

模型①:由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程;

模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线e bx

y a

=的附近.

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π

[数学]数学高考压轴题大全

1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;

(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.

6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解: (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1,a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1, y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2), 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0, 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1. 已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.集合A={1,2,a},B={2,3,a2},C={1,2,3,4},a∈R,则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{3} 【解析】若a=-1,(A∩B)∩C={1,2}; 若a=3,则(A∩B)∩C={2,3} 若a≠-1且a≠3,则(A∩B)∩C={2},故选D. 【答案】 D 2.(2020全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个 C.5个D.6个 【解析】A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8},故选A. 【答案】 A 3.(2020年广东卷)已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个B.2个 C.1个D.无穷多个 【解析】M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3},有2个. 【答案】 B 4.给出以下集合: ①M={x|x2+2x+a=0,a∈R}; ②N={x|-x2+x-2>0}; ③P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}; ④Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}, 其中一定是空集的有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个 【解析】在集合M中,当Δ=4-4a≥0时,方程有解,集合不是空集;而Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0},所以不是空集;在P中,P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}={x|x<0}∩R={x|x<0},不是空集;在N中,由于不等式-x2+x-2>0?x2-x+2<0,Δ=-7<0,故无解,因此,只有1个一定是空集,所以选B. 【答案】 B 5.如右图所示

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ]

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.设集合(){}2log 10M x x =-<,集合{}2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{} 2x x < D .{} 12x x ≤< 2.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 4.给出下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =±

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ,||2,||==a b ,则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+,由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数,0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示,则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =, 23T π =,所以3ω=, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ . 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ,函数()x f x a =,若实数,m n 满足()()f m f n >,则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为 棱1DD ,AB 上的点. 已知下列判断: ①1 AC ^平面1B EF ;②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线;④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个(B ) 2.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点,且B 1F//面A 1BE ,则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图,四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直,2==OB OA ,3=OC ,D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D (A )①② (B )②③ (C )③ (D )③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中,P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点,O 为底面正方形ABCD 的中心, ,M N 分别为,AB BC 中点,点Q 为平面ABCD 内一点,线段1D Q 与OP 互相平分,则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

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六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD 的体积是.

10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1.(本小题满分14分) 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a 的值组成的集合A ; (Ⅱ)设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问:是否存在实数m ,使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求m 的取值范 围;若不存在,请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性,导数的应用和不等式等有关知识,考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)f '(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x , ∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴f '(x)≥0对x ∈[-1,1]恒成立, 即x 2-ax -2≤0对x ∈[-1,1]恒成立. ① 设?(x)=x 2-ax -2, 方法一: ?(1)=1-a -2≤0,

— 2 — ① ? ?-1≤a ≤1, ?(-1)=1+a -2≤0. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. 方法二: 2a ≥0, 2 a <0, ①? 或 ?(-1)=1+a -2≤0 ?(1)=1-a -2≤0 ? 0≤a ≤1 或 -1≤a ≤0 ? -1≤a ≤1. ∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f ' (1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}. (Ⅱ)由 2 22 +-x a x =x 1,得x 2-ax -2=0, ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1,x 2是方程x 2-ax -2=0的两非零实根, x 1+x 2=a ,

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点 到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知,,,则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A.B.C.D. 8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中 项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC 上,且满足,,若 (),则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右 焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若 |MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________ 14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

2018年高考数学压轴题小题

2018年高考数学压轴题小题 一.选择题(共6小题) 1.(2018?新课标Ⅱ)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=() A.﹣50 B.0 C.2 D.50 2.(2018?新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为() A.B.C.D. 3.(2018?上海)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是() A. B.C.D.0 4.(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是() A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣

5.(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3,则() A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1 6.(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A.B.C. D. 7.(2018?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.

8.(2018?江苏)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 9.(2018?天津)已知a>0,函数f(x)=.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是. 10.(2018?北京)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为. 11.(2018?上海)已知实数x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为. 12.(2018?上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a=.

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。 不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。 08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一 一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。 记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)\ 1:通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。) 2.:裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考) 3:数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问,最后一问..有点鸡肋了~ 这道题,太明显了对吧?

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