曲线运动万有引力与航天测试题带答案

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天

一、选择题(本大题共15小题)

1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是

A．物体的速率可能不变

B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大

C．物体可能做匀速圆周运动

D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零

2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是

2

图1

A．物体做曲线运动

B．物体做直线运动

C．物体运动的初速度大小是50 m/s

D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

3

D．增大α角，保持船速v不变4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2 s末质点速度大小为6 m/s

5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦

转动，相互之间不打滑，其半径分别为r

1、r

2

、

r

3.若甲轮的角速度为ω

1

，则丙轮的角速度为

4

5

图3

A.r 1ω

1r 3 B.r 3ω1r 1

C.r 3ω1r 2

D.r 1ω1

r 2

6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F

图4

A ．一定是拉力

B．一定是推力

C．一定等于0

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

7．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出

图5

A．行星表面重力加速度的大小

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

6

D．物体受到星球引力的大小8．(2009·安徽理综)2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙－2251”卫星和美国的”铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

A．甲的运行周期一定比乙的长

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大

9．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v

，最后小

7

球落在斜面上的N点，则(重力加速度为

g)

A．可求M、N之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向

C．可求小球到达N点时的动能

D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大10．(2010·全国Ⅱ理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时 B．12小时 C．24小时

8

D．36小时

11．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度

D.甲在运行时能经过北极的正上方12．（2011全国理综）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）

A.0.1s

B.0.25s

C.0.5s

D.1s 13．（2011天津）质量为m的探月航天器在接

9

10

近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A

．线速度v =

．角速度ω=

C

．运行周期2T =．向心加速度2

GM

a R

=

14．（2011浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则

A. X 星球的质量为2

1

124GT r M π=

B. X 星球表面的重力加速度为2

1

124T r g

X

π=

C. 登陆舱在1

r 与2

r 轨道上运动是的速度大小

之比为1

2212

1r m r m v

v =

11

D. 登陆舱在半径为2

r 轨道上做圆周运动的周

期为3

1

321

2

r r T T

=

15． (2011广东).已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是

A.卫星距离地面的高度为

23

2

4GMT π

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为2

Mm G R

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

二、计算题(本大题共4小题，共50分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

16．如图所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a 、

b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为

45 m和55 m，分别落在水平地面上的A、B、C 处．求：

(1)飞机飞行的加速度；

(2)刚放下b物体时飞机的速度大小；

(3)b、c两物体落地点BC间距离．

17．如图9所示是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起

12

高度H＝1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，

取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°

＝0.8，求：

图9

(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与

13

传送带速度相同所经过的时间t.

14

1.解析在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项A 错误；若力与速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物体做减速运动，选项B错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项C错误，本题选项D正确．

答案 D

2.解析由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初

速度为v

0＝v2

x

＋v2

y

＝302＋－402 m/s＝

50 m/s，C正确，D错误．

答案AC

3.解析保持航线不变，且准时到达对岸，即

15

船的合速度大小和方向均不变，由下图可知，当水流速度v

增大时，α增大，v也增大，故

水

A.

选

4.解析由x方向的速度图象可知，在x方向

＝3 N，由y方向的加速度为1.5 m/s2，受力F

x

的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为v

y

度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝62＋42 m/s＝2 13 m/s，D选项错误．答案AB

16

5.解析三轮边缘上的线速度大小相等，则有

ω

1r

1

＝ω

2

r

2

＝ω

3

r

3

，可知A正确．答案 A

6.解析当球到达最高点的速度v＞gL时，F 为拉力；当v＝gL时，F＝0；当v＜gL时，F 为推力．故选D.

答案 D

7.解析从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

答案AC

8.解析万有引力提供碎片做圆周运动的向心

17

18

力，由GMm r 2＝m v 2

r

，得v ＝

GM

r

，因为v 甲＞v 乙，所以r 甲＜r 乙，选项B 错误；由GMm

r 2＝mr ?

??

??2πT 2，得T ＝2π·

r

3

GM

，故T 甲＜T 乙，选项A 错误；由a ＝GM

r 2，得a 甲＞a 乙，故选项D 正确；甲、乙

两碎片的质量不知，故甲、乙向心力的大小关系无法判断，选项C 错误．

答案 D

9.解析 设小球从抛出到落到N 点经历t s ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，t ＝2v 0tan θ

g ，因此

可求出d MN ＝v 0t cos θ＝2v 2

tan θ

gcos θ，v N ＝

gt2＋v2

0，方向：tan α＝

gt

v

，故A、B均

正确．但因小球的质量未知，因此小球在N点的动能不能求出，C错误．当小球速度方向与斜面平行时，小球在垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D正确．答案ABD

10.解析设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有

G

Mm

r＋h2

＝m

?

?

?

?

?

2π

T

2(r＋h)，M＝ρ

4

3

πr3，得T

＝

3πr＋h3

Gρr3

，有

T

1

T

2

＝

r

1

＋h

1

3r3

2

ρ

2

r

2

＋h

2

3r3

1

ρ

1

，其中T

1

＝24 h，h

1

＝6r

1

，

h

2＝2.5r

2

，ρ

1

＝2ρ

2

，代入上式得T

2

＝12 h.

19

20

答案 B 11.答案：AC

解析：万有引力提供向心力，由

2

2224T mr r v m ma r Mm G π===，可得向心加速度之比

122

<=甲

乙

乙

甲r r a a ，C 正确；周期之比1

33>=

乙

甲

乙

甲

r

r T

T ，A 正确；

甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D 错误。

12.解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有

2

12

233

21T T r r =解得

3

2

1

2212T T r r ?=，代入数据求得7

2

102.4?=r

m.如图

所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间为

C

r R v s t 2222+==，代入数据求得t=0.28s.所以

正确答案是B 。

13.【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的